投资学作业及答案1

11、一个附息率为6%，每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，

计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？

解1（用Excel 计算）

（1）到期收益率为6﹪时

债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632=++++++=

P 债券久期（年））（）（832100

30601100t 0601631t 3t ...D =⨯++⨯+=∑=

（2）到期收益率为10﹪时

债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632=++++++=

P 债券久期（年））（）（82205

903101100t 101631t 3t ....D =⨯++⨯+=∑= 12、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化百分数是多少？

13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来5年内，预期每年要支付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A 、B ，票面金额都是1000元，A 的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。

A 债券久期

%..%%%.D d P d 972205381838r)(1r P =⨯+--=⨯+-=

B债券久期

解2

79.3790)

1.01(100051i i =+=∑

=保险金P 81.279.379056.10652t )c (51t t ==⨯=

∑=保险金保险金P PV D 10001.011000)1.01(10010101i i =+++=∑=）

（A P 76.61000

05.6759t )c (3

1t t

==⨯=∑=A

A P PV D 3950101100010180331i i ..)

.(P B =+++=∑

=）（ 7823

95022639t c 31t t ...P )(PV D A B ==⨯=∑= 782-1766.W .W D W D W D A A B B A A P ⨯+

⨯=+=）（ A W =0.75％ B W =99.25％

14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A 、B 组成，票面金额1000元，A 的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？

()()

%.W %.W )

W (W .W W ,D W D W D )(P t P D )(.%%P )

(.P t )C (PV D )(%)(%)(%P %D r

D B A A A B A B B A A B

B

B B A t t A A 37676332115742111

1539759101811000742100010111001011001011001110111115153132==-+==++==⨯==++⨯==⨯==+++++==+=+

=∑=，即其中，年元年元（年），养老金养老基金永久债券

♦ 股票

1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。

（元）

　0940585110118118110118110118110111111133

33222323103

110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%%)()g k ()k ()g ()g (D )k ()g (D V t t t =-++⨯•++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑=

注：不管是2阶段，还是3阶段、n 阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！

2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。

()，该股票被高估。

（元）元0949064068611811811551<-=-==-+⨯•+++=∑=NPV .P V NPV )(.%)%(%)(%)(%V n n

3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率

增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。 （1）净现值法：

)(%

%%)

(V 元5368611=-+⨯=

。

低估，建议购买该股票，所以当前股票价格被023>=-=P V NPV

（2）内部收益率法：

30=%

6%)61(1-+⨯r ， r ＝9.5%＞8%（必要收益率）

当前股票价格被低估，建议购买该股票。

4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3％的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值（元）186383130.%

%%)

(.V =-+⨯=

（元）1815-186..P V NPV ==-=

该股票被低估，应该买入。

5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，当年预期的税后利润总额为1800万元（其中1－6月为600万元，7－12 月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。该公司股票发行市盈率为15倍。试用市盈率法确定该股票的发行价格。（每股税后利润要求采用加权平均法计算）

每股税后利润＝1800／（3000＋3000／2）＝0.4元 或：每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元 发行价＝0.4×15＝6元

注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。

感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。

6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？

股票内在价值（元）

584

0==%

.V （元）14-5==-=P V NPV

该股票被低估，应该买入。

7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元，预期股票一年后可以以26元的价格卖出。如果投资者想得到15%的回报率，现在投资者愿意支付的最高价格为多少？