19822=++y a x 的离心率21
=e ，则a 的值等于544
或-． 8．椭圆
221123x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么
1||PF =2．
9．已知点P 在双曲线22
259x y -
=1上,满足|PF 1| =12，则|PF 2| =2或22. 10．双曲线142
2=+k
y x 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是(4,0)-
11.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线22
22
123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 x y 4
3±
= 12．曲线C 的方程为()(
)4312
2
2
=-+-y
k
x k （R k ∈），
当1-=k 时，曲线C 为圆；当∈k ()
()1,11,3-⋃--时，曲线C 为椭圆；当∈k
()()
3,13,⋃-∞-时，曲线C C 为两直线.
13．P 是椭圆14
52
2=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的面
积等于8-14．双曲线11692
2=-y x 的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上.若PF 1⊥PF 2 ,则点P 到x 轴的
距离为
165
. 15．过点(0,3)作直线l ，如果它与双曲线13
42
2=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是4条．
16．设P 是直线4y x =+上一点，过点P 的椭圆的焦点为1(2,0)F ，2(2,0)F -，则当椭圆
长轴最短时，椭圆的方程为16
102
2=+y x ．
17．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；
②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(2
1
OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；
③方程02522
=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
135
192522
22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）
18．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(12
2>>=-b a b
y a x 有相同的焦点21,F F ，P 是两条曲线的一个公共点，则21PF PF ⋅的值是m a -。
二、解答题
19．求经过椭圆x 2+2y 2=4的左焦点且倾斜角为3
π
的直线教椭圆于A 、B 两点，求弦AB 的长度。 长度为：167
20．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为132，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．
椭圆和双曲线的方程为：
1364922=+y x ，14922=-y x 或1364922=+x y ，14
92
2=-x y
21．已知定圆C 的方程是100)4(2
2
=++y x ，定点A 的坐标是（4，0），P 为圆C 上的一个动点，线段AP 的垂直平分线与半径CP 交于点Q ，求点Q 的轨迹方程。
解答：如图，设Q 点的坐标是（x ，y ）。连接QA 。 ∵QM 垂直平分线段AP , ∴|QP |=|QA |， ∴|QC |+|QA |=|CP |=10，
∴Q 点的轨迹是以C 、A 为焦点的椭圆，
轨迹方程是
19
252
2=+y x 。
22．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，求修建这两条公路的总费用最低是多少？
此题因需用到圆锥曲线第二定义可暂时不做
23．已知12,F F 是椭圆2
2
45200x y +-=的两个焦点，过原点作弦AB ，求2F AB ∆面积的最大值 。
解：方程化为22154x y +=．212
1y y c S -⋅⋅=．
