高中数学会考知识要点总结
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山东普通高中会考数学真题及答案A一、选择题(每小题3分,共75分)1.(3分)已知集合A={0,1},B={﹣1,1,3},那么A∩B等于()A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,3} 2.(3分)平面向量,满足=2,如果=(1,2),那么等于()A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(2,﹣4)D.(2,4)3.(3分)如果直线y=kx﹣1与直线y=3x平行,那么实数k的值为()A.﹣1 B.C.D.34.(3分)如图,给出了奇函数f(x)的局部图象,那么f(1)等于()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.45.(3分)如果函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的图象经过点(2,9),那么实数a等于()A.2 B.36.(3分)某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人.为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为()A.60 B.90 C.100 D.110(3分)已知直线l经过点O(0,0),且与直线x﹣y﹣3=0垂直,那么直线l的方程是()7.A.x+y﹣3=0 B.x﹣y+3=0 C.x+y=0 D.x﹣y=0 8.(3分)如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于()A.B.C.D.9.(3分)实数的值等于()A.1 B.2 C.3 D.410.(3分)函数y=x2,y=x3,,y=lgx中,在区间(0,+∞)上为减函数的是()A.y=x2B.y=x3C.D.y=lgx11.(3分)某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.712.(3分)如果正△ABC的边长为1,那么•等于()A.B.C.1 D.213.(3分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a=10,A=45°,B=30°,那么b等于()A.B.C.D.14.(3分)已知圆C:x2+y2﹣2x=0,那么圆心C到坐标原点O的距离是()A.B.C.1 D.15.(3分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A=2,AB =1,那么该四棱柱的体积为()A.1 B.2 C.4 D.816.(3分)函数f(x)=x3﹣5的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)17.(3分)在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是()A.sin50°B.﹣sin50°C.sin40°D.﹣sin40°18.(3分)把函数y=sin x的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为()A.B.C.D.19.(3分)函数的最小值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.220.(3分)在空间中,给出下列四个命题:①平行于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③平行于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中正确命题的序号是()A.①B.②C.③D.④21.(3分)北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表:各区域1月份PM2.5浓度(单位:微克/立方米)表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是()A.B.C.D.22.(3分)已知,那么=()A.B.C.D.23.(3分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为()A.B.C.D.24.(3分)北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览.下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图.根据图中信息,下列结论中正确的是()A.2013年以来,每年参观总人次逐年递增B.2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C.2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D.2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万25.(3分)阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是()如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证:BC⊥PA证明:因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC=ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______.因为PA⊂平面PAC.所以BC⊥PAA.AB⊥底面PAC B.AC⊥底面PBC C.BC⊥底面PAC D.AB⊥底面PBC 二、解答题(共4小题,满分25分)26.(7分)已知函数(Ⅰ)A=;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅱ)函数f(x)的最小正周期T=(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅲ)求函数f(x)的最小值及相应的x的值.27.(7分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点.(Ⅰ)求证:BC∥平面ADE;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAB.28.(6分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)经过点A(0,5),与x轴正半轴交于点B.(Ⅰ)r=;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅱ)圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.29.(5分)种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树.为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离.按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝.《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示:树木与电力线的安全距离表电力线安全距离(单位:m)水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV~10KV≥3 ≥335KV~110KV≥3.5 ≥4154KV~220KV≥4 ≥4.5 330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m.据研究,这种行道树自然生长的时间x(年)与它的高度y(m)满足关系式(Ⅰ)r=;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅱ)如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m.那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?(Ⅲ)假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m?