吉林省蛟河高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(10)(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数x x f sin 1)(+=，其导数是)('x f ，则)3('πf 的值为（ ）A:21-B ：21C ：23- D ：232.函数x x x f +=3)(在1=x 处的切线方程是（ ）A: 024=+-y x B ：024=--y x C ：024=++y x D ：024=-+y x 3.已知)2,0,1(λλ+=→a ，)2,12,6(-=→μb ，→→b a //，则λ和μ的值分别是（ ）A:21,51 B ：2,5 C ：21,51-- D ：2,5-- 4.设函数)(x f y =可导，则xx f x x f x ∆-∆+→∆)()3(lim 0=（ ）A: )('x f B ：3)('x f C ：)(31'x f D ：以上答案都不对5.直三棱柱111C B A ABC -中，若→→=a CA ，→→=b CB ，→→=c CC 1，则=→B A 1（ ） A: →→→-+c b a B ：→→→+-c b a C ：→→→++-c b a D ：→→→-+-c b a 6.已知x xf x x f ln 2018)2018(221)('2-+=，则)2018('f =（ ） A:2017 B ：2017- C ：2018 D ：2018- 7.函数xxx f ln )(=，则（ ） A: e x =是函数)(x f 的极大值点 B ：e x =是函数)(x f 的极小值点 C ：e x 1=是函数)(x f 的极大值点 D ：ex 1=是函数)(x f 的极小值点 8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别是111,CC D C 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值是（ ）A:1865-B ：55-C ：56D ：5529.函数)(x f y =的导函数)('x f 的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A ：函数)(x f y =在)0,(-∞上单调递增B ：:函数)(x f y =的单调递减区间为)5,3( C:函数)(x f y =在0=x 处取得极大值 D ：函数)(x f y =在5=x 处取得极小值(9题图) （11题图）10.若函数13)(3+-=bx x x f 在区间)2,1(内是减函数，R b ∈，则（ ） A:4≤b B ：4<b C ：4≥b D ：4>b 11. 如上图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把ABD ∆和ACD ∆折成互相垂直的两个平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）①0≠⋅→→AC BD ；②60=∠BAC ；③三棱锥ABC D -是正三棱锥；④平面ADC 的法向量与平面ABC 的法向量互相垂直；A: ①② B ：③④ C ：②③ D ：①④ 12.函数)(x f 的定义域为R ，2018)2(=-f ，对R x ∈∀，都有x x f 2)('<成立，则不等式2014)(2+<x x f 的解集为（ ）A: )2,(-∞ B ：),2(+∞- C ：)2,2(- D ：),2(+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量)0,1,1(=→a ，)1,0,1(-=→b ，且→→+b a k 与→a 互相垂直，则=k ______________ 14. 在空间直角坐标系中，已知)1,3,1(),2,0,1(-B A ，若点M 在y 上，且MB MA =，则M 点坐标是_____________15.曲线x y ln 2=上的点到直线032=+-y x 的最短距离是____________16.函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则c 的值为___________ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分)（1已知函数x x x f ln )(2-=。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(17)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合A =}{15x x -≤<，}{1B x x =<-，则集合B A =（ ） A. }{15x x -≤< B.}{5<x x C.}{1- D.∅2．已知复数Z ＝112ii－＋，则Z 的虚部是（ ） A ．35 B ．35i C ．－35i D ．－353．设命题2:,ln p x R x x ∀∈>，则p ⌝为（ ）A ．2000,ln x R x x ∃∈>B ．2,ln x R x x ∀∈≤C ．2000,ln x R x x ∃∈≤ D ．2,ln x R x x ∀∈< 4．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b .若点D 满足BD ＝2DC ，则AD ＝( ) A ．23b ＋13c B ．53c －23b C ．23b －13c D ．13b ＋23c5．已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为( )A ．35B ． 45C ．π60D ．π36.设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是( )A ．1(1,0)(0,)2- B ．1(,1)(,)2-∞-+∞ C ．1(,0)(0,1)2- D ．1(,)(1,)2-∞-+∞7．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于（ ） A ．B ．C ．D ．8．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，则条件框内应填写（ ） A ．3?i > B ．4?i < C ．5?i <D ．4?i >9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．272π B ．27πC. D．210．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，焦距为c 2，直线)(33c x y +=与双曲线的一个交点P 满足21122F PF F PF ∠=∠，则双曲线的离心率e 为（ ）A ．13+B ．132+C ．3D ．211．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP ＝4FQ ，则|QF |＝( )A ．3B ．2C ．72D ．5212.已知函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称，且函数()f x 对任意1x ， 2[1,)x ∈+∞ (12x x ≠)，有2112()()0f x f x x x -<-，设(1)a a >是函数()f x 的零点，若02x a <-，则()0f x 的值满足（ ）A ．()00f x =B ．()00f x <C ．()00f x >D ．()0f x 的符号 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为_______．14. 若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心，则11a b+的最小值为___________．正视图 侧视图俯视图15. 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a b =，又sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，则()cos C B+__________.16.已知函数()21,g x m x x e e e ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭为自然对数的底数与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数m 的取值范围是________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分11分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2:sin 2cos ,(0)C a a ρθθ=>，过点(2,4)P --的直线I的参数方程为2,4,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），I 与C 分别交于,M N .（Ⅰ）写出C 的平面直角坐标系方程和I 的普通方程； （Ⅱ）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求a 的值.18．（本小题满分11分） 设函数()|1|||f x x x a =-+-．（1）若1a =-，解不等式3)(≥x f ；（2）如果x ∀∈R ，2)(≥x f ，求a 的取值范围． 19.（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。

