2019年浙江省中考数学真题汇编专题03 函数

专题05 函数之选择题一．选择题（共10小题）1．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．2．（2019•绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．43．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2019•温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）A．y B．y C．y D．y5．（2019•衢州）二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）6．（2019•杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1 B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1 D．M＝N或M＝N﹣17．（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．8．（2019•温州）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣29．（2019•绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+5）（x﹣3）经变换后得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位10．（2019•舟山）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④。

2019年浙江省中考第21、22、23题函数中档题汇编（含答案）1．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系6103+-=x h ，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．2．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．3．（2019•温州）某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．4．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）5．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B ﹣C ﹣D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）． 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）6．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线421+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ．动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长． （2）设点Q 2为（m ，n ），当EOF m n ∠=tan 71时，求点Q 2的坐标． （3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式． ②当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．7．（2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足3,3db yc a x +=+=那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足23)2(8,1341=-+==+-=y x 时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点． （2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．②若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．8．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B （4，0），等边三角形OAB 的顶点A 在反比例函数xky =的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB 向右平移a 个单位长度，对应得到△O 'A 'B '当这个函数图象经过△O 'A 'B '一边的中点时，求a 的值．9．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v 关于t 的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．10．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2． （1）点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．11．（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．12．（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值．13．（2019•杭州）设二次函数y ＝（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（x 1，x 2是实数）． （1）甲求得当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0；乙求得当21=x 时，21-=y ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x 1，x 2的代数式表示）．（3）已知二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点（m ，n 是实数），当0＜x 1＜x 2＜1时，求证：1610<<mn14．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数62212++-=x x y 的图象交x 轴于点A ，B （点A 在点B 的左侧）（1）求点A ，B 的坐标，并根据该函数图象写出y ≥0时x 的取值范围．（2）把点B 向上平移m 个单位得点B 1．若点B 1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移（n +6）个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m ＞0，n ＞0，求m ，n 的值．15．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线=mmx-y的顶点．2-)+(2+（1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．（2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标．（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围．16．（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？17,18．（2019•舟山）某农作物的生长率p 与温度t （℃）有如下关系：如图，当10≤t ≤25时可近似用函数51501-=t p 刻画；当25≤t ≤37时可近似用函数4.0)(16012+--=h t p 刻画． （1）求h 的值．