【内供】2018届高三好教育云平台11月内部特供卷 理科数学(一)教师版

高三独家卷高三理科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =（ ）A ．2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{|11}x x -≤≤D ．12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】D2．已知复数z 满足(34i)34i z +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4【答案】A3．如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（ ）A ．2018B ．2017C ．2016D ．2014【答案】B 4．已知x 为锐角，cos 3sin a xx-=，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,2]- B ．(1,3) C ．(1,2] D ．(1,2)【答案】C5．如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘ABCD 内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部1111A B C D 内的概率为（ ）101111ABCDA 1B 1C 1D 1A ．18B ．916C ．4π D ．1516【答案】B6．24(1)(1)x x x ++-的展开式中，3x 的系数为（ ） A ．3- B ．2- C ．1 D ．4【答案】B7．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n a b a +=，则数列{}n b 的前n 项此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号和为（ ） A ．n B ．(1)2n n - C ．(1)2n n + D ．(1)(2)2n n ++【答案】C8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）A ．62B ．63C ．8D ．9【答案】D9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则20172017S=（ ）A ．1009B ．1008C ．2D ．1【答案】A10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，()(12)f x f x =-，当[0,6]x ∈时，6()log (1)f x x =+，若()1([0,2020])f a a =∈，则a 的最大值是（ ）A ．2018B ．2010C ．2020D ．2011【答案】D11．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 作互相垂直的两直线AB ，CD 与抛物线分别相交于A ，B 以及C ，D ，若111AF BF+=，则四边形ACBD 的面积的最小值为（ ） A ．18 B ．30 C ．32 D ．36【答案】C12．已知1a >，方程1e 02x x a +-=与ln 20x x a +-=的根分别为1x ，2x ，则2212122x x x x ++的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,)+∞C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知(1,)m =a ，1=b ，7+=a b ，且向量a ，b 的夹角是60︒，则m =________． 【答案】3±14．已知实数x ，y 满足12103x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是________．【答案】715．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，2AF ，2BF 分别交y 轴于P ，Q 两点，若2PQF △的周长为16，则1ba +的最大值为________． 【答案】4316．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ，AC CB ⊥，已知2AC =，26PB =，则当PA AB +最大时，三棱锥P ABC -的表面积为________．【答案】432156三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且3cos sin cos b A a A C +sin cos 0c A A +=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，12B π=，求ABC △的面积． 【解析】（1）由3cos sin cos b A a A C +sin cos 0c A A +=及正弦定理得，sin (sin cos cos sin )A A C A C +3sin cos B A =-，即sin sin()A A C +3sin cos B A =-， 又sin()sin 0A C B +=>，所以tan 3A =-，又(0,)A ∈π，所以23A π=． （2）由（1）知23A π=，又12B π=，易求得4C π=，在ABC △中，由正弦定理得32sin sin 123b=ππ，所以622b -=． 所以ABC △的面积为1sin 2S ab C =16223332224--=⨯⨯⨯=．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点M 为11A C 的中点，点N 为1AB 上一动点．（1）是否存在一点N ，使得线段MN ∥平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由．（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求二面角M CN A --的正弦值．【解析】（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点． 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11A C ，1A B 的中点， 所以MN 为11A BC △的一条中位线，MN BC ∥，又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以MN ∥平面11BB C C ．（2）设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=， 22220544a a CN +=+=，由CM MN ⊥，得222CM MN CN +=，解得2a =．由题意以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，1AA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,0,0)A ，(0,2,0)C ，21,0,2N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,1,2)M ， 故21,0,2AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(0,2,0)AC =，21,2,2CN ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(0,1,2)CM =-． 设(,,)x y z =m 为平面ANC 的一个法向量，则0,0,AC AN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得20,20,y x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令1x =-，得平面ANC 的一个法向量(1,0,2)=-m ， 同理可得平面MNC 的一个法向量为(3,2,2)=n ， 故二面角M CN A --的余弦值为cos ,315<>=⋅m n 515=-．故二面角M CN A --的正弦值为2525511515⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭．19．某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站．甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为14，13；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为12，13． （1）求甲、乙两人付费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．【解析】（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111424--=，乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111333--=，设“甲、乙两人付费相同”为事件A ，则1111()4343P A =⨯+⨯111233+⨯=，所以甲、乙两人付费相同的概率是13．（2）由题意可知X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18．111(6)4312P X ==⨯=，11(9)43P X ==⨯111436+⨯=，111(12)432P X ==⨯+11113433⨯+⨯=，111(15)432P X ==⨯+1134⨯=，111(18)236P X ==⨯=．因此X 的分布列如下：所以X 的数学期望()69126E X =⨯+⨯121534+⨯+⨯1864+⨯=．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b ab +=>>A ，F分别为椭圆的上顶点和右焦点，AOF △的面积为12，直线AF 与椭圆交于另一个点B ，线段AB 的中点为P ． （1）求直线OP 的斜率；（2）设平行于OP 的直线l 与椭圆交于不同的两点C ，D ，且与直线AF 交于点Q ，求证：存在常数λ，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅．【解析】（1），所以2a =即222a b =，2222c a b b =-=， 所以(0,)A c ，(,0)F c ，所以21122c =，所以1c =，所以椭圆的方程为2212x y +=．直线AF 的方程为1y x =-+，联立221,21,x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩消去y 得2340x x -=，所以43x =或0x =，所以41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而得线段AB 的中点21,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．所以直线OP 的斜率为1132203-=-．（2）由（1）知，直线AF 的方程为1y x =-+，直线OP 的斜率为12，设直线l 的方程为1(0)2y x t t =+≠． 联立1,21,y x t y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩得22,321.3t x t y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩所以点Q 的坐标为2221,33t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭． 所以2222,33t t QA --⎛⎫= ⎪⎝⎭，2222,33t t QB ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭． 所以28(1)9QA QB t ⋅=-．联立221,21,2x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 得22322202x tx t ++-=，由已知得24(32)0t ∆=->，又0t ≠，得6,00,22t ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则1112y x t =+，2212y x t =+， 1243tx x +=-，212443t x x -=．所以112221,33t t QC x y -+⎛⎫=-- ⎪⎝⎭112211,323t t x x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，222211,323t t QD x x --⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，故12222233t t QC QD x x --⎛⎫⎛⎫⋅=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1211112323t t x x --⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1212555()46t x x x x -=++25(1)9t -+=25445544363t t t --⨯-⨯25(1)9t -+258(1)49t =⨯-．所以54QC QD QA QB ⋅=⋅．所以存在常数54λ=，使得QC QD QA QB λ⋅=⋅．21．已知函数e ()xf x x=，()ln 1g x x =+．（1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：3()()x f x g x >．【解析】（1）由题易知2(1)e '()xx f x x -=，当(,0)(0,1)x ∈-∞或时，'()0f x <，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >， 所以()f x 的单调递减区间为(,0)(0,1)-∞，，单调递增区间为(1,)+∞．（2）g()x 的定义域为(0,)+∞，要证3()()x f x g x >，即证3e ln 1x x x x +>．由（1）可知()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以()(1)e f x f ≥=． 设3ln 1()x h x x +=，0x >，因为423ln '()xh x x--=， 当23(0,e )x -∈时，'()0h x >，当23(e ,)x -∈+∞时，'()0h x <，所以()h x 在23(0,e )-上单调递增，在23(e ,)-+∞上单调递减，所以223e ()(e )3h x h -≤=，而2e e 3>，所以3()()x f x g x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求MA MB +的值．【解析】（1）把4sin 3ρθπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①．将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②．（2）将1,232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3)．设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t，12t t +=- 则由参数t的几何意义即得12MA MB t t +=+= 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-．（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥．若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-；若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立； 若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥．综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．（2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-， 所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-， 所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤， 所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭． 【海南省2018届高三阶段性测试（二模）理数试题用稿】。

