中考一次函数精选

全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1一、单选题1.（2021·衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km2.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.4.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 46.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④7.（2019·扬州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。

一次函数中考试题及答案试题1：已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,5)和点B(4,9)，求该一次函数的解析式。

答案：首先，将点A(2,5)和点B(4,9)的坐标代入一次函数y=kx+b中，得到两个方程：\[ 5 = 2k + b \]\[ 9 = 4k + b \]解这个方程组，我们可以得到k和b的值。

将第一个方程从第二个方程中减去，得到：\[ 4 = 2k \]从而得出k=2。

将k=2代入第一个方程，得到：\[ 5 = 4 + b \]解得b=1。

因此，该一次函数的解析式为y=2x+1。

试题2：若直线y=-2x+3与x轴交于点C，求点C的坐标。

答案：直线y=-2x+3与x轴相交时，y的值为0。

将y=0代入方程，得到：\[ 0 = -2x + 3 \]解这个方程，得到x=1.5。

因此，点C的坐标为(1.5,0)。

试题3：已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点D(0,4)，且该函数的斜率为2，求该一次函数的解析式。

答案：已知斜率k=2，且图象与y轴交于点D(0,4)，即当x=0时，y=4。

将这些信息代入一次函数y=kx+b中，得到：\[ 4 = 2*0 + b \]解得b=4。

因此，该一次函数的解析式为y=2x+4。

试题4：若一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，且斜率k大于0，求b的取值范围。

答案：一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，说明该函数的图象从左下方向右上方延伸。

由于斜率k大于0，函数图象在y轴上的截距b必须大于0，以确保函数图象能够经过第二象限。

因此，b的取值范围是b>0。

试题5：已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点E，且该函数的斜率k=-1，求点E的横坐标。

