杆件的内力分析(2剪切和挤压)
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(完整版)剪切和挤压
四、挤压及其实用计算
例 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]=
60M
Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h
2
h
L b
1 键的受力分析
P 2m 2 2 57kN d 0.07
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。 假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
F
A
上式称为剪切强度条件
许用剪应力
其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
三、剪切的实用计算
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析
假设单键长宽高分别为 l b h
关于挤压面面积的确定 键连接
l h b
Abs l h 2
铆钉或螺栓连接
挤压力分 布
d
h
Abs d h
四、挤压及其实用计算
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0 2
M
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
键连结和铆钉连接件 应力计算
一、剪切变形
1、剪切变形的特点
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距离很近。 （2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错动。
错位横截面称为剪切面
二、受剪切构件的主要类型
1、铆钉类
汽车机械基础：2.2剪切与挤压的分析
jy
Fjy S jy
jy
可得： L 2Fjy 2 24103 48mm
h jy 10100
取键长L=50mm。
(3)校核键的抗剪强度。 键的下半部分受力如图2-31(e)所示，剪切面积为
S j b L 1650 800 mm2
剪力 FQ F 24(KN )
可得：
FQ 24103 30MPa 60MPa
4.知道剪切和挤压应力的概念及计算； 5.学会正确判断和计算剪切面和挤压面。
4.能够进行连接件中的强度计算。
【知识准备】
2.2.1剪切变形和挤压变形 工程机械中经常见到一些零件用连接件来传递动
力，如图2-26所示铆钉联接简图，如图2-27所 示拖车挂钩中的螺栓连接，它们均受到剪力的作 用。作用在连接件上的外力使铆钉、螺栓在两块 钢板之间发生错动，连接铆钉、螺栓会发生剪切 变形，同时在外力的作用范围内会产生挤压变形 ，若外力超过一定限度，构件将会被剪断或由于 挤压面严重变形而导致连接松动，使结构不能正 常工作。
故挤压应力为 :
jy
Fjy S jy
(2-16)
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
铆钉、销钉、螺栓等的挤压面为半圆柱面，实 际上 最大挤压力发生圆柱形接触面的中点。计 算时以圆柱面正投影的面积作为挤压面积，该 平面的面积td就是挤压面的计算面积。
图2-30 挤压应力分析
MO Fn Fnh Fnr cos 56.4N m
(2-18)
运用挤压强度条件同样可以解决三类问题，即强度校核、设 计截面尺寸和确定许可载荷。
3.举例说明 案例2-6 如图2-31 (a)所示齿轮与轴用平键连接，
已知轴的直径d=50mm，键的尺寸b×h=16mm×
孙老师的资料---材料力学习题
材料力学任务1 杆件轴向拉伸（或压缩）时的内力计算填空题：（请将正确答案填在空白处）1．材料力学主要研究构件在外力作用下的、与的规律，在保证构件能正常、安全工作的前提下最经济地使用材料，为构件选用，确定。
(变形受力破坏合理的材料合理的截面形状和尺寸)2．构件的承载能力，主要从、和等三方面衡量。
（强度刚度稳定性）3．构件的强度是指在外力作用下构件的能力；构件的刚度是指在外力作用下构件的能力；构件的稳定性是指在外力作用下构件的能力。
（抵抗塑性变形或断裂抵抗过大的弹性变形保持其原来直线平衡状态）4．杆件是指尺寸远大于尺寸的构件。
（纵向横向）5．杆件变形的四种基本形式有、、、。
（拉伸与压缩变形剪切变形扭转变形弯曲变形）6．受轴向拉伸或压缩的杆件的受力特点是：作用在直杆两端的力，大小，方向，且作用线同杆件的重合。
其变形特点是：沿杆件的方向伸长或缩短。
（相等相反轴线轴线）7．在材料力学中，构件所受到的外力是指和。
（主动力约束反力）8．构件受到外力作用而变形时，构件内部质点间产生的称为内力。
内力是因而引起的，当外力解除时，内力。
（抵抗变形的“附加内力”外力随之消失）9．材料力学中普遍用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法，称为。
应用这种方法求内力可分为、和三个步骤。
（截面法截开代替平衡）10．拉（压）杆横截面上的内力称为，其大小等于该横截面一侧杆段上所有的代数和。
为区别拉、压两种变形，规定了轴力F N正负。
拉伸时轴力为，横截面；压缩时轴力为，横截面。