参考答案与解析一、选择题(每小题3分,共75分)1.(3分)已知集合A={0,1},B={﹣1,1,3},那么A∩B等于()A.{0} B.{1} C.{0,1} D.{0,1,3}【考点】1E:交集及其运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题;37:集合思想;4O:定义法;5J:集合.【分析】利用交集定义直接求解.【解答】解:∵集合A={0,1},B={﹣1,1,3},∴A∩B={1}.故选:B.【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.(3分)平面向量,满足=2,如果=(1,2),那么等于()A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(2,﹣4)D.(2,4)【考点】96:平行向量(共线).菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5A:平面向量及应用.【分析】利用数乘向量运算法则直接求解.【解答】解:∵平面向量,满足=2,=(1,2),∴=2(1,2)=(2,4).故选:D.【点评】本题考查向量的求法,考查数乘向量运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.3.(3分)如果直线y=kx﹣1与直线y=3x平行,那么实数k的值为()A.﹣1 B.C.D.3【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5B:直线与圆.【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出.【解答】解:∵直线y=kx﹣1与直线y=3x平行,∴k=3,经过验证满足两条直线平行.故选:D.【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.(3分)如图,给出了奇函数f(x)的局部图象,那么f(1)等于()A.﹣4 B.﹣2 C.2 D.4【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;35:转化思想;51:函数的性质及应用.【分析】根据题意,由函数的图象可得f(﹣1)的值,结合函数的奇偶性可得f(1)的值,即可得答案.【解答】解:根据题意,由函数的图象可得f(﹣1)=2,又由函数为奇函数,则f(1)=﹣f(﹣1)=﹣2,故选:B.【点评】本题考查函数的奇偶性的性质,关键是掌握函数单调性的性质,属于基础题.5.(3分)如果函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的图象经过点(2,9),那么实数a等于()A.2 B.3【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用.【分析】由题意代入点的坐标,即可求出a的值.【解答】解:指数函数f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象经过点(2,9),∴9=a2,解得a=3,故选:B.【点评】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题.6.(3分)某中学现有学生1800人,其中初中学生1200人,高中学生600人.为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况,决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本,那么应从高中学生中抽取的人数为()A.60 B.90 C.100 D.110【考点】B3:分层抽样方法.菁优网版权所有【专题】11:计算题;38:对应思想;4O:定义法;5I:概率与统计.【分析】根据分层抽样的定义和题意知,抽样比例是,根据样本的人数求出应抽取的人数【解答】解:根据分层抽样的定义和题意,则高中学生中抽取的人数 600×=60(人).故选:A.【点评】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在所求的层中抽取的个体数目.(3分)已知直线l经过点O(0,0),且与直线x﹣y﹣3=0垂直,那么直线l的方程是()7.A.x+y﹣3=0 B.x﹣y+3=0 C.x+y=0 D.x﹣y=0【考点】IJ:直线的一般式方程与直线的垂直关系.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5B:直线与圆.【分析】由题意可求出直线l的斜率,由点斜式写出直线方程化简即可.【解答】解:∵直线l与直线x﹣y﹣3=0垂直,∴直线l的斜率为﹣1,则y﹣0=﹣(x﹣0),即x+y=0故选:C.【点评】本题考查了直线方程的求法,属于基础题.8.(3分)如图,在矩形ABCD中,E为CD中点,那么向量等于()A.B.C.D.【考点】9H:平面向量的基本定理.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;5A:平面向量及应用.【分析】直接利用向量的线性运算求出结果.【解答】解:在矩形ABCD中,E为CD中点,所以:,则:=.故选:A.【点评】本题考查的知识要点:向量的线性运算的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.9.(3分)实数的值等于()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】41:有理数指数幂及根式;4H:对数的运算性质.菁优网版权所有【专题】33:函数思想;4A:数学模型法;51:函数的性质及应用.【分析】直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可.【解答】解:=2+0=2.故选:B.【点评】本题考查了有理指数幂及对数的运算性质,是基础题.10.(3分)函数y=x2,y=x3,,y=lgx中,在区间(0,+∞)上为减函数的是()A.y=x2B.y=x3C.D.y=lgx【考点】3E:函数单调性的性质与判断.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;35:转化思想;51:函数的性质及应用.【分析】根据题意,依次分析4个函数在区间(0,+∞)的单调性,综合即可得答案.【解答】解:根据题意,函数y=x2,为二次函数,在区间(0,+∞)为增函数;y=x3,为幂函数,在区间(0,+∞)为增函数;,为指数函数,在区间(0,+∞)上为减函数;y=lgx中,在区间(0,+∞)为增函数;故选:C.【点评】本题考查函数单调性的判定,关键是掌握常见函数的单调性,属于基础题.11.(3分)某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为0.1,中二等奖的概率为0.1,那么本次活动中,中奖的概率为()A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7【考点】C2:概率及其性质.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4R:转化法;5I:概率与统计.【分析】根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小.【解答】解:由于中一等奖,中二等奖,为互斥事件,故中奖的概率为0.1+0.1=0.2,故选:B.【点评】此题考查概率加法公式及互斥事件,是一道基础题.12.(3分)如果正△ABC的边长为1,那么•等于()A.B.C.1 D.2【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4R:转化法;5A:平面向量及应用.【分析】根据向量的数量积的运算性质计算即可.【解答】解:∵正△ABC的边长为1,∴•=||•||cos A=1×1×cos60°=,故选:B.【点评】本题考查了向量的数量积的运算,是一道基础题.13.(3分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果a=10,A=45°,B=30°,那么b等于()A.B.C.D.【考点】HP:正弦定理.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4R:转化法;58:解三角形.【分析】根据正弦定理直接代入求值即可.【解答】解:由正弦定理==,得=,解得:b=5,故选:B.【点评】本题考查了正弦定理的应用,考查解三角形问题,是一道基础题.14.