第10章第6-7节练习题

初级会计师-经济法基础-分章节练习题-第6章财产和行为税法律制度-第7节资源税法律制度[单选题]1.根据资源税法律制度的规定，下列各项中，属于资源税（江南博哥）纳税人的是()。

A.进口金属矿石的冶炼企业B.销售精盐的商场C.开采原煤的公司D.销售石油制品的加油站[单选题]2.根据税收法律制度的规定，下列行为应同时征收增值税和资源税的是()。

A.生产销售汽油B.商场销售的金项链C.自产液体盐连续生产固体盐D.开采的天然气用于职工食堂[单选题]3.根据资源税法律制度的规定，下列关于资源税税收优惠表述不正确的是()。

A.开采原油过程中，用于加热的原油免税B.自2019年1月1日至2021年12月31日，对增值税小规模纳税人可以在50%的税额幅度内减征资源税C.低丰度油气田开采的原油、天然气，资源税减征20%D.从衰竭期矿山开采的矿产资源，资源税减征50%[单选题]4.根据资源税法律制度的规定，下列关于资源税适用税率的表述中，不正确的是()。

A.纳税人开采或者生产同一税目不同税率的应税产品的，应当分别核算不同税率应税产品的销售额或者销售数量，分别计算缴纳资源税B.纳税人开采或者生产同一税目不同税率应税产品，未分别核算不同税率应税产品的销售额或者销售数量的，从低适用税率C.纳税人开采或者生产同一应税产品，其中既有享受减免税政策的，又有不享受减免税政策的，按照免税、减税项目的产量占比等方法分别核算确定免税、减税项目的销售额或者销售数量D.纳税人开采或者生产不同税目的应税产品的，应当分别核算不同税目应税产品的销售额或者销售数量，分别计算缴纳资源税[单选题]5.根据资源税法律制度的规定，下列各项中，不属于采用比例税率或定额税率计征的是()。

A.地热B.矿泉水C.天然卤水D.原油[单选题]6.甲公司2020年10月将其开采的天然气用于本单位的职工食堂，已知天然气的开采成本为100万元，成本利润率为10%，适用的资源税税率为6%。

《文件管理》第一章档案工作实务练习题第一节文件一、是非判断题1、“文书”与“文件”是两个十分相近的概念，两者之间没有区别。

（×）2、文件是国家机构、社会组织或个人在履行其法定职责或处理事务中形成的各种形式的信息记录。

（√）3、中华人民共和国主席、国务院总理、各部部长、各委员会主任以及地方各级人民政府可以发布“命令”。

（√）4、决定可以经过某种会议讨论并投票通过，以机关名义下发。

（×）5、请示和批复都可以越级行文。

（×）逐级行文二、单项选择题6、下列哪个文种用于向国内外宣布重要事项或法定事项？（B）A、公报B、公告C、通告D、布告7、向上级机关汇报工作时所用的文种是（D）A、通知B、请示C、函D、报告三、多项选择题8、公务文件有哪些特点？（ABC）A、公文由法定作者颁发B、公文具有法定的权威性和现行效用C、公文具有规范的体式和特定的处理程序D、公文有特定的发布时间9、文种的选择与下列哪些因素有直接关系？（ACD）A、发文目的B、发文者的级别C、发文者权限D、收发文机关之间的关系10、有权提出议案的机关包括？（ABCD）A、人民政府B、人大主席团C、各专门委员会D、中央军委第二节文件的形成与处理一、是非判断题1、如有必要，“报告”可以夹带请示事项。

（×）12、两个以上的机关单位联合行文，其行文的机关应当是同级机关。

（√）13、公文处理是指公文的办理、管理、整理（立卷）、归档等一相互关联、衔接有序的工作。

（√）14、拟办和批办都是对文件如何办理提出处理意见，所以两者没有区别。

（×）15、向下级机关或本系统的重要行文，应当同时抄送直接上级机关。

（√）二、单项选择题16、下列公文标题拟写有误的是（D）A、关于开展档案安全检查的通知B、中华人民共和国主席令C、关于表彰先进党组织的通报D、关于要求补助档案抢救经费的报告17、经领导人审定签发的文件稿本是（B）A、修正稿B、定稿C、正本D、存本18、下列发文字号标识正确的是？（D）A、国办发[2009]001号B、国办[2009]1号C、中办[2009]001号D、中办[2009]1号三、多项选择题19、机关在行文时，需要遵循下列哪些原则？（ABCD）A、严格控制发文数量和范围，避免不必要的行文B、除非确有必要，一般不得越级行文C、行文要注意隶属关系D、行文应分清主送与抄送机关20、公文的涉密等级包括哪些？（ABC）A、秘密B、机密C、绝密D、密级21、收到下级机关上报的需要办理的公文，文秘部门应当进行审核。

教师资格证-（初中）英语-章节练习题-第二章英语教学知识-第一节英语教学理论[单选题]1.The drill i（江南博哥）n the language classroom derives directly from_______.A.the behaviorist theory of learningB.Chomsky’s workC.cognitive psychologyD.1inguistic psychology参考答案：A参考解析：句型操练是听说法的主要特征之一。

听说法的理论基础是行为主义学习理论，故选A。

[单选题]2.When the teacher asks all the students to do completion exercises，he is organizing_________activity.A.pair workB.whole—class workC.individualD.group work参考答案：C参考解析：教师让全班同学做填空练习，此时是在组织学生进行个体活动。

[单选题]3.When the teacher asks questions, he should do as the following EXCEPT__________.A.Questions that require students to compare, evaluate, or infer should be encouraged.B.Questions should be balanced among different types.C.Questions should be focused on those who can answer them.D.Questions should be closely related to the suggested class lesson plan.参考答案：C参考解析：考查课堂提问。

201404·LJM·GUANGZHOU1现代教育学各章练习题11-7,8扈中平主编《现代教育学》第七、八章 教学理论 一、填空题试题 参考答案记忆 1、教学是在教育目的的规范下的＿＿＿＿＿＿＿＿的一种活动。

教学是学校全面发展教育的＿＿＿＿。

2、在我国，我们把教学过程看作是一种＿＿＿＿的认识活动，是＿＿＿＿的过程。

3、教师通过口头语言系统连贯地向学生传授知识的方法是__＿＿。

4、教学工作是以＿＿＿＿为中心环节的。

教学工作的基本程序包括＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、课外辅导、＿＿＿＿。

5、备课的内容包括＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿。

6、一般来说，构成课的基本组成部分有：＿＿＿＿、＿＿＿＿、讲授新教材、＿＿＿＿、＿＿＿＿等。

7、教学史上先后出现的影响较大的教学组织形式有＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿等。

8、伴随着近代大工业生产而出现的教学组织形式是＿＿＿＿。

9、在我国最早采用班级授课制的是1862年清政府设立的＿＿＿＿。

10、教学策略的基本特征是＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿。

11、教学策略的主要类型有＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿。

12、教学方法中的讲授法包括＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿三种形式。

13、教学的基本组织形式是＿＿＿＿，辅助形式有＿＿＿＿、＿＿＿＿等。

14、教师备课最后要落实到写好三种教学计划上，这三种计划是＿＿＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿。

1、教师的教与学生的学共同组成的基本途径2、特殊，实现学生身心发展的3、讲授法4、上课，备课、上课、作业的检查与批改、课外辅导、学业成绩的检查与评定5、钻研教材、了解学生和制定教学进度计划6、组织教学；检查复习；讲授新教材；巩固新教材；布置课外作业等。

7、个别教学制、班级上课制、分组教学和道尔顿制等。

8、班级授课制9、京师同文馆10、综合性、可操作性、灵活性11、内容型、形式型、方法型和综合型12、讲述、讲解和讲演13、班级授课制，个别教学制、分组教学制等14、学期教学进度计划、课题计划和课时计划1、教学是教与学的活动，教学是教育的基本途径2、教学过程是特殊的认识活动，身心发展的过程3、口头语言传授是讲授法4、教学工作的中心是上课，基本程序包括：备课、上课、作业、辅导、检查、评定5、备课，看教材、看学生、做计划6、课的组成，教学、复习、讲新、巩新、作业7、历史上的教学组织形式，个别、班级、分组、道尔顿四种形式8、近代教学组织形式，班级9、我国最早班级授课是尾巴驴儿-京师同文馆（惊死同问官） 10、教学策略的特征，综合操作灵活 11、教学策略的类型，内形方综 12、讲授法的三种形式，讲述、讲解、讲演（理解为慢讲、细讲、快讲） 13、教学的基本组织形式：班级，辅助形式：个别、分组 14、三种教学计划，学期、课题、课时（一期、一课、一时）二、名词解释201404·LJM·GUANGZHOU2 1、教学 2、讲授法 3、教学组织形式 4、班级授课制 来 1、教学：教育目的规范下的、教师的教与学生的学共同组成的一种活动。

第六章第4节密度与社会生活同步练习轻松搞定密度的计算同步练习（答题时间：15分钟）1. 两支相同的试管装入质量相等的两种不同液体，如下图所示，它们液面齐平，甲、乙两液体的密度相比（ ）A. 甲大B. 乙大C. 一样大D. 无法比较2. 某工厂生产的酒精要求其含水量不超过10％，已知纯酒的密度是水密度的0．8倍。

试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求？3. 19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体密度时，发现从空气中取得的氮的密度为1.2572kg/m 3；而从氨中取得的氮的密度为1.2505kg/m 3。

从这个细微的差异中，瑞利发现了密度比氮大的气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。

假设气体氩的体积占空气中取得的氮的体积的101，请你计算出氩的密度。

4. 有三个完全相同的密封小瓶，里面装满了无色透明的液体，分别是蒸馏水、酒精和盐水。

你能否不打开小瓶将它们区分开？说明你的做法和理由。

5. 我国是一个缺水严重的国家，淡水资源总量为2.8×1012m 3，占全球水资源的6％，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一，但是水资源的浪费却十分严重。

小华看到一个水龙头常开不关，他对此进行了测算，量得水龙头出水口直径为1.2cm ，若水流出的速度为10m/s ，那么，1s 内从该水龙头流出多少m 3的水？1h 浪费了多少t 的水？6. 下图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm 3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm 3，纯金的质量约为6g 。

（已知：ρ玉=3.0g/cm 3，ρ金=19.3g/cm 3，ρ银=10.5g/cm 3）。

请问：（1）一枚金牌约需要玉石多少克？（2）一枚金牌纯金的体积是多少cm 3？（3）一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留两位小数）7. 一个瓶子，质量是20g ，装满水后的总质量是100g ，装满酒精后的总质量是84g ，这种酒精是否是纯酒精？（酒精的密度是0.8×103kg/m 3）轻松搞定密度的计算同步练习参考答案1. A 解析：∵两支试管装的液体液面齐平，由图可知，V 甲＜V 乙，又∵m 甲=m 乙，∴根据ρ=m V可知ρ甲＞ρ乙。