（2）按照经验，该作物提前上市的天数m （天）与生长率p 之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：求：①m 关于p 的函数表达式； ②用含t 的代数式表示m ．③天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20℃时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t ≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t ≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由．（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）19．（2019•湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA＝3，tan∠OAC，D是BC的中点．（1）求OC的长和点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连结DE交AB于点F．①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动路径的长．20．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．答案1.（2019•台州）【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx +b ，⎩⎨⎧=+=3156b k b ,解得6,51=-=b k即y 关于x 的函数解析式是651+-=x y ； （2）当h ＝0时，06103=+-x ，得x ＝20， 当y ＝0时，0651=+-x ，得x ＝30， ∵20＜30， ∴甲先到达地面．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．2.（2019•绍兴）1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：6千米；（2）设y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得⎩⎨⎧=+=+1020035150b k b k 得110,5.0=-=b k∴y ＝﹣0.5x +110，当x ＝180时，y ＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝﹣0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．3.（2019•温州）答案】解：（1）设成人有x 人，少年y 人，得⎩⎨⎧+==++123210y x y x解得，5,17==y x ，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人； （2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元； ②设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则1≤a ≤17，1≤b ≤5， 当10≤a ≤17时，若a ＝10，则费用为100×10+100×b ×0.8≤1200，得b ≤2.5， ∴b 的最大值是2，此时a +b ＝12，费用为1160元； 若a ＝11，则费用为100×11+100×b ×0.8≤1200，得45≤b ， ∴b 的最大值是1，此时a +b ＝12，费用为1180元；若a ≥12，100a ≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当1≤a ＜10时，若a ＝9，则费用为100×9+100b ×0.8+100×1×0.6≤1200，得b ≤3， ∴b 的最大值是3，a +b ＝12，费用为1200元；若a ＝8，则费用为100×8+100b ×0.8+100×2×0.6≤1200，得b ≤3.5， ∴b 的最大值是3，a +b ＝11＜12，不合题意，舍去； 同理，当a ＜8时，a +b ＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．4.（2019•宁波）【答案】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+270038120b k b k ，解得⎩⎨⎧-==3000150b k ，∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30， 30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则 30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．5.（2019•湖州）【答案】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2800，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6．（2019•温州）【答案】解：（1）令y ＝0，则0421=+-x ， ∴x ＝8， ∴B （8，0）， ∵C （0，4）， ∴OC ＝4，OB ＝8，在Rt △BOC 中，BC 54=， 又∵E 为BC 中点， ∴OE=21BC=52； （2）如图1，作EM ⊥OC 于M ，则EM ∥CD ，∵E 是BC 的中点 ∴M 是OC 的中点 ∴EM 21=OB ＝4，OE 21=BC ＝2∵∠CDN ＝∠NEM ，∠CND ＝∠MNE ∴△CDN ∽△MEN ， ∴==EMCD MN CN 1， ∴CN ＝MN ＝1， ∴EN 17=， ∵S △ONE 21=EN •OF 21=ON •EM ， ∴OF 171712=，由勾股定理得：EF 171714=， ∴tan ∠EOF=67， ∴61=m n ， ∵421+-=m n ，∴m ＝6，n ＝1， ∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合， ∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C 52=，∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1）， ∴t ＝4时，55=s ，将⎩⎨⎧==522s t 或⎩⎨⎧==554s t 代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+554522b k b k ，解得：5,523-==b k ，∴5253-=t s ， ②（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH 21=PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴BQ 3=56，∵BQ ＝s -56＝t t 52357552356-=+- ∵cos ∠QBH 552=， ∴BH ＝14﹣3t ， ∴PB ＝28﹣6t ， ∴t +28﹣6t ＝12，516=t ； （ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q ＝1：2：，∵Q 3Q ＝5523-t ， ∴Q 3G123-t ，GQ ＝3t ﹣2， ∴PH ＝AG ＝AQ 3﹣Q 3G ＝t t 237)123(6-=--， ∴QH ＝QG ﹣AP ＝3t ﹣2﹣t ＝2t ﹣2， ∵∠HPQ ＝∠CDN ，∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN 41=， ∴1930),27(4122=-=-t t t（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行， 综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为516或1930． 【点睛】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题．