答案：一次函数y=kx+b与x轴相交时，y的值为0。

已知斜率k=-1，将y=0代入方程，得到：\[ 0 = -1x + b \]由于题目没有给出b的具体值，我们无法求出点E的具体坐标，但可以确定点E的横坐标为b。

一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数．二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k≠0．一次函数的一般形式的结构特征：（1）k≠0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体实数.（3）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.三、一次函数的图象及性质1．正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线．k的符号函数图象图象的位置性质k>0 图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0 图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0 二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）．①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．4.两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直．四、待定系数法1．定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法．2．待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k≠0）．（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程．（3）解方程，求出待定系数k．（4）将求得的待定系数k的值代入解析式．3．待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b．（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组．（3）解二元一次方程组，求出k，b．（4）将求得的k，b的值代入解析式．五、一次函数与正比例函数的区别与联系—正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k≠0）y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）图象经过原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数．②正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可．③一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k≠0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．④一次函数与正比例函数有着共同的性质：a．当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b．当k<0时，y的值随x值的增大而减小．六、一次函数与方程（组）、不等式1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高．如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法．八、一次函数的实际应用1．主要题型： （1）求相应的一次函数表2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为（1）设定实际问题中的自变量与因变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量事物的取值范围，再根据另一个事物所要满4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种（2）直接利用所求值与其变量之间满足的若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每显然，第（2）种方法更简单快捷．经典例1．若一次函数22y x =+的图象经过点【答案】8【分析】将点(3,)m 代入一次函数的解析式【解析】解：由题意知，将点(3,)m 代入一即：232=⨯+m ，解得：8m =．故答案【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质2．有一个装有水的容器，如图所示．容器中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系【答案】B【分析】设水面高度为,hcm 注水时间为【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间所以容器内的水面高度与对应的注水时间满【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求步骤为：变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过所要满足的条件，即可确定出有多少种方案． 两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可算出每个分段函数的取值，再进行比较． 经典例题 一次函数和正比例函数的定义过点(3,)m ，则m =_________． 解析式中即可求出m 的值．代入一次函数22y x =+的解析式中， 故答案为：8．和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系间为t 分钟，根据题意写出h 与t 的函数关系式，从而水时间为t 分钟，则由题意得：0.210,h t =+ 时间满足的函数关系是一次函数关系，故选B ． 判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解求实际问题的最值等． 函数关系式；（3）确定自变量）答． 通过列不等式，求解出某一个再进行比较；减性可直接确定最优方案及最值；定义式中即可．并同时开始计时，在注水过程度与对应的注水时间满足的函数关系从而可得答案．识是解题的关键．1．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值A ．﹣2 B ．﹣23【答案】A【分析】根据分段函数的解析式分别计算【解析】解：若x ＜2，当y =3时，﹣x 若x ≥2，当y =3时，﹣2x=3，解得：x=﹣【点睛】本题考查了反比例函数的性质、键．2．下列函数关系式：（1）y ＝﹣x ；（2A ．1 B ．2【答案】B【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一【详解】解：（1）y ＝﹣x 是正比例函数 （2）y ＝x ﹣1符合一次函数的定义，故正（4）y ＝x 2属于二次函数，故错误．综上所【点睛】本题主要考查了一次函数的定义b 为常数，k≠0，自变量次数为1．经典1．若m <﹣2，则一次函数()y m x =++A ． B ．【答案】D【分析】由m ＜﹣2得出m+1＜0，1﹣【解析】解：∵m ＜﹣2，∴m +1＜0，1函数值为3时，自变量x 的值为（ ）C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣32计算，即可得出结论． +1=3，解得：x =﹣2； ﹣23，不合题意舍去；∴x =﹣2，故选：A ．、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数）y ＝x ﹣1；（3）y ＝1x；（4）y ＝x 2，其中一次函数C ．3D ．4行逐一分析即可．函数，是特殊的一次函数，故正确； 故正确；（3）y ＝1x属于反比例函数，故错误； 综上所述，一次函数的个数是2个．故选：B ．定义．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数经典例题 一次函数的图象及性质 11m -的图象可能是（ ）C ．D ．m ＞0，进而利用一次函数的性质解答即可． ﹣m ＞0，段函数进行分段求解是解题的关次函数的个数是（ ） 函数y=kx+b 的定义条件是：k 、所以一次函数()11y m x m =++-的图象【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性影响是解题的关键 ．2．对于一次函数2y x =+，下列说法不正A ．图象经过点()1,3 C ．图象不经过第四象限 【答案】D【分析】根据一次函数的图像与性质即可求【解析】A.图象经过点()1,3，正确；C.图象经过第一、二、三象限，故错误；【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性1．在平面直角坐标系中，已知函数y A ． B ．【答案】A【分析】求得解析式即可判断．【解析】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图∴直线交y 轴的正半轴，且过点（1，2，【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的2．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ．()1,2- B ．()1,2-【答案】B【分析】先根据一次函数的增减性判断出【解析】∵一次函数3y kx =+的函数值A ．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得选项符合题意；C ．当x=2，y=3时，2k+3的图象经过一，二，四象限，故选：D ． 像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数y kx +法不正确的是（ ） B ．