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷)理科数学参考答案与解析一、选择题:本题有12小题，每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=A 、0B 、C 、1D 、 【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以｜z|=1 【考点定位】复数2、已知集合A={x ｜x 2—x-2〉0}，则A =A 、｛x|—1<x<2｝B 、｛x|—1x 2｝C 、{x|x<-1｝∪｛x|x 〉2｝D 、｛x|x -1｝∪｛x|x 2｝ 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2—x —2≤0}，所以{x|—1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍.D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后,种植收入37％*200%=74%〉60％，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列｛a n｝的前n项和,若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、—12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得:2d+3a1=0；d=—3 ∴a5=2+(5—1）*(-3）=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为:A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x)为奇函数，有f（x)+f（-x)=0整理得：f（x)+f(—x）=2*（a-1）x2=0 ∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、——B、—-C、—+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

优选文档2018 年全国一般高等学校招生全国一致考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

）1、设 z=，则∣ z∣=（）B. D.2、已知会集 A={x|x 2-x-2>0} ，则 A =（）A、{x|-1<x<2}B、{x|-1≤x≤2}C、{x|x<-1}∪{x|x>2}D、{x|x≤-1}∪ {x|x≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地认识该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比率，获取以下饼图：建设前经济收入构成比率建设后经济收入构成比率则下面结论中不正确的选项是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和高出了经济收入的一半4、记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和，若 3S3 = S2+ S 4，a1 =2，则 a5=（）A、-12B、-10C、10D、12、设函数 f （）（）x2+ax .若 f （）为奇函数，则曲线y=f （）在点（，）处的切线5x=x3+ a-1x x0 0方程为（）A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=xA.-B.-C.+ D.+7、某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点 M在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到 N的路径中，最短路径的长度为（）A.2B.2C.3D.28. 设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C交于 M，N 两点，则·=( )9. 已知函数 f （x）=g （x）=f （ x） +x+a，若 g（x）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

2018届高三数学11月理科考试题（有答案）
c
2
5 已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（）
A B c D
6 在中，，且，则 =( )
A． B． c．3 D．-3
7 已知的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
8 对于函数，下列选项中正确的是（）
A．内是递增的 B．的图象关于原点对称
c 的最小正周期为 D 的最大值为1
9 各项都是正数的等比数列的比，且成等差数列，则的值为（）
A． B． c． D．或
10 设函数，对任意，若，则下列式子成立的是（）
A． B． c． D．
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分
11 已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时, ，则
12 定义运算，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是
13 函数的最小正周期是
14 在中，已知向量，且，则角B=
15 等比数列中，比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项式
三、解答题本大题共6小题，共75分。

16．（本小题满分12分）
设递增等差数列的前n项和为，已知，是和的等比中项．。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N =（ ） A ．{}0,2 B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得20x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位））A ．2B ．1C D【答案】C【解析】2 i1iz⎛⎫= ⎪-⎝⎭11i2i2-==--，11i22z∴=-=，选C．3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x轴及曲线siny x=围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB12C．1πD．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC的面积为1π1πS=⨯=，阴影部分的面积为()20sin d cos2S x x xππ==-=⎰，由几何概型的概率公式，得在矩形区域OABC内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πSPS==．故选A．4．[2018·滁州期末]已知()cos2cos2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，则tan4απ⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A．4-B．4C．13-D．13【答案】C【解析】因为()cos2cos2ααπ⎛⎫+=π-⎪⎝⎭，所以sin2cos tan2ααα-=-⇒=，所以1tan1tan41tan3αααπ-⎛⎫-==-⎪+⎝⎭，故选C．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B 422+C ．442+D ．462+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积22222442S =⨯+⨯⨯=+，故选：C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ） A ．22 B ．2 C ．223D ．23【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，2PA PB＝；()()2222121x y x y++∴-+＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是1222222⨯⨯=，选A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率233e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为α，则AOF OAF ∠=∠，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S c ab c∴=⨯⨯==△，因为双曲线的离心率，，b a ∴=联立得3a =，b =C ． 11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为ABC △为锐角三角形，；又因为2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =，242y t t =+C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数，则） A ．1 B ．eC ．1m -D ．1m +【答案】A【解析】化可原式可化为，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+，的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