(3分)已知圆C:x2+y2﹣2x=0,那么圆心C到坐标原点O的距离是()A.B.C.1 D.【考点】J2:圆的一般方程.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;35:转化思想;5B:直线与圆.【分析】根据题意,由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标,进而由两点间距离公式,计算可得答案.【解答】解:根据题意,圆C:x2+y2﹣2x=0,其圆心C为(1,0),则圆心C到坐标原点O的距离d==1;故选:C.【点评】本题考查圆的一般方程,涉及两点间距离公式,属于基础题.15.(3分)如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A=2,AB =1,那么该四棱柱的体积为()A.1 B.2 C.4 D.8【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;4O:定义法;5F:空间位置关系与距离.【分析】该四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1,由此能求出结果.【解答】解:∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,A1A⊥底面ABCD,A1A=2,AB=1,∴该四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1=12×2=2.故选:B.【点评】本题考查该四棱柱的体积的求法,考查四棱柱的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.16.(3分)函数f(x)=x3﹣5的零点所在的区间是()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【考点】52:函数零点的判定定理.菁优网版权所有【专题】11:计算题;34:方程思想;35:转化思想;49:综合法;51:函数的性质及应用.【分析】求得f(1)f(2)<0,根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间.【解答】解:由函数f(x)=x3﹣5可得f(1)=1﹣5=﹣4<0,f(2)=8﹣5=3>0, 故有f(1)f(2)<0,根据函数零点的判定定理可得,函数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选:A.【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基本知识的考查.17.(3分)在sin50°,﹣sin50°,sin40°,﹣sin40°四个数中,与sin130°相等的是()A.sin50°B.﹣sin50°C.sin40°D.﹣sin40°【考点】GF:三角函数的恒等变换及化简求值.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;56:三角函数的求值.【分析】利用诱导公式化简可得答案.【解答】解:由sin130°=sin(180°﹣50°)=sin50°.∴与sin130°相等的是sin50°故选:A.【点评】题主要考察了诱导公式的应用,属于基本知识的考查.18.(3分)把函数y=sin x的图象向右平移个单位得到y=g(x)的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为()A.B.C.D.【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;49:综合法;57:三角函数的图象与性质.【分析】由题意利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:把函数y=sin x的图象向右平移个单位得到y=g(x)=sin(x﹣)的图象,再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),所得到图象的解析式为y=2sin(x﹣),故选:A.【点评】本题主要考查函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.19.(3分)函数的最小值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2【考点】3H:函数的最值及其几何意义.菁优网版权所有【专题】33:函数思想;48:分析法;51:函数的性质及应用.【分析】分别讨论两段函数的单调性和最值,即可得到所求最小值.【解答】解:当x>﹣1时,f(x)=x2的最小值为f(0)=0;当x≤﹣1时,f(x)=﹣x递减,可得f(x)≥1,综上可得函数f(x)的最小值为0.故选:B.【点评】本题考查分段函数的最值求法,注意分析各段的单调性和最值,考查运算能力,属于基础题.20.(3分)在空间中,给出下列四个命题:①平行于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一个平面的两条直线互相平行;③平行于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.其中正确命题的序号是()A.①B.②C.③D.④【考点】2K:命题的真假判断与应用.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;48:分析法;5F:空间位置关系与距离.【分析】由线面平行的性质可判断①;由线面垂直的性质定理可判断②;由两个平面的位置关系可判断③;由面面平行的判定定理可判断④.【解答】解;对于①,平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面,故①错误;对于②,垂直于同一个平面的两条直线互相平行,故②正确;对于③,平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交,故③错误;对于④,垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交,故④错误.故选:B.【点评】本题考查空间线线和面面的位置关系的判断,考查平行和垂直的判断和性质定理的运用,属于基础题.21.(3分)北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表:各区域1月份PM2.5浓度(单位:微克/立方米)表区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域,其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是()A.B.C.D.【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有【专题】11:计算题;38:对应思想;4O:定义法;5I:概率与统计.【分析】由表可知从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,根据概率公式计算即可.【解答】解:从上述表格随机选择一个区域,共有17种情况,其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个,则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是,故选:D.【点评】本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等22.(3分)已知,那么=()A.B.C.D.【考点】GP:两角和与差的三角函数.菁优网版权所有【专题】35:转化思想;36:整体思想;56:三角函数的求值.【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果.【解答】解:知,那么,则:=sin==, 故选:D.【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变变换,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.23.(3分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果,那么△ABC的最大内角的余弦值为()A.B.C.D.【考点】HR:余弦定理.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4O:定义法;58:解三角形.