图象与x 轴交于点()2,0- D ．当2x >时，4y <即可求解．B.图象与x 轴交于点()2,0-，正确 ； D.当2x >时，y ＞4，故错误；故选D ． 像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的 C ． D ．的图象过点P （1，2），∴2＝a +a ，解得a ＝1，∴），故选：A ． 图像的相关知识．经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以C ．()2,3D ．()3,4断出k 的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判数值y 随x 的增大而减小，∴k ﹤0，k=1﹥0，此选项不符合题意；B ．当x=1，y=-2时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D ．当x=3b =中的,k b 对函数图像的特点．函数的图象可能是（ ）∴y ＝x +1， 标可以是（ ） 逐一判断即可． ，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此，y=4时，3k+3=4，解得k=13﹥0，此选项不符合题意，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键．经典例题 用待定系数法确定一次函数的解析式1． 小红在练习仰卧起坐，本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日） 1 2 3 4成绩y （个） 4043 4649小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y =3x +37．【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式． 【解析】解：设该函数表达式为y =kx +b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得337k b ⎧⎨⎩＝＝，∴该函数表达式为y =3x +37．故答案为：y =3x +37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．2．将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，则平移后的函数解析式是（ ） A ．y ＝2x +3 B ．y ＝2x ﹣3C ．y ＝2（x +3）D ．y ＝2（x ﹣3）【答案】A【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．【解析】解：∵将函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，∴所得图象的函数表达式为：y ＝2x +3．故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键．1．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 7 1112 y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误斤．【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断【解析】解：（1）观察图象可知：x ＝7（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x 解得1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1142y x =+， 当x 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为【点睛】此题考查画一次函数的图象的方法解此题的关键.2．把直线y ＝2x ﹣1向左平移1个单位长度【答案】y ＝2x +3【分析】直接利用一次函数的平移规律进而【解析】解：把直线y ＝2x ﹣1向左平移再向上平移2个单位长度，得到y ＝2x 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟练经典1．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系，y ＝2.75这组数据错误．＝2，y ＝1代入可得0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩，＝16时，y ＝4.5，16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直律进而得出答案．平移1个单位长度，得到y ＝2（x +1）﹣1＝2x +1， +3．故答案为：y ＝2x +3． 熟练掌握是解题的关键．经典例题一次函数与一元一次方程 纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中厘米时，秤钩所挂物重是4.5待定系数法解决问题即可. 次函数的实际应用，正确计算是所得直线的解析式为_____． 象中不存在．．．“好点”的是（ ）A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-【答案】B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【解析】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =是原方程的解，即“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.2．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】B【分析】根据方程或方程组得到A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解析】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解32y x y x =+⎧⎨=-⎩得，12x y =-⎧⎨=⎩，∴A (﹣3，0)，B (﹣1，2)，∴△AOB 的面积＝12⨯3×2＝3，故选：B ． 【点睛】本题考查了两直线与坐标轴围成图形的面积，求出交点坐标是解题的关键．1．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．则下列直线中，与x 轴的交点不在线段AB 上的直线是（ ）A ．y ＝x +2B ．y x +2C ．y ＝4x +2D ．y +2 【答案】C【分析】分别求出点A 、B 坐标，再根据各选项解析式求出与x 轴交点坐标，判断即可． 【解析】解：∵直线y ＝2x +2和直线y ＝23x +2分别交x 轴于点A 和点B ．∴A （﹣1，0），B （﹣3，0） A. y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B. y x +2与x ，0）；故直线y x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C.y＝4x+2与x轴的交点为（﹣12，D.yx+2与x【点睛】本题考查了求直线与坐标轴的交点2．如图，直线542y x=+与x轴、y轴分则点1A的坐标是_____．【答案】（4，125）【分析】首先根据直线AB来求出点A案．【解析】解：在542y x=+中，令∴A（8-5，0），B（0，4），由旋转可得∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90∴∠OBO1=90°，∴O1B∥x轴，∴点A横坐标为O1B=OB=4，故点A1的坐标是【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一关键．经典例1．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠00）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上，0）；故直线y+2与x轴的交点在线段的交点，注意求直线与x轴交点坐标，即把y=0代入轴分别交于A、B两点，把AOBV绕点B逆时针旋转和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等x=0得，y=4，令y=0，得5042x=+，解得x=-5可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，OB=90°，OA=O1A1=85，OB=O1B=4，1的纵坐标为OB-OA的长，即为48-5=125；标是（4，125），故答案为：（4，125）．以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结经典例题一次函数与一元一次不等式）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式上；在线段AB上；故选：C代入函数解析式．针旋转90°后得到11AO BV，坐标等于OB-OA，即可得出答8，性质结合图形进行推理是解题的等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x ＜4【分析】结合函数图象，写出直线y =+【解析】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，A ．k 0<B ．1b =-C ．【答案】B【分析】根据一次函数的图象与性质判断即【解析】由图象知，k ﹥0，且y 随x 的增大图象与y 轴负半轴的交点坐标为（0，-1当x ﹥2时，图象位于x 轴的上方，则有【点睛】本题考查一次函数的图象与性质1．如图，直线(0)y kx b k =+<经过点A ．1x ≤B ．1x ≥ 【答案】A 【分析】将(1,1)P 代入(y kx b k =+【解析】解：由题意将(1,1)P 代入y =+整理kx b x +≥得，()10k x b -+≥，∴【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质kx b 在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可＝2交于点A （4，2），∴x ＜4时，y ＜2，x ＜4．