平行线的性质
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5.3.1 平行线的性质
学习目标:
1.探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.
2.能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的综合运用
学习重点:平行线的性质。
学习难点:平行线的性质与判定的综合运用。
预习导学:
大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
[活动一]实践探究
板块一:.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角.
板块二:学生测量这些角的度数,把结果填入表内.
板块三.学生根据测量所得数据作出猜想.
1.图中∠1和∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有怎样的关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系.
再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?
归纳:一般地,平行线具有性质:
性质1:.
简单说成:.
2.阅读课本第19页的“思考”,推理得出平行线的另一个性质:
性质2:.
简单说成:.
类似地,可以推出平行线关于同旁内角的性质:
性质3:.
简单说成:.
[活动二]用符号语言表达平行线的这三条性质
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b,因为∠1=∠2,
因为a∥b,因为∠2=∠3,
因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,
归纳:两者的条件和结论正好相反
.[活动四]平行线三条性质之间的关系.
板块一: (1)大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?
(2)大家能根据性质1,推出性质3成立的道理吗?
(3)大家能根据性质2,推出性质3成立的道理吗?
板块二:应用
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=1000,∠B=1150,梯形另外两个角分别是多少度?
B A
自我测试
一、判断
1. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的对顶角相等()
2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或互补()
二、解答
1.已知∠1和∠2互补,且∠3=1000,求∠4的度数。
A 1 4 B
C 2 3 D
2.已知如图,BE平分∠ABC, DE∥BC,∠ABE和∠BED相等吗?写出证明思路。