新青岛版九年级上1.1相似多边形教案

1.1 相似多边形学习目标：1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义；2．在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比、反思、交流等能力，提高数学思维水平，体会反例的作用；重点难点：1.相似多边形的定义2.相似多边形对应关系的寻找学法指导：1.认真分析题目已知条件。

分清知道什么，求什么。

2.及时归纳解题方法。

预习案1．课前预习：（1）举例说明什么是相似形？（2）什么是相似多边形？你认为从哪几方面来掌握这个定义?（3）在记两个多边形相似时，要注意什么？2．已知△ABC∽△A1B1C1，AB:A1B1=1:2,则△A1B1C1与△AB C的相似比为_________；探究案合作探究：1．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A=750，∠B=850，∠D1=1180，AD=18，A1D1=8，A1B1=12。

求：∠C1的度数及AB的长度。

2．如左图，四边形EFCD∽四边形ABF E.(1)写出它们相等的角及对应边的比利式；C1D1A 1B1BA DC（2）若AD=3,EF=4,求BC的长FED CB A训练案1．课本P7 1—2题2．课本P7《复习与巩固》：1-2题3．有一张长方形的纸，折成一半后的形状与原来的形状相似，请问该长方形边长的比是多少？4.课本P8《拓展与延伸》4题5．下列多边形一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个平行四边形6．林老师在投影片上画了一个六边形，上课时，发现投影大屏幕上原图上的一条5cm的边变成了15cm，那么投影仪的放大比例是__________.7．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=60,CD=15,EF∥AB,若梯形DCFE∽梯形EABF，那么EF=__________________。

FED CBA。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1 相似多边形学案班级姓名组别等级【学习目标】1.能通过具体实例，认识图形的相似，描述出相似多边形的概念及主要特征.2.能识别相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求两个相似多边形的相似比.3.会用符号表示相似多边形及其对应元素，能写出对应边之间的比例式，发展自我的符号意识.【学习过程】一、自主学习（一）自学指导仔细阅读课本4—6页的内容，认真思考并完成以下内容.本环节用时8分钟.1.相似形定义：____________的平面图形叫做相似形.2.相似多边形的定义：两个边数相同的多边形，如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角__________,各边_______ __,那么这两个多边形叫做相似多边形.用符号_______表示两个多边形相似.3.相似多边形的性质：相似多边形的对应角___ ____，对应边__ ______.相似多边形对应边的比叫做___________.如果两个相似三角形的相似比是1：1，那么这两个三角形____________.4．用符号表示相似时应注意什么问题？（二）自学检测请同学们结合自学情况完成课本以下练习，做题要细心、规范.用时5分钟.1.判断(1)所有的正三角形都是相似形.（）(2)所有的正方形都是相似形. （）(3)所有的矩形都是相似形. （）(4)所有的菱形都是相似形. （）2.如图所示的两个直角三角形相似中，则用相似符号表示为____________ _____，它们的相似比是_________.B（三）我的疑惑： 二、合作探究组内交流环节一中的问题，记录没能解决的问题.发言要求：起立讨论、声音洪亮、言简意赅、明确清晰.探究一： 在三角形ABC 中，DE ∥BC,△ABC ∽△ADE, （1）找出边、角的对应关系。

（2）若AB=3,AC=4,AD=2,DE=5,试求AE,BC,EC 的长（3）若DE 是三角形的中位线，试写出△ABC 与△ADE 的相似比探究二： 如图，已知四边形AEFD ∽四边形EBCF. （1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若AD ＝3，EF ＝4，求BC 的长.三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化，本环节不超过12分钟. 1.下列各对图形中一定相似的是（ ）A.两个直角三角形B. 两个等腰三角形C. 两个等边三角形D.两个不等边三角形2.两个相似三角形的相似比为5：3，已知其中一个多边形的最小边长为15，则另一个三角形的最小边长为_________.3.如图，已知△DEA ∽△BCA ， （1）BC ∥DE 吗？为什么？（2）如果BC ＝3.6，ED ＝2.4，AE ＝5，求AC 的长。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形【教学目标】1.阅读课本p4-p6，了解相似形，相似多边形概念及其相似比的概念2.明确相似多边形概念【重点与难点】会运用相似多边形概念解决有关问题.课前预习案温故知新你还记得全等三角形么？回顾一下全等三角形有哪些重要的性质以及判定方法。

