《新编基础物理学答案》_第11章

第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场

11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同

答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。

电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，k

F E q

=

。当然电源种类不同，k F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处为什么恒定电场中仍可应用电势概念 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。

正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。

11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同电流密度是否相同电流强度是否相同为什么 答：此题涉及知识点：电流强度d s

I =

⋅⎰j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微

分形式j E σ=。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ=知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s

I =

⋅⎰j s ，铜线和银层的j 不同但

相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。

11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场 （2）磁场

（3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场

答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。

11-5 3个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11-5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断

答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。

11-6 一长直载流导线如题图11-6所示，沿Oy 轴正向放置，在原点O 处取一电流元d I l ，求该电流元在（a ，0，0），（0，a ，0），（a ，a ，0），（a ，a ，a ）各点处的磁感应强度B 。 分析：根据毕奥-萨伐尔定律求解。 解：由毕奥-萨伐尔定律

03

d d .4π

I r

μ⨯=

l r

Β

原点O 处的电流元d I l 在（a ，0，0）点产生的Β为： 0003

3

2

d d d (d )4π

4π4πI

I l

I lj ai

B a lk k a

a

a

μμμ⨯=

=

-=-

d I l 在（0，a ，0）点产生的Β为：

003

2

d d d ()0,4π

4πI l

I l a a a μμ⨯=

=

⨯=j j

B j j

d I l 在（a ，a ，0）点产生的Β为：

题图11-5

题图11-6

002

3

2d d ()

d .4π

16π(2)I l

I lj ai aj B k a a μμ⨯+=

=-

d I l 在（a ，a ，a ）点产生的Β为

002

3

3d d ()

d ().4π

36π(3)I l

I l a a a a a μμ⨯++=

=

-j i j k B i k

11-7 用两根彼此平行的长直导线将半径为R 的均匀导体圆环联到电源上，如题图11-7所示，b 点为切点，求O 点的磁感应强度。

分析：应用毕奥-萨伐尔定律分别求出载流直导线L 1和L 2以及导

体圆环上并联的大圆弧大ab 和小圆弧小ab 在O 点产生的磁感应强度，再利用磁感应强度的矢量叠加来求解。

解：先看导体圆环，由于大ab 和小ab 并联，设大圆弧有电流1I ，小圆弧有电流2I ，必有：

12I R I R =大小

由于圆环材料相同，电阻率相同，截面积S 相同，实际电阻与圆环弧的弧长l 大和l 小有关，即：

12,I l I l =大小

则1I 在O 点产生的1B 的大小为

0112

,4πI l B R

μ=

大

而2I 在O 点产生的2B 的大小为

02212

.4I l B B R μ=

=π小

1B 和2B 方向相反，大小相等.即

120B B +=。

题图11-7

直导线1L 在O 点产生的

30B ＝。

直导线2L 在O 点产生的

R

I

B πμ404=

，方向垂直纸面向外。 则O 点总的磁感强度大小为

R

I

B B πμ4040=

= 方向垂直纸面向外

11-8 一载有电流I 的长导线弯折成如题图11-8所示的形状，CD 为1/4圆弧，半径为R ，圆心O 在AC ，EF 的延长线上.求O 点处磁场的场强。

分析：O 点的磁感强度Β为各段载流导线在O 点产生磁感强度的矢量和。

解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上，故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献。

CD 段

00,48CD I I

B R R

μμπ

=

=

π2

DE 段

0002(cos 45cos135).4242/2

DE I

I I

B a

R

R μμμ=

︒-︒=

=

πππ

O 点总磁感应强度为

0001

12824DE CD I

I

I B B B R

R

R μμμ⎛⎫=+=

+

=

+ ⎪ππ⎝⎭

方同垂直纸面向外.

11-9. 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题图11-9所示．a ，

题图11-8

题图11-9