【分析】先判断△ABC的最大内角为A,再利用余弦定理计算cos A的值.【解答】解:△ABC中,,∴△ABC的最大内角为A,且cos A===.故选:A.【点评】本题考查了余弦定理的应用问题,是基础题.24.(3分)北京故宫博物院成立于1925年10月10日,是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆,每年吸引着大批游客参观游览.下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图.根据图中信息,下列结论中正确的是()A.2013年以来,每年参观总人次逐年递增B.2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C.2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多D.2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次超过160万【考点】F4:进行简单的合情推理.菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;44:数形结合法;5I:概率与统计.【分析】由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多.【解答】解:由从2012年到2017年每年参观人数的折线图,得:在A中,2013年以来,2015年参观总人次比2014年参观人次少,故A错误;在B中,2014年比2013年增加的参观人次超过50万,故B错误;在C中,2012年到2017年这六年间,2017年参观总人次最多,故C正确;在D中,2012年到2017年这六年间,平均每年参观总人次不超过160万,故D错误.【点评】本题考查命题真假的判断,考查折线图的应用,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是基础题.25.(3分)阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是()如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,BC⊥AC求证:BC⊥PA证明:因为平面PAC⊥平面ABC平面PAC∩平面ABC=ACBC⊥AC,BC⊂平面ABC所以______.因为PA⊂平面PAC.所以BC⊥PAA.AB⊥底面PAC B.AC⊥底面PBC C.BC⊥底面PAC D.AB⊥底面PBC 【考点】LW:直线与平面垂直.菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4R:转化法;5F:空间位置关系与距离.【分析】根据面面垂直的性质定理判断即可.【解答】解:根据面面垂直的性质定理判定得:BC⊥底面PAC,故选:C.【点评】本题考查了面面垂直的性质定理,考查数形结合思想,是一道基础题.二、解答题(共4小题,满分25分)26.(7分)已知函数(Ⅰ)A= 2 ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅱ)函数f(x)的最小正周期T=2π(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅲ)求函数f(x)的最小值及相应的x的值.【考点】HW:三角函数的最值.菁优网版权所有【专题】33:函数思想;4O:定义法;57:三角函数的图象与性质.【分析】(Ⅰ)由f(0)=1求得A的值;(Ⅱ)由正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期;(Ⅲ)由正弦函数的图象与性质求得f(x)的最小值以及对应x的值.【解答】解:(Ⅰ)函数由f(0)=A sin=A=1,解得A=2;(Ⅱ)函数f(x)=2sin(x+),∴f(x)的最小正周期为T=2π;(Ⅲ)令x+=2kπ﹣,k∈Z;x=2kπ﹣,k∈Z;此时函数f(x)取得最小值为﹣2.故答案为:(Ⅰ)2,(Ⅱ)2π.【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题,是基础题.27.(7分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E,分别为PB,PC的中点.(Ⅰ)求证:BC∥平面ADE;(Ⅱ)求证:BC⊥平面PAB.【考点】LS:直线与平面平行;LW:直线与平面垂直.菁优网版权所有【专题】14:证明题;31:数形结合;49:综合法;5F:空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)由D、E分别为PB、PC的中点,得DE∥BC,由此能证明BC∥平面ADE.(Ⅱ)推导出PA⊥BC,AB⊥BC,由此能证明BC⊥平面PAB.【解答】证明:(Ⅰ)在△PBC中,∵D、E分别为PB、PC的中点,∴DE∥BC,∵BC⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,∴BC∥平面ADE.(Ⅱ)∵PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.28.(6分)已知圆O:x2+y2=r2(r>0)经过点A(0,5),与x轴正半轴交于点B.(Ⅰ)r= 5 ;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅱ)圆O上是否存在点P,使得△PAB的面积为15?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.【考点】J9:直线与圆的位置关系.菁优网版权所有【专题】34:方程思想;4R:转化法;5B:直线与圆.【分析】(Ⅰ)直接由已知条件可得r;(Ⅱ)存在.由(Ⅰ)可得圆O的方程为:x2+y2=25,依题意,A(0,5),B(5,0),求出|AB|=,直线AB的方程为x+y﹣5=0,又由△PAB的面积,可得点P到直线AB的距离为,设点P(x0,y0),解得x0+y0=﹣1或x0+y0=11(显然此时点P不在圆上,故舍去),联立方程组,求解即可得答案.【解答】解:(Ⅰ)r=5;(Ⅱ)存在.∵r=5,∴圆O的方程为:x2+y2=25.依题意,A(0,5),B(5,0),∴|AB|=,直线AB的方程为x+y﹣5=0,又∵△PAB的面积为15,∴点P到直线AB的距离为,设点P(x0,y0),∴,解得x0+y0=﹣1或x0+y0=11(显然此时点P不在圆上,故舍去),联立方程组,解得或.∴存在点P(﹣4,3)或P(3,﹣4)满足题意.【点评】本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,是中档题.29.(5分)种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树.为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全,树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离.按照北京市《行道树修剪规范》要求,当树木与原有电力线发生矛盾时,应及时修剪树枝.《行道树修剪规范》中规定,树木与原有电力线的安全距离如表所示:树木与电力线的安全距离表电力线安全距离(单位:m)水平距离垂直距离≤1KV≥1 ≥13KV~10KV≥3 ≥335KV~110KV≥3.5 ≥4154KV~220KV≥4 ≥4.5330KV≥5 ≥5.5500KV≥7 ≥7现有某棵行道树已经自然生长2年,高度为2m.据研究,这种行道树自然生长的时间x(年)与它的高度y(m)满足关系式(Ⅰ)r=;(将结果直接填写在答题卡的相应位置上)(Ⅱ)如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线,该电力线距地面20m.那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?(Ⅲ)假如这棵行道树的正上方有500kV的电力线,这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全,那么该电力线距离地面至少多少m?【考点】5C:根据实际问题选择函数类型.菁优网版权所有【专题】11:计算题;33:函数思想;4A:数学模型法;51:函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)将x=2,y=2代入计算即可,(Ⅱ)函数解析式为y=,令y=20﹣4=16,解得x=10,问题得以解决, (Ⅲ)根据指数函数的性质可得y=<30,问题得以解决【解答】解:(Ⅰ)r=,故答案为:(Ⅱ)根据题意,该树木的高度为16米时需要及时修剪这颗行道数,函数解析式为y=,令y=20﹣4=16,解得x=10,故这棵行道树自然生长10年必须修剪;(Ⅲ)因为>0,所以1+28×>1,所以y=<30,所以该电力线距离地面至少37米,这这棵行道树一直自然生长,始终不会影响电力线段安全.【点评】本题考查了函数在实际生活中的应用,考查了分析问题解决问题的能力,属于中档题.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/7/25 12:12:34;用户:qgjyuser10448;邮箱:qgjyuser10448.21957750;学号:21985455。