八年级新教材《第六章质量与密度》分节练习题第一节质量【基础训练】一、选择题1．关于质量的概念,下列说法中正确的是：（)Ａ．物体的质量跟物体的温度有关B．物体的质量跟物体的形状无关Ｃ.物体的质量跟物体的状态有关Ｄ.物体的质量跟物体所处的位置有关2．1 kｇ的铁和1kg的棉花比较，它们的质量：( )A．铁的质量较大B．棉花的质量较大 C.它们的质量一样大 D.无法比较3．感受身边的物理－—质量为1５g的物体可能是（）A．你的电脑Ｂ.你的课桌ﻩﻩC．你的钢笔ﻩD。

你的质量4．下列数据中最接近中学生身体质量的是( ）A.500 B．5。

0×107mg C．5０00g D．0。

０05ｔ5.关于物体的质量，下列说法中正确的是:（）A.同一铁块，做成铁锤时质量较大，做成铁管时质量较小B．一块铅熔化成液态的铅时，其质量减小了Ｃ。

一块铜在地球上的质量比在月球上的质量大D。

一块铝的质量不随它的形状、状态、位置和温度的改变而改变6．一根铁棒，其质量发生了变化的是（）A。

将铁棒磨制成钢钎ﻩﻩＢ．在炉中加热到30℃Ｃ.将铁棒拉成细铁丝ﻩ D.将铁棒带到太空中７。

(多选）天平是测质量的常用工具.使用时先要调节横梁平衡，当发现指针停在分度盘中央刻度线的右边时，要使指针停在中央刻度线,应该:（）Ａ．将左侧的平衡螺母向右调ﻩB．将右侧的平衡螺母向左调C．将左侧的平衡螺母向左调ﻩD。

将右侧的平衡螺母向右调8.托盘天平调节好以后，在称量物体质量时,发现在右盘中放入最小的砝码后指针尖仍指在分度盘正中刻度线的左方,这时应当（ﻩ）A.把右端的平衡螺母向左移B.把右端的平衡螺母向右移C。

把游码向右移ﻩﻩD.换用大一些的砝码9.在使用托盘天平称物质质量的实验中,下列哪一项是不必要的( ）A．使用天平时，应将天平放在水平台上B．调节横梁平衡时，应先将游码移至横梁标尺左端“０＂刻度处C.称量时，左盘应放置被称量物体,右盘放砝码D。

判断天平横梁是否平衡时，一定要等指针完全静止下来10．小明要测量１cm长的棉线的质量，下列方法可行的是ﻩﻩ(ﻩ)A．将1cm长的棉线直接放到天平盘中进行测量B．将一个小石块与1ｃm长的棉线一起放到天平盘中测出总质量，再减去测得的小石块的质量C．测100m长(或更长）的棉线的质量,再测得的质量除以１０0得出1cm长的棉线的质量D．以上方法都可以测出1cm长的棉线的质量二、填空题１.物体所含＿_＿＿＿_＿＿＿＿_＿叫做质量.质量是物质的一种属性；把一块橡皮泥捏成不同的形状,其质量＿__；一块铁熔化成铁水时，其质量＿＿＿；使一个铁块的温度升高２0℃，铁块的质量_＿＿_；宇航员把一块手表从地球上带到太空中,手表的质量＿＿＿＿。

初中地理广东人民版七年级下册第十章第一节非洲概述练习题一、单选题（本大题共20小题，共40.0分）1.有关非洲的叙述，正确的是（）A. 地形以高原为主，地势由东南向西北倾斜B. 位于低纬度地带，都属热带气候，有“热带大陆”之称C. 热带草原面积广大，主要分布在非洲大陆的东西两侧D. 热带经济作物的种类和产量最多2.非洲有一种鱼叫肺鱼，当河流中有水时它用鳃呼吸，当河流中没水时它用肺呼吸，这是长期适应当地自然环境的结果，推断这种鱼生活地区的气候是A. 热带雨林气候B. 热带草原气候C. 热带沙漠气候D. 热带季风气候3.读世界板块图和东非裂谷带图，完成问题。

读东非大裂谷带图，分析成因正确的是（）A. 非洲板块和印度洋板块张裂作用形成B. 非洲板块和亚欧板块张裂作用形成C. 非洲板块和印度洋板块碰撞作用形成D. 非洲板块和亚欧板块碰撞作用形成4.如图为非洲气候类型分布示意图。

读图，完成问题。

从A地到C地，降水的变化规律是（）A. 逐淅减少B. 逐渐增多C. 先增多后减少D. 先减少后增多5.有“高原大陆”、“热带大陆”、“富饶大陆”之称的大洲是（）A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 美洲6.关于非洲自然地理特征的叙述，不正确的是（）A. 海岸线曲折，多半岛、岛屿、海湾B. 地形以高原为主C. 干旱地区广D. 气候类型呈南北对称分布7.埃及是世界文明古国之一，回答问题。

对尼罗河的说法，正确的是（）A. 世界上长度最长的河流B. 世界上结冰期最长的河流C. 世界上水量最大的河流D. 世界上水量最稳定的河流8.如图是非洲气候类型图和非洲地形图，下列关于非洲自然环境的说法正确的是（）A. 地形以高原为主，地势从东南向西北倾斜B. 尼罗河自北向南流经埃及，注人地中海C. 非洲南、北半球的热带草原气候季节相同D. 尼罗河流程比刚果河长，水量比刚果河大9.下列关于非洲的描述,正确的是A. 非洲北面隔红海与欧洲相望B. 非洲地势特点为西北高、东南低C. 尼罗河是世界最长的河流，也是水量最大的河流D. 撒哈拉以南的非洲是黑种人的故乡10.世界上被成为“地球的伤疤”的是（）A. 青藏高原B. 东非大裂谷C. 地中海D. 科迪勒拉山系11.读某大洲轮廓图，回答问题。

八上第四章6-7节知识点+练习第6节电流与电压、电阻的关系(一)电流与电压、电阻的关系A.实验研究的方法——控制变量法1 保持电阻不变，改变电压，研究电流随电压的变化关系；滑动变阻器的作用：一是保护电路；二是多次改变电阻两端电压和电流大小2保持电压不变，改变电阻，研究电流随电阻的变化关系滑动变阻器的作用：一是保护电路；二是保持电阻两端电压不变B.电流与电压、电阻的关系1.电流与电压的关系：在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比2.电流跟电阻的关系：在电压不变时，导体中的电流与导体的电阻成反比(二)欧姆定律A.欧姆定律的内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比B.欧姆定律的表达式U—电压—伏特（V）R—电阻—欧姆（Ω）I—电流—安培（A）C.理解欧姆定律的注意事项➢U = IR电压是形成电流的原因（先有了电压才会有电流，有爸爸才有儿子），所以不能说成电压与电流成正比（但可以说是电流与电压成正比）➢错误!未找到引用源。

：电阻是导体本身的一种性质，给定的导体的电阻是不变的，所示不能说电阻与电压成正比，与电流成反比(三)欧姆定律的应用（伏安法测电阻）A.实验原理B.滑动变阻器的作用一是保护电路；二是多次改变电路中的电流电压，最终达到多次测量求平均值的目的C.连接电路的注意事项1.连接实物电路时，开关要断开2.实验前，滑动变阻器的滑片要置于阻值最大处3.电表的正、负接线柱不能接反第7节电路分析与应用(一)串、并联电路的特点电路图电流I＝I1＝I2I＝I1＋I2电压U＝U1＋U2U＝U1＝U2电阻R＝R1＋R2＝＋串联电路电压和电阻成正比＝＝并联电路电流和电阻成反比＝＝推导公式21IIRUI===总总总2111IIRUI===总21RRIUR+==总总总2111R-RIUR总==21UURIU+=⨯=总总总2111U-URIU总=⨯=21IIRUI+==总总总2111I-IRUI总==2121RRRRIUR+==总总总111IUR=21UURIU==⨯=总总总2111UURIU==⨯=总③不管是串联还是并联电路中，某个电阻的阻值增大，电路的总电阻都是增大；如果电路中电阻的个数增多，则串联电路的总电阻增大，而并联电路的总电阻减小（小于最小电阻）。

初中地理·人教版·七年级下册——第六章我们生活的大洲——亚洲第二节自然环境第1课时地势起伏大,长河众多测试时间:15分钟一、选择题1.(2021江苏泰兴实验中学期中)歌曲“我们亚洲,山是高昂的头;我们亚洲,河像热血流……”,这里的“山”如果是世界的“头”,那么这座“山”是指()A.天山B.阿尔卑斯山C.昆仑山D.珠穆朗玛峰答案D歌曲“我们亚洲,山是高昂的头;我们亚洲,河像热血流……”,这里的“山”如果是世界的“头”,这座“山”是指世界最高峰——珠穆朗玛峰。

读六大洲最高、最低海拔与平均海拔比较图,完成2—3题。

2.(2021山东青岛二十六中期中)地势起伏最悬殊的大洲是()A.北美洲B.南美洲C.亚洲D.非洲答案C亚洲的珠穆朗玛峰海拔为8 848.86米,是世界陆地最高点,死海海拔为-415米,是世界陆地最低点,亚洲地势起伏最悬殊。

3.(2021山东青岛二十六中期中)平均海拔最低的大洲是()A.南美洲B.北美洲C.大洋洲D.欧洲答案D欧洲平均海拔为340米,是平均海拔最低的大洲。

读“亚洲大陆沿30°N的地形剖面图”,完成4—5题。

亚洲大陆沿30°N的地形剖面图4.(2021广西河池凤山期中)图中甲、乙代表的地理事物名称分别是()A.青藏高原、大西洋B.青藏高原、太平洋C.德干高原、太平洋D.蒙古高原、北冰洋答案B甲地位于喜马拉雅山脉与横断山脉之间,海拔高,是青藏高原;乙地位于长江中下游平原东方,是太平洋。

5.(2021广西河池凤山期中)下面能反映出亚洲地势东西方向变化特点的是()A B C D答案C由“亚洲大陆沿30°N的地形剖面图”可知,亚洲地势中部高,东西两侧低。

读“亚洲地势与河流分布示意图”,完成6—7题。

6.(2021山东东营广饶期中)图中甲大洋是()A.太平洋B.大西洋C.北冰洋D.印度洋答案A亚洲地处亚欧大陆东部,占据亚欧大陆的大部分,北临北冰洋,东临太平洋,南临印度洋。

七年级地理上册《第一章地球的运动》练习题及答案-人教版一、选择题1．太阳东升西落的主要原因是（）A．太阳自东向西绕地球转B．地球自转C．地球公转D．太阳自西向东绕地球转2．我国一艘远洋运输船，12月中旬从我国某港口出发，一个月后到达澳大利亚的港口城市悉尼，到达目的地时的季节是（）A．冬季B．夏季C．秋季D．春季3．8月25日22:00左右，新疆喀什斜阳余晖照射在树干上，拖出了长长的影子，而此时的北京已经进入沉沉黑夜。

