专题电容器的三种题型
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专题电容器的三种题型
、动态分析
电容器和电源连接如图,改变板间距离、改变正对面积或改变板间电解质材
料,都会改变其电容,从而可能引起电容器两板间电场的变化。这里一定要分清 两
种常见的变化:
(1)电键K 保持闭合,则电容器两端的电压恒定(等于电源 电动势),这种情况下带电量Q 二CU =C,而
c SS sS L U 1
C , E =
4rkd d d d
(2)充电后断开K ,保持电容器带电量 Q 恒定,这种
情况下C - —,U - —,E 丄
d 笑 鉛
【例1】如图所示,在平行板电容器正中有一个带电微
粒。K 闭合时,该微粒恰好能保持静止。在①保持 K 闭合;
②充电后将K 断开;两种情况下,各用什么方法能使该带电 微粒向上运动打到上极
板?
解:由上面的分析可知①选 B ,②选Co
【例2】 计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器。
电容的计算公式是c = ,其中常量£ =9.0X 10-12Fm -1,S 表示两金属
d
片的正对面积,d 表示两金属片间的距离。当某一键被按下时,d 发生 改变,引起电容器的电容发生改变,从而给电子线路发出相应的信号。已知两金
A.上移上极板M
B.上移下极板N C 左移上极板M
D.把下极板N 接地
属片的正对面积为50mm2,键未被按下时,两金属片间的距离为0.60mm。只要
电容变化达0.25pF,电子线路就能发出相应的信号。那么为使按键得到反应,至少需要按下多大距离?
解:先求得未按下时的电容G=0.75pF,再由二空得空=卫和C2=i.oopF, C 2 d 1 C 2 d 1得△ d=0.15mm。
【例3】一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地,在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P点,如图所示,以E表示两极板间的场强,U表示电容器的电压,W表示正电荷在P点的电势能。若保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,
贝"()
+ I ---------- 1
A U变小,E不变*P
B E变大,W变大L -
—
C U变小,W不变
D U不变,W不变
解析:当平行板电容器充电后与电源断开时,对有关物理量变化的讨论,要
注意板间场强的一个特点:— =^k -,即对于介质介电常数为£的平
d Cd & S
行板电容器而言,两极间场强只与极板上单位面积的带电量成正比。
带电量Q不变,两极间场强E保持不变,由于板间d距离减小,据U = Ed可知,电容器的电压U变小。由于场强E保持不变,因此,P点与接地的负极板即与地的电势差保持不变,即点P的电势保持不变,因此电荷在P点的电势能W保持不变。所以本题应选AC。
电容式传感器在测量中有着重要的应用,因此在学复习中不可忽视。关键在
于抓住所测物理量与电容器中电容的联系,问题就迎刃而解了
、电容器与恒定电流相联系
在直流电路中,电容器的充电过程非常短暂,除充电瞬间以外,电容器都可以视为断路。应该理解的是:电容器与哪部分电路并联,电容器两端的电压就必然与那部分电路两端电压相等。
【例4】如图所示电路中,C2=2C I,R2 =2尺,忽略电源电阻,下列说法中正确的是()
①开关K处于断开状态,电容C2的电量大于C I的电量;② 开关
处于断开状态,电容C I的电量大于G的电量;③开关处于接通状态,
电容C2的电量大于C I的电量;④开关处于接通状态,电容C1的电量
大于C2的电量。
A.①B④C①③D②④
解析:开关断开时,电容C I、C2两端电压相等,均为E,因为C2=2C I,由C=Q 知Q2 =2C 「=2Q I,即Q2 Q I,所以①正确;当开关K接通时,&与R2串联,通过R i和R>的电流相等,C i与R2并联,C2与R i并联,故C I的电压为IR2,C2的电压为IR i 又Q i =C i lR2,Q2 ^C z IR i又
C^2C I,R2 =2尺,所以Q i 即两电容的电量相等;所
以正确选项应为A。
三、电容器与力学综合
电容器通过电学与力学知识联系起来时,解答这一类题目的关键还是在力学上,只要在对物体进行受力分析时,注意对带电体所受的电场力分析,再应用力
学相关知识即可求解。必须注意的是:当带电体运动过程中与其它导体有接触时, 有可能所带电量要发生变化
【例5】如图所示,四个定值电阻的阻值相同都为 R ,开 关K
闭合时,有一质量为m 带电量为q 的小球静止于平行板 电容器板间
的中点0。现在把开关K 断开,此小球向一个极 板运动,并与此极板相碰,碰撞时无机械能损失,碰撞后小球恰能运动到另一极 板处,设两极板间的距离为 d ,电源内阻不计,试计算:⑴电源电动势 £。⑵小 球和电容器一个极板碰撞后所带的电量 q '。
解析:⑴开关闭合时,电容器两极板间电场方向竖直向上,由小球在 0点处
静止可知,小球带正电。设两极板间电压为U ,则mg=q U ,即U 二聲;由于R 4无
d q
电流,电容器两极板间电压 U 等于电阻R i 的端电压,贝卩U
R = 2;,所以 R +E 3
2 3mgd
E — 2q
间场强为E , =3mg ;因U'U 小球所受的向上的电场力小于重力,小球向 下加速运动与下极板碰撞,碰后小球上升至上极板时速度恰好为零。设小球与下 极板碰撞后的电量变为q ,对小球从运动过程应用动能定理有
_qE d qEd_mg d =0,所以 q =?q 。 2 2 6
R 4 ⑵开关断开后,两极板间电压为
U , U 3m ^,设此时两极板 4q
d 4q R 3 E R i C ・oc