课内探究案合作探究：自主阅读课本p4-p6页，回答课本观察与思考1-3题，总结相似形及其相似多边形的概念，并回答下面问题：1.什么是相似多边形？全等图形和相似图形有何区别和联系？2.什么是相似多边形的相似比？3.（1）任意两个正三角形是相似图形吗？为什么？（2）任意两个正四边形是相似图形吗？为什么？（3）任意两个正五边形是相似图形吗？为什么？（4）任意两个正n 形是相似图形吗？为什么？20FC学以致用：1、在下图的图形中，相似的一组是（ ）。

2、下列形状相同的有（ ）。

①放大镜下的放大的图片和原来的实物；②幻灯的底片与投影在屏幕上的图像；③天空中两片白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片和相机摄下的长城照片。

A.4组B.3组C. 2组D. 1组3、若△ABC ∽△ A ′B ′C ′ ，且//AB A B =2 ，则△ABC 与△ A ′B ′C ′相似比是 ，△ A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是 。

【课堂小结】 1. 知识方面：2. 数学思想方法：《课内达标案》 总分10分 得分 .1、如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）。

A. AB 2=BC ·BDB. AB 2=AC ·BDC. AB ·AD=BD ·BCD. AB ·AD=AD ·CD2、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，并求出相似比k 。

3、如图，梯形ABCD ∽梯形////A B C D ,根据已知数据求出未知边x 、y 、z 的长度和α∠、β∠的度数。

1.1 相似多边形【学习目标】1、了解相似形、相似多边形的有关概念和性质.2、能举例说明相似形.能准确的用“∽”符号表示相似多边形的相似及对应关系.3．能说出相似三角形的相似比，能根据相似比求长度,培养学生的运用能力。

【学习重难点】1、深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式.2、找对应边及对应角。

根据定义求线段长和角度。

【学习过程】一、学习准备：1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？2．两个全等三角形的对应边和对应角有什么关系？二、自主探究1．下面是中华人民共和国国旗，上有五颗五角星，它们形状相同吗？大小相等吗？在现实生活中，你还见过形状相同，但大小未必相等的图形吗？2.观察与思考小莹在电脑上任意画出一个四边形 ABCD （图 1-2①），并将它按原大复制下来，得到四边形 A'B'C'D '（图1-2 ②）. 然后将四边形 ABCD 各角的大小保持不变，将它的各边同时放大54倍，得到四边形A''B''C''D''（图 1-2 ③）. 再将四边形 ABCD 各角的大小保持不变，将它的各边同时缩小23，得到四边形 A'''B'''C'''D'''（图1-2 ④），把这四个四边形打印在同一张纸上（图 1-2）.（1）观察得到的四个四边形，你发现它们的形状和大小有什么特征？它们是相似形吗？ 形状相同是对相似形的一种描述，能利用两个相似多边形的各角之间及各边之间的数量关系表述它们形状相同的特征吗？（2）观察图 1-2 ① 和 ③，在四边形 ABCD 与四边形 A"B"C"D" 中，∠A 与∠A"，∠B 与∠B"，∠C 与∠C"，∠D 与∠D" 之间分别具有怎样的数量关系？相应的各边的比,,,''''''''''''''''AB BC CD DA A B B C C D D A 之间有怎样的关系？ （3）观察图 1-2 ① 和 ④，四边形 ABCD 与四边形 A"'B"'C"'D"' 相应的各角及相应的各边分别具有怎样的数量关系？图 ③ 和图 ④ 呢？3.生成概念①定义： 叫相似形 ②定义：—————————————————————————————————————————————叫做相似多边形. ③记法：————————————————————————————————————————.③————————————————————————————————叫做相似比.④相似多边形的性质：如果两个多边形相似，那么它们的对应角—————，对应边—————4.例题：如图 1-3，已知四边形 AEFD ∽ 四边形 EBCF .（1）写出它们相等的角及对应边的比例式；（2）若 AD = 3，EF = 4，求 BC 的长.三、课堂小结：1、谈一谈，这节课你有哪些收获？2、对于本节所学内容你还有哪些疑惑？四、随堂训练1、两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）A ．32B ．23C ．94D ． 49 2.在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ）A ．2B ．22 C ．2 D ．21 3、一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．104.如图，两个正六边形的边长分别为a 和b ，它们相似吗？为什么？5.如图所示的相似四边形中，你还能求哪些边和角？试试看.6、E,F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，求矩形ABCD的面积.。