怎样学习高中数学如何学习高中数学(优秀7篇)如何学习高中数学,作为一个高中生,学好数学很重要,下面是爱岗的小编sky为家人们分享的7篇如何学习高中数学,欢迎参考阅读,希望对大家有一些参考价值。
高中数学没有基础应该怎么学篇一夯实基础特别是基础差的同学,一定要老老实实的从课本开始,不要求快,要复习一个章节,掌握一个章节。
具体的方法是,先看公式、理解、记熟,然后看课后习题,用题来思考怎么解,不要计算,只要思考就好,然后再翻课本看公式定理是怎么推导的,尤其是过程和应用案例。
特别注意这些知识点为什么产生的。
如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。
而函数就是立足于集合。
并由此产生的充要条件等知识点。
通过这么去理解,你会发现,数学基础很快就能掌握。
但记住,一定要循序渐进,不能着急。
对于容易犯的错误,要做好错题笔记,分析错误原因,找到纠正的办法;不能盲目做题,须在搞清楚概念的基础上做才是有效的,因为盲目大量做题,有时候错误或者误解也会得到巩固,纠正起来更加困难。
对于课本中的典型问题,要深刻理解,并学会解题后反思:反思题意,防止误解;反思过程,防止谬误;反思方法,精益求精;反思变化,高屋建瓴。
这样不仅能够深刻理解这个问题,还有利于扩大解题收益,跳出题海!高中数学没有基础应该怎么学篇二解决误区学生进入高三之后,许多学生都摩拳擦掌,决定要好好拼搏一番,学校的进度也随即加快,可是一些学生也付出努力了,就是成绩没有取得更大的进步,甚至一些学生的自信心受到打击。
一些学生为此来问我原因,我觉得原因很明朗,就是没有理性的学习,让自己走了弯路。
归纳起来,有以下几种情况会让学生走进学习的误区:在认识上存在误区:一些学生在高一、高二中数学成绩不错,甚至一些学生还参加了数学竞赛,他们中有一些人觉得自己“擅长”数学,觉得竞赛题目肯定比高考难,不知不觉就对高考中容易出现的数学问题放松了警惕。
从以往的数学成绩统计中,我发现一些参加数学竞赛的学生高考成绩并非很高,意识的能动性很关键,如果对高考数学没有正确的认识,并且付诸相对的实践的话,很有可能让自己处于被动局面。
(人教B版)广东高考数学学科知识分析洪涛一.广东高考数学教材分析广东现行的高中数学教材是新课标人教A版,新课标人教A版教材分为必修和选修两类。
必修类教材由必修1,必修2,必修3,必修4,必修5五本书组成,是广东的学生在高二下学期要应付高中水平测试必须考的内容(相当于90年代的会考水平的测试),水平测试合格了才能拿高中毕业证,进而才能参加高考。
选修教材的数目很多,分为选修1 ,2,3,4等多种系列,其中纳入高考的有选修1,2,和4 系列。
选修1系列由1-1,1-2两本书组成,选修2系列由2-1,2-2,2-3三本书组成,选修4系列由4-1,4-4,4-5三本书组成,纳入高考的教学内容具体章节如下:必修1:第一章集合与函数的概念第二章基本初等函数(Ⅰ)第三章函数的应用必修2:第一章空间几何体第二章点、直线、平面的位置关系第三章直线与方程必修3:第一章算法初步第二章统计第三章概率必修4:第一章三角函数第二章平面向量第三章三角恒等变换必修5:第一章解三角形第二章数列第三章不等式选修1-1:第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章导数及其应用选修1-2:第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1:第一章常用逻辑用语第二章圆锥曲线与方程第三章空间向量与立体几何选修2-2:第一章导数及其应用第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入选修2-3:第一章计数原理第二章随即变量及其分布第三章统计案例选修4-1:几何证明选选修4-4:坐标系与参数方程选修4-5:不等式选讲其中,广东高考文科数学考察的是:必修系列+选修1系列+选修4系列(填空题2选1)广东高考理科数学考察的是:必修系列+选修2系列+选修4系列(填空题2选1)二.广东高考题型改革分析2006年:广东高考采用的是3+X+综合3是语数外,X科是在物理、化学、生物、政治、历史、地理中任选一科,综合是物理、化学、生物、政治、历史、地理6科的综合.2007-2009年:广东高考采用的是3+文科基础/理科基础+X3是语数外,X科是文科:政治、历史、地理,理科:物理、化学、生物2010年:广东高考采用的是3+文综/理综(试卷全都是广东省自主命题)3是语数外(数学分为文,理)文综:政治、历史、地理,理综:物理、化学、生物2011年:还是采用2010年的高考方案三.广东高考考察要点分析(一)对比《考试说明》,把握冷、热点1.冷点:课时比例超过分值比例较大的知识点有导数及其应用、计数原理、选修系列4部分,但要注意导数是处理函数问题的一个重要工具,所以在“淡化”冷点时,不要忘记冷点中有热点。
高二数学教学总结10篇高二数学教学总结篇1本学期我担任高二年级二(12)班与(13)班的数学教学工作,本学期期末考试即将进行。
回顾本学期走过的路程,有付出,也有收获,更积累了许多教学经验,同时也多了几分教训。
我相信,在总结本学期教学工作的基础上,在学校领导的正确指导下,在各位同事的共同探讨下,在课改的热潮之下,下学期我将本着“精学、精讲、精练、实干”的准则,一如既往,再接再厉,把个人教学工作做好、做扎实,争取实现大纲规定的教学目的。
同时,激发和培养学生的学习兴趣,帮助学生树立自信心,养成良好的学习习惯,为数学学习打下扎实基础。
现对本学期教学工作总结如下:一、在新课标的要求下,学会用教材,理解课标。
例如,在概念讲解的过程常采用“具体实例——概念定义——典型题型”的方式来完成,采用以具体实践为出发点的方式,发现同学们对概念有了较好的理解。
以及对概念的注意点和要挖掘的地方,都尽量采用判断题形来加以巩固,这种方式也能够让学生易理解和掌握,更能提高教学质量,还能激发和培养学生的学习兴趣,帮助学生树立自信心。
二、在新课标的要求下,精心组织好每一堂课,细心关注每一个学生。
同时还要注意信息反馈,调动学生的有意注意,使其保持相对稳定性,激发学生的情感,使他们产生愉悦的心境,创造良好的课堂气氛,课堂上讲练结合,适当布置课后作业,做到少而精,减轻她们的负担。
除此之外,还要做好课后辅导工作,虽然学生已是高中生了,但思想和重点的学生是有较大的差别的,还很爱好玩,缺乏自控能力,常在学习上不能按时完成作业,有的学生抄袭作业,学习不自觉,针对这些问题,就要抓好学生的思想教育,并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去,还要做好对学生学习的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,要从情感上温暖他们,取得他们的信任。
从赞美着手,所有的人都渴望得到别人的理解和尊重,所以,和差生交谈时,对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重;还有在批评学生时,注意阳光语言的使用,使他们真正意识到自己所犯的错误或自身存在的缺点。
七年级下册会考知识点总结会考,是小学、初中、高中的最后一次考试,也是对整个学习阶段的一个总结和检验。
对于七年级下册的学生来说,会考是一个重要的关卡,需要在这个阶段进行全面复习和准备。
下面就是七年级下册会考知识点的总结。
数学数学是会考中必不可少的一科,下面是七年级下册数学的知识点总结:1. 整数的乘法和除法:掌握整数的加、减、乘、除四种运算法则,将这四种运算法则运用到整数的计算中。
2. 分数的四则运算:掌握分数的加、减、乘、除四种运算法则,将这四种运算法则运用到分数的计算中。
3. 平均数的计算:学会计算平均数的方法,理解平均数的概念和作用。
4. 坐标的定位和推理:掌握直角坐标系和平面直角坐标系的概念,能够用坐标定位和推理物体在平面上的位置。
5. 几何图形的认识和绘制:学会认识基本的平面几何图形,如:直线、线段、射线、角、矩形、三角形、正方形等,并能够绘制这些几何图形。