7.（2019•衢州）【答案】解：（1）2)71(31=+-=x ，4=y ，故点C 是点A 、B 的融合点； （2）①由题意得：)32(31),3(31+=+=t y t x ， 则t ＝3x ﹣3， 则12)366(31-=+-=x x y ； ②当∠DHT ＝90°时，如图1所示，设T （m ，2m ﹣1），则点E （m ，2m +3）， 由点T 是点D ，E 的融合点得：33+=m m 或33212++=-m m ， 解得：23=m ，即点E )6,23(； 当∠TDH ＝90°时，如图2所示，则点T （3，5），由点T 是点D ，E 的融合点得：点E （6，15）； 当∠HTD ＝90°时，该情况不存在；故点E （23，6）或（6，15）． 【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．8．（2019•舟山）【答案】解：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是等边三角形， ∴∠AOB ＝60°，OC 21=OB ， ∵B （4，0）， ∴OB ＝OA ＝4， ∴OC ＝2，AC ＝23． 把点A （2，23）代入x ky =，得k ＝43． ∴反比例函数的解析式为xy 34=； （2）分两种情况讨论：①点D 是A ′B ′的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ． 由题意得A ′B ′＝4，∠A ′B ′E ＝60°，在Rt △DEB ′中，B ′D ＝2，DE 3，B ′E ＝1． ∴O ′E ＝3， 把y 3=代入xy 34=，得x ＝4， ∴OE ＝4， ∴a ＝OO ′＝1；②如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ． 由题意得A ′O ′＝4，∠A ′O ′B ′＝60°， 在Rt △FO ′H 中，FH ，O ′H ＝1．把3=y 代入xy 34=，得x ＝4， ∴OH ＝4， ∴a ＝OO ′＝3，综上所述，a 的值为1或3．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键．9.【答案】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数表达式为：t v 480=，（0≤t ≤4）． （2）①8点至12点48分时间长为524小时，8点至14点时间长为6小时将t ＝6代入t v 480=得v ＝80；将524=t 代入tv 480=得v ＝100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为27小时，将27=t 代入t v 480=得120480>=tv v 千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．10．（2019•金华）【答案】解：（1）过点P 作x 轴垂线PG ，连接BP ， ∵P 是正六边形ABCDEF 的对称中心，CD ＝2， ∴BP ＝2，G 是CD 的中点，∴PG 3=， ∴)3,2(P ， ∵P 在反比例函数xky =上， ∴32=k ，∴xy 32=， 由正六边形的性质，)32,1(A ， ∴点A 在反比例函数图象上； （2）D （3，0），E （4，3）， 设DE 的解析式为y ＝mx +b ，得⎩⎨⎧=+=+3403b m b m∴33,3-==b m ， ∴333-=x y ，联立方程⎪⎩⎪⎨⎧-==33332x y xy 解得2173+=x ， ∴Q 点横坐标为2173+； （3）A （1，23），B （0，3），C （1，0），D （3，0），E （4，3），F （3，23）， 设正六边形向左平移m 个单位，向上平移n 个单位，则平移后点的坐标分别为∴A （1﹣m ，23+n ），B （﹣m ，3+n ），C （1﹣m ，n ），D （3﹣m ，n ），E （4﹣m ，3+n ），F （3﹣m ，23+n ），①将正六边形向左平移两个单位后，E （2，3），F （1，23）； 则点E 与F 都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移3个单位后，C （2，3），B （1，23） 则点B 与C 都在反比例函数图象上；③将正六边形向左平移2个单位后，再向下平移23个单位后，B （﹣2，3-），C （﹣1，﹣23）； 则点B 与C 都在反比例函数图象上；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．11．（2019•宁波）【答案】解：（1）把点P （﹣2，3）代入y ＝x 2+ax +3中， ∴a ＝2， ∴y ＝x 2+2x +3，∴顶点坐标为（﹣1，2）； （2）①当m ＝2时，n ＝11， ②点Q 到y 轴的距离小于2， ∴|m |＜2， ∴﹣2＜m ＜2， ∴2≤n ＜11；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键． 12.（2019•台州）【答案】解：（1）将点（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx +c ， 得﹣2b +c ＝0， ∴c ＝2b ；（2）44,22b c n b m -=-=，∴482b b n -=，∴n ＝2b ﹣m 2＝﹣4m ﹣m 2；（3）y ＝x 2+bx +2b ＝b b b x 24)2(22+-+，对称轴2b x -=， 当b ≤0时，c ≤0，函数不经过第三象限，则c ＝0；此时y ＝x 2，当﹣5≤x ≤1时，函数最小值是0，最大值是25， ∴最大值与最小值之差为25；（舍去）当b ＞0时，c ＞0，函数不经过第三象限，则△≤0， ∴0≤b ≤8， ∴024≤-≤-b， 当﹣5≤x ≤1时，函数有最小值b b 242+-， 当225-≤-≤-b时，函数有最大值1+3b ， 当122≤-≤-b时，函数有最大值25﹣3b ；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1+3b 时，1624312=-++b b b ， ∴b ＝6或b ＝﹣10， ∵4≤b ≤8， ∴b ＝6；当最大值25﹣3b 时，16243252=-+-b b b ， ∴b ＝2或b ＝18， ∵2≤b ≤4， ∴b ＝2；综上所述b ＝2或b ＝6；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象，数形结合解题是关键． 13．（2019•杭州）【答案】解：（1）当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝0； ∴二次函数经过点（0，0），（1，0）， ∴x 1＝0，x 2＝1， ∴y ═x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，当x 21=时，41-=y ， ∴乙说点的不对； （2）对称轴为221x x x +=， 当221x x x +=时，4)(221x x y --=是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m ）和（1，n ）两点， ∴m ＝x 1x 2，n ＝1﹣x 1﹣x 2+x 1x 2， ∴]41)21(][41)21([2221+--+--=x x mn ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴1610<<mn ． 【点睛】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质，能够将mn 准确的用x 1和x 2表示出来是解题的关键．14．（2019•温州）【答案】解：（1）令y ＝0，则062212=++-x x ， 解得，x 1＝﹣2，x 2＝6， ∴A （﹣2，0），B （6，0），由函数图象得，当y ≥0时，﹣2≤x ≤6；（2）由题意得，B 1（6，m ），B 2（6﹣n ，m ），B 3（﹣n ，m ）， 函数图象的对称轴为直线2=x ，∵点B 2，B 3在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴2226=--nn ， ∴n ＝1， ∴27=m ， ∴m ，n 的值分别为27，1． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题．15．（2019•金华）【答案】解：（1）如图1中，当m ＝0时，二次函数的表达式y ＝﹣x 2+2，函数图象如图1所示．∵当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝1，∴抛物线经过点（0，2）和（1，1），观察图象可知：好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），共5个．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5．如图2．∵当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝4，∴抛物线经过（1，1），（2，4），（4，4），共线图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为（1，1），（2，4），（4，4）．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），∴抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，∵点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E （2，1），F （2，2），观察图象可知，当点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF 有交点（点F 除外）， 当抛物线经过点E 时，﹣（2﹣m ）2+m +2＝1， 解得2135-m 或2135+（舍弃）， 当抛物线经过点F 时，﹣（2﹣m ）2+m +2＝2， 解得m ＝1或4（舍弃）， ∴当12135<≤-m 时，顶点P 在正方形OABC 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．16．（2019•衢州）【答案】解：（1）如图所示：（2）设y ＝kx +b ，将（200，60）、（220，50）代入，得：⎩⎨⎧=+=+5022060200b k b k ，∴160,21=-=b k∴16021+-=x y （170≤x ≤240）；（3）x x x x xy w 16021)16021(2+-=+-==， ∴对称轴为直线1602=-=abx ，∵021<-=a ，∴在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝170时，w 由最大值，最大值为12750元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值问题，由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式及二次函数的性质是解题关键． 17，18．（2019•舟山）【答案】解：（1）把（25，0.3）代入4.0)(16012+--=h t p 得：3.04.0)25(16012=+--h 解得：h ＝29或h ＝21， ∵25≤t ≤37 ∴h ＝29．（2）①由表格可知，m 是p 的一次函数， 设m ＝kp +b把（0.2，0），（0.3，10）代入得⎩⎨⎧=+=+103.012.0b k b k ∴20,100-==b k∴m ＝100p ﹣20． ②当10≤t ≤25时，51501-=t p ∴40220)51501(100-=--=t t m ； 当25≤t ≤37时，4.0)(16012+--=h t p ∴20)29(8520]4.0)(1601[10022+--=-+--=t h t m ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+--≤≤-=)3725(20)29(85)2510(4022t t t t m③当20≤t ≤25时，增加的利润为：600m +[100×30﹣200（30﹣m ）]＝800m ﹣3000＝1600t ﹣35000 当t ＝25时，增加的利润的最大值为1600×25﹣35000＝5000元； 当25＜t ≤37时，增加的利润为：600m +[100×30﹣400（30﹣m ）]＝1000m ﹣9000＝﹣625（t ﹣29）2+11000 ∴当t ＝29时，增加的利润的最大值为11000元．综上，当t ＝29时，提前20天上市，增加的利润最大，最大值为11000元．【点睛】本题综合考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式以及一次函数和二次函数的实际应用，难度较大．19．（2019•湖州）【答案】解：（1）∵OA ＝3，tan ∠OAC 33==OA OC ， ∴OC 3=，∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ＝OA ＝3， ∵D 是BC 的中点， ∴CD 2321==BC ， ∴)3,23(D ；（2）①∵tan ∠OAC 33=， ∴∠OAC ＝30°，∴∠ACB ＝∠OAC ＝30°，设将△DBF 沿DE 所在的直线翻折后，点B 恰好落在AC 上的B '处， 则DB '＝DB ＝DC ，∠BDF ＝∠B 'DF ， ∴∠DB 'C ＝∠ACB ＝30° ∴∠BDB '＝60°， ∴∠BDF ＝∠B 'DF ＝30°， ∵∠B ＝90°， ∴BF ＝BD •tan30°=23，∵AB 3=，∴AF ＝BF23， ∵∠BFD ＝∠AEF ， ∴∠B ＝∠F AE ＝90°， ∴△BFD ≌△AFE （ASA ），∴AE ＝BD 23=， ∴OE ＝OA +AE 29，∴点E 的坐标（29，0）；②动点P 在点O 时，∵抛物线过点P （0，0）、D （23，）、B （3，3） 求得此时抛物线解析式为x x y 3922+-=，∴)0,29(E ，∴直线DE ：2333+-=x y ， ∴F 1)321,3(； 当动点P 从点O 运动到点M 时， ∵抛物线过点P )332,0(、D )3,23(、B )3,3( 求得此时抛物线解析式为3323332722++-=x x y ， ∴E （6，0）， ∴直线DE ：334932+-=x y ， ∴F 2)332,3(；∴点F 运动路径的长为F 1F 263 ， ∵△DFG 为等边三角形， ∴G 运动路径的长为63． 【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键．20．（2019•湖州）【答案】解：（1）∵抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 与x 轴有两个不同的交点， ∴△＝b 2﹣4ac ＝16﹣8c ＞0， ∴c ＜2；（2）抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 的对称轴为直线x ＝1， ∴A （2，m ）和点B （3，n ）都在对称轴的右侧， 当x ≥1时，y 随x 的增大而增大， ∴m ＜n ；【点睛】本题考查二次函数图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键．。

