高一数学函数重要知识点全覆盖

高一数学课本函数知识点总结高一数学课本函数知识点有哪些?下面就是给大家带来的高一数学课本函数知识点，希望能帮助到大家!高一数学课本知识点总结11.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;(1)(a0,a≠1,b0,n∈R+);(2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1);(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a0,a≠1,N0);6.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;7.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

高一数学函数的知识点总结
高一数学函数的知识点总结
数学函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础。

以下是小编整理的高一数学函数的知识点总结，欢迎阅读！
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为
第 1 页共 1 页。

高一必学函数知识点归纳函数是高中数学中的重要内容之一，高一学生在学习函数的过程中，需要掌握一些基本的函数知识点。

本文将对高一必学的函数知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识。

一、函数的概念与表示方法函数是一种特殊的关系，即每个输入都有唯一的输出。

函数可以通过公式、图像、表格等方式表示。

常见的函数表示方法有函数关系式、函数图像和函数表格。

二、定义域和值域在学习函数时，需要明确函数的定义域和值域。

函数的定义域是指所有自变量可能取值的集合，而值域是指函数所有可能的取值的集合。

三、函数的性质1. 奇偶性：- 奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数，对称于原点；- 偶函数：满足f(-x)=f(x)的函数，对称于y轴。

2. 单调性：- 递增函数：自变量增大时，函数值也随之增大；- 递减函数：自变量增大时，函数值随之减小；- 严格递增函数：自变量增大时，函数值严格增大；- 严格递减函数：自变量增大时，函数值严格减小。

3. 极值：- 极大值：在一定范围内，函数值最大的点；- 极小值：在一定范围内，函数值最小的点。

四、基本函数与常用函数1. 常数函数：f(x)=k，其中k为常数；2. 一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b 称为截距；3. 幂函数：f(x)=x^n，其中n为整数；4. 指数函数：f(x)=a^x，其中a大于0且不等于1；5. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a大于0且不等于1；6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

五、函数的运算1. 函数的加法与减法：设有函数f(x)和g(x)，定义它们的和为h(x)=f(x)+g(x)，差为h(x)=f(x)-g(x)；2. 函数的乘法与除法：设有函数f(x)和g(x)，定义它们的积为h(x)=f(x)g(x)，商为h(x)=f(x)/g(x)，其中g(x)不等于0。

六、初等函数的性质初等函数是指可以使用有限次加、减、乘、除、乘方、开方、指数、对数运算表示的函数。

高一数学函数知识点在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

它是数学中一个十分广泛使用的工具，也是解决实际问题的重要方法。

通过学习函数的知识，我们能够更好地理解和应用数学。

一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个集合中每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

在函数中，原来的集合称为定义域，而对应的集合称为值域。

通常用f(x)来表示函数名，其中x表示自变量，f(x)表示对应的因变量。

例如，我们可以构建一个简单的函数：f(x) = 2x + 3。

在这个函数中，x可以取任意实数，而对应的f(x)值则是根据x计算出来的。

如果我们给定x=1，那么就有f(1) = 2(1) + 3 = 5。

二、函数的图像函数的图像是函数关系的一种可视化形式。

它是在坐标系中表示的，其中横轴表示自变量，纵轴表示因变量。

通过绘制函数图像，我们可以更好地理解函数的性质和变化规律。

例如，对于上面的函数f(x) = 2x + 3，在坐标系中将横轴标记为x，纵轴标记为f(x)，我们可以得到一条直线。

这条直线的斜率为2，截距为3。

通过观察图像，我们可以看出函数是一个递增函数，斜率越大，函数的增长速率越快。

三、函数的性质函数有许多重要的性质，其中一些是我们在解题过程中常用的。

1. 奇偶性：如果对于函数中的每一个x值，都有f(-x) = f(x)，那么这个函数是偶函数。

如果对于函数中的每一个x值，都有f(-x) = -f(x)，那么这个函数是奇函数。

奇偶函数在图像上具有对称性，非常有规律可循。

2. 增减性：如果对于函数中的任意两个x1和x2值，且x1 < x2，则有f(x1) < f(x2)，那么这个函数是增函数。

如果对于函数中的任意两个x1和x2值，且x1 < x2，则有f(x1) > f(x2)，那么这个函数是减函数。

增减函数描述了函数的变化趋势，是解决优化问题的有力工具。

3. 周期性：如果对于函数中的某个正数T，对于任意x值都有f(x+T) = f(x)，那么这个函数是周期函数。

精品文档函数复习主要知识点一、函数的概念与表示1、映射〔1〕映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法那么f，对于集合 A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应〔包括集合A、B以及A到B的对应法那么f〕叫做集合 A 到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：〔1〕对映射定义的理解。