故答案为：x ＜4．解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图，则下列结论正确的是（ ）y 随x 的增大而减小 D ．当2x >时，kx b +<判断即可．的增大而增大，故A 、C 选项错误； 1），所以b=﹣1，B 选项正确；则有y ﹥0即+kx b ﹥0，D 选项错误，故选：B ． 性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（C ．1x < D ．1x >0)<，可得1k b -=-,再将kx b x +≥变形整理，得(0)kx b k <，可得1k b +=，即1k b -=-，∴0bx b -+≥，由图像可知0b >，∴10x -≤和性质，解题关键在于灵活应用待定系数法和不等式围即可．小对图像的影响是解题的关键．0x象与性质是解答本题的关键． （ ）得0bx b -+≥，求解即可．，∴1x ≤，故选：A ．不等式的性质．1．某公司新产品上市30天全部售完，图销售利润与上市时间之间的关系，则最大日【答案】1800【解析】【分析】从图1和图2中可知，当t=30润=销售量×每件产品销售利润即可求解【详解】由图1知，当天数t=30时，市场从图2知，当天数t=30时，每件产品销售所以当天数t=30时，市场的日销售利润最【点睛】本题考查一次函数的实际应用，利用数形结合法理解题目已知信息是解答的2．小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返从商店出发开始所用时间为t （分钟），图中线段AB 表示小华和商店的距离1y （列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是__________经典例题 一次函数的应用图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关最大日销售利润是__________元．时，日销售量达到最大，每件产品的销售利润也达求解．市场日销售量达到最大60件；品销售利润达到最大30元，利润最大，最大利润为60×30=1800元，故答案为：，也考查了学生的观察能力、理解能力和解决实际解答的关键．道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5图1表示两人之间的距离s （米）与时间t （分钟（米）与时间t （分钟）的函数关系的图象的一部分______米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是_____间的关系，图2表示单件产品的润也达到最大，所以由日销售利：1800决实际问题的能力，仔细审题，时骑三轮车从商店出发，沿相同分钟．在此过程中，设妈妈分钟）的函数关系的图象；图2一部分，请根据所给信息解答下__________分钟，点M的坐标是___________；（2）直接写出妈妈和商店的距离2y （米（3）求t 为何值时，两人相距360米．【答案】（1）120，5，()20,1200；（2钟）时，两人相距360米．【分析】（1）先求出小华步行的速度，然后达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出求出M 的坐标；（2）分①当0≤t ＜15时，②当15≤t ＜（3）由题意知，小华速度为60米/分钟种情况讨论即可．【解析】解：（1）由题意可得：小华步行的妈妈骑车的速度为：1800601010-⨯∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），即妈妈由题意和图像可得妈妈在M 点时开始返回此时纵坐标为：20×60=1200（米），∴点（2）①当0≤t ＜15时y 2=120t ，②当将（20，1800），（35，0），代入得1800⎧⎨⎩∴此段的解析式为y 2=-120x+4200，综上其函数图象如图，米）与时间t （分钟）的函数关系式，并在图2中画．）2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩，见解析；（然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M 点时20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后步行的速度为：180030=60（米/分钟）， =120（米/分钟）；妈妈回家用的时间为：1800120=15分钟，∴可知妈妈在35分钟时返回商店， 即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；始返回商店，∴M 点的横坐标为：15+5=20（分钟），点M 的坐标为()20,1200；故答案为：120，5，15≤t ＜20时y 2=1800，③当20≤t≤35时，设此段函数解20035k b k b =+=+，解得1204200k b =-⎧⎨=⎩， 综上：2120(015)1800(1520)1204200(2035)t t y t t t ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪-+≤≤⎩；；中画出其函数图象； ；3）当t 为8，12或32（分回家用的时间，然后根据小华到点时开始返回商店，然后即可根据解析式画图即可；相遇后，③在小华到达以后三（分钟）， ），()20,1200；函数解析式为y 2=kx+b ，（3）由题意知，小华速度为60米/分钟①相遇前，依题意有6012036018t t ++②相遇后，依题意有6012036018t t +-③依题意，当20t =分钟时，妈妈从家里出此时小华距商店为180********-⨯=即30t =分钟时，小华到达商店，而此时妈妈距离商店为1800101206-⨯∴()120536018002t -+=⨯，解得∴当t 为8，12或32（分钟）时，两人相距【点睛】本题考查了一次函数的实际应用1．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，A ． B ．【答案】C【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它【解析】对于乌龟，其运动过程可分为两段可排除B ，D 选项 对于兔子，其运动过程开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由2．某种机器工作前先将空油箱加满，然后中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间（1）机器每分钟加油量为_____L ，机器（2）求机器工作时y 关于x的函数解析式分钟，妈妈速度为120米/分钟， 01800=，解得8t =（分钟）； 01800=，解得12t =（分钟）； 家里出发开始追赶小华，（米），只需10分钟，20600=（米）360>（米）， 32t =（分钟），人相距360米．应用，由图像获取正确的信息是解题关键．地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的 C ． D ．变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增动过程可分为三段：据此可排除A 选项睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L ．解析式，并写出自变量x的取值范围．骄傲自满的兔子觉得自己遥力直追，最后同时到达终点．用吻合的是（ ）．问题便可解答．不断增加；最后同时到达终点，故选：C自变量与函数的每一对对应值分油箱中油量为5L．在整个过程（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值．【答案】（1）3，0.5；（2）1352y x =-+，1060x ≤≤；（3）5或40． 【分析】（1）根据10min 加油量为30L 即可得；根据60min 时剩余油量为5L 即可得；（2）根据函数图象，直接利用待定系数法即可得；（3）先求出机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式，再求出15y =时，两个函数对应的x 的值即可．【解析】（1）由函数图象得：机器每分钟加油量为303()10L = 机器工作的过程中每分钟耗油量为3050.5()6010L -=- 故答案为：3，0.5；（2）由函数图象得：当10min x =时，机器油箱加满，并开始工作；当60min x =时，机器停止工作则自变量x 的取值范围为1060x ≤≤，且机器工作时的函数图象经过点(10,30),(60,5)设机器工作时y 关于x 的函数解析式y kx b =+ 将点(10,30),(60,5)代入得：1030605k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则机器工作时y 关于x 的函数解析式1352y x =-+；（3）设机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式y ax =将点(10,30)代入得：1030a = 解得3a = 则机器加油过程中的y 关于x 的函数解析式3y x =油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况： ①在机器加油过程中:当30152y ==时，315x =，解得5x = ②在机器工作过程中:当30152y ==时，135152x -+=，解得40x = 综上，油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值为5或40． 【点睛】本题考查了函数图象、利用待定系数法求一次函数和正比例函数的解析式等知识点，从函数图象中正确获取信息是解题关键．经典例题 一次函数与几何图形综合1．如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，L ，则点2020B 的坐标______．。

