方程与不等式应用题(讲义及答案)

方程与不等式应用题（讲义）

知识点睛

1.理解题意：分层次，找结构

借助表格等梳理信息

2.建立数学模型：方程模型、不等式（组）模型、函数模型等

①共需、同时、刚好、恰好、相同等，考虑方程；

②显性、隐性不等关系等，考虑不等式（组）；

③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值等，考

虑函数．

3.求解验证，回归实际

①数据是否异常；

②结果是否符合题目要求及取值范围；

③结果是否符合实际意义．

精讲精练

1.为支持某地区抗震救灾，A，B，C三地现在分别有赈灾物资

100吨，100吨，80吨，需要全部运往重灾地区的D，E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D县的赈灾物资为x（x为整数）吨，B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过23吨．已知A，B，C三地的赈灾物资运往D，E两县的费用如下表：

A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200

运往E县的费用（元/吨）250220210

（1）这批赈灾物资运往D，E两县的数量各是多少？

（2）A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案．

（3）为及时将这批赈灾物资运往D，E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）的条件下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

2.为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了3台甲型

和2台乙型污水处理设备，共花费资金46万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的80%．实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水180吨，每台乙型设备每月能处理污水150吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过74万元，预计二期工程完成后每月将产生1250吨的污水．

（1）每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？

（2）请求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．（3）若两种设备的使用年限都为10年，则在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）

3.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A，B两类薄弱学

校全部进行改造．根据预算，共需资金1560万元．已知改造1所A类学校和2所B类学校共需资金230万元；改造2所A 类学校和1所B类学校共需资金205万元．

（1）改造1所A类学校和1所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）若该县的A类学校不超过9所，则B类学校至少有多

少所？

（3）我市计划今年对该县A，B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元，地方财政投入的改造资金不少于75万元，且地方财政投入到A，B两类学校的改造资金分别为每所10万元和每所15万元．请你通过计算求出所有的改造方案．

4.某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装240台．由

于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招

聘一些新工人，他们经过培训后能独立进行机器的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8台新式机器；2名熟练工和3名新工人每月可安装14台新式机器．

（1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少台新式机器．

（2）如果工厂招聘n（010

n

<<）名新工人，使得招聘的新

工人和抽调的熟练工刚好

．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

（3）在（2）的条件下，工厂每月给安装新式机器的每名熟练工发4000元的工资，给每名新工人发2400元的工资，那么工厂招聘多少名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工，且工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

5.某校八年级270名师生计划集体外出一日游，乘车往返，经与

客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15个座位．学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还空余30个座位．

（1）求中巴车和大客车各有多少个座位．

（2）客运公司为该校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350元，租用大客车每辆往返费用400元．学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用任何一种车型都要便宜．则按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？

【参考答案】

精讲精练

1．（1）这批赈灾物资运往D县180吨，运往E县100吨．（2）A，B两地的赈灾物资运往D，E两县的方案有3种．

方案一，A地运往D县41吨，运往E县59吨；B地运往D 县79吨，运往E县21吨．

方案二，A地运往D县42吨，运往E县58吨；B地运往D 县78吨，运往E县22吨．

方案三，A地运往D县43吨，运往E县57吨；B地运往D 县77吨，运往E县23吨．

（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．2．（1）每台甲型设备的价格是10万元；每台乙型设备的价格是8万元．

（2）共有4种购买方案．

方案一，购买甲型设备2台，乙型设备6台；

方案二，购买甲型设备3台，乙型设备5台；

方案三，购买甲型设备4台，乙型设备4台；

方案四，购买甲型设备5台，乙型设备3台．

（3）方案四的总费用最少；即购买甲型设备5台，乙型设备3台．

3．（1）改造1所A类学校所需的资金是60万元，改造1所B类学校所需的资金是85万元．

（2）B类学校至少有12所．

（3）共有3种改造方案．

方案一，改造A类学校1所，B类学校5所；

方案二，改造A类学校2所，B类学校4所；

方案三，改造A类学校3所，B类学校3所．

4．（1）每名熟练工每月可以安装4台新式机器，每名新工人每月可以安装2台．

（2）工厂共有4种新工人的招聘方案．

方案一，招聘2名新工人，抽调4名熟练工；

方案二，招聘4名新工人，抽调3名熟练工；

方案三，招聘6名新工人，抽调2名熟练工；

方案四，招聘8名新工人，抽调1名熟练工．

（3）工厂招聘4名新工人，才能使新工人的数量多于熟练工，