吉林高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（）A．B．C．D．2.设的概率分布如下，则P的值等于 ( )A. B. C. D. 不确定3.若，则的值为（）A．6B．7C．8D．94.某班有名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上分到分的人数是 ( ) A．32B．16C．8D．205.在的展开式中的常数项是（）A．B．C．D．6.某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查,与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（）A．66%B．72.3%C．67.3%D．83%7.从装有3个黑球和3个白球(大小、形状相同)的盒子中随机摸出3个球,用ξ表示摸出的黑球个数,则P(ξ≥2)的值为( )A．B．C．D．8.设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（）A．B．C．D．9.随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(2ξ- 5)等于( )A．120B．84C．79D．4210.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了；D．增加了一项，又减少了一项；11.随机变量的概率分布列为，() 其中为常数，则的值为（）A．B．C．D．12.设是离散型随机变量，，，且a<b，又Eξ=，Dξ=，则a+b的值为（）A．B．C．3D．二、填空题1.设某项试验的成功概率是失败概率的倍，用随机变量描述次试验的成功次数，则_______________。

2.A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有种3.已知()n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是_ ___.(以数字作答)4.一袋中装有4个白球，2个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现3次停止，则___________.三、解答题1.（6分）2005年某市的空气质量状况分布如下表:其中X50时，空气质量为优，时空气质量为良，时，空气质量为轻微污染。

2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(11)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.设a ，b ，c R ，且a ＞b ，则( ) A.ac ＞bc B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 3＞b3 2.方程⎩⎨⎧-=+=ty t x 211 (t 为参数)表示( )A.一条直线B.一条射线C.抛物线D.椭圆 3.直角坐标为(3－3，3＋3)的点的极坐标可能是（ ）A.(26，－125π) B.(26，125π) C.(－26，127π) D.(26，127π)4.已知x ，y 均为正数，且满足3x ＋4y=1，则xy 的最大值为( )A.23B.3C.12D.3 5.将曲线F(x ，y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的31，得到的曲线方程为( )A.F(2x ，3y)=0 B.F(2x ，3y )=0C.F(3x ，2y )=0 D.F(3x，2y)=06.已知a 为函数f(x)= x 3-12x 的极小值点,则a=( ) A.－4 B.－2 C.4 D.27.下列求导运算正确的是( )A.(x －x 1)=1－21x B.(cos 2x)= 2cosx C.(x x sin )=2sin cos xx x x - D.(2sin2x)=2cos2x 8.若x ＞0，则4x ＋29x的最小值为( )A.9B.3336C.12D.139.若x=－2是(x)=(x 2＋ax －1)e1-x 的极值点，则(x)的极小值为( ).A.－1B.－2e 3- C.5e3- D.110.函数(x)=x －sinx 是( ).A.奇函数且单调递增B.奇函数且单调递减C.偶函数且单调递增D.偶函数且单调递减11.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211(t 为参数)和圆x 2＋y 2=16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )A.( 3，－3)B.(－3，3)C.(3，－3)D.(3，－3)12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x ＞0时，'()()xf x f x -＜0，则使得(x)＞0成立的x 的取值范围是( )A.()(),10,1-∞-⋃B.()()1,01,-⋃+∞C.()(),11,0-∞-⋃-D.()()0,11,⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知(x)=13－8x ＋2x 2，且(x 0)=4，则x 0= .14.曲线y=x 2在点(1，1)处的切线方程为 .15.在极坐标系中，点A(2，47π)到直线ρsin(＋4π)=22的距离为 . 16.直线l 过点M(1，5)，倾斜角是3π.且与直线x －y －23=0交于点N ，则|MN|= . 三、解答题：本大题6小题，共70分． 17. (本小题共10分) 已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.⑴画出y=(x)的图像； ⑵求不等式(x)＞1的解集.18.(本小题共12分)设函数(x)=ax 3＋bx 2＋c ，其中a ＋b=0，a 、b 、c 均为常数，曲线y=(x)在(1，(1))处的切线方程为x ＋y －1=0. ⑴求a 、b 、c 的值； ⑵求函数(x)的单调区间. 19.(本小题共12分 )过点P(1,1)作直线AB ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于点A 、B ，当直线AB 在什么位置时，AOB 的面积最小？最小面积是多少？ 20.(本小题共12分 )已知直线l ：x ＋y －1=0与抛物线y=x 2交于A 、B 两点，求： ⑴线段AB 的长；⑵点M(－1，2)到A ，B 两点的距离之积；⑶O 为坐标原点，在抛物线y=x 2的曲线A0B 上求一点P ，使ABP 的面积最大.21.(本小题共12分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α＜π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：θρsin 2=，C 3：θρcos 32=. ⑴求C 2与C 3交点的直角坐标；⑵若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值.22.(本小题共12分 )在极坐标系中，圆C 的圆心C(6，6π)，半径r=6.⑴求圆C 的极坐标方程；⑵若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且OQ ：QP=3：2，求动点P 的轨迹方程.参考答案：1.D2.B3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.A 10.A 11.D 12.A 13.32 14.2－y －1=0 15.2216.10＋63 17.【解析】(1)(x)=x 4,x 1,33x 2,1x ,234x,x ,2⎧⎪-≤-⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩如图所示:(2)由图知，1＜x ＜3. 18.【解析】(1)∵(x)=3ax 2＋2bx.∴(1)=3a ＋2b=－1.又a ＋b=0解得a=－1，b=1.∴(1)=a ＋b ＋c=c.由点(1，c)在直线x ＋y=1上，得c=0. ∴a=－1，b=1，c=0. (2)由(1)令(x)=－3x 2＋2x=0解得x 1=0,x 2=32, 当x (－∞，0)时，(x)＜0； 当x (0，32)时，(x)＞0； 当x (32，＋∞)时，(x)＜0；所以(x)的增区间为(0，32)，减区间为(－∞，0)和(32，＋∞). 19.【解析】设当点A(a ，0)的坐标为时，AOB 的面积最小.因为直线AB 过点A(a ，0)， P(1,1)，所以直线AB 的方程为y=a-11(x －a). 当x=0时，y=1-a a ，即点B 的坐标是(0，1-a a ).因此，AOB 的面积S AOB ∆=S(a)=)1(22-a a .令S (a)=0，即S (a)=22)1(22--a aa =0. 当a=0或a=2时，S (a)=0. a=0不合题意舍去。