语文语文是会考中比较复杂的一科,下面是七年级下册语文的知识点总结:1. 情感色彩化的语言:学会用形象描写等手法,使文学作品具有浓郁的情感色彩。
2. 文言文阅读:掌握文言文的基本语法和词汇,能够正确翻译文言文的文章。
3. 说理性文章的写作:学会通过分析、比较、举例等方式,写出要点明确、推理严密的说理性文章。
4. 议论文的写作:学会通过举例、比较分析等方式,写出结论正确、论述充分、语言生动的议论文。
5. 古诗词的鉴赏:掌握古诗词的基本韵律和修辞手法,能够理解古诗词的深刻内涵。
英语英语是会考中必须要考的一科,下面是七年级下册英语的知识点总结:1. 熟练的英语拼写:掌握英语的基本单词和短语,能够正确拼写英语单词和短语。
2. 句型的掌握和运用:学会掌握英语的基本句型和语法规则,能够正确地使用英语句型和语法规则。
3. 阅读技巧的提高:学会用快速阅读、单词猜测、理解上下文等技巧,提高阅读速度和阅读理解水平。
4. 语言综合运用的能力:综合运用语音、语法、词汇和阅读理解等各方面的能力,进行口语和书写的表达。
半学期学习总结范文(6篇)半学期学习总结范文(6篇)半学期学习总结范文篇1 又是一次月考结束,标志着我的初二又结束了半学期,时间总是匆匆,不停的流逝,抓也抓不住,只有让它慢慢流逝。
这半个学期,我学到了很多,我去上了英语补习班,为的就是把英语成绩提高,这次考试我也不知道,自己的成绩能否得到提高。
我的感觉应该还是不错的,我的数学也不知怎样了,这些日子以来,就跟根号打交道,但也是搞不懂平方根和算术平方根,就觉得它们怎么这么麻烦?也不晓得平方根什么时候要正负,也不知道这次考试怎样,会不会犯这错误......语文我一向是很有自信的,不会担心,就是有时懒惰,背书没背好......生字词不会写,古诗默错,但这次我可是很认真的去背了。
这半个学期,对于政治、历史、物理、生物、地理,我也不知道会怎样,我对这几科心里也没有底,特别是地理和物理,我好像对这两科没什么信心和希望,不像政史,背了就会有不错的分数,它们还要靠理解,当考完这些后,同学们在讨论,我不敢掺和进去,我怕我知道答案后会在接下来的几科中失去信心,这次的地理虽然不是很难,但我还是觉得自己的成绩很差,会不及格,物理就更惨,我有一些都是凭记忆撞的,真对不起“两理”老师......这半学期,匆匆,没有给我留下什么特别的遗憾。
又是半个学期,我的学习还是老样子,不上不下,只是希望在下半学期可以有提高,可以变好,不再是这个样子,只有更加努力了,加油吧!半学期学习总结范文篇2 首先,考前准备不充分是原因之一,在月考的前几个晚上,我也很努力的复习着,但学习的效率似乎并不是很高,总是时间过了一大半,复习到的知识点却很少,并且掌握的不太牢固,不能灵活的举一反三,造成了复习的总知识面不广,重点难点理解的不够透彻。
其次,课堂上的知识点总是停留在老师所讲的知识范围内,不能扩展开来,加以探究,上课虽然认真听了,但对老师讲的重难点内容和试题总是持一种“半懂半不懂”的思想,所以自己做类似题目的时候总是要花大量的时间和精力去思考,既浪费时间又浪费精力,这也是考试成绩不理想的原因之一。
河北单招数学考试知识点一、知识概述《河北单招数学考试知识点》①基本定义:河北单招数学考试考查的知识点就是在高中数学知识范畴内的一些重点部分,包括代数、几何、函数等相关概念等。
比如函数,简单说就是一种对应关系,一个自变量对应一个因变量,就像我们给每个人分配一个学号一样,每个人(自变量)都有自己唯一的学号(因变量)。
②重要程度:数学在河北单招里很重要,它是很多专业选拔人才的重要衡量标准。
如果数学好,不仅能在单招考试中获得较好成绩,还能为之后的学习打基础。
就像盖房子,数学是地基的一部分。
③前置知识:像基本的运算,整数分数的四则运算等得先熟练掌握。
打个比方,这就像是学武功先练马步,不把基础运算搞明白,后面更复杂的公式计算就没法进行。
④应用价值:在生活中超级有用,比如计算面积规划房间布局(几何知识);又像理财算利息(代数中的利率计算)等。
二、知识体系①知识图谱:高中数学知识就像一张大网,单招复习的知识点是这张网上的几个关键节点,像函数是一个大的板块,里面又包含各种函数类型;几何包含立体几何和平面几何。
②关联知识:函数和方程就关联紧密,方程的解有时就是函数的零点。
就像两个人手拉手,分不开。
比如二次函数与一元二次方程关系就很紧密。
③重难点分析:重难点就像爬山途中陡峭的地方。
像圆锥曲线这种知识点,概念和计算都比较复杂,就是难点,但是掌握后在考试里是拿分重点。
④考点分析:函数是考试中特别爱考的点,会考查函数的性质,像单调性、奇偶性等,有时直接出题问,有时候在综合题里考查。
三、详细讲解按照河北单招数学考试常见的几类来说:【理论概念类】①概念辨析:以集合为例,集合就是把具有相同属性的对象聚集在一起,直白点说就是把类似的东西放一起,像全班同学就是一个集合。
②特征分析:集合有确定性、互异性、无序性。
确定性就是一个东西要么在集合里,要么不在很确定;互异性就是集合里不能有相同元素;无序性就是元素顺序无影响,就像装在袋子里的球,不管什么顺序都是那几个球。
新高考数学培训心得体会(精选)首先,我觉得上课一定不能开小差啊,然后把握住基础,然后在这个基础上做题,然后慢慢提高,做点错题集,然后每次考试前看一看啊,抓住自己易错的和粗心的地方!高中的数学较初中来说有很大的不同,刚开始的时候不适应是很正常的。
总体来说,最基本的就是把书上的例题完全搞明白,并且把老师讲的东西吃透。
其次就是做题,可以在老师留的作业以外加一些题作,这样可以提高熟练度。
多做题是最关键,不能偷懒,做了要进行归类,总结,就是也不能盲目的做题,老师一般会总结的,就要好好记住。
课前预习,课后总结,自己在老师之前就总结。
还是多做题,但是要注意将题型分类,注意掌握方法。
自己多花点时间思考,寻找适合自己的方法,要更好的学习,首先你要有兴趣,做练习不能盲目,有针对分类型做,多看课本,学数学重在理解力和熟练度,许多公式定理学会推导就能记牢,不能只学习基础知识,要善于多做综合题型,从整体上把握知识点的运用,同时整理错题,找出自己学得不好的地方,加以重点巩固。
高中数学与初中数学明显的不同是知识内容的“量”急剧增加,辅助练习、消化的课时相应减少。
另外,初、高中的数学语言有显著的区别,初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达,而高中数学特别是高一数学一下子就触及到了集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等,其抽象性使学生对许多数学概念难以理解。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,确定了各自的解题思路。
如解分式方程分几步,因式分解先看什么、再看什么等。
而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,如语言的抽象化对思维提出了更高要求。
初中生在学习上的依赖心理是很明显的。
第一,为提高分数,初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。
升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了,由“参与学习”转入“督促学习”。
第1页共10页 2024年高一上学期数学教学总结 进入西山之际,恰逢福建高中新课程改革,这一变革带来了艰巨的挑战。开学之初,我便以严谨的态度自我要求,以勤奋和专注推动教学工作有序、有计划、有步骤地展开。立足当前,我现对本学期的教学工作做出初步的总结。 一、精心备课,提升课堂效果 面对新课改带来的压力,备课组在教研组长和备课组长的指导下,制定了严谨的教学计划,明确了优化课堂教学、强化集体备课和培养学生素质的具体目标。我们致力于优化教学目标,规范教学流程,提高课堂效率,以全面培养和提升学生的能力,为他们的长远发展奠定坚实基础。 在集体备课过程中,我们充分利用每位教师的优势,根据教材内容和学生实际,设计教学模式,确定教学方法,并详细记录教学过程和时间安排。每节课都力求“有备无患”,课前充分准备,制作吸引学生注意力的教学工具,课后及时总结,撰写教学后记,系统整理每课的知识要点。 二、立足教材,巩固基础知识 复习阶段,我们要求全面覆盖,尊重教材的科学体系,扎实“双基”,确保复习不偏离大纲,不做无效努力。我们细致分析高考内容的四个层次要求,精确掌握需要学生了解、理解、掌握和灵活运用的内容,注重复习的针对性。强调在复习基础知识的同时培养能力,充分尊重学生的主体地位,激发他们的学习积极性。 三、谦逊求教,广泛交流 第2页共10页