8 . 2019年全国各地中考数学真题分类汇编（浙江专版）数与式、方程不等式.选择题（共10小题）（2019?宁波）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投 资为1526000000元人民币.数1526000000用科学记数法表示为（A . 1.526 X 108B . 15.26 X 108C . 1.526X 109D . 1.526X 1010如图是一个 2X 2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，贝U a 可以是（）□ HA . tan60°A -1 1计算 一一+—，正确的结果是a 1B .（2019?杭州）已知九年级某班 30位学生种树72棵，男生每人种 3棵树，女生每人种 2棵树，男生有x 人，则（ A . 2x+3 (72 - x )= 30 C . 2x+3 (30 - x )= 72(2019?宁波) 不等式丄＞x 的解为（3x+2 (72 - x )= 30 3x+2 (30 - x )= 72A . x v 1B . x v - 1 x > 1 D . x >- 1 (2019?嘉兴) 中国清代算书《御制数理精蕴》 中有这样一题: “马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？ ”设马每匹x 两,牛每头y 两，根据题意可列方程组为（4x+6y=38(2019?嘉兴) D . 12019(2019?宁波) 小慧去花店购买鲜花，若买 5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下 10元;买3支玫瑰和 5支百合，则她所带的钱还缺 4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ A . 31 元B . 30 元C . 25 元D . 19 元(2019?嘉兴) 已知四个实数 a , b , c, d , 若 a >b , c >4,则()A . a+c > b+dB . a -c > b -dC . ac > bd(2019?湖州)^3X+5JF48 4x+6y=48 5rF3y=384y4-6x=48 i3y+5x=38 4x+6y=483計5尸388 .29. （2019?金华）用配方法解方程x - 6x- 8= 0时，配方结果正确的是（）2 2 2 2A . （x- 3）2= 17 B. （x- 3）2= 14 C. （x-6）= 44 D. （x-3）= 110. （2019?台州）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路. 如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min .甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x, y,已经列出一个方程'= 1 ,3 4 60则另一个方程正确的是（A . ：< + '= - 二B .4 3 60二.填空题（共10小题）11. （2019?杭州）因式分解：12 . （2019?温州）分解因式：13 . （2019?嘉兴）数轴上有两个实数a, b,且a >0, b v 0, a+b v 0，则四个数a, b, - a, - b的大小关系为_______ （用“v”号连接）.14 . （2019?绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中，字母数根.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行数是15.（2019?温州）fx+2>3<4的解为16.（2019?金华）当x= 1,- 2 2y=- 时，代数式x +2xy+y的值是17.（2019?嘉兴）在x2+ +4 = 0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实工+「=5 4 6021 - x = ___2 m+4m+4=1〜9这九个数字填入3Xm所表示的18 . （2019?金华）-1百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P的坐标是19. （2019?衢州）已知实数m, n 满足则代数式m2- n2的值为______20. （2019?台州）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1 , 2, 3，… 是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是蛋”为止•操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共 ________ 个.三.解答题（共10小题）21. （2019?宁波）先化简，再求值：（x- 2）（x+2）- x （x- 1）,其中x= 322. （2019?温州）计算:(1)|-6|- ：+ (1 -匚)0-(- 3) •, 210,接着把编号,2, 3,…，接着把吉3的整数倍的“金(2)3x+ x2-1223. ( 2019?湖24. （2019?嘉兴）小明解答“先的过程如图.请化简，再求值：+ —，其中x= ：+1指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：--- + 一:x+1 xA占(^1) + 7T gl) 厂①I「② 工+弓--- {-一③当x= J3 +1时，原式=x+3 ；I二73 +1+3 ④~ 43-十-⑤24.（2019?金华）计算: |- 3|- 2ta n60° + :+ (J-10 A _ 226.( 2019?绍兴)(1)计算：4sin60° + ( n_ 2) _(_')_ ^ .：'：•2（2） x 为何值时，两个代数式 x 2+l , 4x+1的值相等?27. ( 2019?衢州)计算：|_ 3|+( n_ 3)°- _+tan45'Ry —4（宣=?甘）二耳28. （ 2019?金华）解方程组'r-2y-l.圆圆的解答如下:• - .■2 2------- 1 = 4x _ 2 (x+2) _( x _ 4)=_ x +2x X 2-4 X -2圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.29.（ 2019?台州）先化简，再求值:S 2-2X +1X2-2X +1其中x=30.（ 2019?杭州）化简:4s。

一、单选题1．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A. ﹣5B. ﹣4C. ﹣3D. ﹣22．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.3．如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )①；②；③若，则平分；④若，则A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④4．若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.5．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和,探究直线和与双曲线的关系，下列结论中错误．．的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是26．已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.7．给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③8．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A. B. C. 4 D. 5二、填空题10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数y=kx、（k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________.11．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．12．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k =________13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．14．设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________.15．如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正确结论的序号是__________．