函数sin()y A x ωϕ=+的图象
一、教学内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A 版）必修4 《§1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象》。它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，由此进一步理解sin()y A x ωϕ=+与sin y x =的图象间的变换关系，通过学习sin()y A x ωϕ=+的图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。
同时本节的课标要求是结合具体实例，了解sin()y A x ωϕ=+的实际意义，能借助计算机画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象，并观察参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响，同时结合具体函数图象的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想。
本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。
二、学生学习情况分析
学生在已经学习了作正弦曲线sin y x =的图象和五点画简图法,以及函数sin y x =的性质和函数sin()y A x ωϕ=+的周期等性质的求法，并且有了一定的读图能力，能根据图象抽象概括出一些简单的性质。但对于给出的两个同类函数的变换关系要多次的变换让他们晕头转向，例如必修4第63页的几个函数间的关系，他们的判断方向颠倒，长度混乱。为了帮助学生很好的理解其中的内在联系，我在这块内容中加进了我的探索，我发现学生对初一学习代数式的意义认识比较深刻，我就把代数式的另一面：几何形式展现出来，以形代数，以数现形。使sin()y A x ωϕ=+的图象变换的更加直观，容易理解，函数的形式可以多种多样，可以先伸缩再平移，也可以先平移再伸缩，任意的变换，畅通无阻。
三、设计理念
根据“诱思探究教学”中提出的教学模式，设计的教学过程，遵循“探索—研究—运用”亦即“观察—思维—迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”“探”“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究图象与图象之间的变换关系，让学生动脑思，动手探，教师的“诱”要在点上，在精不用多。整个教学过程始终贯穿“体验为主线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索找核心，研究获本质”。
四、教学目标
本节课将借助计算机的Flash 软件辅助功能，探究参数,,A ωϕ对函数
sin()y A x ωϕ=+的图象变化的影响，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想。在教学中让学生会用“五点法”画出函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并结合具体实例，了解sin()y A x ωϕ=+的实际意义。使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感情认识到理性认识的飞跃。通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美。
五、教学重点和难点
教学重点：考察参数,,A ωϕ对函数图象变化的影响，理解函数sin y x =图象到sin()y A x ωϕ=+的图象变化过程。
教学难点：ω对sin()y A x ωϕ=+的图象的影响规律的概括。
六、教学过程设计 教学 环节 教 学 程 序
设 计 意 图
创 设 情 演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》通过联想类比，去发现它与前面学过的正弦曲线、余弦曲线的联系，去揭示该函数图象与我们即将
① 从学生已熟悉的弹簧振子的 位移——时间的图象去明确研究
函数sin()y A x ωϕ=+，
景表明意图要学的函数sin()
y A x
ωϕ
=+，
（A>0, ω>0）的图象之间联系.
（0,0
Aω
>>）的图象的目的，
使新课
引入显得自然、易于接受.
②让学生明确理论是从实践中
来，又回到实践中去。使学生
学习研究目的性更加明确.
举例分析
演示归纳
引导探索
观察规律例1、利用五点法在同一坐标系
中作出2sin
y x
=与
1
sin
2
y x
=的简图.并指出
它们的图象与sin
y x
=的
关系.
例2、利用五点法在同一坐标系
中作出sin2
y x
=与
1
sin
2
y x
=的简图.并指出
它们的图象与sin
y x
=的
关系.
例3、利用五点法在同一坐标系
中作出sin()
3
y x
π
=+与
sin()
4
y x
π
=-的简图并指
出它们的图象与sin
y x
=
例4、作出函数3sin(2)
3
y x
π
=+
的图象，并指出它的图象
与sin
y x
=的关系.
例题的完成过程是指导学生利用
五点法作图并引导学生如何选取
①说明五点法作图如何取到关键
的
五点的坐标，并结合正弦曲线
的特点指出如何成图.
②从例1、例2、例3,通过演示
图象的伸缩、左、右、上、下平
移，引导学生观察、分析，从特
殊到一般，从具体到抽象，去总
结出sin
y A x
=、sin
y x
ω
=、
sin()
y xϕ
=+、
与sin
y x
=的图象之间的联系.
③在前四个例子的基础上作出例
4的图象，并演示出其变化过程，
引导学生观察、分析图象，归纳
出不同的伸缩、平移变化次序及
变化的量之间的联系，从而总结
出函数3sin(2)
3
y x
π
=+的图象与