青岛版数学九年级上册教案（全册）1.1相似多边形教学目标【知识与能力】1、了解相似多边形的概念.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识.教学重难点【教学重点】相似多边形的定义。

【教学难点】判断两个多边形是否相似。

课前准备无教学过程教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ABCD A 1 B 1 C 1D 1二、新课 1、相似形形状相同的平面图形叫做相似形.2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD .相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12k .判断，它们形状相同吗？这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH .解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD .解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°.由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法：A BCDEF A 1B 1C 1D 1E 1F 1运用相似多边形的性质解决实际问题时，一定要弄清他们的关系，并努力把实际问题与之联系，从而把实际问题简单化.1.2怎样判定三角形相似（1）教学目标【知识与能力】1．了解平行线分线段成比例基本事实及其推论.. 2．会用平行线分线段成比例解决实际问题. 【过程与方法】借助方格纸，通过观察、计算，由特殊到一般地逐步归纳、猜想，进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实特殊化（应用在三角形中），得到推论，为后面证明相似三角形的判定基本事实做准备. 【情感态度价值观】掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 课前准备课件、方格纸. 教学过程1.情景导入梯子是我们生活中常见的工具.如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？2.新知探究在图4-6中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.图4-6（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到如图4-7的位置，直线m ,n 与2l 的交点分别为21,B A 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其他位置呢？12122323B BB B A A A A 与（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5.例题学习探究点一：平行线分线段成比例如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，求BC 的长.解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，DE ＝72，EF ＝4，∴根据平行线分线段成比例可得AB BC ＝DE EF，即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列比例式中成立的是（ ）A.AD DF ＝CE BCB.AD BE ＝BC AFC.CE DF ＝AD BC D.AF DF ＝BE CE解析：由平分线分线段成比例可知AD DF ＝BCCE，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF BE可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝下下＝全全”.探究点二：平行线分线段成比例的推论如图所示，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：AB ＝3∶4，AE ＝6，则AC 等于（ ）A.3B.4C.6D.8 解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上.如图，在△ABC 的边AB 上取一点D ，在AC 上取一点E ，使得AD ＝AE ，直线DE 和BC 的延长线相交于P ，求证：BP CP ＝BDCE.解析：本题无法直接证明，分析所要求证的等式中，有BP ：CP ，又含有BD ，故可考虑过点C 作PD 的平行线CF ，便可以构造出BP CP ＝BD DF，此时只需证得CE ＝DF 即可.证明：如图，过点C 作CF ∥PD 交AB 于点F ，则BP CP ＝BD DF ，AD DF ＝AECE. ∵AD ＝AE ，∴DF ＝CE ，∴BP CP ＝BDCE. 方法总结：证明四条线段成比例时，如果图形中有平行线，则可以直接应用平行线分线段成比例的基本事实以及推论得到相关比例式.如果图中没有平行线，则需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到相关比例式.6.课时小结平行线分线段成比例基本事实： (1)两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段） (2)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.1.2怎样判定三角形相似（2）教学目标【知识与能力】1.了解两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理的证明过程.2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.在类比全等三角形的证明方法,探究三角形相似的证明方法的过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过应用三角形相似的判定方法解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.进一步发展学生的探究、交流能力、合情推理能力和逻辑推理意识,并能够运用三角形相似的条件判定三角形相似.2.