造成两地时间差异的原因是（）A．地球的自转B．地球的公转C．纬度位置不同D．海陆位置不同下图为“地球公转示意图”。

冬至时，北半球获得的太阳光热最少。

夏至时，北半球获得的太阳光热最多。

春分、秋分时，全球昼夜平分。

读图完成下列各题：4．当北半球得到太阳光热最多时，地球运行至公转轨道上的A．甲处B．乙处C．丙处D．丁处5．全球昼夜平分时，地球位于公转轨道上的A．甲处和乙处B．甲处和丙处C．乙处和丁处D．乙处和丙处6．地球位于丙点时，我省有可能有的现象是A．草色遥看近却无(春)B．黄梅时节家家雨C．玉蟾清冷桂花孤（秋）D．千里冰封，万里雪飘7．由太平洋珊瑚礁（岛）示意图可知，图中珊瑚礁（岛）主要分布在（）A．热带地区B．北温带地区C．南温带地区D．北寒带地区8．由于地球的自转而产生的现象，说法错误的是（）A．产生昼夜交替现象B．出现了昼夜长短的变化C．出现了时间的差异D．产生了季节的变化9．下图为某日地球部分区域光照图（图中阴影部分表示黑夜），该日，我国（）A．东北地区银装素裹B．长江流域进入汛期C．广州正午有直射现象D．北京昼长达一年最长10．地球公转产生了（）A．四季变化B．日月星辰的东升西落C．昼夜更替D．火山地震11．下列节日株洲市日出时间最早的是（）A．建军节B．劳动节C．儿童节D．国庆节读地球公转示意图，完成下面小题12．地球的公转方向（）A．和自转相反B．为自东向西C．为自西向东D．呈顺时针13．①①①表示的我国法定节假日依次是（）A．劳动节、国庆节、元旦B．国庆节、劳动节、元旦C．元旦、劳动节、国庆节D．劳动节、元旦、国庆节14．从d到a，北京的昼夜长短关系为（）A．昼逐渐变长，昼长夜短B．昼逐渐变长，昼短夜长C．昼逐渐变短，昼短夜长D．昼逐渐变短，昼长夜短15．地球上产生昼夜现象的主要原因是（）A．地球是个不发光、不透明的球体B．地球不停地绕地轴自转C．地球不停地绕太阳公转D．太阳在不停地绕地球转动16．地球上终年炎热的地区是（）A．温带地区B．两极地区C．高山地区D．南北回归线之间2022年暑假，家住南三环附近的小明计划带表妹到北京环球度假区畅游。

人教版六年级上册数学练习题及参考答案目录第一章分数乘法第一节分数乘整数 (2)第二节分数乘分数 (4)第三节问题解决 (6)第二章圆第一节圆的认识 (10)第二节圆的周长 (12)第三节圆的面积 (14)第四节问题解决 (16)第三章分数除法第一节倒数 (19)第二节分数除以整数 (20)第三节一个数除以分数 (21)第四节问题解决 (24)第五节探索规律 (27)第四章比和按比例分配第一节比的意义和性质 (28)第二节问题解决 (31)第五章图形的变换和确定位置第一节图形的放大或缩小 (34)第二节比例尺 (35)第三节物体位置的确定 (37)第六章分数混合运算第一节分数混合运算 (39)第二节问题解决 (41)第七章负数的初步认识 (47)第八章可能性 (50)第九章总复习 (52)期末自测题 (58)附活页试卷（七套） (30)第一章 分数乘法第一课时 分数乘整数1、我会填空。

（1）+ +=( )＋（ ）＋（ ）=（ ）（ ）×（ ）=（ ）（2）72×3=()()()⨯=()7 6×41=()()4⨯ （3）求4个103的和是多少？列成算式是（ ） （4）、15千克的31是（ ）千克 3吨的94是（ ）吨 2、我会判断。

（正确的打∨，错误的打×）（1）4×74= 4×74= 71 （ ） （2）52×2= 252⨯ =103 （ ） （3）1米的32和2米的31同样长。

（ ） 3、我会计算52×4 = 5×83= 91×5 = 61×6= 157×6= 75×14= 3×97= 15×54= 24×83= 57×193= 7×214= 85×12=4、每米铁丝重52千克，15米同样铁丝重多少千克？5、正方形边长95米，它的周长多少米？6.体育课上列队形，每个同学间隔53米，21名同学排列成一列，队伍有多长？ 第二课时1、我会填空（1）、求一个数的几分之几是多少，用（ ）计算。

第一章 静电场第6、7节 电容器和电容 静电的应用及危害[课时作业]一、单项选择题1.关于避雷针能够避免建筑物被雷击的原因,下列分析不正确的是( )A.云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地B.避雷针的尖端向云层放电,中和了云层中的电荷C.云层与避雷针发生摩擦,避雷针上产生的电荷被导入大地D.避雷针由尖锐的导体做成,利用的是尖端放电现象解析：带电荷的云层在避雷针尖端感应出与云层相反的静电,达到一定程度就会发生尖端放电,中和云层中的电荷,同时将云层中的电荷导入大地,避免了雷击现象,A 、B 、D 对,C 错.答案：C2.某电容器上标有“25 μF 450 V ”字样,下列对该电容器的说法中正确的是( )A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V ,所需电荷量为2.5×10－5 CB.要使该电容器带电荷量为1 C,两极板之间需加电压为2.5×10－5 VC.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10－5 CD.该电容器能够承受的最大电压为450 V解析：由电容器电容的定义式C ＝Q U 可得C ＝ΔQ ΔU ,ΔQ ＝C ΔU ,要使该电容器两极板之间电压增加1 V ,即ΔU ＝1 V ,所需电荷量为ΔQ ＝2.5×10－5 C,A 正确；由C ＝Q U 知,要使该电容器带电荷量为1 C,两极板之间需加电压为4×104 V ,B 错误；该电容器能够容纳的电荷量最多为Q ＝CU ＝2.5×10－5×450 C ＝1.125×10－2 C,C 错误；电容器上所标的450 V 是电容器的额定电压,是电容器正常工作时所能承受的电压,低于击穿电压,故该电容器能够承受的最大电压大于450 V ,D 错误. 答案：A3.一个已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10－4 C,则其电压减少为原来的13,则()A.电容器原来的带电荷量为9×10－4 CB.电容器原来的带电荷量为4.5×10－4 CC.电容器原来的电压为1 VD.电容器的电容变为原来的1 3解析：由C＝ΔQΔU得ΔQ＝C(U－13U)＝23CU＝23Q,Q＝32ΔQ＝4.5×10－4 C,故A错误,B正确.因电容器的电容不知,所以无法得出电容器原来的电压,故C错误.电容是由电容器本身决定的,跟电压和电荷量的变化无关,所以电容器的电容不变,故D错误.答案：B4.在如图所示实验中,关于平行板电容器的充、放电,下列说法正确的是()A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电解析：开关接1时,平行板电容器充电,上极板与电源正极相连而带正电,A对,B错；开关接2时,平行板电容器放电,放电结束后上下极板均不带电,C、D错.答案：A5.板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时,两极板间电势差为U1,板间场强为E1,现将电容器所带电荷量变为2Q,板间距变为12d,其他条件不变,这时两极板间电势差为U2,板间场强为E2.下列说法正确的是()A.U2＝U1,E2＝E1B.U2＝2U1,E2＝4E1C.U2＝U1,E2＝2E1D.U2＝2U1,E2＝2E1解析：当平行板电容器的其他条件不变,板间距离变为12d时,电容器的电容为C′＝εS 4πk d2＝2C,又知电容器的带电荷量变为2Q,则得知U′＝2Q2C＝U,即U2＝U1.根据匀强电场中电势差与场强之间的关系式E＝Ud得E2＝U212d＝2E1,因此选项C正确,其他选项都错误.答案：C二、多项选择题6.图中有关固定电容器的电荷量Q、电压U、电容C的关系曲线正确的是()解析：电容器的电容反映的是电容器本身的属性,与电容器是否带电、带电荷量的多少无关.答案：BD7.如图所示,在玻璃管中心轴上安装一根直导线,玻璃管外绕有线圈,直导线的一端和线圈的一端分别跟感应圈的两放电柱相连.开始,感应圈未接通电源,点燃蚊香,让烟通过玻璃管冒出.当感应圈电源接通时,玻璃管中的导线和管外线圈间就会加上高电压,立即可以看到不再有烟从玻璃管中冒出来了.过一会儿还可以看到管壁吸附了一层烟尘,这是因为()A.烟尘在高压电场作用下带上了负电B.烟尘在高压电场作用下带上了正电C.带负电的烟尘吸附在线圈上,因此看不到有烟冒出D.带正电的烟尘吸附在直导线上,因此看不到有烟冒出解析：烟尘在直导线和管外线圈形成的高压电场作用下,带上了负电,带负电的烟尘颗粒被吸附到了带正电的线圈上,因此看不到有烟冒出,A、C项正确.答案：AC8.如图所示,用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U.现使B板带电,则下列判断正确的是()A.增大两极板之间的距离,指针张角变大B.将A板稍微上移,静电计指针张角将变大C.若将玻璃板插入两板之间,则静电计指针张角变大D.若将A板拿走,则静电计指针张角变为零解析：指针张角的大小对应于极板间电势差,电容器上所带电荷量一定,由公式C＝εS4πkd知,当d变大时,C变小,再由C＝QU得U变大.当A板上移时,正对面积S变小,C也变小,U变大.当插入玻璃板时,C变大,U变小.当将A板拿走时,相当于使d 变得更大,C更小,故U应更大,故选A、B.答案：AB9.一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点,如图所示,以E表示电容器两极板间的电场场强,U表示电容器两极板间的电压,E p表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,则()A.U变小,E不变B.E变大,E p变大C.U变小,E p不变D.U不变,E p不变解析：当平行板电容器充电后与电源断开时,对有关物理量变化的讨论,要注意板间电场强度的一个特点：E＝Ud＝QCd＝4πkε·QS,即对于介质介电常数为ε的平行板电容器而言,两板间的电场强度只与极板上单位面积的带电荷量成正比.带电荷量Q不变,两板间的电场强度E保持不变,由于板间距离d减小,据U＝Ed可知,电容器两极板间的电压U变小.由于场强E保持不变,因此,P点与接地的负极板间的电势差保持不变,即P点的电势保持不变,因此电荷在P点的电势能E p保持不变,所在本题的正确选项是A、C.答案：AC10.如图所示为静电除尘器除尘机理的示意图.尘埃在电场中通过某种机制带电,在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积,以达到除尘目的.下列表述正确的是()A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大解析：在放电极附近,电场线呈辐射形散开,且场强非常强.电子在电场中加速,附着在尘埃上向集尘极移动,故迁移到集尘极的尘埃带负电,A错误.负电荷向集尘极移动,电场方向从集尘极指向放电极,其受电场力的方向与场强方向相反,故B正确,C 错误.由F电＝qE,可知,同一位置E一定,q越大,电场力越大,故D正确.答案：BD三、非选择题11.如图所示,一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上,电容C＝3.0×10－10 F,两极板间距离d＝1.20×10－3 m,g取10m/s2.求：(1)该电容器所带电荷量；(2)若板间有一带电微粒,其质量m＝2.0×10－3kg,恰在板间处于静止状态,则微粒带电荷量为多少？带何种电荷？解析：(1)由公式C＝QU得Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.(2)若带电微粒恰在极板间静止,则qE＝mg,而E＝U d,则q＝mgdU＝2.0×10－3×10×1.20×10－312C＝2.0×10－6 C,微粒带负电荷.答案：(1)3.6×10－9 C(2)2.0×10－6 C负电荷12.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为30 V的恒压电源上,两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6×10－9 C,A极板接地.求：(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B板为2 cm的C点处的电势；(4)若将电容器与电源断开后,将B板向下移动2 cm,B板的电势.解析：(1)由C＝QU,得C＝6×10－930F＝2×10－10 F.(2)由E＝Ud,得E＝303×10－2V/m＝103 V/m.(3)A板接地,电势φA＝0,由U AC＝Ed AC＝φA－φC得φC＝－10 V.(4)保持电荷量不变,下移B板,电场强度不变.U AB＝Ed AB＝φA－φB得φB＝－50 V.答案：(1)2×10－10 F(2)103 V/m(3)－10 V(4)－50 V。

