中学七年级数学521平行线的判定(1)课件人教版共15页

C
F
∴ AB∥ CE （内错角相等, 两直线平行） 1 3
② ∵ ∠ 2 = ∠ 4 （已知） ∴ CD∥ BF （同位角相等 , 两直线平行）
③ ∵ ∠ 1 +∠ 5 =180 o（已知）
A
∴ __A_B__∥ __C_E__ （同旁内角互补 , 两直线平行）
E
2 54
D
B
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得
5c 1
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
图形
同位角 相等 ∵ ∠ 1=∠ 2 (已知) c
两直线平行
内错角 相等
∴ a∥ b ∵ ∠ 3=∠ 2
(已知)
3
1 4
a
两直线平行 ∴ a∥ b
2
同旁内角 互 ∵∠ 2+∠ 4=180°
b
补，两直线平行 ∴ a∥ b
例题1.
如图：
① ∵ ∠ 1 =__∠__2_ （已知）
____a_∥__b___，理由是__内__错__角__相__等，两直线平行 ； 如果∠2+∠5= ___1_8_0_°，那么 a ∥ b ,理由是
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
F
探究2
如图，已知∠ 1+∠ 2=180°，AB与 CD平行吗？为什么？
E
? ∠1 +∠2=180°（已知）， C
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补），

几何语言：
∵ ∠3=∠2(已知),
∴ a∥b(内错角相等，两直线平行).
1
a
3
2 b
考 点 2 利用内错角相等判定两直线平行
完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1=∠3.
求证：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1 = ∠2( 角平分线的定义_______). ∵∠1 = ∠3， ∴∠2 = ∠ 3 .
两直线平行
数量关系
位置关系
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
知识点3：利用同旁内角互补判定两条直线平行
如图，如果1+2 = 180° ，你能判定 a / / b 吗?
解：能, ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）,
c
3
a
1
∴2=3（同角的补角相等） .
2
b
∴a//b（同位角相等，两直线平行） .
两条直线平行？请说明理由？
解： AB∥CD.
理由如下：
D
3C
∵ AC平分∠DAB（已知）,
1
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）.
2
A
B
又∵ ∠1= ∠3（已知） ,
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
四 课堂小结
判定
平行线的判 定示意图
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
证明：∵∠1+∠A=180º （ 已知 ）, ∠1=∠2 （对顶角相等 ）,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
2 13
D

∴AB∥CD．
1.如图所示，直线a,b被c所截，现给出下列四个条件:
①∠1=∠5；②∠3+∠6=180°；③∠2+∠3=180°；
④∠4=∠5.其中能判定a//b的条件有序号是( A )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
2.如图，下列条件中,能判断直线.l1//l2的是( B )
A.∠2=∠3
B.∠1=∠3
∴ CD∥EF (同位角相等，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内
角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或
同旁内角来判定两直线平行呢？
(1) 内错角满足什么关系时？两直线
会平行？
(2) 同旁内角满足什么关系时？两直
线会平行？
如图，由3=2，可推出a∥b吗？
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°(垂直的定义)，
∵∠1＝∠2，
∴∠ABE－∠1＝∠CDE－∠2，
即∠MBE＝∠NDE，
∴ ∥ (同位角相等，两直线平行)．
已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平
行，并说明理由．
解：CM∥DN
∵CF平分∠ACM
AB CE
7.如图，∠B=∠3,则____//_____，根据的是__________________________;
内错角相等，两直线平行
若∠2=∠A，则____//_____，根据的是_______________________________;
AB CE
内错角相等，两直线平行
若∠2=∠E，则____//_____，根据的是_______________________________;

如图：B= D=45°， C=135°，
问图中有哪些直线平行？
A
D
答：AB//CD，AD//BC B
C
∵ B=45°（已知）
C=135°（已知） B+ C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理：AD//BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
纸条，
(点阵中相邻的四个点构成正方形).
E
G
A
B
C
D
F
H
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
画平行线的事 实
同位角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行
简单说成：同旁内角互补,两直线平行
1a
几何语言： ∵∠1＋∠4＝1800（已知）
3
4
2b
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
想一想 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
简记为“垂直于同一直线的两直线平行”。
∵ a⊥b，a⊥c（已知） ∴ b//c（垂直于同一直线的两条直线平行）
a
1
c
2
b
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直

平行线的判定
一、回顾：平行线及画法. 判断下列语句是否正确，并加以改正. (1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能 画一条 ; (3)与已知直线平行的直线有且只有一条;
(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.
二、如何用直尺和三角 板过直线AB外一点P做 AB 的平行线CD.
平行线的画法2： “推平行线法”：
一、放 二、靠 三、推 四、画
画图并回答问题:
过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对___同__位_角， 其大小___始__终__不___变__. ② 只要保持__同___位__角__相等，画出的直线就平行于
E
C
2
D
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法2： 内错角相等,两直线 平行.
如图，已知∠1+∠2＝180º，AB与 CD平行吗？为什么？
E
C
D
2
1
A
B
F
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行.
注意：AB ⊥m, CD ⊥m
A
C
看AB和CD
BD
m
AB∥CD
垂直于同一条直线 的两直你有线什互么相发现平吗行？！
平行线判定方法1：同位角相等， 两直线平行.
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行.

