2011年北京市中考数学
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）
1、（2011•北京）﹣的绝对值是（）
A、﹣
B、
C、﹣
D、
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是﹣．
故选D．
点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A、66.6×107
B、0.666×108
C、6.66×108
D、6.66×107
考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：665 575 306≈6.66×108．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（）
A、等边三角形
B、平行四边形
C、梯形
D、矩形
考点：中心对称图形；轴对称图形。
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，
BC=3，则的值为（）
A、B、
C、D、
考点：相似三角形的判定与性质；梯形。
专题：证明题。
分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．
解答：解：∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥CB，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∵AD=1，BC=3．
∴=．
故选B．
点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．
5、（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）
A、32，32
B、32，30
C、30，32
D、32，31
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；
处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6、（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A、B、
C、D、
考点：概率公式。
专题：计算题。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，
摸到红球的概率为=，
故选B．
点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
7、（2011•北京）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）
A、（3，﹣4）
B、（3，4）
C、（﹣3，﹣4）
D、（﹣3，4）
考点：二次函数的性质。
专题：应用题。
分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解答：解：∵y=x2﹣6x+5，
=x2﹣6x+9﹣9+5，
=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．
8、（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）
A、B、
C、D、
考点：动点问题的函数图象。
专题：数形结合。
分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2
∴当x=0时，y的值是．
∵当x=2时，y的值无限大
∴y与x的函数关系图象大致是B．
故选B．
点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
9、（2011•北京）若分式的值为0，则x的值等于8．
考点：分式的值为零的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．
解答：解：x﹣8=0，