一次函数中考试题集锦(共9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一次函数习题1、(2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船2、如图，甲l 、乙l 分别是甲、乙两弹簧的长y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系的图像．设甲弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为甲k cm ，乙弹簧每挂1kg 物体伸长的长度为乙k cm ，则甲k 与乙k 的大小关系（ ）．A ．甲k ＞乙k B.甲k ＝乙k C.甲k ＜乙k D.不能确定3、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧 的长度为（ ）．4、长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图像如图所示，则y 与x 之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 ． 5、（05广东佛山）如快艇轮船(h)(km)2040608010012014016087654321o52012.520O· 甲l 乙l O8121(cm)(km)oy 6106080（千克）元图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：____________出发的早，早了___________小时，____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km / h ，汽车的速度为_________km / h ．6、（2005年资阳市）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7. 根据图象解决下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间谁先到达终点先到多少时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x 的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.7、某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A 、B 两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y (米)与修筑时间x (天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．8、甲、乙两工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(cm)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：⑴乙队开挖30m 时用了 h 。

中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

初三数学一次函数练习题和答案1. 某超市每天固定开销为200元，每卖出一个商品，能够获得5元的利润。

设售出商品的数量为x个，利润为y元，则利润与售出商品的数量之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 5x - 2002. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶x小时后所走的距离可以表示为以下的一次函数：y = 60x3. 小明妈妈提醒小明，每晚洗碗时间不得超过30分钟。

设小明每晚洗碗时间为x分钟，洗完碗后剩余时间为y分钟，则剩余时间与洗碗时间之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 30 - x4. 一包含有n个人的旅行团，每人缴纳团费250元，另外还需要支付每人40元的交通费。

设团费总支出为y元，旅行团的人数为x人，则团费总支出与旅行团的人数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 250x + 405. 某商店推出打折活动，折扣力度为8折，原价为x元的商品，在活动期间的售价为y元。

则售价与原价之间的关系可以表示为以下的一次函数：y = 0.8x6. 一个数增加了7倍后变成了48，设原数为x，增加后的数为y，则原数与增加后的数之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = 7x7. 一块面积为x平方米的正方形花坛，边长可以表示为以下的一次函数：y = √x8. 一个图形的周长与边长之间的关系为一次函数。

设该图形的周长为y，边长为x，则周长与边长之间的关系可以表示为以下的一次函数： y = Kx以上是一些关于一次函数的练习题和答案，通过这些题目的练习，可以帮助同学们巩固和深入理解一次函数的概念和性质。