（轴力外力正背离负指向）选择题：（请在下列选项中选择一个正确答案并填在括号内）1．在图2-1-1中，符合拉杆定义的图是（）。
A BC图2-1-1（A）2．材料力学中求内力的普遍方法是（）A．几何法B．解析法C．投影法D．截面法（D）3．图2-1-2所示各杆件中的AB段，受轴向拉伸或压缩的是（）。
A B C图2-1-2（A）4．图2-1-3所示各杆件中受拉伸的杆件有（）。
建筑力学(内力分析)复习资料
（2）剪切和挤压
剪切变形
剪切变形
挤压变形
（3）扭转
Me
g
j
Me
（4）弯曲
Me
Me
研究方法
将构件变形形式分为四种基本变形：
轴向拉伸 和压缩
剪切
扭转
弯曲
基本变形：
不同的外力 不同的内力 不同的变形
不同的计算公 式
实际构件受力情况多种多样 考虑主要外力作用，归到基本变形
几种力都不能忽略，归到组合变形
P
N1 2P（拉力）
N2
X 0
N 2 + P - 2P 0
N2 P（拉力）
直接根据外力计算内力的方法：
（1）取截面一侧为研究对象，确定截面正轴力 方向；
（2）观察研究对象上的各个外力的方向，与截面正 轴力同向的引起的内力为负值；异向为正。 （3）将判断正负后的外力代数相加即为截面轴力值。
例：求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 并作轴力图 解：
N 1 10 kN N 2 -5 kN N 3 -20 kN
+ -
N 1 10 kN N 2 -5 kN N 3 -20 kN
计算图示各段轴力并做轴力图
3 1 f20 4kN 1 5kN 1kN 6kN 2 f10 f30
安全
一对矛盾 经济
荷载、截面一定，校核是否安全
材料、截面一定，求允许荷载
任务：研究构件的强度、刚度、稳定性，为工程设计提供理论 依据和计算方法。
4
杆件变形的基本形式
杆件的基本变形： 拉（压）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
扭转变形
弯曲变形
（1）轴向拉伸和压缩
剪切与挤压 PPT课件
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析
F M
d M F 0 2
(2)、单独取键为研究对象受力分析 键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
铆钉的挤压应力分布
铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;
板孔的挤压应力分布
在工程中采用实用计算
jy
Fjy Ajy
Fjy :挤压面上的挤压力，N
jy :挤压应力，Pa或MPa
剪切和挤压
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
一、工程中常见的连接件: 销钉连接
剪切变形定义： 当构件工作时，铆钉的两侧面上受到一对 大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近 的外力作用，铆钉沿两个力作用线之间的截面 发生相对搓动变形，这种变形称为剪切变形。
P
P
螺栓
特点：可传递一般 力，可拆卸。 P P
特点：可传递一般 力，不可拆卸。
A :挤压面面积，m2或mm2
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30MPa ，直径 d 20 mm 。挂钩及被联接的 板件的厚度分别为 t 8 mm 和 1.5t 12 mm 。牵引 力 F 15 kN 。试校核插销的剪切强度。
F
F
分析插销受力
P 57 103 jy 95.3MPa jy Ajy L h 2 100 6 Pjy
材料力学考试知识点
材料力学考试知识点材料力学是一门研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
对于工科学生来说，这是一门非常重要的基础课程。
以下是材料力学考试中常见的知识点。
一、拉伸与压缩1、内力与轴力图在拉伸或压缩杆件时，杆件内部产生的相互作用力称为内力。
通过截面法可以求得内力，将杆件沿某一截面假想地切开，取其中一部分为研究对象，根据平衡条件求出内力。
用轴力图可以直观地表示轴力沿杆件轴线的变化情况。
2、应力正应力是垂直于截面的应力，计算公式为σ ＝ N/A ，其中 N 为轴力，A 为横截面面积。
切应力是平行于截面的应力。
3、胡克定律在弹性范围内，杆件的变形与所受外力成正比，与杆件的长度成正比，与杆件的横截面面积成反比，与材料的弹性模量成反比。
表达式为Δl ＝ FNl/EA ，其中Δl 为伸长量， FN 为轴力，l 为杆件长度，E 为弹性模量，A 为横截面面积。
4、材料的拉伸与压缩力学性能通过拉伸试验可以得到材料的力学性能，如屈服极限、强度极限、延伸率和断面收缩率等。
二、剪切与挤压1、剪切的实用计算假设剪切面上的切应力均匀分布，根据平衡条件计算剪切面上的剪力和切应力。
2、挤压的实用计算考虑挤压面上的挤压应力，通常假定挤压应力在挤压面上均匀分布。
三、扭转1、扭矩与扭矩图扭矩是杆件受扭时横截面上的内力偶矩。
扭矩图用于表示扭矩沿杆件轴线的变化情况。
2、圆轴扭转时的应力与变形横截面上的切应力沿半径呈线性分布，最大切应力在圆轴表面。
扭转角的计算公式为φ ＝ Tl/GIp ，其中 T 为扭矩，l 为杆件长度，G 为剪切模量，Ip 为极惯性矩。
四、弯曲内力1、剪力和弯矩剪力是横截面切向分布内力的合力，弯矩是横截面法向分布内力的合力偶矩。
