2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试
卷（11月份）
一、选择题（共12小题，共36分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
3．下列运算正确的是（）
A．4x3•3x2＝12x6
B．（﹣3a4）（﹣4a3）＝12a7
C．3a4•5a3＝8a7
D．（﹣a）（﹣2a）3（﹣3a）2＝﹣72a6
4．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（）
A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD
5．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．计算（）2003×1.52002×（﹣1）2004的结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
7．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）
A．50°B．65°C．50°或65°D．80°
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
9．在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．
其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，在△ABC中，已知BC＝13，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）
A．11B．13C．14D．15
11．如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α＝（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
12．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若
P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）
A．1B．6C．3D．12
二、填空题（共6小题，共18分）
13．计算：x2•x3＝；＝．
14．若点P（a+2，3）与点Q（﹣1，b+1）关于y轴对称，则ab＝．
15．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．
16．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为7，△ABC的周长是12，则BC的长度为．
17．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）
18．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，
ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．
三、解答题（共7小题，共46分）
19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为；
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝CD，BD＝AD，求△ABC中各角的度数．
21．解答问题．
（1）计算：a•a5+（2a2）3﹣2a•（3a5﹣4a3+a）﹣（﹣2a3）2；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）3+（﹣2x2n）3的值．
22．如图所示，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线，求证：△ADE是等边三角形．
23．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE＝DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和38，求△EDF的面积．
24．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
25．如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；
（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，P A为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；
（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x 轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值．
2020-2021学年天津市南开中学八年级（上）第二次段考数学试
卷（11月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，共36分）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）
A．（﹣2，﹣8）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（8，2）
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），
∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），
故选：A．
3．下列运算正确的是（）
A．4x3•3x2＝12x6
B．（﹣3a4）（﹣4a3）＝12a7
C．3a4•5a3＝8a7
D．（﹣a）（﹣2a）3（﹣3a）2＝﹣72a6
【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，对个选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为4x3•3x2＝4×3x3•x2＝12x5，故本选项错误；