第七章第6-13节习题练习姓名： [填空题] *_________________________________1.某孕妇，妊娠34周，因抬举重物后3小时出现不规则宫缩伴少量阴道流血。

诊断为先兆早产住院保胎，在护理中最佳的体位是（） [单选题] *A.仰卧位B.左侧卧位(正确答案)C.右侧卧位D.半卧坐位E.臀高头低位2.下列对于早产的概念正确的是（） [单选题] *A.妊娠满22周不满32周B.妊娠满28周不满32周C.妊娠满28周不满37周(正确答案)D.妊娠满32周不满37周E.妊娠满37周不满42周3.早产儿的出生体重多低于（） [单选题] *A.1000gB.1500gC.2500g(正确答案)D.2800gE.3000g4.某孕妇，孕35周，宫缩规律，间隔5-6分钟，每次持续约40秒，查宫颈管消退80%，宫口扩张3cm，应该诊断为（） [单选题] *A.足月临产B.假临产C.早产临产(正确答案)D.先兆临产E.生理性宫缩5.某患者，30岁，妊娠32周出现少量阴道流血，曾有3次早产史，主要的处理原则是（） [单选题] *A.迅速结束分娩B.给养C.抑制宫缩，促进胎儿肺成熟(正确答案)D.等待自然分娩E.左侧卧位6.某26岁初产妇，双胎妊娠35周，因下腹疼痛2小时入院，查体:宫口开大6cm，其最可能发生的情况是（） [单选题] *A.早产(正确答案)B.前置胎盘C.胎盘早剥D.妊娠高血压综合征E.子宫收缩乏力7.孕妇发生早产时容易变得焦虑，主要是因为担心（） [单选题] *A.难产B.胎儿畸形C.产程延长D.早产儿的预后(正确答案)E.宫缩乏力8.下列不属于早产护理措施的是（） [单选题] *A.遵医嘱使用抑制宫缩的药物B.慎作肛门和阴道检查C.鼓励产妇下床活动(正确答案)D.教会产妇自己数胎动E.做好早产儿保暖和复苏的准备9.孕妇，32岁，妊娠31周，出现少量阴道流血，既往有过3次早产史。

第10章卖方垄断与买方垄断第三部分企业结构第十章市场势力:卖方垄断与买方垄断教学注解这一章同时涵盖了卖方垄断与买方垄断两部分，旨在揭示两种类型市场势力的相似性。

本章开始的1,4节讨论的是卖方垄断。

第5节首先讨论买方垄断，然后提出卖方垄断与买方垄断的指导性比较。

第6节讨论买方势力的来源及其社会成本。

第7节以对反垄断法的讨论终结本章。

如果时间较紧，你可以只讲述有关卖方垄断的前4节而略去本章其余部分。

你可以讲述第7节即便略去了5、6节。

第1节最后有关复合企业的部分同样可以略去。

尽管第8章讲述了利润最大化的一般规则，你应当通过对方程10.1的推导复习边际收入及供给的价格弹性。

对方程10.1推导的讨论有助于说明图形10.3的几何意义。

指出对于买方垄断者而言，由于利润最大化处的价格及产量所对应的边际收入为正，该产量处的弹性较大。

同时，方程10.1直接引出了10.2节的勒纳指数。

这为卖方垄断市场势力的讨论奠定了坚实的基础。

比如说，如果Ed较大(如由于高度替代品)，那么，(1)需求曲线相对平坦，(2)边际收入曲线相对平坦(尽管比需求曲线陡峭)，(3)卖方垄断者难以使价格超出边际成本很多。

为了强调这一点，可以引入非线性需求曲线，比如，展示单位弹性需求曲线的边际收入曲线的位置。

一旦这些概念讲清楚了，对于面对非线性需求曲线的卖方垄断厂商征税效果的讨论就不是那么困难了。

市场势力的社会成本是课堂讨论的较好话题。

对于卖方垄断造成的无谓损失可以与第9章的市场干预分析加以比较引出。

比如将图10.10与图9.5进行比较。

考虑到练习(9)，(13)，(15)涉及了“拐折的边际收入曲线”，如果你要布置这些作业，你应当讲解图10.11。

尽管图10.11很复杂，在这里涉及有助于12章重现时的理解。

复习题1(卖方垄断商生产点处的边际成本超过边际收入。

应当怎样调整产出以增加利润,当边际成本超过边际收入时，生产最后一件商品增加的成本大于增加的收入。

第2节水中的藻类植物一、选择题(本大题共20小题，共40.0分)1.自然界的植物根据生活习性、形态和结构的特征可以分为多个类群。

下列对部分植物类群代表植物的描述，正确的是（）A.水绵有根茎叶等器官B.贯众用种子繁殖C.小麦的受精方式是双受精D.马尾松有真正的花和果实2.下列植物中，具有输导组织的是（）A.海带B.葫芦藓C.蕨菜D.衣藻3.下列有关藻类植物的叙述中。

错误的是（）A.全部属于多细胞生物B.没有根。

茎。

叶的分化。

主要生活在水中C.大气中氧的重要来源D.能够进行光合作用4.下列植物中，没有根、茎、叶分化的是（）A.油菜B.蕨C.葫芦藓D.紫菜5.妈妈在给你下馄饨时常放些紫菜，你知道紫菜不具有下列哪一特点（）A.用孢子繁殖B.生长在水中C.能用叶进行光合作用D.由细胞构成6.“日出江花红似火，春来江水绿如蓝”描述春天来了，江河湖泊里水泛绿色，引起这一现象的是（）A.藻类植物B.苔藓植物C.蕨类植物D.种子植物7.诗句“日出江花红似火，春来江水绿如蓝”中江水泛绿的原因是（）C.诗人的错觉D.江水本色8.“凉拌海带丝”和“紫菜寿司”是人们喜爱的食品。

海带和紫菜与下列植物同属一类的是（）A.衣藻B.蕨C.白菜D.罗汉松9.海带是生活在海水中的大型藻类，素有“长寿菜”和“含碘冠军”的美誉，在沿海一带被广泛养殖，下列叙述正确的是（）A.细胞膜控制碘进入海带细胞B.海带是依靠种子进行繁殖后代的C.海带依靠根系吸收水和无机盐D.海带是单细胞藻类10.下列有关藻类植物的描述，正确的是（）A.大多数生活在陆地B.植物体都是多细胞C.能进行光合作用D.结构简单，植物体都很微小11.我们在池塘中经常可以看到水面上漂浮着一层绿色丝状物，将它放在显微镜下可以观察到的细胞内有螺旋式的叶绿体，这种丝状物是（）A.水绵B.紫菜C.衣藻D.马尾藻12.衣藻和荷花同在水中生活，但衣藻不同于荷花的是，衣藻没有（）A.细胞壁B.叶绿体C.液泡D.根、茎、叶13.下列不属于藻类植物的是（）A.紫菜B.地钱C.水绵D.海带14.下列叙述中，能正确表示，在结构上苔藓植物比藻类植物高等的原因是（）A.有根茎叶的分化B.有输导组织的出现C.有茎叶的分化D.有茎叶的分化和输导组织的分化15.下列属于藻类植物的是（）A.海带B.葫芦藓C.满江红D.迎客松16.海带和铁线蕨的共同特征是（）A.生活在水中B.有茎、叶的分化C.用孢子繁殖后代D.没有真正的根17.鱼缸长期不换水，缸的内壁上会长出绿膜，水会变成绿色，原因是（）A.鱼排出的粪便使水变绿B.水中含丰富的二氧化碳和鱼的粪便而长出大量绿色细菌C.水被细菌污染而变绿D.水中含丰富的二氧化碳和鱼的粪便而长出大量绿色的藻类植物18.紫菜是大家喜欢的食品，无根、茎、叶的分化，用孢子繁殖。