希望同学们能够通过大量的练习，熟练掌握一次函数的相关知识，提高数学解题能力。

在真实的应用中，一次函数是非常常见的数学模型，掌握一次函数的概念和运用对数学学习和实际生活都非常有帮助。

祝同学们在数学学习中取得更好的成绩！。

第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(~)命题点1 一次函数图象性质的综合应用(2次，2次，2次，2次)1. (盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b 与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第1题图2. (泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．3. (无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为t(s)．△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出．第3题图(1)求点Q运动的速度；(2)求图②中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使 PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．命题点2 一次函数的实际应用(8次，8次，8次，7次)第4题图4. (镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a＝________(小时)．5. (无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w 最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)6. (南通25题9分)如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．7. (南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8. (淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．第8题图9. (徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分 2.5超出75 m3不超出125 m3的部分 a超出125 m3的部分a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费______元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于．．2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10. (淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象(部分)如图②所示．第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图②中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．答案（精讲版）1. 解：(1)由于函数y＝kx＋b平行于一次函数y＝－2x＋4，∴k＝－2，∴函数的解析式为：y＝－2x＋b，将点(3，1)代入，第1题解图得1＝－2×3＋b，解得b＝7，∴b的值为7. (4分)(2)对于直线y＝－2x＋4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线y＝kx＋b与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴CD∥AB，OC∶OB＝1∶2，∴y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋b，而|b|∶4＝1∶2，解得b＝±2.(8分)∴函数y＝kx＋b的解析式为：y＝－2x＋2或y＝－2x－2.(10分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB 的中点时d1＋d2的值．解：由y ＝2x －4易得A (2，0)，B (0，－4)， 因为P 是线段AB 的中点， 则P (1，－2)， 所以d 1＝2，d 2＝1， 则d 1＋d 2＝3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d 1＋d 2的范围，设P(m ，2m －4)，表示出d 1＋d 2，分类讨论m 的范围，根据d 1＋d 2＝3求出m 的值，即可确定出P 的坐标．解：d 1＋d 2≥2.(4分)设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∴|2m －4|＋|m |＝3，当m ＜0时，4－2m －m ＝3，解得m ＝13(舍)；(5分)当0≤m ＜2时，4－2m ＋m ＝3，解得m ＝1，则2m －4＝－2；(6分) 当m ≥2时，2m －4＋m ＝3，解得m ＝73，则2m －4＝23.(7分)∴点P 的坐标为(1，－2)或(73，23)．(8分)(3)【思维教练】设P(m ，2m －4)，表示出d 1与d 2，由P 在线段上求出m 的范围，利用绝对值的代数意义表示出d 1与d 2，代入d 1＋ad 2＝4，根据存在无数个点P 求出a 的值即可．解：设P (m ，2m －4)，则d 1＝|2m －4|，d 2＝|m |， ∵点P 在线段AB 上，∴0≤m ≤2，则d 1＝4－2m ，d 2＝m ，(10分) ∴4－2m ＋am ＝4，即m (a －2)＝0，(12分) ∵在线段AB 上存在无数个P 点， ∴关于m 的方程m (a －2)＝0有无数个解， 则a －2＝0， ∴a ＝2.(14分)3. (1)【思维教练】根据函数图象中E 点所代表的实际意义求解．E 点表示点P 运动到与点B 重合时的情形，运动时间为3s ，可得AB ＝6 cm ；再由S △APQ ＝932 cm 2，可求得AQ 的长度，进而得到点Q 的运动速度．第3题解图①解：由题意，可知题图②中点E 表示点P 运动至点B 时的情形，所用时间为3 s ，则菱形的边长AB ＝2×3＝6 cm.此时如解图①所示：AQ 边上的高h ＝AB·sin 60°＝6×32＝3 3 cm ， S △APQ ＝12AQ ·h ＝12AQ ×33＝932 cm 2，解得AQ ＝3 cm ，∴点Q 的运动速度为：3÷3＝1 cm/s ；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG ，表示点Q 运动至终点D 之后停止运动，而点P 在线段CD 上继续运动的情形．如解图②所示，求出S 的表达式，并确定t 的取值范围．解：由题意，可知题图②中FG 段表示点P 在线段CD 上运动时的情形，如解图②所示： 点Q 运动至点D 所需时间为：6÷1＝6 s ，点P 运动至点C 所需时间为12÷2＝6 s ，至终点D 所需时间为18÷2＝9 s.因此在FG 段内，点Q 运动至点D 停止运动，点P 在线段CD 上继续运动，且时间t 的取值范围为：6≤t ≤9.第3题解图②过点P 作PE⊥AD 交AD 的延长线于点E ，则PE ＝PD·sin60°＝(18－2t)×32＝－3t ＋9 3.S △APQ ＝12AD ·PE ＝12×6×(－3t ＋93)＝－33t ＋273，∴FG 段的函数表达式为：S ＝－33t ＋273(6≤t≤9)．(6分)(3)【思维教练】当点P 在AB 上运动时，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示，求出t 的值；当点P 在BC 上运动时，PQ 将菱形分为四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示，求出t 的值．解：存在．菱形ABCD 的面积为：6×6×sin60°＝18 3.当点P 在AB 上运动时0＜t ≤3，PQ 将菱形ABCD 分成△APQ 和五边形PBCDQ 两部分，如解图③所示．此时S △APQ ＝12AQ ·AP ·sin60°＝12t ·2t ×32＝32t 2，根据题意，得32t 2＝16×183， 解得t ＝ 6 s(舍去负值)；第3题解图当点P 在BC 上运动时3＜t ≤6，PQ 将菱形分成四边形ABPQ 和四边形PCDQ 两部分，如解图④所示．此时，当S 四边形ABPQ ＝56S 菱形ABCD ，即12(2t －6＋t )×6×32＝56×183， 解得t ＝163s.当S 四边形ABPQ ＝16S 菱形ABCD 时，即12(2t －6＋t)×6×32＝16×183， 解得t ＝83(舍去)．综上所述，存在t ＝ 6 s 或t ＝163 s 时，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1∶5的两部分．(10分)4. 5 【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为 3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a ＝3.2＋1.8＝5(小时)．5. 【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A 产品数及耗水量．然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式．由利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费，可得到w 关于x 的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x 的取值范围，即可求出答案．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60－x)≤200, 解得x≤40，(3分)w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，(5分)∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．(8分)6. (1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过“几何体”下方圆柱需18 s，漫过“几何体”上方圆柱需24 s－18 s＝6 s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s－24 s＝18 s，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程．解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18 s，这段高度为14－11＝3 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x＝30·3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：由题图知“几何体”下方圆柱的高为a，则a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，∴“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2，高为5 cm.(9分)7. (1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度30 40 50 60 耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50 km/h 时，该汽车耗油量为0.13 L/km ，当速度为100 km/h 时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14 L/km.(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18， ∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06，由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1， 因此，速度是80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.(8分)8. 解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0≤x ≤10时，未优惠．当x ＝10时，y ＝300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10＝30(元)．(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y 1＝0.6×30×x ＋60(3分)＝18x ＋60，直线OA 段：y 2＝30x ，直线AB 段：设直线AB 段的解析式为y 2＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30020k ＋b ＝450，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15b ＝150， ∴AB 段的解析式为y 2＝15x ＋150，∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝18x ＋60，y 2与x 的函数关系式为y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧30x （0≤x≤10）15x ＋150 （x ＞10）；(5分)第8题解图(3)y 1与x 的函数图象，如解图所示．当直线y 1与y 2交于OA 段时，18x ＋60＝30x ，解得x ＝5，(7分)当直线y 1与y 2交于AB 段时，18x ＋60＝15x ＋150，解得x ＝30，(9分)所以当5＜x ＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)9. (1)【思维教练】根据单价×数量＝总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用． 解：由题意，得60×2.5＝150(元)．(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a 值，再从0≤x ≤75，75＜x ≤125和x ＞125运用待定系数法分别表示出y 与x 的函数关系式即可．解：由题意，得：a ＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a ＝2.75，∴a ＋0.25＝3，设线段OA 的解析式为y 1＝k 1x ，则有2．5×75＝75k 1，∴k 1＝2.5，∴线段OA 的解析式为y 1＝2.5x (0≤x≤75)；(4分)当x ＝75时，y 1＝187.5，设线段AB 的解析式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧187.5＝75k 2＋b 325＝125k 2＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝2.75b ＝－18.75，∴线段AB 的解析式为：y 2＝2.75x －18.75(75＜x ≤125)．∵(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC 的解析式为y 3＝k 3x ＋b 1，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧325＝125k 3＋b 1385＝145k 3＋b 1， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝3b 1＝－50， ∴射线BC 的解析式为y 3＝3x －50(x ＞125)；综上所述，y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2.5x （0≤x≤75）2.75x －18.75（75＜x≤125）3x －50（x ＞125），(6分) (3)【思维教练】设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x )m 3，分3种情况：x ＞125，175－x ≤75时，75＜x ≤125，175－x ≤75时，当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时分别建立方程求出其解就可以．解：设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气(175－x)m 3，当x ＞125，175－x ≤75时，3x －50＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝135，175－135＝40，符合题意；(8分)当75＜x ≤125，175－x ≤75时，2．75x －18.75＋2.5(175－x )＝455，解得：x ＝145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175－x ≤125时，2．75x －18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135 m 3，40 m 3.(10分)10. (1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由待定系数法根据图象就可以求出解析式．解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2(米)与x (分钟)之间的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ，由图象，得：⎩⎪⎨⎪⎧b ＝200010k 2＋b ＝0， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－200b ＝2000， ∴y 2＝－200x ＋2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s (米)与x (分钟)之间的函数关系式．解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40＝50(米/分钟)，小亮骑自行车的速度为：2000÷10＝200(米/分钟)，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200－50)＝8(分钟)，∴24分钟时两人的距离为：s ＝24×50＝1200(米)，32分钟时s ＝0，设s 与x 之间的函数关系式为：s ＝kx ＋b 1，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧24k ＋b 1＝120032k ＋b 1＝0，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－150b 1＝4800， ∴s ＝－150x ＋4800(24≤x ≤32). (8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a 值，再根据10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a ＝2000÷(200＋50)＝8分钟， (9分) 小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离s ＝500米．当x＝24时，s＝24×50＝1200，由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示．第10题解图(12分)。

