小学六年级数学上册公式整理

1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

但分子分母不能为零。

3.分数乘法意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.分数乘整数：数形结合、转化化归5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

6.分数的倒数：找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/3。

3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

7.整数的倒数：找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是1/12，12是1/12的倒数。

8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。

则是4/1。

9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。

分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

11.分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

13.分数除法应用题：先找单位1。

单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b)；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。

第一单元分数乘法〔一〕分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：〔及整数乘法的意义一样〕就是求几个一样加数的和的简便运算。

◆“分数乘整数〞指的是第二个因数必需是整数，不能是分数。

例如：×7表示: 求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。

◆“一个数乘分数〞指的是第二个因数必需是分数，不能是整数。

第一个因数是什么都可以。

例如：×表示: 求的是多少？A×表示: 求A的是多少？〔二〕分数乘法计算法那么：1、分数乘整数的运算法那么是：分子及整数相乘，分母不变。

2、分数乘分数的运算法那么是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。

3、分数的根本性质：分子、分母同时乘或者除以一个一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。

〔三〕积及因数的关系：1、一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数。

a×,当b >1时，c>a.2、一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数。

a×,当b <1时，c<a (b≠0).3、一个数〔0除外〕乘等于1的数，积等于这个数。

a×,当b =1时， .◆在进展因数及积的大小比较时，要留意因数为0时的特别状况。

〔四〕分数混合运算1、分数合运算依次：(及整数一样)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a××a乘法结合律：(a×b)××(b×c)乘法安排律：a×(b±c)×b±a×c〔五〕分数乘法应用题——用分数乘法解决问题◆单位“1〞的量，求它的几分之几是多少，用单位“1〞的量及分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？〔用乘法〕例如：求25的是多少？列式：25×=15甲数的等于乙数，甲数是25，求乙数是多少？列式：25×=152、求比一个数多〔少〕几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多〔少〕，乙数是25，求甲数是多少？甲数＝乙数＋乙数×即25＋25×=25×〔1＋〕＝40〔或10〕◆巧找单位“1〞的量：“的〞前“比〞后，“的〞字相当于“×〞，“是〞字相当于“＝〞3、求甲比乙多〔少〕几分之几？多：〔甲－乙〕÷乙相差数÷单位少：〔乙－甲〕÷乙第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点〔中心〕确定以后，确定物体位置是条件是〔方向〕和〔间隔〕。

小学六年级上册数学计算公式宇文皓月三角形的面积＝底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤 = 1市斤（5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米数量关系计算公式方面1．单价×数量＝总价2．单产量×数量＝总产量3．速度×时间＝路程4．工效×时间＝工作总量小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

小学六年级上册圆的面积公式
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。

（d为直径，r为半径）。

2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。

（r为半径）。

3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

4、圆的周长：C=2πr或c=πd。

（d为直径，r为半径）。

5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。

（d为直径，r为半径）。

圆
是一种几何图形。

根据定义，通常用圆规来画圆。

同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。

圆是轴对称、中心对称图形。

对称轴是直径所在的直线。

同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。

圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。

小学一到六年级的所有数学计算公式小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，小编在这里为大家整理了小学一到六年级的所有数学计算公式，快来学习学习吧!小学数学图形计算公式平面图形的周长1.长方形的周长=(长+宽)×2，C=(a+b)×22.正方形的周长=边长×4，C=4a3.直径=半径×2，d=2r;半径=直径÷2，r=d÷24.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2，c=πd=2πr平面图形的面积1.长方形的面积=长×宽，S=ab2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a²3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷24.平行四边形的面积=底×高，S=ah5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，S=(a+b)h÷26.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr²7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2=(ab+ah+bh)×28.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a²9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr² +2πrh立体图形的体积1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a³3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr²h4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr²h÷3具体情景问题和、差、倍问题(和+差)÷2=大数，(和-差)÷2=小数和÷(倍数+1)=小数，小数×倍数=大数(或者和-小数=大数) 差÷(倍数-1)=小数，小数×倍数=大数(或小数+差=大数)植树问题(1 )非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×(株数-1)株距=全长÷(株数-1)b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1全长=株距×(株数+1)株距=全长÷(株数+1)(2) 封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)时间单位换算1世纪=100年，1年=12月;大月(31天)有：1、3、5、7、8、10、12月，小月(30天)的有：4、6、9、11月;平年2月28天，闰年2月29天，平年全年365天，闰年全年366天;1日=24小时，1时=60分，1分=60秒，1时=3600秒。