习题* 10.4(A)1. 计算下列函数的二阶差分.(1) 232x x y -=； (2) x e y 3=； (3) xx y 2)1(2++=.解 (1)32322[2(1)(1)](2)641x y x x x x x x ∆=+-+--=++， 22()(641)1210x x y y x x x ∆=∆∆=∆++=+.(2) 3(1)3x x x y ee +∆=-， 23(1)33(11)3(1)3(1)3332()()[]()(1)x x x x x x x x x y y e e e e e e e e +++++∆=∆∆=∆-=---=-.(3) x x x x x x x x y 2232]2)1[[(]2)11[(12)1(2+++=++-+++=∆++， 21()(2322)22x x x x x y y x +∆=∆∆=∆+++=+.2. 证明：xx x x x x x x x x y z z y y z z y z y ∆+∆=∆+∆=⋅∆++11)(1111++++∆-∆=∆-∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆x x x x x x x x x x x x x x z z z y y z z z z y y z z y证明略. 3. 指出下列差分方程的阶数.(1) x y y x x sin 51=-+； (2) x y y x x =+++122；(3) 013=++++x x x y y y ； (4) x x x y y y =-++12.解 (1) 1阶；(2) 1阶； (3) 3阶； (4) 2阶. 4. 设)1(x y ，)2(x y 分别是差分方程)(11x f ay y x x =++，)(21x f ay y x x =++的解. 试验证：)2()1(x x y y +是差分方程)()(211x f x f ay y x x +=++的解.证明略.习题*10.4(B)1.试验证：x x x C C y )2(321-+=（1C ，2C 为任意常数）是差分方0612=--++x x x y y y 的解，并求满足初始条件00=y ，11=y 的特解.解 222123(2)x x x y C C +++=+-，111123(2)x x x y C C +++=+-，代入差分方程得22112112121211122263(2)[3(2)]6[3(2)]=3[936](2)[642]x x x x x x x x x x x y y y C C C C C C C C C C C C ++++++--=+--+--+---+--++=由00=y ，31=y 得 ⎩⎨⎧=-=+12302121C C C C ， 解之得 1211,55C C ==-.故所求特解为 3(2)55x xx y -=-. 2. 试验证：x C C y x x -+=221（1C ，2C 为任意常数）是差分方12312=+-++x x x y y y 的解，并求满足初始条件00=y ，31=y 的特解.解 22122(2)x x y C C x ++=+-+，11122(1)x x y C C x ++=+-+代入差分方程得212322(462)(2332)1x x x x y y y C x x x ++-+=-++--++-=由00=y ，31=y ，有⎩⎨⎧=+=+4202121C C C C ， 解之得 124,4C C =-=.所以特解为442x x y x =-+⨯-.3. 已知x x e y =是方程x x x e ay y 211=+-+的一个解，求a .解 因为x x e y =是方程x x x e ay y 211=+-+的一个解，所以x x x e ae e 211=+-+，即e a e 22=+，故)1(2e e a -=.4. 已知差分方程12312=+-++t t t y y y ，(1) 证明函数t C C y t t -+=221（1C ，2C 为任意常数）是差分方程的通解；(2) 当00=y ，31=y 时，求差分方程的特解.解 (1)因为)]1(2[3)2(22312122112+-+-+-+=+-++++t C C t C C y y y t t t t t 1)2(221=-++t C C t所以，函数t C C y t t -+=221是差分方程的通解.(2) 由初始条件00=y ，31=y ，得⎩⎨⎧=-+=+312 02121C C C C ， 解之得，41-=C ，42=C . 故所求特解为 t y t t -+-=+224.习题*10.5(A)1. 求下列差分方程的通解.(1) 031=-+x x y y ； (2) 125-=x x y y ；(3) 51=-+x x y y ； (4) 2231=++x x y y .解 （1）原方程的特征方程为30λ-=，特征根为3λ=.故所求通解为3x x y C =（C 为任意常数）.(2) 原方程的特征方程为520λ-=， 特征根为25λ=.故所求通解为 25xx y C ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C 为任意常数）. (3) 原方程对应的齐次方程的通解为 x Y C =（C 为任意常数）.由于1是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*x y bx =，代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得 5b =.所以原方程的一个特解为*5x y x =，故原方程的通解为5x y C x =+.(4) 原方程对应的齐次方程的通解为23xx Y C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（C 为任意常数）. 由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式 *x y A =，代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得 25A =. 所以原方程的一个特解为 *25x y =. 故原方程的通解为 *2235x x x x y Y y C ⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭. 2．求下列差分方程满足给定初始条件的特解.(1) 0321=-+x x y y ，10=y ； (2) 101=-+x x y y ，20=y ；(3) x y y x x =++51，30=y ； (4) x y y x x +=-+221，40=y .解 （1）原方程的特征方程为230λ-=， 特征根为32λ=.故所求通解为 32xx y C ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C 为任意常数）. 由10=y ，得1=C ，故原方程满足初始条件的特解为 32xx y ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2) 原方程对应的齐次方程的通解为 x Y C =（C 为任意常数）.由于1是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*x y Ax =.代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得 10A =.所以原方程的一个特解为*10x y x =.故原方程的通解为*10x x x y Y y C x =+=+.由02y =，得2C =，故原方程满足初始条件的特解为102x y x =+.(3) 原方程对应的齐次方程的通解为(5)x x Y C =-（C 为任意常数）.由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*x y Ax B =+代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得11,636A B ==- 所以原方程的一个特解为*11636x y x =-. 故原方程的通解为 *11636(5)x x x x y Y y C x =+=--+. 由03y =，得10936C =，故原方程满足初始条件的特解为 *10911(5)36636x x x x y Y y x =+=-+-. (4) 原方程对应的齐次方程的通解为12xx Y C ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C 为任意常数）. 由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式： *x y Ax B =+代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得1,0A B ==.所以原方程的一个特解为*x y x =.故原方程的通解为*12xx x x Y y x y C ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.由04y =，得4C =.故原方程满足初始条件的特解为*142x x x x x y Y y ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.3．设a ，b 为非零常数且01≠+a ，验证：通过变换ab y z x x +-=1可将非齐次方程 b ay y x x =++1化为齐次方程，并求解x y .解 由a by z x x +-=1得1x x by z a =++，所以原式化为b a ba az ab z x x =++++++111，即10x x z az ++=.所以()xx z C a =-.故解为a ba C y x x ++-=1)(.习题*10.5(B)1. 求下列差分方程的解.(1) 0631=-++x y y x x ； (2) xx x y y 3421=++；(3) xx x y y 21=++，20=y ； (4) x y y x x πsin 341=++，10=y .解 (1) 原方程对应的齐次方程的通解为(3)x x Y C =-（C 为任意常数）.由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*x y Ax B =+，代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得46040A AB -=⎧⎨+=⎩，解之得32A =，38B =-.所以原方程的一个特解为*3328x y x =-.故原方程的通解为*33(3)28x x x x y Y y C x =+=-+-. (2) 原方程对应齐次方程的特征方程为240λ+=特征根为2λ=-.所以原方程对应齐次方程的通解为(2)x x Y C =-令 3x x x y z =，则有1641x x z z ++=该方程的一个特解为 *110x z =.故原方程的一个特解为 **13310x x x x y z ==⨯ 所以原方程的通解为 *1(2)310x x x x x y Y y C =+=-+. (3) 原方程对应齐次方程的特征方程为10λ+=.特征根为1λ=-.所以原方程对应齐次方程的通解为(1)x x Y C =-.令2x x x y z =，则有121x x z z ++=.该方程的一个特解为 *13x z =.故原方程的一个特解为 **1223x x x x y z ==⨯. 所以原方程的通解为*1(1)23x x x x x y Y y C =+=-+⨯. 由02y =，得53C =，故原方程满足初始条件的特解为 *51(1)233x x x x x y Y y =+=-+⨯. (4) 原方程对应齐次方程的特征方程为40λ+=.特征根为4λ=-.所以原方程对应齐次方程的通解为(4)x x Y C =-.令cos sin x y A x B x ππ=+，则有0A =，1B =.故原方程的一个特解为*sin x y x π=.所以原方程的通解为*(4)sin x x x x y Y y C x π=+=-+.由01y =，得1C =，故原方程满足初始条件的特解为(4)sin x x y x π=-+.2．设某产品在时期t 的价格为t P ，总供给量为t S ，总需求量为t D .并且有t t P S 21+=，145--=t t P D ，t t D S =（1,2,t =）.(1) 求证：由上述关系可得到差分方程 221=++t t P P ，(2) 已知0P 时，求出t P .证明 （1）由t t D S =，可知11t t S D ++=，即 11254t t P P ++=-，故 221=++t t P P .解（2） 原方程对应的齐次方程的通解为(2)t t Y C =-（C 为任意常数）.由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式 *t y A =，代入原方程，并比较两端同次幂的系数，可得：23A =. 所以原方程的一个特解为 *23t y =. 故原方程的通解为*2(2)3t t t t y Y y C =+=-+. 由0P ，得023C P =-.故原方程满足初始条件的特解为 *022()(2)33t t t t y Y y P =+=--+. 习题*10.6(A)1.求下列二阶常系数齐次线性方程的通解或在给定的初始条件下的特解.(1) 06512=+-++x x x y y y ； (2) 0251012=++++x x x y y y ； (3) 0912=++x x y y ； (4) 12340x x x y y y ----=. 解 （1）原方程的特征方程为2560λλ-+=.特征根为122,3λλ==.故所求通解为1223x x x y C C =+.(2) 原方程的特征方程为210250λλ++=.特征根为125λλ==-.故所求通解为12()(5)x x y C C x =+-.(3) 原方程的特征方程为2109λ+=. 特征根为1,213i λ=±.故所求通解为 121cos sin 322x x y C x C x ππ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (4) 原方程的特征方程为 2340λλ--=.特征根为14λ=, 21λ=-.故所求通解为()1241xx x y C C =+-.2.求下列二阶常系数齐次线性方程的通解或在给定的初始条件下的特解.(1)54312=-+++x x x y y y ； (2)84412=+-++x x x y y y ；(3)204623212++=++++x x y y y x x x ；(4)x x x x y y y 532312⨯=+-++；(5)x y y y x x x =-+++4312； (6)42=∆x y ，30=y ，81=y ； (7)12212=-+++x x x y y y ，00=y ，01=y .解 (1) 原方程对应的齐次方程的通解为()124xx y C C =+-（C 为任意常数）.由于1是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式 *x y Ax =，代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得：1A =.所以原方程的一个特解为*x y x =.故原方程的通解为()124x x y C C x =+-+.(2) 原方程对应的齐次方程的通解为121122x x x y C C x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C 为任意常数）. 由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式： *x y A =，代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得：8A =.所以原方程的一个特解为：*8x y =.故原方程的通解为1211822x xx y C C x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (3) 原方程对应的齐次方程的通解为 ()()1212x xx y C C =-+-（C 为任意常数）.由于1不是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*2x y Ax Bx C =++. 代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得：1A =，1B =-，3C =.所以原方程的一个特解为*23x y x x =-+.故原方程的通解为()()212123x xx y C C x x =-+-+-+.(4) 原方程对应的齐次方程的通解为 122x x y C C =+（C 为任意常数）.