湖北省2018届高三上学期11月统测试卷（理科数学）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣24．设复数z满足（1+i）•z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个6．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．117．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．28．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确9．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．11．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点．①若=，则MN∥面SCD；②若=，则MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是．14．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：（参考公式==， =﹣，，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为．15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= ．16．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC 的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．19．新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况．（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+m|+|2x+1|．（Ⅰ）当m=﹣1，解不等式f（x）≤3；（Ⅱ）求f（x）的最小值．湖北省2018届高三上学期11月统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，则M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4）C．（0，4] D．（0，4）【考点】并集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，则M∪N=[0，4]，故选：A．2．设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A．﹣1﹣3i B．1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求．【解答】解：z==，则=﹣1+3i．故选：C．3．已知向量，且，则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2或1 D．﹣2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由，可得=0，解得a．【解答】解：∵，∴=a+2（1﹣a）=0，解得a=2．故选：B．4．设复数z满足（1+i）•z=1﹣2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项．【解答】解：复数z满足（1+i）•z=1﹣2i3，可得z===，复数对应点的坐标（）在第一象限．故选：A．5．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个【考点】四种命题的真假关系．【分析】∵a＞b，∴关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．【解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：∵ac2＞bc2知c2＞0，由不等式的基本性质得a＞b，∴逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，∴有2个真命题．故选C6．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图；茎叶图．【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C．7．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．9．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案．【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有2×3=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有2×3=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4×（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放1﹣4号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；9×4=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种．而将五球放到4盒共有×=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P==故选：C10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，进而可得体积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，∵侧视图的面积S==8，棱柱的高为5，切去的两个棱锥高均为1，故组合体的体积V=5×8﹣2××8×1=，故选：C．11．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A12．在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点．①若=，则MN∥面SCD；②若=，则MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，则SD⊥面ABCD．其中正确的命题个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在①和②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，由条件能推导出平面MNH∥平面SDC，从而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN⊂平面MNH，SD，CD⊂平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN⊂平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正确；在②中，过M作MH∥SD，交AD于H，连结HN，∵在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，∴∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN⊂平面MNH，SD，CD⊂平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN⊂平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正确；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正确．