1 、设 X ~ N
2 ( ,), 其中 X( x1 , x 2 ),( 1 ,21
2 ),,
1
则 Cov( x1x 2 , x1x 2 )=____.
10
2、设X i ~N 3 (,), i 1, L,10,则 W =( X i)( X i)
i 1
服从_________。
443
3、设随机向量X x1x2x3, 且协方差矩阵 4 9 2 ,
3 2 16
则它的相关矩阵R___________________
4、
设 X= x1x2x3,的相关系数矩阵通过因子分析分解为
112
330.93400.128
0.417
1
R100.4170.9340.835
3
0.894
0.894
0.027 0.835
00.447
2
010.4470.103
3
2__________，__________，
X1的共性方差 h1X1的方差11
公因子 f 1对 X的贡献 g12
________________。
5、设 X i , i 1,L ,16 是来自多元正态总体N p (, ), X 和 A分别为正态总体N p ( ,)的样本均值和样本离差矩阵 , 则T 215[4( X)] A 1[4( X)] ~ ___________。
1642
、设
( x1 , x2 , x3) ~ N3(, ),其中
(1,0, 2) ,44 1 ,
1X
214
试判断 x12 x3与
x
2
x
3是否独立？
x1
2、对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，
得相关数据如下 , 根据以往资料 , 该地区城市 2周岁男婴的这三个指标的
均值0(90,58,16), 现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是
否与城市男婴有相同的均值。
82.0 4.310714.62108.9464其中 X60.2 ,(5 S ) 1( 115.6924)114.6210 3.17237. 3760
14.58.946437.376035.5936 (0.01,F 0.01 (3, 2)99.2, F 0.01 (3,3)29.5,F0.01 (3, 4)16.7)
、设已知有两正态总体G与 G，且
12，
2
4，
12
11，
3126219
而其先验概率分别为
q1q20.5,误判的代价
C (2 1)4
；
e ,C(1 2)e
试用判别法确定样本
X 3属于哪一个总体？
Bayes5
1
4、设X( X
1 , X
2 , X
3 , X
4 )T
，协方差阵1
~ N (0, ),01
1
1
(1)试从Σ出发求 X 的第一总体主成分；
(2)试问当取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。
、设
T
,Y (Y1 , X2 )T 为标准化向量，令
Z
X
,
且其协方差阵
5X ( X1 , X 2 )Y
100000
1112 V( Z)
2122010.950
，0 0.9510 000100
求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？
1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为、 ,试证： E ( XX )。
2、设随机向量 X ~ N P (, ), 又设 Y=A r p X+b r 1 ,
试证： Y
~ N r ( A b, A
' 。
A )
1、0
2、W3（10，∑） 3 、
121 34
2
11
R
6
3
11
1
46
4、0.872 1 1.743
5、T2（ 15，p）或（ 15p/(16-p)）F（p，n-p）
、令x2x3
, y2x12x3 ,则
1y1x
1
y1x2x301-1x1 x1100x2
y2
x12x3102x3
y101-112 10001
E
y2
10223
y10 1 -116 4 20 1 -1 100441100
V
y2
102214102
10616
61620
162040
210616故y1，y2的联合分布为 N3
( 1 ,61620 )
3162040故不独立。
、假设检验问题：
H 0 : ，
2
H 1 :
8.0
经计算可得： X
2.2 ,
1.5
4.3107
14.6210 8.9464 S 1
(23.13848) 1 14.6210
3.172 37.3760
8.9464
37.3760
35.5936
构造检验统计量： T
2
n( X 0 ) S 1
( X 0 )
6 70.0741 420.445 由题目已知
F
0.01
(3,3)
，由是
29.5
T 02.01
3 5 F 0.01 (3,3) 147.5
3
所以在显著性水平 下，拒绝原设
H 0
0.01
即认为农村和城市的
周岁男婴上述三个
2
指标的均值有显著性差异 3、由 Bayes 判别知
f 1 (x) W ( x)
exp[( x
f 2 (x)
)T 1 ( 1
2 )] exp(4 x 1
2x 2
4)
其中，
1 (
12 )
2
d q 2 C (1| 2)
e 3 ,W ( x
q 1C (2 |1)
X
3 G 2
5
3
,
11
9 1 %1
4
1 ,( 8
1
3 ) exp(2) d
e 3
5
%2)
2 4 2
6
2
4