令 5x x x y z =，则有21251523x x z z z ++-+=.该方程的一个特解为 *14x z =.故原方程的一个特解为 **1554x x x xy z ==⨯. 所以原方程的通解为121254x x x y C C =++⨯.习题* 10.6(B)1.求下列差分方程的解.(1) 01212=-+++x x x y y y ，10=y ，101=y . (2) x y y y x x x =-+++4312；(3) 42=∆x y ，30=y ，81=y ；(4) 12212=-+++x x x y y y ，00=y ，01=y .解 (1) 原方程的特征方程为2120λλ+-=.特征根为13λ=, 24λ=-.故所求通解为()1234xx x y C C =+-.由10=y ，101=y 得122,1C C ==-.故原方程满足初始条件的特解为()234xx x y =⨯--.(2) 原方程对应的齐次方程的通解为()124xx y C C =+-（C 为任意常数）.由于1是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*2x y Ax Bx =+.代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得110A =，750B =-. 所以原方程的一个特解为*2171050x y x x =-.故原方程的通解为()2121741050xx y C C x x =+-+-. (3) 由 42=∆x y ，即2124x x x y y y ++-+=.对应的齐次方程的通解为12x y C C x =+.由于1是特征方程的重根，所以原方程的特解具有形式*2x y Ax =.代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得：2A =.所以原方程的一个特解为*22x y x =.故原方程的通解为2122x y C C x x =++.由30=y ，81=y ，得123C C ==， 原方程初值问题的解为：2332x y x x =++.(4) 对应的齐次方程的通解为12(2)x x y C C =+-.由于1是特征方程的根，所以原方程的特解具有形式*x y Ax =.代入原方程，并比较两端同次幂的系数可得：4A =.所以原方程的一个特解为*4x y x =.故原方程的通解为12(2)4x x y C C x =+-+.由00=y ，01=y ，得1244,33C C =-=. 原方程初值问题的解为44(2)433x x y x =-+-+2. 已知a x =1，b x =2，212nn n x x x +=++ )3, 2, ,1(⋅⋅⋅=n ，求通项n x 以及n n x ∞→lim .解 将212nn n x x x +=++改写成 0212112=--++n n n x x x .该方程为二阶常系数齐次线性差分方程. 它的特征方程为021212=--λλ.特征根为：11=λ，212-=λ. 故齐次线性差分方程的通解为 nn C C x ⎪⎭⎫⎝⎛-+=2121(1C ，2C 为待定常数).由初始条件a x =1，b x =2，代入上述通解，得到⎪⎩⎪⎨⎧=+=-bC C aC C 21214121， 解之得 321b a C +=，)(342a b C -=. 故所给数列的通项 221332-⎪⎭⎫⎝⎛--++=n n a b b a x ，且32lim ba x n n +=∞→. 习题*10.7(A)1. 已知某商品的需求价格弹性为(ln 1)p dQP P dP=-+，且当1=P 时，需求量1=Q . (1) 求商品对价格的需求函数；(2) 当+∞→P 时，需求是否趋于稳定？ 解 (1) (ln 1)pdQ P P dP =-+，ln (ln 1)P P dQ e P dP =-+， ln (ln )P P dQ e d P P =-.所以 ln P PP Q eC C P =-+=-.由于当1=P 时，需求量1=Q .故2C =，即2P Q P =-.(2) 当+∞→P ，0lim =+∞→Q P ，故没有需求.2. 假设某产品的销售量为)(t x 是时间t 的函数.如果该商品销售量对时间t 增长速度dtdx 与销售量)(t x 及销售量接近预饱和水平的程度()(t x N -)之积成正比（N 为饱和水平，0>k 为比例常数），且当0=t 时，N x 41=. (1) 求销售量)(t x ； (2) 求)(t x 增长最快的时刻T . 解 (1)据题意得初值问题)(x N kx dt dx -=，1(0)4x N =. 分离变量得kdt x N x dx=-)(，两边积分得Nkt xCe N x=-.解之得： 1NktNktCNe x Ce =+.由1(0)4x N =，得13C =. 所以销售量为331Nkt Nkt NktNe Nx e e -==++. (2) ()22331NktNkt dx N ke dt e ---=+， ()()3223231331Nkt NktNkt N k e e d x dt e -----=+. 令220d x dt =，得ln 3T Nk=.所以这个时候)(t x 增长最快. 3. 已知某商品的需求量Q 与供给量S 都是价格P 的函数：2)(P aP Q Q ==，bP P S S ==)(.其中0>a ，0>b 为常数，价格P 是时间t 的函数，且满足)]()([P S P Q k dtdP-= （k 为正常数）. 假定当0=t 时，价格1=P .试求： (1) 需求量等与供给量的均衡价格e P ；(2) 价格函数)(t P ；(3) )(lim t P t +∞→.解 （1）需求与供给量相等时有)()(2P S bP P aP D ===故均衡价格为 13e a p b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （2）由条件有)]()([P S P Q k dtdP-=32()kb a p p b =-.分离变量得233e p dp kbdt p p =--，积分得 333kbt e p p Ce -=+.由 p (0)=1，得31e p C -=.故价格函数为13333()(1)kbte e p t p p e-⎡⎤=+-⎣⎦.（3）对函数p(t)求极限得13333lim ()lim (1)kbte e e t t p t p p ep -→+∞→+∞⎡⎤=+-=⎣⎦.其经济意义为：在所给方程约束下，价格函数最终趋于均衡价格.4. 某林区实行封山育林，现有木材10万立方米，如果在每一时刻t 木材的变化率与当时的木材数成正比.假设10年时这个林区的木材为20万立方米.若规定，该林区的木材量达到40万立方米时才可砍伐，问至少多年后才能砍伐？解 所求函数为 ()p p t =.所满足的微分方程为()dpkp t dt=. 该方程的通解为：()kt p t Ce =由(0)10p =，得C ＝10.由，(10)20p =得1ln 210k =. 故 ln 21010t p e=.当40p =的时候，可解得20p =.也就是说20年后才能砍伐.5. 在宏观经济研究中，发现某地区的国民收入Y ，国民储蓄S 和投资I 均为时间t 的函数，且在任一时刻t ，储蓄额)(t S 为国民收入)(t Y 的101倍， 投资额)(t I 是国民收入增长率dt dY 的31.0=t 时，国民收入为5（亿元）.设在任一时刻t 的储蓄额全部用于投资，试求国民收入)(t Y .解 由题意知1()()101()3()()S t Y t dY I t dt S t I t ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩. 所以310dY Y dt =，解之得310t Y Ce =.再由0=t 时，国民收入为5（亿元），可得5C =，所以国民收入310()5t Y t e=.6. 设总人数N 是不变的，t 时刻得某种传染病的人数为)(t x ，设t 时刻)(t x 对时间的变化率与当时未得病的人数成正比，0)0(x x =（比例常数0>r ，表示传染给正常人的传染率）且00)(x t x =.求)(lim t x t +∞→，并对所求结果予以解释.解 由题意可得下面的微分方程()dxr N x dt=-，0)0(x x =. 用分离变量法，可得()rt x t N Ce -=-.再由0)0(x x =，得0C N x =-.故方程的解为0()()rt x t N N x e -=--.当t →+∞的时候，()x t N =.这就意味着当不采取预防措施的话，所有人都会得病. 7.（存款模型）设t S 为t 年末存款总额，r 为年利率，t t t rS S S +=+1，且初始存款为0S ，求t 年末的本利和.解 由t t t rS S S +=+1，得1(1)0t t S r S +-+=.对应的特征方程是(1)0r λ-+=，特征根1r λ=+.于是原来方程的解为(1)t t S C r =+.将初始条件代入，得0S C =，所以方程的特解为0(1)tt S S r =+.t 年末的本利和就是0(1)t t S S r =+.习题*10.7(B)1. 假设某渔场鱼量的自然增长服从Logistic 规律：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x rx t x 1d d ， 其中，r 为固有增长率，N 是环境容许的最大鱼量. 已知渔场的初始鱼量为0)0(x x =. 试求)(t x 及)(lim t x t +∞→.解 微分方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=N x rx t x 1d d 它是一个可分离变量的一阶微分方程. 分离变量，得t r x N x xN d )(d =-，上式两端积分，得C rt x N x ln )ln(ln +-=-+-，即rt Ce x xN -=-. 由初始条件0)0(x x =，得 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10x NC .代入上式，得rt e x N N t x -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=11)(0.N t x t =+∞→)(lim .2. 设)(t S 为t 时刻的储蓄，)(t I 为t 时刻的投资，)(t Y 为t 时刻的国民收入. 收入的一部分作为储蓄，收入的增长率与投资成正比，且储蓄全部用于投资. 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====)0( )()(d d )()()(0Y Y t I t S t Y t I t Y t S βα，其中α，β为正常数，0Y 为初期国民收入，00>Y . 该模型称为多马(E.D.Domer)经济增长模型.试求)(t Y 、)(t S 和)(t I 的函数关系式.解 由前三个方程消去)(t S 和)(t I ，可得关于)(t Y 的微分方程Y tYλ=d d ，0>=βαλ，其通解为t Ce t Y λ=)(.由初始条件0)0(Y Y =，得0Y C =. 于是有 te Y t Y λ0)(=，从而有t e Y t Y t I t S λαα0)()()(===.3.（消费模型） 设t Y 为t 期国民收入，t C 为t 期消费，t I 为t 期的投资，它们之间有如下关系⎪⎩⎪⎨⎧--=-+=+=----)(1111t t t t tt t t t I C Y Y Y bY I a Y C θβα，其中α，β，a ，b 和θ均为常数，且10<<α，10<<β，10<<θ，10<+<βα，0≥a ，0≥b .若已知初期的国民收入0Y 为已知，试求t Y 与t 的函数关系.解 将11t t C Y a α--=+和11t t I Y b β--=+代入1111()t t t t t Y Y Y C I θ-----=--并整理得1[1(1)]()t t Y Y a b θαβθ--+--=-+.其对应的特征方程是[1(1)]0λθαβ-+--=，特征根为[1(1)]λθαβ=+--.所以对应的齐次方程的通解为[1(1)]t y C θαβ=+--.假设原来方程的特解为y A *=，代入原方程得1a bA αβ+=--.所以原来方程的通解为[1(1)]1t t a bY C θαβαβ+=+--+--.由0Y 为已知，得01a bC Y αβ+=---.所以原来方程的特解为0[1(1)]11tt a b a b Y Y θαβαβαβ⎛⎫++=-+--+ ⎪----⎝⎭. 4. 设t Y 为t 期国民收入，t C 为t 期消费，I 为投资（各期相同），它们之间有如下关系：I C Y t t +=，βα+=-1t t Y C ，且已知0=t 时，0Y Y t =，其中10<<α，0>β，试求t Y 和t C .解 由I C Y t t +=，βα+=-1t t Y C ，得差分方程1t t Y Y I αβ--=+.特征方程为0λα-=，得λα=.该方程所对应的齐次差分方程的通解为t t Y C α=.由于1不是特征方程的根，可设t Y A *=为非齐次方程的一个特解，代入原来的方程得1IA βα+=-，从而通解为 1t t I Y C βαα+=+-，故011t t I I Y y ββααα++⎛⎫=-+⎪--⎝⎭， 而011t t t I IC Y I y ββαααα++⎛⎫=-=-+ ⎪--⎝⎭. 5. 设某商品的供需方程分别为⎪⎭⎫⎝⎛∆-+=--1131312t t t P P S ， t t P D 440-=，且以箱为计量单位.设1-t P 和2-t P 分别表示第1-t 期和第2-t 期的价格（单位：百元/箱），供方在t 期的售价为1131--∆-t t P P ，需方以价格t P 就可以使该商品在第t 期售完.已知40=P ，1P =413，试求t P 的表达式. 解 因为111121*********()12233t t t t t t t t S P P P P P P P -------⎛⎫⎛⎫=+-∆=+--=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，t t P D 440-=.依题意，t t S D =，即 124228t t t P P P --++=.特征方程为 24210λλ++=，得1,214λ=-±，1,4αβ=-=12v ==，tan βθα==23πθ=. 故方程对应的齐次方程的通解为12122(cos sin )233tt t t P C C ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.又因为1不是特征方程的根，故可设特解为t P a *=，代入得4a =.故原来方程的通解为121224cos sin 233tt t t P C C ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由已知40=P ，1P =413，得120,C C ==所以 124sin 23tt t P π⎫=⎪⎭.总习题 10(A)1. 填空题.(1)(考研题)设)sin cos (21x C x C e y x+=(1C ，2C 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的解，则该微分方程为022=+'-''y y y .解 由通解可知，特征方程的特征根为i ±=12,1λ，故特征方程为0222=+-λλ.故二阶常系数线性齐次微分方程为022=+'-''y y y .(2) (考研题)二阶常系数非齐次线性微分方程xey y y 2234=+'-''的通解为x x x e e C e C y 23212-+=.解 齐次线性微分方程034=+'-''y y y 的特征方程为0342=+-λλ的特征根为11=λ，31=λ，故微分方程034=+'-''y y y 的通解为x x e C e C y 321+=.设微分方程xey y y 2234=+'-''的特解形式为xAe y 2*=，代入方程x e y y y 2234=+'-''，得2-=A ,故特解为x e y 2*2-=.所以，微分方程xey y y 2234=+'-''的通解为xx x e e C e C y 23212-+=.(3) 已知1=y ，x y =，2x y =是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解是1)1()1(221+-+-=x C x C y .解 因为 11-=x y ，122-=x y 是对应齐次方程的两个线性无关的解.(4) 已知()xe x x C C y -++=221是某个二阶非齐次线性微分方程的通解，则该方程是x e x y y --=-''2.(5) 03='+''y y x 的通解为231C xC y +=. 解 原方程变形为xxy y d 3d -=''，积分得1ln ln 3ln C x y +-=' 即 31x C y ='，再积分，得23123112C xC C x C y +=+-=. (6) 微分方程1+=-''x e y y 的一个特解应具有的形式为b axe y x+=*.