16．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．17．已知反比例函数的图像经过点，则__________．18．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，轴于点，则的面积为___________.19．如图,反比例函数与一次函数在第三象限交于点.点的坐标为(一3,0),点是轴左侧的一点.若以为顶点的四边形为平行四边形.则点的坐标为_____________.20．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ .21．过双曲线的动点作轴于点，是直线上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果的面积为8，则的值是__________．22．如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x 轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=__．三、解答题23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b<的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．24．如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标.26．如图，直线y=3x﹣5与反比例函数y=的图象相交A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB．（1）求k和n的值；（2）求△AOB的面积．27．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．28．如图，已知反比例函数y=（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y=﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．29．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．30．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥轴，.(1)求的值及点的坐标；(2)求的值.31．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点，与轴交于点.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标.32．如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.。

第二部分题型研究题型一数学思想方法种类三方程与函数思想针对操练1.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运 5000 kg 所用的时间与乙搬运 8000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物．设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为()5000 A. x－600＝8000xB.5000 8000＝x x＋6005000800050008000C.x＋600＝xD.x＝x－6002.如图，正方形 ABCD的边长为9，将正方形折叠，使极点 D落在BC边上的点 E 处，折痕为 GH.若 BE∶EC＝2∶1，则线段 CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 6第 2 题图3.如图，在△ ABC中，AB＝AC，∠ BAC＝120°，AD⊥BC于点22D，AE⊥AB交 BC于点 E.若 S△ABC＝m＋9n ，S△ADE＝mn，则 m与 n 之间的数目关系是 ()第3 题图A. m＝3nB. m＝6nC. n＝3mD. n＝ 6m14.已知： M，N 两点对于 y 轴对称，且点 M在双曲线 y＝2x上，点N在直线 y＝x＋3上，设点 M的坐标为( a，b)，则二次函数 y＝－abx2＋( a＋b) x()9A．有最大值，最大值为－29B．有最大值，最大值为29C．有最小值，最小值为29D．有最小值，最小值为－25.如图，矩形 ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点 P 从 A 点出发，按A→B→ C的方向在 AB和 BC上挪动，记 PA＝x，点 D到直线 PA的距离为 y，则 y 对于 x 的函数图象大概是()6.若 3x2m y m与x4－n y n－1是同类项，则m＋n＝________．7.教练对小明推铅球的录像进行技术剖析，发现铅球前进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 y＝－1( x－4)2＋3，由此可知铅12球推出的距离是 ________m.8.设直线y＝kx＋k－1和直线y＝(k＋1)x＋k(k是正整数)与x成的三角形面S k ， S 1 ＋S 2＋S 3＋⋯＋ S 2018 的 是 ________.9. 某 有 50 个房 供游旅居住，当每个房 每日的订价180 元 ，房 会所有住 ; 当每个房 每日的订价每增添 10 元 ，就会有一个房 空 ． 假如游旅居住宅 ， 需 每个房 每日支出 20 元的各样 用．(1) 若每个房 订价增添 40 元， 个 一天的利 多少 元？(2) 房价定 多少 ， 的利 最大？答案1. B 【分析】甲每小 搬运 x kg 物， 乙每小 搬运 ( x ＋5000 8000600)kg 物，依据 意得x＝x ＋600，故 B.2. B 【分析】由 意 CH ＝x ， DH ＝EH ＝(9 －x ) ，∵BE ∶EC122 22＝2∶1，∴ CE ＝3BC ＝3，∴在 Rt △E C H 中，EH ＝EC ＋ CH ，即(9 －x ) ＝ 32＋x 2，解得 x ＝4，即 CH ＝4.3. A 【分析】∵ AB ＝AC ，∠ BAC ＝120°，∴∠ B ＝∠ C ＝30°，∵ AD ⊥BC ，AE ⊥AB ，∴∠ BEA ＝∠ BAD ＝60°，∠ EAC ＝∠ C ＝30°，2 2DE ＝a ， AE ＝CE ＝2a ，∴BC ＝6a ，∴S △ABC ＝6S △ ADE ，即 m ＋9n ＝6mn ，∴ ( m －3n ) 2＝0，∴ m ＝3n .4. B 【分析】∵ M ，N 两点对于 y 称，点 M 的坐 ( a ，1b) ，∴ N 点的坐 ( －a ，b ) ．又∵点 M 在反比率函数 y ＝2x 的 象11上，点 N 在一次函数 y ＝x ＋3 的 象上，∴b ＝2a，即 ab ＝2 ，b ＝－ a ＋3 a ＋b ＝3∴二次函数21 2 1 2 9y ＝－ abx ＋( a ＋b ) x ＝－ 2x ＋ 3x ＝－ 2( x －3) ＋2.∵二次项系数为－ 1 2＜0，∴函数有最大值，最大值为92.5. B【分析】依据题意可知，需分两种状况议论：①当P在AB 上时， x 的取值范围是 0＜x ≤3，此时点 D 到 PA 的距离等于 AD 的长度 4，∴ y 对于 x 的函数图象是一条平行于 x 轴的直线 ; ②当 P 在BC 上时， x 的取值范围是 3<x ≤5，∵∠ BAP ＋∠ DAE ＝∠ BAP ＋∠ APB ，DE ∴∠ DAE ＝∠ APB ，又∵∠ B ＝∠ DEA ＝90°，∴△ ABP ∽△ DEA ，∴ ＝ABADy 4 12 ，∴ ＝ ，∴ y ＝x ，∴ y 对于 x 的函数图象是双曲线的一部分，AP3 x由 k ＝12 可得函数在第一象限， 且 y 随 x 的增大而减小． 综合①②可知 B 选项正确．第 5 题解图6. 3【分析】依据同类项的观点得，2m ＋n ＝4，解得 m ＝1，m －n ＝－ 1n ＝2，∴ m ＋n ＝3.7. 10【分析】在函数表达式 y ＝－ 1 ( x －4) 2＋3 中令 y ＝0，12得－ 1( x －4) 2＋3＝0，解得 x 1＝10，x 2＝－ 2( 舍去 ) ，∴铅球推出的 12距离是 10 m.2018y ＝kx ＋k －1x ＝－1 8.4038【分析】 ∵方程组 y ＝( k ＋1) x ＋k 的解为 y ＝－1 ，∴两条直 的交 点 ( －1，－ 1) ，两直 与 x 的交点 分1－k，0 ，－k，0 ，∴ k ＝ 1× × 1－k － －k ＝1 1－ 1，kk ＋1 S 2 1kk ＋1 2 k k ＋111 1 1 1 11 1S 1＋ S 2＋ S 3＋⋯＋ S 2018＝ 2× (1 －2＋ 2－ 3＋3－4＋⋯＋2017－ 2018＋1 1 1 1 20182018－2019) ＝2× 1－2019 ＝4038.9. 解： (1) 若每个房 订价增添 40 元， 个 一天的利40(180 ＋40－20) ×(50 － 10) ＝9200( 元);(2) 房价增添 x 元 ，利 w ，xw ＝(180 －20＋x )(50 －10)12＝－x ＋34x ＋800012＝－( x －170) ＋10890，当 x ＝170 ，房价 170＋180＝350( 元) ，w 最大 10890.即当房价定 350 元 ， 的利 最大．。