蛟河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 3． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k4． 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．5． 已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．6． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7． 下列式子中成立的是（ ） A ．log 0.44＜log 0.46 B ．1.013.4＞1.013.5 C ．3.50.3＜3.40.3 D ．log 76＜log 67 8．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π9．设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件10．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使∃x2﹣2x+3≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+3≤0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．∀x∈R，x2﹣2x+3＞011．已知f（x）=4+a x﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（）A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0）12．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．3二、填空题13．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）．14．已知点A （﹣1，1），B （1，2），C （﹣2，﹣1），D （3，4），求向量在方向上的投影．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．17．在数列中，则实数a= ，b= ．18．已知直线5x+12y+m=0与圆x 2﹣2x+y 2=0相切，则m= ．三、解答题19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．20．已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．21．（本小题满分12分）设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值点.（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若是t ⌝的必要不充分条件，求正整数m 的值．22．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．24．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．蛟河市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：圆心(0,0),C r =，设切线斜率为，则切线方程为1(1),10y k x kx y k -=+∴-++=，由,1d r k =∴=，所以切线方程为20x y -+=，故选A.考点：直线与圆的位置关系． 2． 【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-，故选D ． 3． 【答案】D【解析】解：∵f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），f （2016）=k ， ∴f （2016）=20163a+2016b+1=k ， ∴20163a+2016b=k ﹣1，∴f （﹣2016）=﹣20163a ﹣2016b+1=﹣（k ﹣1）+1=2﹣k ． 故选：D ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4． 【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性 【试题解析】若函数是奇函数，则故排除A 、D ；对C ：在（-和（上单调递增，但在定义域上不单调，故C 错；故答案为：B 5． 【答案】B【解析】解：∵数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *）， ∴a n+1=3a n ＞0，∴数列{a n }是等比数列，公比q=3． 又a 2+a 4+a 6=9， ∴=a 5+a 7+a 9=33×9=35，则log（a5+a7+a9）==﹣5．故选；B．6．【答案】D【解析】解：∵；∴在方向上的投影为==．故选D．【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．7．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递增∴1.013.4＜1.013.5 ∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递增∴3.50.3＞3.40.3 ∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立故选D8．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×29．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．10．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x+3≤0．故选：C．11．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．12．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．二、填空题13．【答案】②③④⑤【解析】解：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数，不正确，取x=，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴=5（a6+a5）＞0，=11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B=﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题．14．【答案】【解析】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴向量=（1+1，2﹣1）=（2，1），=（3+2，4+1）=（5，5）；∴向量在方向上的投影是==．15．【答案】=．【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．化简可得5ab=3b2，∴=．故答案为：．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．16．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．17．【答案】a=，b=．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26， 由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．18．【答案】8或﹣18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案．