故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（1+2）3（1﹣）5的展开式中x的系数是 2 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（1+2）3（1﹣）5=（+++）•（++…+），故展开式中x的系数为 1×（﹣）+×4×1=2，故答案为 2．14．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：（参考公式==， =﹣，，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程．【解答】解：∵176， =176，∴样本组数据的样本中心点是，==， =﹣=88，∴回归直线方程为．故答案为15．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=10 ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：1016．已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4．则= [（a+1）+（b+1）] =≥==，当且仅当a=，b=．故答案为：．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求理科综合分数的众数和中位数；（Ⅲ）在理科综合分数为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取多少人？【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据直方图求出x的值即可；（Ⅱ）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（Ⅲ）分别求出[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5．（Ⅱ）理科综合分数的众数是=230，∵（0.002+0.009 5+0.011）×20=0.45＜0.5，∴理科综合分数的中位数在[220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）×20+0.012 5×（a﹣220）=0.5，解得a=224，即中位数为224．（Ⅲ）理科综合分数在[220，240）的学生有0.012 5×20×100=25（位），同理可求理科综合分数为[240，260），[260，280），[280，300]的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，∴从理科综合分数在[220，240）的学生中应抽取25×=5人．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC 的中点．（Ⅰ）证明：ND∥面PAB；（Ⅱ）求AN与面PND所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB中点M，连结AM，MN，证明：四边形AMND是平行四边形，得出ND∥AM，即可证明ND∥面PAB；（Ⅱ）在面PAD内过A做AF⊥PD于F，则CD⊥AF，又CD∩PD=D，AF⊥面PDC，连接NF，则∠ANF是AN与面PND所成的角，即可求AN与面PND所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PB中点M，连结AM，MN．∵MN是△BCP的中位线，∴MN平行且等于BC．依题意得，AD平行且等于BC，则有AD平行且等于MN∴四边形AMND是平行四边形，∴ND∥AM∵ND⊄面PAB，AM⊂面PAB，∴ND∥面PAB（Ⅱ）解：取BC的中点E，则，所以四边形AECD是平行四边形，所以CD∥AE，又因为AB=AC，所以AE⊥BC，所以CD⊥BC，又BC∥AD，所以CD⊥ADPA⊥面ABCD，CD⊂面ABCD，所以PA⊥CD又PA∩AD=A，所以CD⊥面PAD．在面PAD内过A做AF⊥PD于F，则CD⊥AF，又CD∩PD=D，AF⊥面PDC，连接NF，则∠ANF是AN与面PND所成的角．在Rt△ANF中，，，，所以AN与面PND所成角的正弦值为19．新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7﹣10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况．（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望．表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不【解答】解：（1）设A1低于9分记为事件A，则．（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于的概率为，则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3．；；；．所以X的分布列为由表格得．（或）20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用．【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100﹣x﹣y，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，y∈N）．（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），所以W=550（元）．max答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，PA=PC，PD⊥PB，AC∩BD=E，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°．（1）证明：AC⊥PB；（2）求二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出AC⊥PE，AC⊥BD，由此能证明AC⊥PB．（2）推导出CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由此能求出二面角E﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵E是AC的中点，PA=PC，∴AC⊥PE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PE∩BD=E，∴AC⊥面PDB，又PB⊂面PDB，∴AC⊥PB．解：（2）由（1）CE⊥面PDB，PD⊂面PDB，∴CE⊥PD，过E作EH⊥PD于H，连接CH，则PD⊥面CEH，又CH⊂面CEH，则PD⊥CH，∴∠CHE是二面角E﹣PD﹣C的平面角．由（1）知∠PEB是二面角P﹣AC﹣B的平面角，所以∠PEB=60°，设AB=a，在Rt△PDB中，，△PBE是等边三角形，，EH是△PBD的中位线，则，，CH==，∴，即二面角E﹣PD﹣C的余弦值为．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|．【解答】解：（1）∵ρ=4cosθ．∴ρ2=4ρcosθ，∵ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，∴x 2+y 2=4x ，所以曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣2）2+y 2=4，由（t 为参数）消去t 得：．所以直线l 的普通方程为．（2）把代入x 2+y 2=4x 得：t 2﹣3t+5=0．设其两根分别为t 1，t 2，则t 1+t 2=3，t 1t 2=5．所以|PQ|=|t 1﹣t 2|==．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|x+m|+|2x+1|． （Ⅰ）当m=﹣1，解不等式f （x ）≤3；（Ⅱ）求f （x ）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）当m=﹣1，化简不等式，通过x 的范围，取得绝对值符号，求解不等式f （x ）≤3；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当m=﹣1时，不等式f （x ）≤3，可化为|x ﹣1|+|2x+1|≤3．当时，﹣x+1﹣2x ﹣1≤3，∴x ≥﹣1，∴；当时，﹣x+1+2x+1≤3，∴x ≤1，∴；当x ≥1时，x ﹣1+2x+1≤3，∴x ≤1，∴x=1；综上所得，﹣1≤x ≤1．（Ⅱ）=，当且仅当时等号成立．又因为，当且仅当时，等号成立．所以，当时，f（x）取得最小值．。