小学六年级上册数学知识点总结归纳第一单元位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。

2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。

用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。

例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。

如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。

5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。

如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。

物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

第二单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。

1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×512，表示：6的512是多少。

2 7×512，表示：27的512是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）、解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

第一单元 位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓竖排叫列 横排叫行（从左往右看）（从下往上看）（从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法12 3 4 0行号（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以） 例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？ （二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

人教版小学六年级数学上册各单元知识点整理归纳总结六年级上册数学知识点第一单元 位置1、什么是数对？ ——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来°括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”° 作用：确定一个点的位置°经度和纬度就是这个原理° 例：在方格图〈平面直角坐标系〉中用数对〈3，5〉表示〈第三列，第五行〉°注：〈1〉在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行°如：数对〈3,2〉表示第三列，第二行°〈2〉数对〈X ，5〉的行号不变，表示一条横线，〈5，Y 〉的列号不变，表示一条竖线°〈有一个数不确定，不能确定一个点〉〈 列 ， 行 〉 3 4行号↓ ↓竖排叫列 横排叫行〈从左往右看〉〈从下往上看〉〈从前往后看〉2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变°3、两点间的距离与基准点〈0，0〉的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变°第二单元 分数乘法〈一〉分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算°注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数° 例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少°注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数°〈第一个因数是什么都可以〉 例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？〈二〉分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变°注：〈1〉为了计算简便能约分的可先约分再计算°〈整数和分母约分〉〈2〉约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数°〈整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数〉2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母°〈分子乘分子，分母乘分母〉注：〈1〉如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算°〈2〉分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数°〈3〉在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数°〈约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数〉〈4〉分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数〈0除外〉，分数的大小不变°〈三〉积与因数的关系：一个数〈0除外〉乘大于1的数，积大于这个数°a×b=c,当b >1时，c>a.一个数〈0除外〉乘小于1的数，积小于这个数°a ×b=c,当b <1时，c<a (b ≠0).一个数〈0除外〉乘等于1的数，积等于这个数°a ×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况° 附：形如)(1b a a +⨯的分数可折成〈b a a +-11〉×b1 〈四〉分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的°2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便°乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c〈五〉倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数°1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在°单独一个数不能称为倒数°〈必须说清谁是谁的倒数〉2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”°例如：a×b=1则a 、b 互为倒数°3、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置°②求整数的倒数：整数分之1°③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数°④求小数的倒数：先化成分数再求倒数°4、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母°5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是b a °6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身° 假分数的倒数小于或等于1°带分数的倒数小于1°〈六〉分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？〈用乘法〉“1”× a b = ？例如：求25的53是多少？ 列式：25×53=15甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×53=15 注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘°2、〈 什么〉是〈什么 〉的)()(几几° 〈 〉= ( “1” ) ×)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？甲数= 乙数 ×53 即25×53=15注:〈1〉“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即53是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份°〈2〉“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”°〈3〉单位“1”的量×分率=分率对应的量例2：甲数比乙数多〈少〉53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数 ±乙数×53 即25±25×53=25×〈1±53〉＝40〈或10〉3、巧找单位“1”的量：在含有分数〈分率〉的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”°4、什么是速度？——速度是单位时间内行驶的路程°速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等°5、求甲比乙多〈少〉几分之几？