〔2〕判断一个对应是映射的方法。

一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法那么③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同1、以下各对函数中，相同的是〔〕A、f(x)lgx2,g(x)2lgxB、f(x)lg x1,g(x)lg(x1)lg(x1)x1C、f(u)1u,g(v)1vD、f〔x〕=x，f(x)x21u1v2、M{x|0x2},N{y|0y 3}给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有〔〕A、0个B、1个C、2个D 、3个y y y y32222 1111O12x O O12xO12x 12x二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：1〕分式的分母不为零；2〕偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；3〕对数函数的真数必须大于零；4〕指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；6.〔05江苏卷〕函数y log(4x23x)的定义域为求函数定义域的两个难点问题〔1〕f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。

〔2〕f(2x－1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域.精品文档例2设f(x)lg 2 x ，那么f(x)f( 2 )的定义域为_________2 x 2 x变式练习：f(2x)4x 2 ，求f(x)的定义域。

三、函数的值域1求函数值域的方法①从自变量x 的范围出发，推出 y=f(x) 的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出 y 的取值范围；适合分母为二次且x ∈R 的分式；④别离常数：适合分子分母皆为一次式〔 x 有范围限制时要画图〕；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。

高一数学函数知识点总结函数复主要知识点一、函数的概念与表示1.映射映射是指两个集合之间的一种对应关系，其中一个集合中的每个元素都对应着另一个集合中唯一的元素。

如果这种对应关系满足一定的条件，则可以称为映射。

映射通常用符号 f:A→B 表示，其中 A 和 B 分别表示两个集合，f 表示对应的规律或函数。

2.函数函数是一种特殊的映射关系，它由三个要素构成：定义域、对应法则和值域。

其中，定义域是指函数的自变量可以取的值的集合，对应法则是指函数的自变量和因变量之间的关系，值域是指函数的因变量可以取的值的集合。

如果两个函数的三个要素相同，则可以认为它们是同一个函数。

二、函数的解析式与定义域1.求函数的定义域求函数的定义域的主要依据有四个：分式的分母不为零，偶次方根的被开方数不小于零，对数函数的真数必须大于零，指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1.根据这些依据，可以求出函数的定义域。

2.求函数的定义域的两个难点问题求函数的定义域时，有两个难点问题。

第一个问题是如何处理复合函数的定义域，需要注意复合函数的定义域是由内层函数的定义域和外层函数的定义域共同决定的。

第二个问题是如何处理含有绝对值符号的函数，需要根据绝对值的性质来确定函数的定义域。

三、函数的值域1.求函数值域的方法求函数值域的方法有四种：直接法、换元法、判别式法和分离常数法。

其中，直接法适用于简单的复合函数，换元法适用于根式内外皆为一次式的函数，判别式法适用于分母为二次且 x∈R 的分式，分离常数法适用于分子分母皆为一次式的函数（x 有范围限制时需要画图）。

5种求函数值域的方法包括单调性法、图象法、利用对号函数、几何意义法和直接法。

其中，二次函数必须画草图求其值域，含绝对值函数则可以利用几何意义法求解。

此外，函数的奇偶性也是求解函数值域的重要方法。

要判断函数的奇偶性，可以根据定义和性质进行判断。

偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称。

高一数学函数的应用知识点数学是一门抽象而又具体的学科，而函数则是数学中的一个重要概念。

在高一学习数学时，函数的应用是必不可少的一部分。

通过函数的应用，我们可以解决现实生活中的实际问题，也可以更好地理解数学的抽象概念。

本文将重点介绍高一数学函数的应用知识点，并探讨它们的实际应用。

1. 直线方程和函数直线是我们生活中最常见的几何形状之一。

在高一数学中，我们会学习直线的方程和性质，以及如何使用直线方程解决问题。

直线方程一般是以函数的形式表示，即y = kx + b。

这里，k表示直线的斜率，b表示直线与y轴的交点。

通过直线方程，我们可以计算一个点的坐标，或者判断两条直线的位置关系，甚至可以用直线方程来表示实际问题中的变化规律。

例如，我们可以利用直线方程解决汽车行驶问题。

假设一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，那么可以根据直线方程y = 60x，计算车辆行驶t小时后的位置坐标(y, x)。

2. 复利函数复利是金融领域中一个重要的概念。

复利函数描述了一笔贷款或投资在一段时间内的增长情况。

复利函数的一般形式是A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示最终的金额，P表示初始金额，r表示年利率，n表示每年的复利次数，t表示时间。