【解答】解：整理圆的方程为（x ﹣1）2++y 2=1 故圆的圆心为（1，0），半径为1 直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得m=8或﹣18故答案为：8或﹣18三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9， 由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3.20．【答案】【解析】解：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}； （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}， ∵A=（﹣1，5），∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根，∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．21．【答案】（1）{}125a a a <<≤或；（2）1m =.【解析】（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题． 若p 为真命题，为假命题，则2115a a a a ≤⎧⇒<⎨<>⎩或．………………………………5分 若为真命题，p 为假命题，则22515a a a >⎧⇒<≤⎨≤≤⎩．……………………………………6分 于是，实数的取值范围为{}125a a a <<≤或．……………………………………7分考点：1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.22．【答案】【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（Ⅰ）由已知，点在椭圆上，，解得．所求椭圆方程为(Ⅱ)设，，的垂直平分线过点, 的斜率存在．当直线的斜率时，当且仅当时，当直线的斜率时，设．消去得：由．①，，的中点为由直线的垂直关系有，化简得②由①②得又到直线的距离为，时，．由，，解得；即时，；综上：；23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．24．【答案】【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣，∴|x1﹣x2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．。

吉林高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.曲线在点处的切线的倾斜角为（）A 30°B 45°C 60°D 120°2.若曲线上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数等于（）A 0B 1C D3.若曲线在点处的切线方程是，则（）A BC D4.下列求导运算正确的是（）A (x+B (logx)′=2e D (x2cos x)′=－2x sin xC (3x)′=3x log35.已知函数f(x)＝sin x＋ln x，则f′(1)的值为 ( )A 1－cos1B 1＋cos1C cos1－1D －1－cos16.已知，则等于（）A 0BCD 27.函数的递增区间是（）A B C D8..若函数f(x)＝ax3－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 ()A a＜1B a≤1C 0＜a＜1D 0＜a≤19.等于 ()A B 2 C －2 D ＋210.曲线与坐标轴围成的面积是（）A 4BC 3D 211.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（）A B C D12.函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（）A （0，1）B （-∞，1）C （0，+∞）D （0，）13.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记=，若＜0在D上恒成立，则称在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（）A．=B．=C．=D．=14.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为 ()A (-∞，)∪(,2)B (－∞，0)∪(，2)C (－∞，∪(，＋∞)D (－∞，)∪(2，＋∞)15.已知P(x，y)是函数y＝e x＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为()A B C D二、填空题1.二填空题（每小题5分，共25分）16 曲线在点(1，一3)处的切线方程___________.2.已知函数的图象在点处的切线方程是则。

吉林高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角，直线，则直线的斜率为( )A．B．C．D．2.若一圆的标准方程为，则此圆的的圆心和半径分别为（）A．,B．, C．,D．,3.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A．B．C．D．4.经过点且与直线平行的直线方程为( )A．B．C．D．5.圆上的点到直线的距离的最小值是（）A 6B 4C 5D 16.两圆，的公切线有且仅有（）A． 1条B． 2C． 3条D． 4条7.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（）A 或B 或C 或D 或8.圆关于对称的圆方程是（）A．B．C．D．9.若过定点且斜率为的直线与在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（）A．－2B．2C．－6D．611.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 非A、B、C结论12.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A .0<r<2B .0<r< C. 0<r<2 D .0<r<4二、填空题1.与平行线和等距离的直线的方程为2.已知M (1， 0)、N (－1， 0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是．3.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为4.满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____三、解答题1.(本小题满分12分）若圆与圆交点为A,B,求：(1) 线段AB的垂直平分线方程.(2) 线段AB所在的直线方程.(3) 求AB的长.2.（本小题满分14分）已知圆C：（1）将圆C的方程化成标准方程并指出圆心C的坐标及半径的大小；（2）过点引圆C的切线，切点为A，求切线长；（3）求过点的圆C的切线方程；3.（本小题满分14分）已知圆与y轴相切，圆心在直线: x-3y=0上，且在直线上截得的弦长为，求该圆的方程.4.（本小题满分14分）求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。

吉林高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁M）∩N=（）UA．{2}B．{2，3，4}C．{3}D．{0，1，2，3，4}2.直线x=3的倾斜角是（）A．0B．C．πD．不存在0.3，c=20.3之间的大小关系是（）3.三个数a=0.32，b=log2A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a4.函数y=﹣x2的单调递增区间为（）A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，+∞）5.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3C．y=D．y=x2，x∈[0，1]6.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3B．2C．1D．07.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A．B．C．D．﹣2，﹣38.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直9.点（2，1）到直线3x﹣4y+2=0的距离是（）A．B．C．D．10.直线kx﹣y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0）B．（0，1）C．（3，1）D．（2，1）11.