通过截面法可以求出剪力和弯矩。
2、剪力图和弯矩图用图形表示剪力和弯矩沿杆件轴线的变化规律，有助于分析杆件的受力情况。
五、弯曲应力1、纯弯曲时的正应力推导得出纯弯曲时横截面上正应力的计算公式σ ＝ My/Iz ，其中 M 为弯矩，y 为所求应力点到中性轴的距离，Iz 为惯性矩。
剪切与挤压(工程力学课件)
解：（1）确定圆孔的最小直径d。
解得
考虑生产实际情况，圆整取最小直径为35mm。
剪切
解： （2）确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时，在传力的接触面上，由于局部受到压力 作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力，用Fjy表示。一般情况下， 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储 备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪切
解得
考虑生产实际情况，圆整取最小直径为35mm。
剪切
解： （2）确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时，在传力的接触面上，由于局部受到压力 作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力，用Fjy表示。一般情况下， 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储 备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪切
工程力学第5单元 剪切与挤压
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
案例5-3 图5-15所示宽度b=300mm的两块矩形木杆相 互联接，已知l=200mm，a=30mm，木材的许用切应力 [τ]=1.5MPa，许用挤压应力[σbs]=12 MPa。试求许可载荷 [F]
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
案例5-4 图5-16所示，两直径d=100mm的圆轴由凸缘 联轴器和螺栓联接，凸缘联接器D0=200mm的圆周上均匀 分布8个螺栓。已知轴传递的外力偶矩M=14kN.m，螺栓 的许用切应力[τ]=60MPa，试求螺栓所需的直径d1 。
剪切面和挤压面。
机械工业出版社
5.2 剪切的实用计算
1.剪力 剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿
截面作用的内力，称为剪力，常用符号FQ表示 剪力FQ的大小： 由 ∑Fx=0 F-FQ=0 得：FQ = F
机械工业出版社
5.2 剪切的实用计算
2.切应力 与剪力FQ对应，剪切面上有切应力τ切应力在剪切面上
塑性材料： [σbs]=（1.7~2.0） [σ] 脆性材料： [σbs]=（0.9~1.5） [σ]
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
想一想 练一练
如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺栓的 剪切面和挤压面。
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
案例5-2 如图5-14所示为轮毂与轮轴的键联接，该联 接传递的力偶矩M。已知 M=2kN.m，键的尺寸b=16mm， h=12mm，轴的直径d=80mm，键材料的许用应力 [τ]=80MPa，[σbs]=120MPa。试按强度要求计算键长应等 于多少？
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
（2）若接触面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等 圆柱形联接件，挤压面积为半圆柱的正投影面积。
5.3 挤压的实用计算
案例5-3 图5-15所示宽度b=300mm的两块矩形木杆相 互联接，已知l=200mm，a=30mm，木材的许用切应力 [τ]=1.5MPa，许用挤压应力[σbs]=12 MPa。试求许可载荷 [F]
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5.3 挤压的实用计算
案例5-4 图5-16所示，两直径d=100mm的圆轴由凸缘 联轴器和螺栓联接，凸缘联接器D0=200mm的圆周上均匀 分布8个螺栓。已知轴传递的外力偶矩M=14kN.m，螺栓 的许用切应力[τ]=60MPa，试求螺栓所需的直径d1 。
剪切面和挤压面。
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5.2 剪切的实用计算
1.剪力 剪切面上内力的作用线与外力平行，沿截面作用。沿
截面作用的内力，称为剪力，常用符号FQ表示 剪力FQ的大小： 由 ∑Fx=0 F-FQ=0 得：FQ = F
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5.2 剪切的实用计算
2.切应力 与剪力FQ对应，剪切面上有切应力τ切应力在剪切面上