在三角形相似判定的探究过程中,渗透类比的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.3.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度.教学重难点【教学重点】能运用两角对应相等的两个三角形相似这个判定定理证明三角形相似.【教学难点】三角形相似的判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件展示】你知道金字塔有多高吗?传说法老命令祭师们测量金字塔的高度,祭师们为此伤透了脑筋,为了帮助祭师们解决困难,古希腊伟大的数学家泰勒斯利用巧妙的办法测量了金字塔的高度(在金字塔旁边竖立一根木桩,当木桩影子的长度和木桩的长度相等时,只要测量出金字塔的影子的长度,便可得出金字塔的高度(如图所示)),这展示了他非凡的数学及科学才能.导入二:(1)证明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定义、由平行线证明三角形相似)(2)全等三角形如何定义的?证明三角形全等有几种方法?(对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入三:(观察实物并课件展示)观察教师手中的一副三角尺和学生手中的三角尺,其中同样两个锐角(30°与60°或45°与45°).【思考】(1)如图所示,两个等腰直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(2)如图所示,两个含30°角的直角三角形的三角板相似吗?说说理由.(3)如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们是否相似?[导入语]有三个角对应相等、三条边对应成比例的两个三角形相似.能不能用较少的条件来判定两个三角形相似呢?这就是我们今天要探究的主要内容.[设计意图]以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,又应用于生活,激发学生学习的兴趣;由数学课上常用的三角尺猜想三角形相似的条件,顺利自然地导出本节课的课题.二、新知构建：观察思考:完成导入三中提出的问题.【师生活动】教师提示学生用三角形相似的定义可以证明三角形相似,学生独立完成导入三中问题(1)(2),并作出问题(3)中的猜想,教师对学生的回答进行点评,归纳出猜想“如果两个三角形有两组对应角相等,那么它们相似.”[设计意图]完成导入三中的问题,通过用三角形相似的定义证明两个三角形是相似的,然后做出猜想,直接进入本节课的学习,衔接自然,让学生的思维迅速活跃在本节课内容的探究活动中.做一做:【课件展示】如图所示,已知∠α,∠β.(1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形.(2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比.这两个三角形相似吗?【师生活动】(1)同桌两个分别画出ΔABC,其中∠A=∠α,∠B=∠β.(2)同桌分别测量AB,BC,AC的长度,判断两个三角形是否相似.(3)学生完成测量后,教师几何画板演示:改变角的大小,但始终保持两个三角形的两角分别相等,观察两个三角形是否相似.(4)根据操作、测量,师生共同猜想判定三角形相似的方法.[设计意图]教师通过让学生动手画图、测量,根据三角形相似的定义,判断出画出的三角形是相似三角形(或通过动画演示观察),从而作出猜想,很自然地带着学生的思维走入下一个证明猜想环节,培养学生的动手操作能力,让学生经历知识的形成过程,加深对相似三角形的判定方法的理解和掌握.共同探究两角对应相等的两个三角形相似【课件展示】如图所示,在Δ和Δ中,∠=∠,∠=∠求证ΔABC∽ΔA'B'C'.思路一教师引导分析:(1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似?(由平行线证明三角形相似)(2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE)(3)根据平行线能否证明ΔADE与ΔABC相似?(能)(4)根据已知条件ΔA'B'C'与ΔADE是否全等?(由SAS可证得全等)(5)你能根据上面的分析,完成证明过程吗?【师生活动】学生在教师的引导下积极思考回答问题,完成证明思路的探究活动,然后独立完成证明过程,同时学生板书,教师在巡视中帮助有困难的学生,对学生的板书点评,规范书写格式,归纳该证明的思路.(板书)证明:如图所示,在ΔABC的边AB,AC(或它们的延长线)上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE.∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C',DE=B'C'.又∵∠B=∠B',∴DE∥B'C'.∴ΔADE∽ΔABC.∴ADAB =AEAC=DEBC.∴A'B'AB =A'C'AC=B'C'BC.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∴ΔABC∽ΔA'B'C'.思路二教师引导:除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中?【师生活动】教师给学生足够的时间进行小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示点评并归纳解题思路,规范学生的书写证明过程.教师在归纳证明思路时,说明若ΔABC≌ΔA'B'C',ΔA'B'C'∽ΔA″B″C″,则ΔABC∽ΔA″B″C″.今后我们可以直接应用它.(板书)(证明过程同思路一)追加提问:1.通过上面的证明,你能用语言叙述上面的结论吗?2.怎样用几何语言描述上述结论?【师生活动】学生思考回答,师生共同完成相似三角形判定定理的归纳,然后课件展示.【课件展示】相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]学生在教师设计的小问题下完成做出的猜想的证明思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,通过作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过证明猜想、归纳结论等数学活动,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力.