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定12.当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数y=a ﹣x 与y=log a x 的图象是（ ）二、填空题1.与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是 ．2.若幂函数y=f （x ）的图象经过点（9，），则f （25）的值是 ．3.函数的定义域是 ．4.定义运算则函数f （x ）=1*2x 的最大值为 ．三、解答题1.已知集合A={x|2x ﹣4＜0}，B={x|0＜x ＜5}，全集U=R ，求：（Ⅰ）A∩B ；（Ⅱ）（∁U A ）∩B ．2.计算：（1）．（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．3.若直线ax+2y+6=0和直线x+a （a+1）y+（a 2﹣1）=0垂直，求a 的值．4.若a ∈N ，又三点A （a ，0），B （0，a+4），C （1，3）共线，求a 的值．5.求经过点A （﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．6.已知函数，（Ⅰ） 证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ） 求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．吉林高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M ）∩N=（ ）A ．{2}B ．{2，3，4}C ．{3}D ．{0，1，2，3，4}【答案】C【解析】先求出M 的补集，再求出其补集与N 的交集，从而得到答案．解：∵C U M={3，4}，∴（C U M ）∩N={3}，故选：C ．【考点】交、并、补集的混合运算．2.直线x=3的倾斜角是（ ）A ．0B ．C ．πD ．不存在【答案】B【解析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．解：因为直线方程为x=3，直线与x 轴垂直，所以直线的倾斜角为．故选：B ．【考点】直线的倾斜角．3.三个数a=0.32，b=log 20.3，c=20.3之间的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【答案】C【解析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x ，y=2x 之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log 20.3，抽象为对数函数y=log 2x ，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解：由对数函数的性质可知：b=log 20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a ＜1，c ＞1∴b ＜a ＜c故选C【考点】指数函数单调性的应用．4.函数y=﹣x 2的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，0]B ．[0，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，+∞）【答案】A【解析】由函数y=﹣x 2知其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y 轴故其单调增区间为（﹣∞，0] 解：∵函数y=﹣x 2∴其图象为开口向下的抛物线，并且其对称轴为y 轴 ∴其单调增区间为（﹣∞，0]故选A ．【考点】函数的单调性及单调区间．5.下列函数是偶函数的是（ ）A ．y=xB ．y=2x 2﹣3C ．y=D ．y=x 2，x ∈[0，1]【答案】B【解析】偶函数满足①定义域关于原点对称；②f （﹣x ）=f （x ）．解：对于选项C 、D 函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；对于选项A ，是奇函数；对于选项B 定义域为R ，并且f （x ）=f （x ）是偶函数．故选B ．【考点】函数奇偶性的判断．6.已知函数f （x ）=，则f （2）=（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】C【解析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．解：由分段函数可知，f （2）=﹣2+3=1，故选：C ．【考点】函数的值．7.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）A ．B ．C ．D ．﹣2，﹣3【答案】B【解析】可化直线的方程为截距式，=1，进而可得直线在x 轴和y 轴上的截距．解：由x+6y+2=0可得x+6y=﹣2，两边同除以﹣2可化直线x+6y+2=0为截距式，即=1，故可得直线在x 轴和y 轴上的截距分别是：﹣2，， 故选B【考点】直线的截距式方程．8.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直【答案】B【解析】根据两直线的斜率相等，而在y 轴上的截距不同的两直线平行的定理来确定该题的答案．解：∵直线3x+y+1=0即y=﹣3x ﹣1，它的斜率k 1=﹣3，在y 轴上的截距是b 1=﹣1，直线6x+2y+1=0即y=﹣3x ﹣，此直线的斜率k 2=﹣3，在y 轴上的截距是b 2=﹣，∴k 1=k 2，b 1≠b 2，∴直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是平行；故选B ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．9.点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用点到直线的距离公式即可得出．解：点（2，1）到直线3x ﹣4y+2=0的距离d==．故选A ．【考点】点到直线的距离公式．10.直线kx ﹣y+1=3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（3，1）D ．（2，1）【答案】C【解析】将直线的方程变形为k （x ﹣3）=y ﹣1 对于任何k ∈R 都成立，从而有，解出定点的坐标．解：由kx ﹣y+1=3k 得k （x ﹣3）=y ﹣1对于任何k ∈R 都成立，则， 解得 x=3，y=1，故直线经过定点（3，1），故选 C ．【考点】过两条直线交点的直线系方程．11.设f （x ）=3x +3x ﹣8，用二分法求方程3x +3x ﹣8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（ ）A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定【答案】B【解析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f （1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）×f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【考点】二分法求方程的近似解．x的图象是（）12.当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=loga【答案】C【解析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，x，当0＜a＜1时是减函数，又y=loga两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．二、填空题1.与直线7x+24y=5平行，并且距离等于3的直线方程是．【答案】7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0【解析】设出平行直线系方程，根据两平行线间的距离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．解：设所求的直线方程为 7x+24y+c=0，d==3，c=70，或﹣80，故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0，故答案为 7x+24y+70=0，或7x+24y﹣80=0．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．2.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．