塑性材料： [σbs]=（1.7~2.0） [σ] 脆性材料： [σbs]=（0.9~1.5） [σ]
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
想一想 练一练
如图所示受拉力作用下的螺栓，试在图中指出螺栓的 剪切面和挤压面。
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
案例5-2 如图5-14所示为轮毂与轮轴的键联接，该联 接传递的力偶矩M。已知 M=2kN.m，键的尺寸b=16mm， h=12mm，轴的直径d=80mm，键材料的许用应力 [τ]=80MPa，[σbs]=120MPa。试按强度要求计算键长应等 于多少？
机械工业出版社
5.3 挤压的实用计算
（2）若接触面是圆柱形曲面，如铆钉、销钉、螺栓等 圆柱形联接件，挤压面积为半圆柱的正投影面积。
剪切和挤压
压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 压缩应力分布在整个构件内部，且在横截面上均 分布在整个构件内部 匀分布。 匀分布。 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 挤压应力则只分布于两构件相互接触的局部区域， 则只分布于两构件相互接触的局部区域 在挤压面上的分布也比较复杂 比较复杂。 在挤压面上的分布也比较复杂。
m
n
FQ m
剪切面
∑ Fix = 0
i =1
n
n F
FQ = F
内力——剪力 Q：其作用线与剪切面平行。 剪力F 其作用线与剪切面平行。 内力 剪力
第五章 2、切应力的计算： 、切应力的计算：
剪切与挤压
采用实用计算方法： 采用实用计算方法：假定内力在剪切面内均匀分 实用计算方法 代表切应力， 代表剪切面的面积， 布，若以τ 代表切应力，A 代表剪切面的面积， 则
Fbs
结论 为了保证销钉安 全工作，必须同时满足剪 全工作，必须同时满足剪 同时满足 切和挤压强度条件， 切和挤压强度条件，应取 d=33mm。 。
第五章
剪切与挤压
例5-3 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 轴的直径d=35mm，平键尺寸 ×h×L 接如图示。已知轴的直径 ，平键尺寸b× × =10mm×8mm×60mm，所传递的扭矩 M = 46.5N⋅m， × × ， ⋅ ， 键材料为45号钢 号钢， 许用切应力为[ 键材料为 号钢，其许用切应力为 τ ]= 60MPa，许 ， 用挤压应力为[ 用挤压应力为 σbs ]=100MPa；带轮材料为铸铁，许 ；带轮材料为铸铁， 用挤压应力为[ ，试校核键联接的强度。 用挤压应力为 σbs]=53MPa，试校核键联接的强度。
挤压应力
材料力学剪切与挤压
A
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
16
双剪(两个剪切面)试验
压头 试件
F
FS
FS
u
Fu 2A
u / n
17
• 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范 中查得，也可按下面的经验公式确定。
• 一般工程规范规定，对于塑性性能较好的钢材， 剪切许用应力[τ]可由拉伸许用应力[σ]按下式 确定： [τ]=(0.6 – 0.8) [σ]
F F
挤压面积：挤压面在垂直 于挤压力的平面上的正投
22
在有些情况下，构件在
3剪生. 挤切挤压压破强破坏(坏之bs，前)max所可 以能APbbss 需首 要先bs 建发 度立条挤件压：强度条件。 （许用挤
4.挤压许用应力： 压应力） 由塑模性拟材实料验，测许定用挤压应
力与材[料σbs拉]=(伸1.7-许2.0用)σ应力
平键联接的强度。已知轴的直 径d＝48mm，A型平键的尺寸 为b＝m14mm，Fh＝m 9mm，L＝ 45mm，传M递的转矩M＝l81481
N·mm，键的许用切应F力[τ]＝ 60MPa，许用挤压应力[σ]＝26
27
解：1. 以键和d 轴为研究 对用切象键m槽剪mΣFF1N—力,截联工切8)求=＝1Mm和面接作和42键o截80M(挤法的 面 挤1所面/F0压可/破间压F受4d2被m力求8坏的强=的切=得可度挤2：-力7断x5FF能必压M6或Q＝:1是须破＝＝.键77键同坏F5与6沿时。j1y键.＝7N
FF
F
F
挤压面
压溃(塑性变形)
t t
D
B︰︰︰A︰︰︰C
20
2.挤压应力
挤压应力在挤压面上的
分布规律也是比较复杂的，
d
工程上同样采用实用计算法
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上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力
A 为剪切面面积
可见，该实用计算方法认为剪切剪应力 在剪切面上是均匀分布的。
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
A
d
4
2
d
受剪切单键剪切面面积计算： 取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： 剪切面 b 合力 外力 h l
左右两段
P P/2 P/2
P
