函数的基本性质练习题(精华)
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高一数学------函数的基本性质
一、、知识点:
本 章 知 识 结 构
集合的概念
集合的表示法
列举法
特征性质描述法
集合与集合的关系
集合
包含关系
集合的运算
子集
真子集
相等
交集
并集 补集
1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ(空集)与{Φ}(集合中含有一个元素,即空集)”的关系。
几个常用数集N (自然数集)、N*(正整数集)、N +(正整数集)、Z (整数集)、Q (有理数集)、R (实数集) 3、集合的表示方法
(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知
道能用列举法表示的三种集合:
①元素不太多的有限集,如{0,1,8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100} ③呈现一定规律的无限集,如 {1,2,3,…,n ,…} ●注意a 与{a}的区别:a 表示一个元素,{a}表示一个集合 ●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。
(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y =x 2}, {y|y =x 2}, {(x ,y )|y =x 2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“
”等符号
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算
集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。
一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质:
A B A B A A A A A A A B B A =⇔⊆Φ
=Φ=Φ== B B A B A A
A A A A A A
B B A =⇔⊆=Φ=Φ==
U
A C
B B
C A B A A A C C A C A U
A C A U U U U U U =⇔Φ
=⇔⊆=Φ== )(
函数的基本性质
基础知识:
1.奇偶性
(1)定义:如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=-f (x ),则称f (x )为奇函数;
如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (-x )=f (x ),则称f (x )为偶函数。
如果函数f (x )不具有上述性质,则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则f (x )既是奇 函数,又是偶函数。
注意:
○
1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质; ○
2 由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x ,则-x 也一
定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。 (3)简单性质:
①图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称;
②设()f x ,()g x 的定义域分别是12,D D ,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇⨯奇=偶,偶+偶=偶,偶⨯偶=偶,奇⨯偶=奇 2.单调性
(1)定义:一般地,设函数y =f (x )的定义域为I , 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,当x 1
(2)如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y =f (x )在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做y =f (x )的单调区间。
(3)简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同; ②偶函数在其对称区间上的单调性相反; ③在公共定义域内:
增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数; 减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数; 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数; 减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 3、函数的周期性
如果函数y =f(x)对于定义域内任意的x ,存在一个不等于0的常数T ,使得 f(x +T)=f(x)恒成立,则称函数f(x)是周期函数,T 是它的一个周期. 性质:
①如果T 是函数f(x)的周期,则kT(k ∈N +)也是f(x)的周期.
②若周期函数f (x )的周期为T ,则f (ωx )(ω≠0)是周期函数,且周期为
|
|ωT 。