知识点01：一次函数图象与系数的关系【高频考点精讲】1．在一次函数b kx y +=中，当k ＞0时，y 随x 增大而增大。

（1）当b ＞0时，直线交y 轴于正半轴，过一、二、三象限。

（2）当b ＜0时，直线交y 轴于负半轴，过一、三、四象限。

2．在一次函数b kx y +=中，当k ＜0时，y 随x 增大而减小。

（1）当b ＞0时，直线交y 轴于正半轴，过一、二、四象限。

（2）当b ＜0时，直线交y 轴于负半轴，过二、三、四象限。

知识点02：一次函数图象上点的坐标特征【高频考点精讲】一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，它与x 轴的交点坐标是（kb-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ），直线上任意一点的坐标都满足函数关系式b kx y +=。

知识点03：一次函数图象与几何变换【高频考点精讲】1．一次函数图象的平移直线b kx y +=可以看做由直线kx y =平移|b |个单位得到的。

b ＞0时，向上平移；b ＜0时，向下平移。

（1）如果两条直线平行，那么两条直线的斜率k 相等，反过来，如果两条直线的斜率k 相等，那么两条直线平行。

（2）平移规律：上加下减，左加右减。

2．一次函数图象的对称（1）直线b kx y +=关于x 轴对称的另一条直线的解析式为b kx y --=。

推导过程：x 不变，y 变成﹣y ，即b kx y +=-⇒b kx y --=。

（横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）（2）直线b kx y +=关于y 轴对称的另一条直线的解析式为b kx y +-=。

推导过程：y 不变，x 变成﹣x ，即b x k y +-=)(⇒b kx y +-=。

（纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）（3）直线b kx y +=关于原点对称的另一条直线的解析式为b kx y -=。