【答案】【解析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故 f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．3.函数的定义域是．【答案】（﹣1，1）∪（1，4]【解析】由负数不能开偶次方根，分母不能为零，真数要大于零，得到求解．解：根据题意：解得：﹣1＜x＜1或1＜x＜4故答案为：（﹣1，1）∪（1，4]【考点】函数的定义域及其求法．4.定义运算则函数f（x）=1*2x的最大值为．【答案】1【解析】已知定义运算，利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；解：定义运算，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴当x≤0时，2x≤1，综上f（x）≤1，∴函数f（x）=1*2x的最大值为1，故答案为1；【考点】函数单调性的性质；函数的值域．三、解答题1.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；A）∩B．（Ⅱ）（∁U【答案】（Ⅰ）{x|0＜x＜2}（Ⅱ）{x|2≤x＜5}【解析】求出A中不等式的解集，确定出集合A，（Ⅰ）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不属于A的部分，确定出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可确定出所求的集合．解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CA={x|x≥2}，UA）∩B={x|2≤x＜5}．则（CU【考点】交、并、补集的混合运算．2.计算：（1）．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．【答案】（1）6（2）0【解析】（1）先将根式转化为分数指数幂，再利用运算性质化简．（2）利用对数的运算性质化简．解：（1）（2）原式=（lg7+lg2）﹣2（lg7﹣lg3）+lg7﹣（lg6+lg3）=2lg7﹣2lg7+lg2+2lg3﹣lg6﹣lg3=lg6﹣lg6=0【考点】对数的运算性质．3.若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0垂直，求a的值．【答案】a=0或a=【解析】由直线垂直的充要条件可得a+2a（a+1）=0，解之即可．解：∵直线ax+2y+6=0和直线x+a （a+1）y+（a 2﹣1）=0垂直，∴a+2a （a+1）=0，即a （2a+3）=0，解得a=0或a=，故答案为：a=0或a= 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．4.若a ∈N ，又三点A （a ，0），B （0，a+4），C （1，3）共线，求a 的值．【答案】a=±2【解析】将三点共线转化为以三点确定的两条直线重合，其斜率相同，利用两点的斜率公式列出方程求出m 解：∵A 、B 、C 三点共线∴直线AC 、BC 的斜率相等∴解之得：a=±2．【考点】三点共线．5.求经过点A （﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．【答案】x+2y ﹣2=0，或2x+y+2=0【解析】点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程． 解：设直线为y ﹣2=k （x+2），交x 轴于点，交y 轴于点（0，2k+2），得2k 2+3k+2=0，或2k 2+5k+2=0解得，或k=﹣2，∴x+2y ﹣2=0，或2x+y+2=0为所求．【考点】直线的一般式方程．6.已知函数，（Ⅰ） 证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数；（Ⅱ） 求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值 【解析】（I ）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．（II ）由（I ）知f （x ）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．（I ）证明：在[1，+∞）上任取x 1，x 2，且x 1＜x 2= ∵x 1＜x 2∴x 1﹣x 2＜0∵x 1∈[1，+∞），x 2∈[1，+∞）∴x 1x 2﹣1＞0∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0即f （x 1）＜f （x 2）故f （x ）在[1，+∞）上是增函数（II ）解：由（I ）知：f （x ）在[1，4]上是增函数∴当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值【考点】函数的单调性及单调区间．。

2018-2019学年下学期高二第一次月考理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·集宁一中]已知函数()e ln xf x x =，()f x '为()f x 的导函数，则()1f '的值为（ ）A ．1B ．eC ．1-D ．1e2．[2019·宿州期末]已知函数()ln f x x x =，()0,x ∈+∞，则函数()f x 在1x =处的切线方程（ ） A ．10x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y --=D ．210x y -+=3．[2019·长春外国语]设()sin cos f x x x =+，那么（ ） A ．()cos sin f x x x '=- B ．()cos sin f x x x '=+ C ．()cos sin f x x x '=-+D ．()cos sin f x x x '=--4．[2019·南阳六校]）A ．1B ．2C ．3D ．45．[2019·长治二中]函数()ln 41f x x x =-+递增区间为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,4C ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭6．[2019·浏阳一中]函数()312f x x x =-在区间[]3,3-上的最小值是（ ）A ．9-B ．16-C ．12-D ．97．[2019·赤峰二中]在以下所给函数中，存在极值点的函数是（ ） A ．e x y x =+B ．1ln y x x=-C ．3y x =-D ．sin y x =8．[2019·寻乌一中]已知函数()y xf x ='的图像如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数）， 则()y f x =的图像大致是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．9．[2019·仙游一中]若函数()324f x x ax =-+在区间[]0,2上单调递减，则（ ） A ．3a ≥B ．3a =C ．3a ≤D ．03a <<10．[2019·菏泽期末]由曲线y =，直线2y x =-及x 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．4B ．6C ．103D ．16311．[2019·郑州期末]对于函数()e xxf x =，下列说法正确的有（ ） ①()f x 在1x =处取得极大值1e ；②()f x 有两个不同的零点；③()()()π43f f f <<；④2ππe 2e ⋅>⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．[2019·西安期末]已知函数()e x f x x -=+，若存在x ∈R ，使得()f x ax ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．(],1e -∞-B ．()1,+∞C ．(]1e,1-D ．(](),1e 1,-∞-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·吴起中学]函数eln x xy =的导函数为________________． 14．[2019·西宁四中]由抛物线24y x =与直线3y x =-围成的平面图形的面积为______． 15．[2019·衡阳八中]函数()31f x ax x =++在1x =处的切线与直线420x y -+=平行，则a =____． 16．[2019·龙岩期末]已知函数()20ln ,e 0,x x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）[2019·集宁一中]已知函数()ln x f x x=． （1）求()f x 在()1,0处的切线方程； （2）求()f x 的单调区间．