七年级上 有理数
1.相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降,买进和卖出。
2.正数和负数
像+
21
,+12,1.３,2５８等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5,－2.８，-43
等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数
(1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数：正分数和负分数统称为分数。 有理数：整数和分数统称为有理数。 (2）有理数分类
按有理数的定义分类 ２）按正负分类
正整数 正整数 整数 0 正有理数 有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。
(３)数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集，负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4．数轴
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. （２)在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0，负数都小于0,正数大于一切负数。
５.相反数
(1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－５与５互为相反数。
（2）从数轴上看,位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义) (３）0的相反数是０。也只有0的相反数是它的本身。 （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。 （５）数a 的相反数是—a 。
（６）多重符号化简 多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负; 如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。 ６.绝对值
(1）在数轴上表示数a 的点离开原点的距离,叫做数ａ的绝对值。
（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零．
⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>=0,0
,00
,a a a a a a
(3)绝对值的主要性质
一个数的绝对值是一个非负数,即ａ≥0,因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零. (4）两个相反数的绝对值相等.
(5)运用绝对值比较有理数的大小 两个负数,绝对值大的反而小.
（6）比较两个负数的方法步骤是: 1）先分别求出两个负数的绝对值； 2)比较这两个绝对值的大小； 3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断． ７．有理数的加法 (1)有理数加法法则
1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得零。 ４)一个数与0相加,仍得这个数。 （2)有理数加法的运算律 加法交换律:a+b=ｂ+a
加法结合律：（ａ+ｂ)+c=a+（b+ｃ）
８． 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。
a －b=a+(-ｂ)
9．有理数的加减混合运算
(1)省略加号和的形式:在一个和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+1０)+（-6）＋(-4)写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负８,正１０，负６，负４的和”也可读作“负8加1０减6减４。 （２)适当的应用加法运算律。 10．有理数的乘法 (1)有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。
（２）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定,当负号的个数为奇数时,积为负;当负号的个数为偶数时，积为正。
几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。 （3）乘法运算律 乘法交换律： ab=ｂa 乘法结合律：(ab)ｃ=a(ｂc)
乘法对加法的分配律：a(ｂ+c ）=ab+ａｃ 11．有理数的除法
（１)倒数:乘积为1的两个数互为倒数。 【注】0没有倒数。
(2）有理数除法法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 【注】0不能做除数。
)
0(1
a ≠⋅=÷
b b a b
(3)有理数的除法法则2：两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 零除以任何一个不等于的数，都得零。 1２.有理数的乘方
(1）求几个相同因数积的运算,叫做乘方。
=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a n
a
n 个
(2)乘方的结果叫做幂,a 叫做底数，ｎ叫做指数。
（3）有理数乘方法则:
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,0的任何非0次幂都是零。 13．科学记数法
(1）一般的,10的n 次幂，在1的后面有n 的０。
（２)一个大于0的数就记成n
a 10⨯的形式。其中,101<≤a ｎ是正整数。像这样的记数法叫做科学记数法。 （3）用科学记数法表示一个数时,１0的指数等于原数的整数位数减１。(或等于小数点向右移动的位数。 １4．有理数的混合运算
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减。 （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行。
(3）如果有括号，就先算小括号里的,再算中括号里的，然后算大括号里的。 15.近似数和有效数字
（1)准确数:完全符合实际的数。
(2）近似数：和准确数非常接近的数。近似数和准确数接近的程度叫做精确度。
（3)一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位，这时,从左边第一个不是0的数字起到精确到的位数止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。
(４)近似数的精确度有两种形式：1）精确到哪一位,2）保留几个有效数字。
第三章 整式的加减 １．用字母表示数 2．代数式
(1)由数和字母用运算符号连接起所成的式子叫做代数式,单独的一个数或一个字母也叫代数式。 【注】运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方。代数式中不可含有“>”、“<”、“=”、“≤”、“≥”、“≠”等表示
相等或不等关系的符号。 （２）代数式书写要求
1）代数式中出现的乘号,通常写作“•”或省略不写。但数字与数字相乘时,要用“⨯”。 2)数字与字母相乘时，数字写在字母的前面。
３）除法运算写成分数形式。
4)带分数与字母相乘时,要把带分数写成假分数。
5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称,若代数式是积或商的形式，则单位直接写在后面，若代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在后面。