通过复利函数，我们可以计算贷款或投资在未来的价值，也可以比较不同贷款或投资方案的优劣。

例如，假设你计划投资一笔资金，可以通过复利函数计算每年的收益，以帮助你做出最优的投资决策。

3. 幂函数幂函数也是高一数学中的一个重要知识点。

幂函数的一般形式是y = ax^b，其中a和b是常数，x是自变量。

幂函数描述了自变量和因变量之间的指数关系。

通过幂函数，我们可以研究各种增长或衰减问题，例如人口增长、细胞分裂等。

幂函数的特点是当b>1时，自变量的增加对应着因变量的急剧增加；当0<b<1时，自变量的增加对应着因变量的缓慢增加。

举个例子，假设某公司的年利润与年销售额之间存在一种幂函数关系，可以通过幂函数来预测公司未来的盈利情况。

高一上所有函数知识点大全一、函数的基本概念与表示函数是数学中的基本概念之一，广泛应用于各个领域。

在高一上学期的数学学习中，我们主要学习了以下函数的知识点。

1.1 函数的定义函数是一种关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。

通常用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，它对应的函数值为f(x)。

函数通常用图像、方程、列表或映射表等多种方式表示。

1.2 函数的符号表示函数可以用符号表示，其中常见的符号有：- 函数符号：通常以小写字母f或g表示，如f(x)，g(x)。

- 自变量：表示函数的输入值，通常用x表示，也可以用其他字母表示。

- 因变量：表示函数的输出值，由自变量决定。

1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数可接受的自变量的所有可能取值，而值域是函数实际能够取到的所有因变量的值。

根据函数的定义和性质可以确定其定义域和值域的范围。

1.4 函数的图像表示函数的图像是函数在坐标系中的表示，自变量作为横轴，因变量作为纵轴，函数的每个点都在坐标系中有对应的位置。

绘制函数图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和特点。

二、函数的基本性质与运算函数具有一些基本的性质和运算规律，下面我们来了解一下。

2.1 函数的奇偶性函数的奇偶性描述了函数的对称性。

如果对于函数中的任意x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于函数中的任意x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。

2.2 函数的单调性函数的单调性描述了函数在定义域中的递增或递减性质。

如果对于函数中的任意x1、x2，当x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则该函数是递增函数；如果当x1 < x2时有f(x1) > f(x2)，则该函数是递减函数。

2.3 函数的复合函数的复合运算是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

设有函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数（记作f(g(x))）等于先用g(x)确定一个值，再用f(x)对该值进行运算。

高一数学周期函数知识点汇总周期函数是数学中的一种特殊函数类型，其具有重复出现的特点。

在高一数学学习中，周期函数是一个重要的知识点。

本文将对高一数学周期函数的相关知识进行汇总，以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。

一、周期函数的定义和性质周期函数指的是具有周期性质的函数。

周期函数的定义如下：若对于任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，其中T>0为周期，那么函数f(x)就是周期函数。

周期函数具有以下几个性质：1. 周期函数在一个周期内的取值是相等的。

2. 周期函数的图像在每个周期内是对称的。

3. 周期函数的最小正周期是所有周期中最小的一个。

4. 若f(x)是周期函数，则对于任意的整数n，f(x+nT)=f(x)，其中T为最小正周期。

二、常见的周期函数类型在高中数学中，有几类常见的周期函数，分别是：1. 常函数：f(x)=c，其中c为常数。

常函数是一种特殊的周期函数，其任意实数都是它的周期。

2. 正弦函数：f(x)=sin(x)。

正弦函数的最小正周期是2π。

3. 余弦函数：f(x)=cos(x)。

余弦函数的最小正周期也是2π。

4. 正切函数：f(x)=tan(x)。

正切函数的最小正周期是π。

5. 指数函数：f(x)=a^x，其中a>0且a≠1。

指数函数以a为底的指数函数的最小正周期是lna。

6. 对数函数：f(x)=loga(x)，其中a>0且a≠1。

对数函数以a为底的对数函数的最小正周期是1。

三、周期函数的图像特点周期函数的图像具有一些特点，对于学生来说，通过观察并了解这些特点，可以更好地理解周期函数的性质。

1. 常函数的图像是一条水平直线，与x轴平行。

2. 正弦函数的图像是一条上下波动的曲线，称为正弦曲线。

在一个周期内，正弦曲线的最大值为1，最小值为-1。

3. 余弦函数的图像也是一条上下波动的曲线，称为余弦曲线。

与正弦曲线相比，余弦曲线的最大值和最小值的位置有所不同。

4. 正切函数的图像在每个周期内都会出现无穷多个间断点，这些点的位置由tan(x)=0确定。