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉 杆的强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN， b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σ]=160MPa。 构件受力和变形分析： 假设下板具有足够 的强度不予考虑 上杆（蓝杆）受拉 最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。 拉杆强度计算： d b P
三、挤压强度的实用计算
1、关于挤压现象
一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变 形的同时都伴随有挤压 挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表 面，因承受了较大的压力，使接触处的局 部区域发生显著的塑性变形或挤碎 作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面 在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形
bs 2
2
d
2
例题1
d
b
a
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材 料相同，试校核其强度。 解：1.板的拉伸强度
FN A F ( b 2 d ) 50 10
第二节
剪切与挤压
铆钉连接
螺栓连接
平键连接 销轴连接
一、剪切和挤压的概念
1、剪切变形的特点
外力与连接件轴线垂直
连接件横截面发生错位
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构的主要类型
(1)铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面
螺栓连接
P
P
内力外力要平衡
(2)键类
F
M
d 花键连接
单键连接
Fbs Abs
bs
bs 1.5 2.5 bs 0.9 1.5
脆性材料： 0.8 1.0
Fs A
4F
d
2
bs
Fbs Abs
F dh
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
F dh 4F d 8h
单键连接的受力分析
二 剪切强度实用计算
以螺栓为例
剪切面
P
F
x
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
X 0
F P 0
F P
F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪应力在剪切面上的分布情况是非常复杂的 工程上往往采用实用计算的方法
F A
许用剪应力
挤压面计算
d
2
Abs d h
A bs l h
A bl
2
思考:
Fs A
F lb
bs
Fbs Abs
F cb
四
连接件的强度计算
Fs A
切应力强度条件： 挤压强度条件： bs 塑性材料： 0.5 0.7
A bl
剪切力
螺栓和单键剪应力及强度计算： 螺栓
4F 4P
d
2
d
2
单键
设合外力为P 则剪应力为：
剪切力为Q
Q P
Q bl
P bl
单剪切与双剪切
单剪切
前面讨论的都是单剪切现象 P
P
双剪切
P/2 P/2
出现两个剪切面 剪切力为P 中间段 P/2 P/2 剪切面面 积2倍 剪切力为P/2 剪切面面 积单倍
P A bs bs
许用挤压应力 挤压面面积
关于挤压面面积的确定 键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
A bs l h 2
挤压力 分布
h
Abs d h
剪切与挤压的主要区别
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算 铆钉与螺栓 键
A 1 4
挤压应力为正应力
3.板和铆钉的挤压强度
bs
F bs A bs F 2d
6
50 10
3
2 0 . 017 0 . 01
147 10
147 M Pa [ bs ]
结论：强度足够。
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周 面
挤压面为下半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压强度的工程计算
由挤压力引起的应力称为挤压应力
bs
与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也 非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一 般假设挤压应力平均分布在挤压面上 挤压力
bs
3
( 0 . 15 2 0 . 017 ) 0 . 01 43 . 1 10
6
43 . 1 MPa [ ]
d
2.铆钉的剪切强度
Fs A 4F 2 πd
2
3 2
2F πd
2
2 50 10
b
a
π 0 . 017 110 10
6
110 MPa [ ]
拉杆危险截面 t P
b d t 80 16 10 铆钉受剪切 工程上认为各个铆钉平均受力 剪切力为 P/4
A
N
P
80 1000
125 MPa
铆钉强度计算:
4Q
d
2
4P / 4
d
2
80 1000
16
2
99 . 5 MPa