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第一章 集合与函数概念 单元测试卷（B ）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．(2016·全国卷Ⅱ文，2)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{x |x 2<9}，则A ∩B ＝( ) A ．{－2，－1,0,1,2,3} B ．{－2，－1,0,1,2} C ．{1,2,3}
D ．{1,2}
2．设集合M ＝{1,2}，则满足条件M ∪N ＝{1,2,3,4}的集合N 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．2
D ．4
3．下列函数中，在(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝3
x
C ．y ＝x 2－4x ＋5
D ．y ＝3x 2＋8x －10
4．若奇函数f (x )在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上是( ) A ．增函数且最小值是－1 B ．增函数且最大值是－1 C ．减函数且最大值是－1
D ．减函数且最小值是－1
5．已知集合P ＝{x |y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y |y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( ) A ．P ＝Q B ．P Q C ．P Q
D ．P ∩Q ＝∅
6．设
F (x )＝f (x )＋f (－x )，x ∈R ，若[－π，－π
2]是函数F (x )的单调递增区间，则一定
是F (x )单调递减区间的是( )
A ．[－π
2，0] B ．[π
2，π] C ．[π，3
3π]
D ．[3
2π，2π]
7．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( ) A ．f (－1) D ．f (1) 8．图中的图象所表示的函数的解析式为( ) A ．y ＝3 2|x －1| (0≤x ≤2) B ．y ＝32－3 2|x －1| (0≤x ≤2) C ．y ＝3 2－|x －1| (0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2) 9．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1(x <12) f (x －1)＋1(x ≥1 2)，则f (14)＋f (7 6)＝( ) A ．－1 6 B.16 C.56 D ．－56 10．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2 B ．a ≥－2 C ．－2≤a ≤2 D ．a ≤－2或a ≥2 11．(2016·全国卷Ⅱ文，12)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－ 2x －3|与y ＝f (x )图像的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1 m x i ＝( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2 －2x ，F (x )＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ g (x )，若f (x )≥g (x )， f (x )，若f (x )< g (x ).则F (x )的最值 是( ) A ．最大值为3，最小值－1 B ．最大值为7－27，无最小值 C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．函数y ＝2x ＋41－x 的值域为________. 14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人. 15．若函数f (x )的定义域为[－1,2]则函数f (3－2x )的定义域为________. 16．(2016·宁德高一检测)规定记号“Δ”表示一种运算，即aΔb ＝ab ＋a ＋b ，a ，b ∈R ＋，若1Δk ＝3，则函数f (x )＝kΔx 的值域是________. 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1＜x ＜6}，C ＝{x |x ＞a }，U ＝R . (1)求A ∪B ，(∁U A )∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x ＋1 x ＋1 . (1)判断函数f (x )在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 19．(本小题满分12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－a －1}，B ＝{x |x ＞a ＋2}，C ＝{x |x ＜0或x ≥4}都是U 的子集. 若∁U (A ∪B )⊆C ，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 20．(本小题满分12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根. (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域； (3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论． 21．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分. (1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域和单调区间． 22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x>0时，f(x)>1，且对任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2. (1)求f(0)的值； (2)求证：对任意x∈R，都有f(x)>0； (3)解不等式f(3－2x)>4.