平行线性质： （1） 两直线平行，同位角相等 （2） 两直线平行，内错角相等 （3） 两直线平行，同旁内角互补
思考：
两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行吗？
合作学习:
E
P
P
c
D
Q
A
M
B
F
平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行。
合作学习：
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行吗？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互 相平行。
能力挑战:
如图，已知直线 l1 l，2 被直线AB所截，AC⊥l2 于点C。若∠1＝50°，∠2＝40°，则 l1 与l2
平行吗？请说明理由。
A1
l1
2
B C
l2
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
l3
1
23
l1
l2
练2：如图，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于
点G，且∠FGE＝60°， ∠ABG＝30°。请判 断AE与CD是否平行，并说明理由。
F
A
60O
G
E
30O
CB
D
能力挑战:
1、如图,不能判定 l1 // l2 的是 （ D ）
（A）∠2＝∠3
（B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2
（D）∠1＝∠3
1
l1
3
4
l2
2
能力挑战:
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD （C）AD//EF （D）EF//BC
A
D
1

课后作业
1.上交作业：课本15—16 页 第4、7 题 2.课后作业：见“学生用书”的课后评价案。
2
l1
B
合作探究 达成目标
一般地，判定两直线平行有以下的方法： 两条直线被第三条所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行．
判简定单方地法说1，同位角相等，两直线平行．
A
书写格式：
1
l2 ∵∠1=∠2（已知）
2
l1 ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
B
合作探究 达成目标
思考：
两条直线被第三条直线所截，同时得 到同位角、内错角和同旁内角，由同位 角相等可以判定两直线平行，那么，能 否利用内错角和同旁内角来判定两直线 平行呢？
如图：b⊥a、c⊥a，那么b、c平行吗？
b
c
答： 平行
理由：∵b⊥a,c⊥a. (已知) a
1
2
∴∠1=∠2=90o(垂直定义)
∴b∥c.(同位角相等，两直线平行)
总结梳理 内化目标
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行 位置关系
Байду номын сангаас数量关系
课后作业
1．上交作业：教科书习题5.2第4，7题;
达标检测 反思目标
3．如图，一个弯形管道ABCD的拐角 ∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道 AB∥CD吗？请说明理由。
答：AB∥CD，因为同旁内角互补，两直 线平行。
达标检测 反思目标
4．如图所示，已知∠OEB=130°， ∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明 AB∥CD． 解：根据∠OEB+∠EOD=180°得到 AB∥CD
2．课后作业: 见“学生用书”的课后测评案 .

行． C． ∠A=∠DCE D． ∠3=∠4
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是___________________________________________（不允许添加任何辅助线）．
（1）判定方法1
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
思考：在画图过程中，什么角始终保持不变？
新知讲解
判定方法1 两条直线被第三条直线 所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行．
简称 同位角相等，两直线平行．
新知讲解
判定方法2 两条直线被第三 条直线所截，如果内错角相 等，那么这两条直线平行． 简称 内错角相等，两直线平行．
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
D．∠2＋∠4＝180°
下面我们来一起阅读下推理的小知识．
简称 同旁内角互补，两直线平行．
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
3． 内错角相等，两直线平行．
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，
1．使学生理解平行线的三个判定方法.
A． ∠1=∠2
B． ∠2=∠3
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°
第五章 相交线与平行线
如果同旁内角互补，那么这两条直线平
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
分析： A、能判断，∠1＝∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行；
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定

【答案】平行
5.2.2直线平行的条件
1.如图5-41,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断__C__D___∥__A__B___,因为 ___同__位__角__相__等__,_两__直__线__平__行___. (2)若∠1=∠____C_____,则可判断 AG∥BC,因为_内__错__角__相__等__,__两__直__线__平__行. (3)若∠2+ ∠__E__F_B__=180°,则可判 断CD∥AB,因为_同__旁__内__角__互__补__,_两__直__线_ 平行
5.2.2直线平行的条件
【例3】如图３，E是AB上的一点.
（1）知道了∠DEC=∠ADE，可以判定哪两条直线平行？为 什么？
（2）知道了∠AEC+∠DCE=180°，
可以判定哪两条直线平行？为什么？ D
C
（3）知道了∠AED=∠B，可以判定 哪两条直线平行？为什么？
A
E
B
【解答】（1）AD∥CE，内错角相等，两直线平行；
方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么 这两条直线平行.（简称：内错角相等，两直线平行.）
5.2.2直线平行的条件
问题：在图4中，如果同旁内角∠２+∠4=180°，那么ａ，ｂ 平行吗？ 解∵∠2+∠4=180°（已知） 又∵∠1+∠4=180°（邻补角的定义）
∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b (同位角相等,两直线平行) 方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那 么这两条直线平行.（简称：同旁内角互补，两直线平行.）
4.如图5-44,直线AB、CD被直线EF所截,使
∠1=∠2≠90°,则( D )