在教学上,我始终保持谦逊,积极向其他教师请教。在每个章节的学习中,我都寻求他们的建议,学习他们的教学方法,我积极参与听课,以他人的教学为镜,反思并改进自己的教学。 四、精心设计作业,精准反馈 布置作业时,我力求精挑细选,确保作业具有针对性和层次性。通过有效的练习巩固知识,提升技能,增强能力。我认真批改作业,分析学生作业中的问题,进行详尽的评讲,针对性地改进教学方法,以实现有的放矢的教学。 五、强化应试指导,培养非智力因素 我充分利用每一次练习和测试,培养学生的应试技巧,提高他们的得分能力。我指导学生优化审题答题策略,总结心理调节和答题习惯的改善方法,以提高他们的应试能力。我帮助学生树立信心,纠正不良答题习惯,强化注意事项,以实现最佳的考试表现。 经过一学期的努力,我所教授的班级在同层次中取得了显著的成绩。与其它学校相比,我还有很多需要改进的地方。在未来的工作中,我将继续向同行学习,不断提升我的教育教学水平。 2024年高一上学期数学教学总结(二) 随着学期的圆满结束,我所负责的高二(2,9)班的教学工作也进入了总结阶段。回顾这半年的工作历程,我深感其中既有辛勤的付出与收获的喜悦,也伴随着对未来的憧憬与面对挑战时的彷徨。本学期,我始终秉持对教育事业的热爱,致力于新教育理论的学习与实践,广泛涉猎各类知识,力求构建完整的知识体系。我严格要求学第3页共10页
高数学习心得优秀3篇高数学习心得篇1对于许多文科学生来说,数学也许是一个令人有些畏惧的名词,有些同学也许就是因为数学学不好或者不太喜欢数学,而选择了学文科的,高等数学学习方法与经验。
但是,对于任何一个文科生来说,数学都是非常重要的,有人把数学比做是文科生的生命线,有人说数学和英语在很大程度上决定了一名文科生的层次,这都是有一定道理的。
因此,一定要尽自己最大的努力来学好数学.在我看来,数学其实是一门非常奇妙而有趣的学问。
只要你有一双善于发现、敢于发现的眼睛,你就能够找到数学的魅力所在,就会对它产生兴趣。
而兴趣是最好的老师,如果你既对数学感兴趣,又下定决心努力学好数学,那又怎么会学不好呢?课本对于数学来说,是很重要的。
我们做的试题,有很多都是课本例题或其“变种”只要花上一点点时间把课本好好看看,要拿下这些题便易如反掌;反之,要是对一些基本的概念、定理都含混不清,不但基础题会失分,难题更不可能做得好。
数学的逻辑性、分析性极强,可以说是一种纯理性的科学,要求思维清晰明了,因而基础知识十分重要,尤其是对于数学不是特别好的同学来说。
以下是我个人觉得在数学学习过程中非常必要的几点:1、按部就班。
数学是环环相扣的一门学科,哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。
所以,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。
2、强调理解。
概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。
我的经验是,每新学一个定理,便尝试先不看答案,做一次例题,看是否能正确运用新定理;若不行,则对照答案,加深对定理的理解。
3、基本训练。
学习数学是不能缺少训练的,平时多做一些难度适中的练习,当然莫要陷入死钻难题的误区,要熟悉常考的题型,训练要做到有的放矢。
4、标出重点。
平常看题看课本的时候,碰到有好的解题方法或重点内容,可以用鲜艳的彩笔划出来,以便以后复习时能一目了然.最后想谈谈数学这一科目的应试技巧。
概括说来,就是"先易后难"。
高中数学会考知识要点总结一、集合与简易逻辑1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性、2、对集合,时,必须注意到“极端”情况:或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集;3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意:“不‘或’即‘且’,不‘且’即‘或’”;4、“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”;5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”、原命题等价于逆否命题,但原命题与逆命题、否命题都不等价、反证法分为三步:假设、推矛、得果、充要条件。
二、函数1、指数式、对数式,2、(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像,但第二个集合中的元素不一定有原像(中元素的像有且仅有下一个,但中元素的原像可能没有,也可任意个);函数是“非空数集上的映射”,其中“值域是映射中像集的子集”;(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可任意个;(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。
3、单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反。
(2)复合函数的单调性特点是:“同性得增,增必同性;异性得减,减必异性”。
复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”、复合函数要考虑定义域的变化。
(即复合有意义)4、对称性与周期性(以下结论要消化吸收,不可强记)(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称。
推广一:如果函数对于一切,都有成立,那么的图像关于直线(由“和的一半确定”)对称。
推广二:函数,的图像关于直线对称。
(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称。
(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。
三、数列1、数列的通项、数列项的项数,递推公式与递推数列,数列的通项与数列的前项和公式的关系。
2、等差数列中(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性。
(2)也成等差数列。
(3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列。
(4)仍成等差数列。
(5)“首正”的递等差数列中,前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中,前项和的最小值是所有非正项之和。
(6)有限等差数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定、若总项数为偶数,则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数,则“奇数项和―偶数项和”=此数列的中项。
(7)两数的等差中项惟一存在、在遇到三数或四数成等差数列时,常考虑选用“中项关系”转化求解。
(8)判定数列是否是等差数列的主要方法有:定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式)。
3、等比数列中:(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负),等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
(2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列。
(3)“首大于1”的正值递减等比数列中,前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中,前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积。
(4)有限等比数列中,奇数项和与偶数项和的存在必然联系,由数列的总项数是偶数还是奇数决定、若总项数为偶数,则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数,则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和。
(5)并非任何两数总有等比中项、仅当实数同号时,实数存在等比中项、对同号两实数的等比中项不仅存在,而且有一对、也就是说,两实数要么没有等比中项(非同号时),如果有,必有一对(同号时)、在遇到三数或四数成等差数列时,常优先考虑选用“中项关系”转化求解。
(6)判定数列是否是等比数列的方法主要有:定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式)。
4、等差数列与等比数列的联系(1)如果数列成等差数列,那么数列(总有意义)必成等比数列。
