2017全国初中数学联赛初一试题及答案

省

市

县（区）

学校

姓名

考号

（密封装订线内不要答题）

得分 评卷人

得分评卷人

）

题

答

要

不

内

线

订

装

封

密

（

）

题

答

要

不

内

线

订

装

封

密

（

90

74515

4100

,,=∴⎪⎩⎪

⎨⎧=+=+x y x y x y x 则

道做错道设做对10.已知： a =1×2+2×3+3×4+!+99×100， b =2×4+3×5+4×6+!+100×102则b a −=_________.【解析】： −15147

a −

b =−3×2−3×3−3×4−!−3×100

=−3×(2+3+!+100) −3×99×51=−15147

11.小华为了备战2017年全国初中数学联赛，做了100道模拟选择题，估分时把对的

20%估为错的,把错的20%估为对的,这样得到74道是正确的,那么小华真正做对

道.

【解析】： 12.若 a ,b ,c ,d 都是自然数，满足 a 3=b 2,c 4=d 3，且 a −d =33，则 b −c =______.【解析】4849或335

设 a 3=b 2=p 6,c 4=d 3=q 12，所以 a =p 2,d =q 4.

所以 33=p 2−q 4=(p −q 2)(p +q 2)，得 p +q 2=33,p −q 2=1或 p +q 2=11,p −q 2=3所以 p =17,q =4或 p =7,q =2,所以 b −c =p 3−q 3=4849或 335.

三、解答题（本题满分20分）

如图，一个九宫格内有八个正方形滑块，分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 现在滑动九宫格中的滑块，例如：依次将滑

块 2下移一格，滑块 1右移一格，滑块 8上移 1格，滑块 2左移一格，可以得到图2.

图1 图2

图3 图4

（1）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图3的情形？若可以，请指出操作方法；

若不能，说明理由.

（2）是否可以经过若干次滑动，使得图1变为图4的情形？若可以，请指出操作方法；

若不能，说明理由.【解析】：

（1）可以，先将滑块8移至空白处，其它滑块从7至1依次顺时针滑动一格，再重复

一次该操作得到下图.

再将8上移一格.即可得到图2.……………………（10分）

（2）不能

将某个滑块移入中间空格处，然后移动外围的7个滑块，再将中间的滑块移至外围。这样的过程称为一次操作.

一次操作过程中，被移至中间空格处的滑块，只能被移回与中间方格相邻的四个方格(例如图1中若将8移至中间，最后只能移出至2、4、6

所在方格或者原来

得分

评卷人

的位置)，因此，每次操作只能将外围八个滑块中的某一个往逆时针或顺时针方向移动偶数位（例如，从图1至图2即是把2往逆时针方向移了2位）.所以由有限个这样的操作，无法交换序列中两个数的位置.

对原图进行操作，可以得到右下图（只需将8移至中间，然后7至1一次顺时针移动一格得到左下图，再将7上移一格，8下移一格即可）.

而右上图与图4相比，即交换了7，8的位置，故不能操作若干次后得到图4. ………….（20分）