解 因为0=-''y y 的特征方程012=-λ的特征根 为12,1±=λ，而1)(+=x e x f ，1=λ为单根，所以设特解b axe y x +=*形式.(7) 微分方程0d 2d )(3=-+y x x x y 满足561==x y的特解x x y +=3*51. 解 将方程改写成2212x y x y =-'，解得 x C x C x e x e y x x x x +=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-3d 212d 2151d 2.由初始条件561==x y ，得1=C .故特解x x y +=3*51. (8) 过点⎪⎭⎫⎝⎛0,21且满足关系式11arcsin 2=-+'xy x y 的曲线方程为)(arcsin 1C x xy +=.解 所给方程改写成xx x y y arcsin 11arcsin 2=-+'，)(arcsin 1d arcsin 1d 1arcsin 1d 1arcsin 122C x x C x e x e y x x x xx x+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰---.(9) (考研题)微分方程02='+''y y y 满足10==x y ，210='=x y 的解1+=x y .解 令p y ='，则y p py d d =''，则原方程变为0d d 2=+p ypyp， 即0=p 或0d d =+p ypy由于0=p 不满足210='=x y ，故0d d =+p y py . 方程分离变量，得到解 yC p y 1=='. 代入初始条件10==x y，210='=x y ，得到211=C ，即 yy 21='，即22C x y +=. 由10==x y ，12=C .故所求特解为1+=x y .(10) 设线性无关的函数1y ，2y ，3y 都是二阶非齐次线性方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的解，则该非齐次方程的通解是3212211)1(y C C y C y C y --++=.解 因31y y -与32y y -是对应齐次方程的解，且由1y ，2y ，3y 线性无关，得到31y y -与32y y -也是线性无关的，故非齐次方程的通解是32122113322311)1()((y C C y C y C y y y C y y C y --++=+-++-=.2. 选择题.(1) 下列函数（ A ）中是方程xyy 2='的解. (A) 24x y =； (B) xy 2= ； (C) x y 1=； (D) xy 52=.(2) 方程x e y -=''的通解为=y （ C ）.(A) x e -； (B)x e - ； (C)21C x C e x ++-； (D) 21C x C e x ++--. (3) 下列方程中为线性方程的是（ C ）.(A) 02)(2=+'-'x y y y x ； (B)0)(5)(7542=+-'+''x y y y ； (C)0)()(2222=++-dy y x dx y x ； (D) 0=+'+''y y y x . (4) 下列方程中，属可分离变量的方程是（ C ）.(A) 0)sin(=+ydy dx xy x ； (B))ln(y x y +=' ；(C) y x dx dy sin =； (D) 221y e y x y x =+'. (5) 微分方程0=+xdyy dx 满足43==x y 的特解是（ A ）.(A) 2522=+y x ； (B)043=+y x ； (C) C y x =+22； (D) 222=-x y .(6) 微分方程xe y dxdy dx y d =++222是（ (B)、(C)、(D) ）. (A) 齐次； (B) 线性的 ； (C) 常系数的； (D) 二阶的.(7) 微分方程022=+y dx yd 的通解为（ D ）.(A) x A y sin =； (B) x y cos =； (C) x B x y cos sin +=； (D) x x A y cos sin +=.3. 求下列微分方程的通解.(1) 023=+'+ye y xy ； (2) n x x e x ny dx dy =-；(3) x y y y -='； (4) x yx y dx dy 22+-=； (5) 2x y y ='+''； (6) 22093++=+'-''x ey y y x.解 (1) 方程可化为3313x ydy e e -=dx ， 上式两端积分得C e ex y +=-33（C 为任意常数）.(2) 对应的齐次方程0dy ny dx x-=，可以得到一个特解 n y x *=.此时利用系数变异法可设原方程的解为()n y A x x =.将上式代入原来的方程可解得11()()()n n n x n A x x nA x x nA x x e x --'+-=.即()xA x e '=，即()xA x e C =+.从而原方程的通解为()x n y e C x =+（C 为任意常数）.(3) 原方程可化为1dx x dy y=-， 利用一阶线性方程的通解公式得11()dydyy y x eC edy -⎰⎰=+⎰（C 为任意常数）⎪⎭⎫⎝⎛+=2211y C y . 即 C y xy =-22. (4) 令y ux =，则dy duu x dx dx=+，从而可化为分离变量方程du x dx=，得到 ln(ln ||u x C =-+.将y ux =代入上式化简得y C =.(5) 对应的齐次方程的特征方程20λλ+=的根为120,1λλ==-，所以对应的齐次方程的通解为12x Y C C e -=+.假设原来方程的特解是 2()y x Ax Bx C *=++，代入原来的方程，解得1,1,23A B C ==-=. 故原来方程的通解为3212123x Y C C e x x x -=++-+.(6) 对应的齐次方程的特征方程 29200λλ-+=的根为124,5λλ==，所以对应的齐次方程的通解为4512x x Y C e C e =+.假设原方程的特解设为 3xy Ae Bx C *=++，代入原方程，解得1149,,220400A B C ===. 故原方程的通解为453121149220400x x x Y C e C e e x =++++. 4. 求下列微分方程满足初始条件的特解. (1) 2211xy y x y +--='，11==x y；(2) x x y y xx y sin )1(133232+=++'，10==x y ；(3) dx y x xydy )(22+=，e y ex 2==；(4) 022=-'-''x ey y ，10==x y，10='=x y ；(5) x y y y cos 2=+'+''，00==x y ，230='=x y . 解（1）分离变量得=，两边积分得=-，即C =.将初始条件11x y ==代入上式，得C =故所求特解为（2）方程两端除以2y 得211333()(1)sin 1x y y x x x--'-+=++. 令1z y -=，可得到关于变量z 的一阶线性方程2333(1)sin 1dz x z x x dx x-=-++. 利用常数变易法求出通解，再代回变量和初始条件，得特解为3sec 1xy x =+. （3）22dy x y dx xy +=， 即 21()y dy x y dxx+=， 令y u x =，则dy du u x dx dx=+，代入上式得21du u u x dx u++=.分离变量得 1udu dx x =， 两边积分得 1udu dx x=⎰⎰.即 211ln 2u x C =+.将 yu x=，e y e x 2==代入，解得11C =.故所求特解为222(ln 1)y x x =+.（4）特征方程为220r r -=，特征根为120,2r r ==. 设特解为 *20xy b xe =，代入题设方程解得 012b =. 故所求通解为221212x x y C C e xe =++.将01,1x x yy =='==代入上式，解得 1231,44C C ==.则所求特解为231(12)44x y x e =++.(5) 特征方程为2210r r ++=，特征根为121r r ==-. 对应的齐次方程的通解为 12()xY C C x e -=+.设方程的特解为 *cos sin y A x B x =+， 代入得 10,2A B ==.则方程的一个特解为 *1sin 2y x =.原方程的通解为121()sin 2x y C C x e x -=++.将00==x y，230='=x y 代入上式，得120,1C C ==. 则所求特解为1sin 2x y xe x -=+.5. 求下列差分方程的通解.(1) tt t y y 3231+=++；(2)t y y t t 3sin 21π=-+；(3) tt t t y y y 3426512⋅+=+-++.解 (1) 对应的特征方程为30λ+=，特征根为3-，所以齐次方程的通解为(3)t y C =-，假设一个特解为3ty A B =+，代入原来的方程得12A =，16B =.所以原来方程的通解为11(3)326t t y C =-++.(2) 对应的特征方程为20λ-=，特征根为2.所以对应的齐次方程的通解为2t t Y C =.设原方程的特解为*cossin33t y A t B t ππ=+代入原方程，得3034A B ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩， 解之得3A =，1B =. 故原方程的通解为*2cos sin 333t t t t y Y y C t t ππ=+=++. (3)原方程对应齐次方程的特征方程是2560λλ-+=.特征根是122,3λλ==，此时对应齐次方程的通解为1223t t t Y C C =+.设一个特解为*3tt y A Bt =+，代入原来的方程得1A =，43B =. 所以原来方程的通解为*12423133t t t t t t y Y y C C t =+=+++⋅.6. 求差分方程 xx x x x y y y 329612+=+-++，满足初始条件10=y ，31=y 的特解.解 对应的齐次方程的特征方程为2690λλ-+=，特征根为123λλ==.对应的齐次方程的通解为12()3x y C C x =+.对方程21692x x x y y y x ++-+=，可设它的一个特解为y Ax B *=+，代入可得到12A B ==. 对21693xx x x y y y ++-+=，由于3是特征方程的重根，故可设它的一个特解为23x y x C *=，代入可得到118C =，所以原来方程的通解为 122111()383221x x x y C C x x ++=++.由初始条件10=y ，31=y ，得1211,29C C ==，故原来方程的特解为211111()33292218x x x x x y ++=++.总习题 10(B)1. 设可导函数)(x f 满足⎰⎰-+=xxdt t x tf x dt t f 0)()(，求)(x f .解 令 t x u -=，则⎰⎰⎰-=--=-0)()()()()(xxxdt t f t x du u f u x dt t x tf .于是，原来的方程等价于()()()xxf t dt x x t f t dt =+-⎰⎰，再两边求导得()1()xf x f t dt =+⎰.此时有(0)1f =，再求导得()()f x f x '=，所以()xf x Ce =.由(0)1f =得1C =. 所以 ()xf x e =.2.已知x e y =是微分方程x y x P y x =+')(的一个解，求此微分方程满足条件02ln ==x y的特解.解 将xe y =代入方程x y x P y x =+')(得()(1)xP x x e -=-，所以可得原来的方程是(1)x xy x e y x -'+-=，即 (1)1x y e y -'+-=.对应的齐次方程的通解为 xx e y Ce -+=. 所以原来方程的通解为xx e x y Ce e -+=+.由02ln ==x y得12C e -=-.所以要求的特解是12x x e xy e e-+-=-.3. 已知曲线经过点(1,1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程. 解 设所求曲线方程为 )(x f y =，),(y x P 为其上任一点，则过P 点的曲线的切线方程为)(x X y y Y -'=-.由假设，当0=X 时 x Y =，从而上式成为11d d -=-y xx y . 因此求曲线)(x y y =的问题，转化为求解微分方程的定解问题 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-'=1111x y y xy ，的特解. 由公式 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=⎰-C x x Q y x x P x x P d e )(e d )(d )(，得 )d e)1((ed 1d 1C x y xx xx +⎰-⎰=-⎰=Cx x x +-ln ，代入11==x y得 1=C ，故所求曲线方程为)ln 1(x x y -=.4. 某银行账户，以连续复利方式记息，年利率为5%，希望连续20年以每年12000元人民币的速度使用这一账户支付职工工资，若t 以年为单位，写出余额)(t f B =所满足的微分方程，且问当初始存入的数额)0(0f B =为多少时，才能使20年后账户中的余额减之为0元.解 由题意可得如下的方程0.0512000dBB dt=-. 利用分离变量法解此方程得0.05e 240000t B C =+，由00|t B B ==，得0240000C B =-.故 ()0.050240000e 240000t B B =-+. 由题意，令20t =时，0,B =即()00240000e 240000B =-+.由此得10240000240000e B -=-⨯时，20年后银行的余额为零.5.（新产品的推销问题）设某种耐用的新产品在某地区进行推销，最初商家会采取各种宣传活动以打开销路.假设该产品确实受欢迎，则消费者会相互宣传，使购买人数逐渐增加，销售率逐渐增大.但由于该地区潜在消费总量有限，所以当购买者占到潜在消费总量的一定比例时，销售速率又会逐渐下降，且该比例越接近于1，销售速率越低，这时商家就应更新商品了.(1) 假设潜在消费总量为N ，在任一时刻t 已经出售的新商品总量为)(t x ，试建立)(t x 所满足的微分方程；(2) 假设0=t 时，0)0(x x =，求出)(t x ； (3) 分析)(t x 的性态，给出商品的宣传和生产策略. 解 (1)()dxkx N x dt=-，k 为比例系数. (2) 利用分离比例法得通解为解之得 11Nkt Nkt NktCNe Nx Ce Ce -==++，由0)0(x x =，得01NC x =-. 0111NktNktNktCNe N x CeN e x -==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭31 (3) 分析)(t x 的性态()221NktNkt dx CN ke dt Ce --=+， ()()3223211Nkt Nkt Nkt CN k e Ce d x dt Ce ----=+. 显然0dx dt >，所以x 单增.令220d x dt =可以推出2N x =，也就是说当销售量小于最大需求量一半的时候，销售速率不断增大，当销售量大于最大需求量一半的时候，销售速率不断减少，当销售量等于最大需求量一半的时候，商品最为畅销.6. 设t S 为t 期的储蓄，t I 为t 期的投资，t Y 为t 期的国民收入，它们之间有如下的关系式⎪⎩⎪⎨⎧>=>-=≥<<+=-0,0,)(0,10,1δδβαβαt tt t t t t I S r Y Y r I Y S ， 试求t Y ，t S ，t I .解 将t S ，t I 代入t t S I δ=得1()t t t Y r Y Y αβδ-+=-，即1()t t r Y rY αδδβ---=-.对应的齐次方程的通解为t r y C r δδα⎛⎫= ⎪-⎝⎭. 原来方程的特解为y βα*=-，所以原来方程的通解为 tr Y C r δβδαα⎛⎫=- ⎪-⎝⎭. 假设0Y 已经知道，那么0C Y βα=+，那么原来方程的特解为0()tr Y Y r βδβαδαα⎛⎫=+- ⎪-⎝⎭，此时有 0()t t r S Y r δαβδα⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，01()t t r I Y r δαβδδα⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭.。

