传感器计算题答案Word版

计算题

1 有两个传感器测量系统，其动态特性可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数τ和静态灵敏度K 。

（1）

T y dt dy 5105.1330-⨯=+ 式中, y ——输出电压，V ；T ——输入温度，℃。

（2）

x y dt dy 6.92.44.1=+ 式中，y ——输出电压，μV ；x ——输入压力，Pa 。

解：根据题给传感器微分方程，得

(1) τ=30/3=10(s)，

K=1.5⨯10-5/3=0.5⨯10-5(V/℃)；

(2) τ=1.4/4.2=1/3(s)，

K=9.6/4.2=2.29(μV/Pa)。

2 一压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即

x y dt dy dt y d 1010322100.111025.2100.3⨯=⨯+⨯+ 式中，y ——输出电荷量，pC ；x ——输入加速度，m/s 2。试求其固

有振荡频率ωn 和阻尼比ζ。

解: 由题给微分方程可得 ()()s rad n /105.11/1025.25

10⨯=⨯=ω 01

.011025.22100.3103

=⨯⨯⨯⨯=ξ

3 已知某二阶传感器系统的固有频率f 0=10kHz ，阻尼比ζ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。

解：由f 0=10kHz ，根据二阶传感器误差公式，有 ()[]()%n n 31411

2222≤-ωωξ+ωω-=γ

()[]()069103141122222..n

n =≤ωωξ+ωω- 将ζ=0.1代入，整理得 ()()0

0645.096.124=+-n n ωω

⎩⎨⎧=⇒⎩⎨⎧=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0.183(388.10335.0927.12舍去）n n

ωωωω ()kHz f f f f f f o o o n 83.110183.0183.0183.022=⨯==⇒===ππωω

4 设有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800Hz 和1.2kHz ，阻尼比均为0.4。今欲测量频率为400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。

解：由题意知

⎩⎨⎧===3/11200/4005.0800/400n ωω

则其幅度误差()4.0=ξ ()[]()14112

22

21-+-=n n ωωξωωγ

[]%

6.1715.04.045.011

2

222=-⨯⨯+-= ()[]()1314.043111

222

22-⨯⨯+-=γ =7.76%

相位差

()()

212n 115.015.04.02tan / 1/2tan -⨯⨯-=--=--ωωωωξϕn ()︒-=-=9.2749.0rad ()()21

23/11314.02tan -⨯⨯-=-ϕ= -0.29(rad)= -16.6°

所以,选择第二只传感器.

5 一应变片的电阻R 0=120Ω，K=2.05，用作应变为800µm/m 的 传感元件。(1)求△R 与△R/R ；(2)若电源电压U i =3V ，求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压U 0。

解：由 K=εR

R /∆，得

361064.1m

10m 80005.2K R R -⨯=μμ⨯=ε=∆

则 ΔR=1.64×10-3 ×R=1.64×10-3 ×120Ω=0.197Ω

其输出电压为

()V R R U U i 3301023.11064.1434--⨯=⨯⨯=∆⋅==1.23(mV)

6 如果将120Ω的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积S=0.5×10-4m 2，材料弹性模量E=2×101l N/m 2。若由5×104N 的拉力引起应变片电阻变化为1.2Ω，求该应变片的灵敏系数K 。

解：应变片电阻的相对变化为

01.010011202.1===∆R R

柱形弹性试件的应变为

；005.0102105.01051144=⨯⨯⨯⨯===-SE F E σε

应变片的灵敏系数为 2005.001.0/==∆=ε

R R K

7 以阻值R=120Ω，灵敏系数K=2.0的电阻应变片与阻值120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V ，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为2µε和2000µε时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：依题意

单臂：

⎩⎨⎧=⇒⨯=⇒⨯=⨯⨯==--μεεμεεεε2000)(1032)(1030.243436i o V V k U U

差动： ⎩⎨⎧=⇒⨯=⇒⨯=⨯⨯==--μεεμεεεε2000)(1032)(1030.223236i o V V k U U

灵敏度：

⎩

⎨⎧==差动）单臂）(2/(4/i i o

KU KU U K u ε 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。

8 一台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电

阻应变片，做成称重传感器，如习题图

2—12所示。已知l=10mm ，b 0=llmm ，h=3mm ，E=2.1×104N/mm 2，K=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压6V ，求其电压灵敏度(K u =U o /F)。当称重0.5kg 时，电桥的输出电压U o 为多大?

(a) (b)

解：等强度梁受力F 时的应变为

E b h Fl

026=ε 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压：

E b h Fl KU K U U i i O 02644==ε

则其电压灵敏度为 422101.21136100626⨯⨯⨯⨯⨯⨯===︒E

b h l K F U K i

o u υ =3.463×10-3 (V/N)=3.463(mV/N)

当称重 F=0.5kg=0.5×9.8N=4.9N 时，输出电压为

U 0 =K u F=3.463×4.9=16.97(mV)

9 现有基长为10mm 与20mm 的两种丝式应变片，欲测钢构件频率为10kHz 的动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于0.5％，试问应选用哪一种?为什么?

( 应变波的传播速度为5000米/秒)

解： λ=v/f =5000/（10⨯103）=0.5(m)

l 0=10mm 时

%066.0118050010sin 105001sin 001-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=-︒πλππλδl l ＝

l 0=20mm 时 %26.0118050020sin 205002-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=︒πδ 由此可见，应选用基长l 0=10mm 的应变片.