习题3答案
教材p69，18-23
18. 论证具有体心点阵的晶体，指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅︱F hkl ︱=0. 解：
对体心晶体，可知，在（0，0，0），（1/2，1/2，1/2）处有相同原子。 F hkl = ∑=n
j 1 f j e 2πi(hx j + ky j + lz j)
= f [e 2πi(0+0+0) + e 2πi(1/2h+1/2k+1/2l)]
= f [1+ cos π(h++k+l)+isin π(h+k+l)]
= f [1+ cos π(h++k+l)]
当h+k+l=奇数时，cos π(h++k+l)]=-1，故F hkl =0，出现消光。
19. 论证晶体在a 方向上有二重螺旋轴时，则h =奇数的结构振幅︱F h 00︱=0. 解：对具有二重螺旋轴的点阵，在（x ,y ,z ）和（x +1/2，-y ，-z ）有相同的原子。 则 F hkl = ∑=n
j 1 f j e 2πi(hx j + ky j + lz j)
= f [e 2πi(hx+0+0) + e 2πi(1/2h+hx+0+0)]
= f [e 2πi((hx)+ e 2πi(x+1/2)h )
= f e 2πihx （1+e πih ）
= f e 2πihx (1+ cos πh+isin πh )
= f e 2πihx (1+ cos πh) 当h 为奇数，cos πh= -1。
=0
故存在消光现象。
20、甲基尿素CH 3NHCONH 2（正交晶系）只在下列衍射中出现系统消光：h 00中h =奇；0k 0中k =奇；00l 中l =奇，查表确定：（1）点阵型式，（2）有无滑移面存在？（3）有无螺旋轴存在？（4）确定空间群。
解：根据已知条件，查表得：
（1）点阵型式：简单正交
（2）没有滑移面
（3）有21螺旋轴
（4）空间群为P 212121（19）
21、已知某立方晶系的晶体其密度d =2.16g ⋅cm -3，化学式量为58.5，用λ=1.542Å的单色X 射线，直径为57.3mm 的粉末照相机，摄取了一张粉末图，从图上量得衍射为220的一对粉末弧线间距2l =44.6mm 。求算晶胞参数a 及晶胞中按化学式为单位的“分子数”Z 值。
解：
10
101010838332180444.618022.310.557.34 3.14
2sin 1.54210 2.031102sin 2sin22.31
2.03110 5.74410 5.74410(5.74410) 2.166hkl hkl hkl l R d d m d a m VdN a dN cm g cm Z M M θπ
θθλλθ−−−−−−=
⋅×==×××=×===×==×=×=×××⋅×===cm −231
1.0210458.5mol g mol
−−×≈⋅
答:晶胞参数a 为5.744Å ，分子数Z 为4。
22、用Cu 靶的K α ( λ = 1.54Å)和直径为57.3mm 的照象机拍摄钨的粉末图。从X 射线的出口处顺次量取衍射环线离出口的距离l 。试确定钨的点阵型式、晶体常数以及每个晶胞中所含原子的数目(已知钨的密度＝19.3克／厘米3)。 线号 1 2 3 4 5 6 7 8 l (mm) 20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 解:
(1)、由公式4θ=2L/R×180/л得出 θ=L/2R×180/л
因为实际比值是2:4:6:8:10:12:14:16，所以是立方体心的点阵型式。(2)、由公式Sin2θ=(λ/2a)2·(h2+k2+l2)得出
a=λ( h2+k2+l2) 1/2 /(2sinθ)=1.54×(12+12+02)1/2/(2sin20.13)=3.17(å) 所以晶体常数a=3.17 å
(3)、由公式D=nM/VN0得出
n=DVN
0/M=Da3N
/M =19.3 ×(3.17 ×10-8) 3×6.02×1023/183.85=2
线号 1 2 3 4 5 6 7 8 L(mm) 20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 θ(度)20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 Sinθ0.344 0.488 0.596 0.749 0.770 0.843 0.911 0.973 Sin2θ0.118 0.238 0.355 0.561 0.592 0.711 0.829 0.947 Sin2θn/ Sin2θ1 1 2 3 4 5 6 7 8 实际比值 2 4 6 8 10 12 14 16 即每个晶胞中所含原子的数目是2
23．尿素的规则外形如图：
(1) 根据图形，确定尿素(NH2CO-NH2)所属点群及晶系。
(2) 在¯4方向，2方向和m的法线方向上，拍了三张回转图，
计算得到相应直线点阵周期分别为4.73、5.67及8.02，
写出晶胞参数。
(3) 测得尿素晶体密度d＝1.335g／cm3，计算晶胞中的分
子数目。
(4) 对衍射图进行指标化后，发现只有h00衍射中h＝奇
数，0k0衍射中k = 奇数，有系统消光，据此判断晶体
的点阵型式，并写出空间群的国际符号。
(5) 计算衍射112，121，211的布拉格角(λ＝ 1.5418Å)。
(6) 设粉末照相机半径为5cm，推算尿素粉末图上述衍射所对应的粉末弧线
2l长．
解:
⑴、尿素所属点群为D2d，四方晶系。
⑵、晶胞参数为：a=b=5.67 Å
c=4.73 Å
⑶、Z=d×V×No/M