专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021· ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=1122⋅=415-=1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 2;B 3C 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. =D. =C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．12【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式= =B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x > 【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．0【答案】D 【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A ．B =C ．3D ．00=，是有理数，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a-=-= D. 8=-，本选项成立.故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D = A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和不能合并，故A 错误；B =B 错误；C===，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=+y x x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5C ．5D ．5-【答案】D进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=，∴x =5=-，∴原式5=--5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C 5== D = 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33-==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2CD ．2 【答案】D【分析】利用平方差公式可知与2+2；【详解】(22431=-=；故选D ．【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A=B．2+=C=D．2【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB．2C==D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．29．（2020·山东聊城市·）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．=÷=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得3+x ≥0，解得：x ≥﹣3， 故x 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____． 【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．【答案】1x 2≥【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b=+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111nnna a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．【答案】12021-【解答】解：13111212x =+==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ===+⨯； ⋯12320201111111111112021111120212020120211223342020202122334202020212021x x x x ∴+++⋯+-=++++++⋯++-=+-+-+-+⋯+--=-⨯⨯⨯⨯， 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．38．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______． 【答案】4【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式3⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭3=⨯4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____． 【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：=<<5＜6，又∵m ＜m +1，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m （答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a =是解题的关键．43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：2-==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．45．（2020·==，则ab =_________． 【答案】6【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．【答案】2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=- 当4x ≥时，451y x x =--+= 则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．【答案】1 3【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．==13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15yx=+-中，自变量x的取值范围是_________．【答案】3x≥且5x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：301050xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x≥且5x≠．