走近微观练习题一.单选1．微观和宏观物体的大致尺度按从小到大顺序排列，正确的是（）A．电子----原子----生物体----太阳系----银河系B．电子----分子----生物体----银河系----太阳系C．原子----原子核----生物体----太阳系----银河系D．电子----原子核----生物体----银河系----太阳系2．在α粒子散射实验的基础上，提出了原子核式结构模型的科学家是（）A．道尔顿B．汤姆孙C．卢瑟福D．阿伏伽德罗3． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，是造成雾霾天气的主要原因之一．把它和电子、原子核等一起按照空间尺度由大到小排序，以下排列正确的是（）A．原子核 PM2.5 电子B．PM2.5 电子原子核C．PM2.5 原子核电子D．电子原子核 PM2.54．关于粒子和宇宙的相关知识，下列说法正确的是（）A．电子的发现证明原子可以再分B．气体中的分子是运动的，固体中的分子是不运动的C．分子间只存在引力不存在斥力D．银河系、地球、质子、原子核、分子是按照尺度由大到小的顺序排列的5．某些物质的微观特性表现为分子间距离很远，彼此间几乎没有力的作用，宏观特性表现为既无固定形状．也无固定体积，则该物质可能是（）A．冰块B．水C．水蒸气D．雪6． 1897年，英国科学家汤姆生发现了原子内有带负电的电子，而原子是电中性的，由此推测，原子内还有带正电的物质．在此基础上，经过卢瑟福、玻尔等科学家的不断完善和修正，建立了现代原子结构模型．如图是小柯整理的物质微观构成网络图，则汤姆生当年推测的“带正电的物质”相当于图中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．下列各项排列中，按照尺度的数量级由大到小排列的是（）A．银河系、太阳系、地球、生物体、分子、原子核、电子、夸克B．太阳系、银河系、地球、生物体、原子核、分子、电子、夸克C．银河系、太阳系、地球、生物体、原子核、分子、夸克、电子D．太阳系、银河系、地球、生物体、分子、原子核、夸克、电子8．下列粒子中，不带电的是（）A．电子B．原子C．质子D．核子9． 1911年，卢瑟福在α粒子散射实验的基础上，提出了原子的核式结构模型，按照这一模型，原子的结构与下列物体的结构最接近的是（）A．鸡蛋B．西瓜C．面包D．太阳系10．以下微观粒子按空间尺度由小到大排序正确的是（）A．质子原子电子B．原子原子核电子C．电子质子分子D．原子质子原子核11．按照物质世界主要物体的大致尺度从小到大顺序，排列正确的是（）A．原子核、夸克、原子、分子、生物体、地球、太阳系、银河系B．原子核、夸克、原子、分子、生物体、地球、银河系、太阳系C．夸克、原子核、原子、分子、生物体、地球、银河系、太阳系D．夸克、原子核、原子、分子、生物体、地球、太阳系、银河系12．物理学中一个基本的概念是“世界是物质组成的”，一百多年来，科学家们一直在微观领域不懈地探索着．下面关于微观粒子的尺度最小的是（）A．分子B．原子C．原子核D．质子13．下列物体中，空间尺度从小到大顺序排列的是（）A．银河系-太阳系-地球-生物体-分子-原子-原子核-电子B．太阳系-银河系-生物体-地球-原子-分子-电子-原子核C．电子-原子核-原子-分子-生物体-地球-太阳系-银河系D．原子核-电子-分子-原子-地球-生物体-银河系-太阳系14． PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5µm的颗粒物，是造成雾霾天气的主要原因之一．把它和原子、原子核等粒子一起按照空间尺度由大到小排序，下列排列正确的是（）A．PM2.5、原子、原子核B．原子、PM2.5、原子核C．原子、原子核、PM2.5 D．原子核、PM2.5、原子15．为了揭示大自然的奥秘，无数科学家进行了不懈的探索．下列说法错误的是（）A．汤姆生发现了电子，从而揭示了原子是可以再分的B．卢瑟福建立了原子结构的核式模型C．分子是保持物质化学性质的最小粒子D．两个表面光滑的铅块相互压紧后，能悬挂钩码而不分开，说明分子在不停的运动16．下列有关微观粒子说法中正确的是（）A．分子是微观世界中最小的粒子B．电子带负电，中子不带电，质子带正电C．电子绕着不带电的原子核做高速运动D．固体分子间只存在引力，气体分子间只存在斥力17．在固态、液态和气态的物质中，没有确定形状，但有确定体积的是（）A．气体B．液体C．气体和液体D．液体和固体18．如图所示，是中国科技馆“探索与发现”展厅的卢瑟福α粒子散射实验装置，由实验现象可以推断，原子内大部分体积是空的，大部分质量和正电荷集中在很小的原子核上．下列关于原子说法正确的是（）A．原子核带负电、体积很小B．原子核带正电、体积很小C．核外电子带正电D．核外电子不带电19．关于原子、原子核和核能，下列说法正确的是（）A．原子是由质子和中子组成的B．原子核是由质子和电子组成的C．核裂变所用的核燃料主要是氢的同位素D．原子核必须在超高温下才能发生核聚变20．物质世界多姿多彩，从浩瀚宇宙到微观世界，它们都体现了物质的不停运动和变化．下列说法正确的是（）A．物质是由分子组成的，分子不能再分割B．用摩擦的方法可以创造电荷C．分子是由原子组成，原子核中有质子和电子D．天体之间、分子之间都存在相互作用力二.填空1．大部分元素的原子核是牢固而稳定的，而有些原子核会按照一定的规律发出射线，变成新的原子核，从原子核内部发出的射线有、和γ射线．2．如图所示是物质三种状态的分子模型．某物质由图丙状态直接变为图甲状态时，下列事例中所发生的物态变化与之相同的是（填序号）．（1）固体清香剂用了一段时间后变小（2）打开冰箱门，看到有“白气”冒出（3）寒冷的冬天，早上看到的霜．3．如图所示，是物质三种状态下的物理模型，其中乙图的物质处于状态，物质由丙图直接变成甲图的过程叫做（填物态变化名称）．4．在晶体熔化过程中外界所提供的热量，用于减小分子间的束缚，（选填“能”或“不能”）使晶体的温度升高．5．宇宙大千世界，从宏观到微观，从天体到原子，似乎都有那么多惊人的相似之处．如图，是太阳系模拟图，每个行星在各自的轨道上围绕恒星太阳运转，这与卢瑟福的结构模型十分相似，其中，原子核相当于太阳，绕核运动的就相当于行星．6． 1909年著名物理学家卢瑟福提出了原子核式结构模型：原子由原子核和核外组成，原子核由带正电的和不带电的组成．7．如图是用来说明原子及原子核结构情况的示意图．由此图提供的信息可知：原子是由原子核和核外带电的电子组成的；原子核内的质子和中子（选填“有”或“没有”）更精细的结构；若该原子（选填“失去”或“得到”）电子后将带正电．8．如图甲所示是锂原子的结构图，从图甲中可以看出锂原子内有个质子，电子带（选填：“正”或“负”）电荷，原子的结构类似于太阳系的模型（图乙），那么图甲中的相当于太阳系中的太阳．9．如图所示，冰吸收热量后变成水，与水相比，冰具有固定的，因而是固体；由于水具有固定的，因而不可能是气体．三.解答1．电子带负电，原子不带电，说明原子内存在着带正电荷的部分，它们是均匀分布还是集中分布的呢？1910年英国科学家卢瑟福进行了著名的α粒子轰击金箔实验．实验做法如图：绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子却发生了较大的偏转，并且有极少数α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°，像是被金箔弹了回来．【猜想与假设】α粒子遇到电子后，就像飞行的子弹碰到灰尘一样运动方向不会发生明显的改变，而结果却出乎意料，除非原子的大部分质量集中到了一个很小的结构上，否则大角度的散射是不可能的．【解释与结论】（1）若原子质量、正电荷在原子内均匀分布，则极少数α粒子就（填“会”或“不会”）发生大角度散射．卢瑟福所说的“除非原子的大部分质量集中到了一个很小的结构上”中的“很小的结构”指的是．（2）科学家对原子结构的探究经历了三个过程，通过α粒子散射实验，你认为原子结构为以下的．。