多：〈甲-乙〉÷乙 = 比字后面的量乙）—甲( 少：〈乙-甲〉÷乙第三单元 分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算°二、分数除法计算法则：除以一个数〈0除外〉，等于乘上这个数的倒数°1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数°例53÷3=53×31=51 3÷53=3×35=5 2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数°3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算°4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0)=比后差②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角°2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算°加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算° ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面°注：〈a±b 〉÷c=a÷c±b÷c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号〈∶〉前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值°注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几°例：122012＝12÷20=53=0.6 12∶20读作：12比20 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数°后项 前项 前项 后项 比号 比值比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式°3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数〈0除外〉，比值不变°4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数°〈1〉、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数°〈2〉、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简°也可以求出比值再写成比的形式°〈3〉、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比°5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数〈或分数〉，相当于商，不是比°6、比和除法、分数的区别：附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数〈0除外〉，商不变°分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数〈0除外〉，分数的大小不变°五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法°例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×53〈15×53=9〉 2、未知单位“1”的量用除法°例: 甲是乙的53，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×53〈15÷53=25〉〈建议列方程答〉 3、分数应用题基本数量关系〈把分数看成比〉〈1〉甲是乙的几分之几？甲＝乙×几分之几 〈例：甲是15的53，求甲是多少？15×53＝9〉乙＝甲÷几分之几 〈例：9是乙的53，求乙是多少？9÷53＝15〉 几分之几＝甲÷乙 〈例：9是15的几分之几？9÷15＝53〉〈“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”〉〈2〉甲比乙多〈少〉几分之几？A 差÷乙=乙差〈“比”字后面的量是单位“1”的量〉 〈例：9比15少几分之几？〈15-9〉÷15＝15915 ＝156＝52〉B 多几分之几是：乙甲–1 〈例： 15比9少几分之几？15÷9＝915-1＝35–1＝32〉 C 少几分之几是：1–乙甲 〈例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–159＝1–53＝52〉 D 甲=乙±差=乙±乙×乙差=乙±乙×几几=乙〈1±几几〉 〈例：甲比15少52，求甲是多少？15–15×52＝15×〈1–52〉＝9〈多是“+”少是“–”〉E 乙=甲÷(1±几几 ) 〈例：9比乙少52，求乙是多少？9÷〈1-52〉＝9 ÷53＝15〉〈多是“+”少是“–”〉〈例：15比乙多32，求乙是多少？15÷〈1+32〉＝15 ÷35＝9〉〈多是“+”少是“–”〉4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配° 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？方法一：56÷〈3+5〉＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35 方法二：甲：56×533+＝21 乙：56×535+＝35 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35方法二：甲乙的和：21÷533+＝56 乙：56×535+＝35 方法三：甲÷乙＝53 乙＝甲÷53＝21÷53＝355、画线段图：〈1〉找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知° 〈2〉分析数量关系°〈3〉找等量关系°〈4〉列方程°注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图°第四单元 圆一、.圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.2、圆的特征：外形美观，易滚动°3、圆心o ：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O 表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心°圆心确定圆的位置°半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径°在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等°半径确定圆的大小° 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径°在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等°直径是圆内最长的线段°同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=21d=2d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合° 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆°5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形°折痕所在的直线叫做对称轴°有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆〈1〉圆规两脚间的距离是圆的半径°〈2〉画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周°二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示°1、圆的周长总是直径的三倍多一些°2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示°周长=周长÷直径≈3.14即：圆周率π=直径所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式：c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值°3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同°如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c31×2πr=πr+d4、半圆周长=圆周长一半+直径=2三、圆的面积s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形°圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长长方形面积= 长×宽所以：圆的面积= 长方形的面积= 长×宽= 圆的周长的一半〈πr〉×圆的半径〈r〉S圆= πr ×rS圆= πr×r = πr22、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小°周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形°3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍°如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4则：S1∶S2∶S3=4∶9∶164、环形面积= 大圆–小圆=πr大2 - πr小2=π〈r大2 - r小2〉n〈n表示扇形圆心角的度数〉扇形面积= πr2×3605、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和°因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度°注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π7、常用数据π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7第五单元、百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几°注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位°1、百分数和分数的区别和联系：〈1〉联系：都可以用来表示两个量的倍比关系°〈2〉区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位°分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量°百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数°注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的°“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆°一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%°一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%°2、小数、分数、百分数之间的互化〈1〉百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”°〈2〉小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”°〈3〉百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数°〈4〉分数化百分数：分子除以分母得到小数，〈除不尽的保留三位小数〉然后化成百分数°〈5〉小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简°〈6〉分数化小数：分子除以分母°二、百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几2、求一个数比另一个数多〈或少〉百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度°求甲比乙多百分之几〈甲-乙〉÷乙求乙比甲少百分之几〈甲-乙〉÷甲3、求一个数的百分之几是多少一个数〈单位“1”〉×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数〈单位“1”〉5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额°〈应纳税额〉÷〈总收入〉=〈税率〉〈应纳税额〉=〈总收入〉×〈税率〉7、 利率〈1〉存入银行的钱叫做本金°〈2〉取款时银行多支付的钱叫做利息°〈3〉利息与本金的比值叫做利率° 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%注：国债和教育储蓄的利息不纳税8、百分数应用题型分类〈1〉求甲是乙的百分之几——〈甲÷乙〉×100% = 乙甲×100% = 百分之几〈2〉求甲比乙多(少)百分之几——比字后面差×100% = 乙差×100% 例① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？〈50是40的百分之几？〉50÷40=125%② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？〈40是50的百分之几？〉40÷50=80%③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？〈40的125%是多少？〉40×125%=50④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？〈50的80%是多少？〉50×80%=40⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？〈一个数的80%是40，这个数是多少？〉40÷80%=50⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？〈一个数的125%是50，这个数是多少？〉50÷125%=40⑦甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？〈50比40多百分之几？〉(50-40)÷40×100%=25%⑧甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？〈40比50少百分之几？〉(50-40)÷50×100%=20%⑨甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40⑩甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50⑪乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50⑫乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40⑬乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？〈什么数比40多25%？〉40×〈1+25%〉=50⑭甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？〈什么数比50多25%？〉50×〈1-20%〉=40⑮乙是40，比甲少20%，甲数是多少？〈40比什么数少20%？〉40÷〈1-20%〉=50⑯甲是50，比乙多25%，乙数是多少？〈50比什么数多25%？〉40÷〈1+25%〉=40第六单元、统计1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图°2、常用统计图的优点：〈1〉、条形统计图直观显示每个数量的多少°〈2〉、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少°〈3〉、扇形统计图直观显示部分和总量的关系°第七单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题°1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡〈只〉兔〈只〉腿数35 1 3435 2 3335 3 32……〈逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃°跳跃逐一相结合、取中列表〉2、用假设法解决〈1〉假如都是兔〈2〉假如都是鸡〈3〉假如它们各抬起一条腿〈4〉假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解〈一般规律〉注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一°大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题°书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚°求笼中各有几只鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个°大小和尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完°如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100 x ＝25100－25＝75人方法二，鸡兔同笼法：(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3×100=300(个)．(2)这样多吃了几个呢？300－100=200(个)．(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚°那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3－31=38〈个〉 (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：小和尚：200÷38＝75〈人〉 大和尚：100－75＝25〈人〉方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头°我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷〈3+1〉=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚°这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个°"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"°列式就是：100÷〈3+1〉=25〈组〉大和尚：25×1=25〈人〉小和尚：100-25=75〈人〉或25×3=75〈人〉我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑°三、整数、分数、百分数应用题结构类型〈一〉求甲是乙的几倍〈或几分之几或百分之几〉的应用题°解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？〈或几分之几？〉〈二〉求甲数的几倍〈或几分之几或百分之几〉是多少的应用题°解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数〈分率〉相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键°求一个数的几倍〈几分之几或百分之几〉是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的56 °五年级有学生多少人？180×56 =150〈三〉已知甲数的几倍〈或几分之几或百分之几〉是多少，求甲数〈即求标准量或单位“1”〉的应用题°解法：对应数量÷对应分率=单位“1”例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？120÷35 =200〈人〉。