18．（12分）[2019·广州期末]设函数()3241f x x ax x =+++在2x =-时取得极值． （1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,0-上的最值．19．（12分）[2019·南昌三中]3y x =所围成的封闭图形的面积．f x x ax x=+-．（1）当0a=时，求()f x的极值；（2）是否存在a，使()f x在R上恒为增函数，如存在，求出a的范围，如不存在，说明理由．21．（12分）[2019·连云港期末]已知a∈R，函数()()32634f x x x a x=-+-．20．（12分）[2019·集宁一中]设函数()3212（1）若曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线与直线30x y -=垂直，求a 的值； （2）若函数()f x 在区间()1,4上单调递减，求a 的取值范围； （3）求函数()f x 在[]1,3x ∈上的最小值．22．（12分）[2019·长治二中]已知函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设函数()24h x x mx =-+，当2a =时，若()10,1x ∃∈，[]21,2x ∀∈，总有()()12g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围．2018-2019学年下学期高二第一次月考 理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】依题意()ee ln xx f x x x=+'，故()1e f '=，所以选B ． 2．【答案】C【解析】根据题意，函数()ln f x x x =，其导数()ln 1f x x '=+，则切线的斜率()1ln111k f '==+=且()1ln10f ==，即切点的坐标为()1,0， 则切线的方程为()011y x -=⨯-，变形可得10x y --=，故选C ．3．【答案】A【解析】因为()sin cos f x x x =+，所以()()()sin cos cos sin f x x x x x '''=+=-． 4．【答案】AA ．5．【答案】A【解析】∵()ln 41f x x x =-+定义域是{}0x x >，∴()1144xf x x x-'=-=， 当()0f x '>时，104x <<，所以函数()ln 41f x x x =-+递增区间为10,4⎛⎫⎪⎝⎭，故选A ． 6．【答案】B【解析】()()()2312322f x x x x ==+'--，故函数在[]3,2--，[]2,3区间上为增函数，在区间[]2,2-上为减函数．()327369f -=-+=，()282416f -=-+=，()282416f =-=-，()327369f =-=-，故最小值为()216f =-．所以选B ． 7．【答案】D【解析】对于A ，e 11x y '=+>，函数单调递增，无极值点； 对于B ，()2100xy x x +'=>>，函数单调递增，无极值点； 对于C ，230y x '=-≤，函数单调递减，无极值点； 对于D ，cos 0y x '==，ππ2x k =+，易知其两侧导数符号改变，有极值点．故选D ． 8．【答案】C【解析】由图象看出，10x -<<和1x >时，()0xf x '>；1x ≤-和01x ≤≤时，()0xf x '≤，∴11x -<≤时，()0f x '≤；1x >或1x ≤-时，()0f x '≥， ∴()f x 在(]1,1-上单调递减，在(],1-∞-，()1,+∞上单调递增， ∴()f x 的大致图象应是C ，故选C ． 9．【答案】A【解析】因为函数()324f x x ax =-+在区间[]0,2上单调递减， 所以()2320f x x ax '=-≤在区间[]0,2恒成立．（1）当0x =时，2320x ax -≤在区间[]0,2恒成立．（2）当0x ≠时，2320x ax -≤在区间(]0,2恒成立，可转化为max32a x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，在区间(]0,2恒成立，即3a ≥，故选A ． 10．【答案】C【解析】由2y y x ==-⎧⎪⎨⎪⎩，解得42x y ==⎧⎨⎩，∴曲线y =，直线2y x =-及x轴所围成的图形的面积()43244222211610d 2d 223233S x x x x x x ⎛⎫-=--=--=⎪⎝⎭= ⎰，故选C ．11．【答案】B【解析】由题意，函数()e x x f x =，可得函数()f x 的导数为()1exxf x ='-， 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x <时，()0f x '>，()f x 单调递增，可得函数()f x 在1x =处取得极大值，且为最大值1e ，所以①正确；又由()00f =，且函数()f x 只有一个零点0，所以②错误；由()f x 在1x >递减，且4π3>>，可得()()()π43f f f <<，所以③正确；依题假如2ππe 2e ⋅>⋅成立，则ππ212πe e e 2e->=>，显然此式子不正确，所以④错误，故选B ．12．【答案】D【解析】当2a =时，存在1x =，使得e 12xx x +≤成立，2a =符合题意，排除选项A ，C ； 当2a =-时，存在1x =-，使得e 12xx x +≤-成立，2a =-符合题意，排除选项B ，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1ln e xx xy x -=' 【解析】由e ln x x y =，得()21e e ln 1l e n e xx x x xx x x y x ⋅--'==⋅，故答案为1ln e x x x y x -='． 14．【答案】643【解析】联立方程组243y xy x ==-⎧⎨⎩，得12y =-，26y =，抛物线24y x =与直线3y x =-所围成的平面图形的面积， 622362211643d 3|42123y S y y y y y --⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰，故答案为643． 15．【答案】1【解析】因为()f x 在1x =处的切线与直线420x y -+=平行，所以()f x 在1x =处的切线的斜率为4，又()231f x ax '=+，所以()1314f a +'==，解得1a =，故填1．16．【答案】240,e ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】令()2e 0,x y x x =≤，求导()22e 2e e 2x x x y x x x x ='+=+， 当(),2x ∈-∞-时，0y '>，则2e x y x =在(),2-∞-上单调递增； 当()2,0x ∈-时，0y '<，则2e x y x =在()2,0-上单调递减， 2e x y x =在2x =-时，取得最大值为24e ． 结合单调性，可以画出函数()f x 的图象(见下图)，当20e 4m <<时，函数()()g x f x m =-有3个零点．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）1y x =-；（2）()f x 在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减． 【解析】函数的定义域为()0,+∞，()21ln xf x x -'=． （1）()11f '=，由点斜式得切线方程为1y x =-． （2）当()0f x '>时，0e x <<；当()0f x '<时，e x >． 故函数在()0,e 上递增，在()e,+∞上递减．18．【答案】（1）4a =；（2）最大值是1，最小值是2-． 【解析】（1）()2324f x x ax =++'，因为()f x 在2x =-处取得极值，所以()20f '-=，解得4a =，当4a =时，()2384f x x x '=++，令()0f x '=，得2x =-或23x =-，当2x <-时，()0f x '>，()f x 在(),2-∞-上单调递增，当223x -<<-时，()0f x '<，()f x 在22,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，当23x >-时，()0f x '>，()f x 在2,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以当4a =时，()f x 在2x =-取得极大值． （2）由（1）可列表得由表可知，在[]3,0-上，当2x =-时函数()f x 取得极大值()21f -=，当23x =-时，函数()f x 取得极小值25327f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又由于()32f -=-，()01f =，所以函数()f x 在[]3,0-上的最大值是1，最小值是2-． 