故答案为：3x≥且5x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1ax y--与2是同类项，则b a=______．【答案】1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：由题意知1a --=，即1a -， ∴10,10a b ，1a =，1b =，则()111b a ==，故答案为1．【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．【答案】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，和按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．和==【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -++=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____． 【答案】201820182019． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．12018++11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++-201820182019=，故答案为201820182019． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．【答案】4【分析】将所给等式变形为x -=【详解】∵x =，∴x =(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．【答案】213-=【分析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为)2(n≥1的整数)．【详解】∵①3﹣﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝2，…，∴第n 个等式为：(2n+1)-)2，∴第6个等式为：213-=，故答案为213-=．【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式422=-=+2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．【答案】1【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．0211=-=.故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝18﹣6＝12．故答案为：12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式212=⨯+14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+【答案】10．【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=-+19=++10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3． 【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．64．（2019·2318- 【答案】-3．【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．2318-124-+=-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+【答案】7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式346=+-34=+-7=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。

2019 年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数一、单项选择题1.二次函数 y=（ x-1 2图象的极点坐标是（）） +3A. (1， 3) B（. 1， -3) C（. -1， 3）D（. -1，-3）【答案】 A【考点】二次函数y=a（ x-h）^2+k 的性质【分析】【解答】解：∵y=（ x-1）2+3，∴二次函数图像极点坐标为：（1， 3） .故答案为： A.【剖析】依据二次函数极点式即可得出极点坐标.2.已知二次函数，对于该函数在﹣ 1≤x≤3的取值范围内，以下说法正确的选项是（）A. 有最大值﹣ 1，有最小值﹣ 2B. 有最大值0，有最小值﹣ 1C. 有最大值7，有最小值﹣ 1D. 有最大值7，有最小值﹣ 2【答案】 D【考点】二次函数的最值【分析】【解答】∵由知当 x=2，最小值为 -2，又∵ x=-1 与 x=3 对于 x=2 对称故最大值为，故答案为： D。

【剖析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。

图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。

3.小飞研究二次函数( 为常数 )性质时以下结论：①这个函数图象的极点一直在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的极点与轴的两个交点组成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为此中错误结论的序号是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】 C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h） ^2+k 的性质，二次函数的实质应用-几何问题【分析】【解答】解：∵抛物线y=-（ x-m）2-m+1∴极点坐标为：（m， -m+1）∵y=-x+1当 x=m 时， y=-m+1∴抛物线的极点坐标一直在直线y=-x+1 上，故①正确；设抛物线的极点坐标C（ m， -m+1），与 x 轴的两交点坐标为B、A过点 C 作 CD⊥ x 轴，当△ ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，OD=m∴点 B 的横坐标为： m+（ -m+1） =1∴点 B（1,0）∴-（ 1-m）2-m+1=0解之： m1=1（舍去）， m2=0当 m=0 时，抛物线的极点与x 轴的两交点组成等腰直角三角形，故②正确；∵ A（x1 ， y1）， B（ x2 ， y2）， x1+x2＞2m∴∵a=-1，对称轴为直线 x=m∴当 x＞ m 时， y 随 x 的增大而减小，∴时，，故③错误；∵当 -1＜ x＜ 2 时， y 随 x 的增大而增大，对称轴为直线x=m∴ m≥2，故④正确；故答案为： C【剖析】利用抛物线的分析式，可获得极点坐标，再将极点坐标代入y=-x+1 进行考证，便可对①作出判断；过点 C 作 CD⊥ x 轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1， OD=m，进而求出点 B 的坐标，再将点 B 的坐标代入抛物线的分析式，便可求出切合题意的m 的值，可对②作出判断；利用二次函数的性质，可对③④作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。

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一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！浙江省杭州市2019年中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·ta nx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。