人教版小学六年级数学上册知识点总结人教版小学六年级数学上册知识要点总结一、引言人教版小学六年级数学上册的知识要点总结旨在帮助学生更好地掌握所学内容，提高学习效率，并为初中数学学习奠定基础。

本总结涉及分数乘法、位置与方向（二）、分数除法、比、圆、百分数（一）和扇形统计图等方面的知识。

二、分数乘法1.概念：分数乘法是指两个或多个分数相乘得到一个新的分数的运算。

2.性质：o交换律：a × b = b × ao结合律：a × (b × c) = (a × b) × co分配律：a × (b + c) = a × b + a × c3.解题方法：o将分数相乘，约分得到最简结果。

o整数与分数相乘，将整数化成分数再相乘。

o乘法的交换律、结合律和分配律同样适用于分数乘法。

4.应用实例：o计算面积：长方形面积 = 长×宽，其中宽为分数。

o计算路程：速度×时间 = 路程，其中速度为分数。

三、位置与方向（二）1.知识点：o相对位置：通过方向角和距离描述两个物体之间的相对位置关系。

o方向角：描述物体相对于参考点在平面上的方向。

o距离：描述两个物体之间的直线距离。

2.应用实例：在地图上标注物体位置时，需要确定其相对于已知点的方向和距离。

四、分数除法1.概念：分数除法是指将一个分数除以另一个分数得到一个新的分数的运算。

2.性质：o倒数性质：a ÷ b = a × 1/b，其中1/b是b的倒数。

o除法的交换律、结合律和分配律同样适用于分数除法。

3.解题方法：o将除法转化为乘法，约分得到最简结果。

o整数与分数相除，将整数化成分数再相除。

4.应用实例：o计算数量：总数÷部分数 = 部分数所占总数的比例。

o计算平均数：总和÷个数 = 平均数。

五、比1.概念：比是指两个数相除得到的一个数值，表示两个数之间的比例关系。

六年级上册数学知识点归纳与整理第一单元 分数乘法（一）、分数乘法的意义。

1 、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数和得简便运算。

例如： 125× 6 ，表示： 6 个 125相加是多少，还表示 125的 6 倍是多少。

2 、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如： 6 ×125，表示： 6 的125是多少。

72×125，表示： 72的 125是多少。

（二）、分数乘法的计算法则：1 、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2 、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3 、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

4 、分数的基本性质： 分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（ 0 除外），分数的大小不变。

（三）、分数大小的比较：1 、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

2 、如果几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。

（四）、分数混合运算1 、分数混合运算顺序：与整数相同，先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

2 、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：a ×b = b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c = a ×(b ×c)乘法分配律： a ×( b ±c ) = a ×b ±a ×c第二单元 位置与方向一、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。

六年级上册数学期末复习（概念与题型）一、分数、百分数应用题解题公式单位“1” 已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量求单位“1”或单位“1”未知：对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1” 1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式： 一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 2、求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（百分之几） 3、求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（百分之几） 二、熟练掌握：百分数和分数、小数的互化，熟练背诵：1 2 = 0.5 = 50% 1 4 = 0.25=25% 34 = 0.75 = 75% 1 5 = 0.2 = 20% 2 5 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4 5 = 0.8 = 80% 1 8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5 8 =0.625=62.5% 7 8 =0.875=87.5% 1 10 =0.1=10% 1 20 =0.05=5% 1 25 =0.04=4% 150 =0.02=2% 1100=0.01=1%三、基本题型：（1）一条路全长1200米，第一天修了全长的 15 ，第二天修了全长的 14 ，还剩几分之没有修？（2）果园里有桃树200棵，梨树比桃树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（3）果园里有桃树200棵，比梨树少 15 ，果园里有梨树多少棵？（4）一件上衣，打八折后是72元，这件上衣原价多少元？（5）一条路，第一天修了全长的 1 5 ，第二天修了全长的 14 ，第一天比第二天少修60米，这条路全长多少米？（6）五月份比六月份节约用水20吨，五月份用水80吨。

五月份比六月份用水节约百分之几？（7）一杯盐水，盐10克，水90克，这杯盐水的含盐率。

小学六年级数学知识点上册学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。

任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使学问刻在脑海里。

下面是我给大家整理的一些六年级数学的学问点,，盼望对大家有所协助。

六年级数学学问点圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr^2;，用字母S 表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式(1)确定直径：C=πd(2)确定半径：C=2πr(3)确定周长：D=c/π(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)(5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1)面积计算公式：(1)确定半径：S=πr2(2)确定直径：S=π(d/2)2(3)确定周长：S=π[c÷(2π)]2百分数与分数的区分(1)意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一详细数量。