19．【解析】3y x =可得交点坐标为()0,0，()1,1，3y x =围成的封闭图形的面积为)1313420021215d 343412S x x x x ⎛⎫== -⎪=-= ⎪⎝⎭⎰20．【答案】（1）当2x =时取极小值16-，当2x =-时取极大值16；（2）不存在． 【解析】（1）当0a =时，()312f x x x =-，()()()2312322f x x x x ==+'--， 故函数在区间(),2-∞-，()2,+∞上递增；在()2,2-上递减，所以当2x =时取得极小值为()216f =-，当2x =-时取得极大值()216f -=．（2）由于()23212f x x ax =+-'，其判别式241440Δa =+>，故导函数图像与x 轴有两个交点，原函数必有减区间，故不存在a ，使得()f x 为R 上递增函数．21．【答案】（1）2a =；（2）4a ≥；（3）()min173,41268,1499,1a a f x a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-+≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． 【解析】（1）因()2312123f x x x a =+'--，则()3273612333k f a a '==-+-=-．而直线30x y -=的斜率为13，则333k a =-=-，得2a =．（2）由()f x 在()1,4上单调递减，得()23121230f x x x a =-+-≤'在()1,4上恒成立， 即244a x x ≥-+在()1,4上恒成立，得4a ≥．（3）由于()()2323f x x a '=--，13x ≤≤，所以当0a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[]1,3上递增，故()()min 173f x f a ==-； 当1a ≥时，()0f x'≤，()f x 在[]1,3上递减，故()()min 399f x f a ==-； 当01a <<时，由()0f x '=，得12x =-22x =1213x x <<<． ()f x 在[]11,x 上是增函数，在[]12,x x 上是减函数，在[]23,x 上是增函数． ()f x 在[]1,3x ∈上最小值只能是()173f a =-或()2268f x a =-+．()0,1t ∈，则()2173f t =-，()322268f x t t =--+， ()()()()()()22322173268121f f x t t t t t -=----+=+-，于是，当102t <<时，()()21f f x <；当112t ≤<时，()()21f f x ≥． 所以，当104a <<时，()()min 173f x f a ==-； 当114a ≤<时，()()2min 268f x f x a ==-+． 综上，()f x 在[]1,3x ∈上的最小值为()min173,41268,1499,1a a f x a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=-+≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． 22．【答案】（1）()f x 在()0,a -上单调递减，(),a -+∞上单调递增；（2）[)85ln2,-+∞．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，且()2x af x x +'=， ①当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在()0,+∞上单调递增；②当0a <时，由()0f x '>，得x a >-；由()0f x '<，得x a <-， 故()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增．（2）当2a =时，()225ln g x x x x=--，()22252x x g x x -+'=，由()0g x '=，得12x =或2x =，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '≥；当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '<．所以在()0,1上，()max 135ln 22g x g ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，而“()10,1x ∃∈，[]21,2x ∀∈，总有()()12g x h x ≥成立”等价于， “()g x 在()0,1上的最大值不小于()h x 在[]1,2上的最大值”， 而()h x 在[]1,2上的最大值为()(){}max 1,2h h ，所以有()()112122g h g h ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭⎛⎧⎪⎪⎨⎫≥ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩，()85ln 235ln 25 85ln2135ln 282115ln22m m m m m ≥-⎧-+≥-⎧⎪⇔⇔⇔≥-⎨⎨-+≥-≥-⎩⎪⎩， 所以实数m 的取值范围是[)85ln2,-+∞．。

2020年下学期高二年级第一次月考数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在等差数列{}n a 中已知,13,2321=+=a a a ，则654a a a ++等于 ( )A ．40B ．42C ．43D ．452．等比数列{}n a 中2,811==q a ，则4a 与8a 的等比中项是 ( ) A ．4±B.4C ．41±D.41 3．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32cos ,2,5===A c a ，则b 等于( ) A ．2B ．3C ．2D ．34.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A ．有 一个解 B ．有两个解 C ．无解D ．不能确定5．设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．b a 22>B ．ba 11> C ．b a 11<D ．2b a >6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,15,555==s a 则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前100项的和为 （ ）A ．101100B ．10199C ．10099D ．1001017．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定8． 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）A.3400米33400米 C. 2003 米 D. 200米9．等差数列{}n a 中，0,01110><a a ,且a 11>|a 10|，s n 为数列{}n a 的前n 项和，则使0>n s 的n 的最小值为（ ） A ．21B ．20C ．10D ．1110．设△ABC 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,,cos 203A a b =则A sin :B sin :C sin 为（ ）A ．4:3:2B ．5:6:7C ．5:4:3D ．6:5:411．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知,3,4,2)4tan(===+a B A ππ则△ABC 的面积为( )A ．18B ．9C ． 53D ．5912.如图，点列，分别在某锐角的两边上，且*,2211|,|||N n A A A A A A n n n n n n ∈≠=++++*,2211|,|||N n B B B B B B n n n n n n ∈≠=++++（p ≠Q 表示点P 与Q 不重合）若n n n n s B A d |,|=为△1+n n n B B A 的面积，则（ ）A.{}n s 是等差数列B.{}2n s 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{}2n d 是等差数列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.不等式13x<的解集为 。