推导过程：x 和y 都变成相反数，即b x k y +-=-)(⇒b kx y -=。

（横、纵坐标都变成原来的相反数）3．一次函数图象的旋转（1）直线b kx y +=旋转90°所得另一条直线与原直线垂直，斜率乘积为﹣1，另一条直线的解析式为b kx y +-=。

《1．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系A ．正比例函数 B ．一次函数【答案】B【分析】根据一次函数的定义，可得答案【解析】设等腰三角形的底角为y ，顶角为所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与【点睛】本题考查了实际问题与一次函数2．已知y 关于x 成正比例，且当x 时A ．3 B ．3-【答案】B【分析】先利用待定系数法求出y =【详解】设y kx =，Q 当2x =时，3y x ∴=-，∴当1x =时，3y =-【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函点的坐标代入求出k 即可．3. 已知函数y =kx +b 的部分函数值如表所示A ．x =2 B ．x =3 C 【答案】A【解析】∵当x =0时，y =1，当x =1，y 当y =–3时，–2x +1=–3，解得：x =2，4．如图，直线y=kx+3经过点（2，0，A ．x ＞2B ．x ＜2 《一次函数》专项练习数关系是（ ） C ．反比例函数D ．二次函数答案．顶角为x ，由题意，得x+2y=180， 底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键2=时，6y =-，则当1x =时，y 的值为 C ．12D ．12-3x -，然后计算1x =对应的函数值． 6y =-，26k ∴=-，解得3k =-，13⨯=-．故选B ．比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y kx k =表所示，则关于x 的方程kx +b +3=0的解是x … –2 –1 01… y…531 –1…．x =–2 D ．x =–3 =–1，∴，解得：，∴y =–，故关于x 的方程kx +b +3=0的解是x =2，故选A ），则关于x 的不等式kx+3＞0的解集是（ ）C ．x≥2 D ．x≤211b k b =+=-⎧⎨⎩21k b =-=⎧⎨⎩故选B ． 关键. ()0≠，然后把一个已知2x +1，．【答案】B【分析】直接利用函数图象判断不等式【解析】由一次函数图象可知：关于x的不【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质等式之间的内在联系.5．如图，在平面直角坐标系中，直线l与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOCAB【答案】B【分析】过C作CD⊥OA于D，利用直线3．依据CD∥BO，可得OD13=AOk的值．【解析】如图，过C作CD⊥OA于D．即A（，0），B（0，1），∴Rt△∵∠BOC＝∠BCO，∴CB＝BO＝1，∵CD∥BO，∴OD13=AO=，得：23=，即k =B式kx+3>0的解集在x轴上方,进而得出结果.的不等式kx+3>0的解集是x<2；故选B.与性质和一元一次不等式及其解法，解题的关键是掌1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A和点BOC=∠BCO，则k的值为（ ）C D．直线l1：y=+1，即可得到A（，0），B（0=CD23=BO23=，进而得到C23，），．直线l1：y=+1中，令x＝0，则y＝1，令AOB中，AB==3．AC＝2．CD23=BO23=，即C23，），把C23，．键是掌握一次函数与一元一次不B，直线l2：y=kx（k≠0），1），AB==，代入直线l2：y＝kx，可得令y＝0，则x＝，）代入直线l2：y＝kx，可【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题组成的二元一次方程组的解．6．已知点A (-5,a ),B (4,b )在直线y =-3x 【答案】＞【分析】先根据一次函数的解析式判断出函【解析】∵直线y=-3x+2中，k=-3＜0，∵-5＜4，∴a ＞b ，故答案为＞.【点睛】本题考查了一次函数的性质，根据如果k>0，直线就从左往右上升，y 随7．如图，四边形ABCD 的顶点坐标分别ABCD 分成面积相等的两部分时，直线A ．116105y x =+ B ．23y =【答案】D【分析】由已知点可求四边形ABCD 分成y=-x+3，设过B 的直线l 为y=kx+b ，并求1125173121k k k k --⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯+ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭，即可【解析】解：由()()4,0,2,1,A B ---∴四边形ABCD 分成面积(12AC =⨯设过B 的直线l 为y kx b =+，将点B 代入∴直线CD 与该直线的交点为45,k k -⎛+⎝∴1125173121k k k k --⎛⎫⎛=⨯-⨯+ ⎪ +⎝⎭⎝，∴直线解析式为5342y x =+；故选：【点睛】本题考查一次函数的解析式求法式的方法是解题的关键．行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相+2上，则a ________b .（填“＞”“＜”或“=”号 断出函数的增减性，再比较出-5与4的大小即可解答，∴此函数是减函数， 根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关x 的增大而增大，如果k<0，直线就从左往右下降分别()()()()4,0,2,1,3,0,0,3A B C D ---，当过点直线l 所表示的函数表达式为（ ） 13x + C ．1y x =+ D ．54y x =+分成面积()113741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=；并求出两条直线的交点，直线l 与x 轴的交点坐标即可求k 。