因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘1’平均分成假设干份，表示这样一份或几份的数”。

分数还可以表示两数之间的倍数关系. (2)应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比拟。

而分数时时是在测量、计算中，得不到整数结果时运用。

(3)书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采纳百分号“%”来表示。

因此，不管百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

任何一个百分数都可以写成分母是101的分数，而分母是101的分数并不都具有百分数的意义.(4)百分数不能带单位名称;当分数表示详细数时可带单位名称。

小学六年级数学总复习的公式与概念第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

（a+b）+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

（a×b）×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

(a+b)×c=a×b+a×c6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O 除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

六年级数学上册概念与公式汇总孤山子镇中心小学陶思含1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2. （1）分数乘整数的运算法则：分子与整数相乘，分母不变。

（2）分数乘分数的运算法则：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）3.积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

当b >1时，a×b >a.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。

当b <1时，a×b <a (b≠0).一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

当b =1时，a×b =a .4.分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

5. （1）数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

图形左、右平移：列变，行不变；图形上、下平移：行变，列不变。

（2）位置与方向确定物体位置的条件：一是确定方向，二是确定距离。

6. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

7.分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

8.比：两个数相除也叫两个数的比。

比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

9比和除法、分数的联系与区别：10. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的基本性质可以化简比，化简之后结果还是一个比，不是一个数。

六年级上册数学知识点 第一单元 位置1、什么是数对？——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。

作用：确定一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X 轴上的坐标表示列，y 轴上的坐标表示行。

如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X ，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y ）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）（ 列 ， 行 ）↓ ↓ 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看）（从下往上看） （从前往后看）2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法（一）分数乘法意义：行号1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：53×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

（第一个因数是什么都可以）例如：53×61表示: 求53的61是多少？9 ×61表示: 求9的61是多少？ A × 61表示: 求a 的61是多少？（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。

注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。

（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。

（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

五年级上下册和六年级上册数学公式小学4~6年级数学公式（一）正方形面积（周长C、面积S、边长a）周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a（二）正方体体积（体积V、棱长a）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a（三）长方形面积（周长C、面积S、边长a）周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab（四）长方体体积（体积V、棱长a、长a、宽b、高h）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh（五）三角形（面积s、底a、高h）s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高（六）平行四边形（面积s、底a、高h）面积=底×高s=ah（七）梯形（面积s、上底a、底b、高h）s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2（八）圆形（S面积C周长∏d=直径r=半径）1.周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2.面积=半径×半径×∏（九）圆柱体（v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长）1.侧面积=底面周长×高2.表面积=侧面积+底面积×23.体积=底面积×高4.体积=侧面积÷2×半径（十）小学数学相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间（十一）追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间（十二）小学数学算术方面公式1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，等式仍然成立等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），等式仍然成立。

六年级数学上册重要知识点整理 知识要点 1、分数乘法： 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2、分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3、分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4、分数乘整数：数形结合、转化化归 5、倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6、分数的倒数 找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7、整数的倒数 找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8、小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1。 9、用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10、分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11、分数除法计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 12、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14、比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b)；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。 16、比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 17、比和比例的区别 (1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4 这是比例。 (2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。 18、比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！ 19、比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 20、圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 21、圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示 22、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。 23、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。d=2r或r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 24、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。 25、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 26、圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2；用字母S表示。 一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。 27、周长计算公式 (1)已知直径：C=πd (2)已知半径：C=2πr (3)已知周长：D=c/π (4)圆周长的一半:1/2周长(曲线) (5)半圆的周长：1/2周长+直径(π÷2+1) 28、面积计算公式： (1)已知半径：S=πr2 (2)已知直径：S=π(d/2)2 (3)已知周长：S=π[c÷(2π)]2 29、百分数与分数的区别 （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系. （2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 （3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. (4)百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 30、百分数应用 百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。 31、百分数的意义 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。 32、日常应用 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

小学数学新版六年级上册小学生数学公式大全：基础运算公式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数热点问题运算公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径数量关系计算公式方面1．单价×数量＝总价2．单产量×数量＝总产量3．速度×时间＝路程4．工效×时间＝工作总量单位换算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米重量换算：1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤时间单位换算：1世纪=100年 1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。