(2)如果数列成等比数列,那么数列必成等差数列。
(3)如果数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。
(4)如果两等差数列有公共项,那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列,且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数。
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列,那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨,且以其等比数列的项为主,探求等比数列中那些项是他们的公共项,并构成新的数列。
5、数列求和的常用方法:(1)公式法:①等差数列求和公式(三种形式),②等比数列求和公式(三种形式),(2)分组求和法:在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和。
(3)倒序相加法:在数列求和中,若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法)。
(4)错位相减法:如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法,将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意:一般错位相减后,其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前和公式的推导方法之一)。
(5)裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和。
(6)通项转换法。
四、三角函数1、终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)。
终边与终边共线(的终边在终边所在直线上)。
终边与终边关于轴对称。
终边与终边关于轴对称。
终边与终边关于原点对称。
一般地:终边与终边关于角的终边对称与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定。
2、弧长公式:,扇形面积公式:1弧度(1rad)。
3、三角函数符号特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正。
4、三角函数线的特征是:正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”、务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系,‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住:单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角。
5、三角函数同角关系中,平方关系的.运用中,务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值,精确确定角的范围,并进行定号”。
6、三角函数诱导公式的本质是:奇变偶不变,符号看象限。
7、三角函数变换主要是:角、函数名、次数、系数(常值)的变换,其核心是“角的变换”!角的变换主要有:已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换。
8、三角函数性质、图像及其变换:(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性。
注意:正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响:一般说来,某一周期函数解析式加绝对值或平方,其周期性是:弦减半、切不变、既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值,其周期性不变;其他不定、如的周期都是,但的周期为,y=|tanx|的周期不变,问函数y=cos|x|,,y=cos|x|是周期函数吗?(2)三角函数图像及其几何性质:(3)三角函数图像的变换:两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换。
(4)三角函数图像的作法:三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法。
9、三角形中的三角函数:(1)内角和定理:三角形三角和为,任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余、锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方。
(2)正弦定理:(R为三角形外接圆的半径)。
(3)余弦定理:常选用余弦定理鉴定三角形的类型。
五、向量1、向量运算的几何形式和坐标形式,请注意:向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征。
2、几个概念:零向量、单位向量(与共线的单位向量是,平行(共线)向量(无传递性,是因为有)、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是)。
3、两非零向量平行(共线)的充要条件。
4、平面向量的基本定理:如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数,使a=e1+e2。
5、三点共线;6、向量的数量积:六、不等式1、(1)解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。
(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分,分子分母分解因式,x的系数变为正值,标根及奇穿过偶弹回)。
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化)。
(4)解含参不等式常分类等价转化,必要时需分类讨论、注意:按参数讨论,最后按参数取值分别说明其解集,但若按未知数讨论,最后应求并集。
2、利用重要不等式以及变式等求函数的最值时,务必注意a,b(或a,b非负),且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时)。
3、常用不等式有:(根据目标不等式左右的运算结构选用)a、b、cR,(当且仅当时,取等号)。
4、比较大小的方法和证明不等式的方法主要有:差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法。
5、含绝对值不等式的性质:6、不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题。
(1)恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上。
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上。
(2)能成立问题(3)恰成立问题若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为。
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为。
七、直线和圆1、直线倾斜角与斜率的存在性及其取值范围;直线方向向量的意义(或)及其直线方程的向量式((为直线的方向向量))、应用直线方程的点斜式、斜截式设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,但你是否注意到直线垂直于x轴时,即斜率k不存在的情况?2、知直线纵截距,常设其方程为或;知直线横截距,常设其方程为(直线斜率k存在时,为k的倒数)或知直线过点,常设其方程为、(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0、直线两截距相等直线的斜率为―1或直线过原点;直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点;直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。
(3)在解析几何中,研究两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。