例题讲解【课件展示】如图所示,在ΔABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC.求证ΔADE∽ΔDBF.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师对学生的板书点评,规范证明过程. (板书)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B.又∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF.∴ΔADE∽ΔDBF.[设计意图]通过例题展示,让学生进一步体会相似三角形判定定理的运用,鼓励学生独立完成,养成独立思考的习惯,通过规范学生的书写过程,培养学生严谨的学习态度.做一做:【课件展示】如图所示,点D在ΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?请把这些直线画出来.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,教师要给学生充足的时间讨论,在巡视中引导有困难的学生全面地思考问题,学生尝试在黑板上画出符合条件的所有直线,教师点评并归纳总结.追加提问:点D在RtΔABC的边AB上,过点D作直线截ΔABC,使截得的三角形与原三角形相似.你认为满足条件的直线有几条?[设计意图]通过该练习,让学生体会相似三角形判定定理的应用,渗透分类思想在数学中的应用,提高学生的归纳概括能力.[知识拓展]1.判断两个三角形相似,在有一组对应角相等的情况下,可以选择突破口:寻找另一组对应角相等.2.在应用相似三角形的判定定理时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似.2.判定定理的证明方法及思路.3.应用三角形相似的判定定理进行计算和证明.1.2怎样判定三角形相似（3）教学目标【知识与能力】1.了解两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历探索相似三角形判定定理的过程,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想.2.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,发展学生的逻辑推理能力,体会数学思维的价值.3.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.【情感态度价值观】1.通过画图、观察、猜想、度量验证等实践活动,培养学生获得猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.2.通过动手操作、合作交流、归纳猜想等数学活动,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.教学重难点【教学重点】能运用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.证明三角形相似的方法是什么?(相似三角形的定义、利用平行线证明三角形相似、相似三角形的判定定理1)2.探究相似三角形的判定定理1的证明时,我们用的什么方法?(在三角形的边上截取线段,由全等三角形及由平行证明三角形相似来证明)导入二:【课件展示】如图所示,有些空心圆柱形机械零件的内径是不能直接测量的,往往需要使用交叉卡钳进行测量.图中所示为一个零件的剖面图,内径AB未知.现用交叉卡钳去测量,若OC OA =ODOB=1m,CD=b,那么我们就可以计算内径的长.你知道其中的道理吗?形的判定定理2做好铺垫;通过测量空心圆柱形机械零件的内径,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣.二、新知构建：思路一教师引导学生操作、思考、交流、归纳.【课件展示】1.动手操作一:画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.【学生活动】学生独立完成画图.2.动手操作二:(1)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(∠C'=∠C;∠B'=∠B)(2)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(ΔABC∽ΔA'B'C')【学生活动】学生通过测量、比较、小组合作交流,完成问题的回答.3.动手操作三:(1)改变对应边的比值和夹角的度数(但保持夹角相等),再画出两个三角形,它们相似吗?(2)你能用语言叙述上面的结论吗?【师生活动】学生动手画图,小组合作交流,得到所画的三角形相似,师生共同归纳猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.思路二动手操作、测量、比较:(1)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=2.(2)画出ΔABC和ΔA'B'C',使∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=3.(3)比较∠C'和∠C(或∠B'和∠B)的大小.(4)由比较的结果,能断定ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(5)若在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠A'=∠A,A'B'AB =A'C'AC=k,ΔABC和ΔA'B'C'相似吗?(6)根据上面的操作,你能猜想正确的结论吗?【师生活动】学生独立画图、测量、比较、思考、归纳,小组内合作交流,进行猜想,教师对学生的回答进行点评,课件展示猜想.【课件展示】猜想:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.[设计意图]通过学生动手画图、测量、思考、交流、归纳等数学活动,师生共同进行猜想,为探究相似三角形的判定定理做好铺垫,培养学生动手操作、归纳总结能力,激发学生的学习兴趣,体会由特殊到一般的数学思想方法.一起探究二证明两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【思考】1.你有什么方法证明该结论?(先作出一个与ΔABC相似的三角形,再证明作出的三角形与ΔA'B'C'全等)2.你能写出你的证明过程吗?3.用语言叙述这个命题,并用几何语言表示.【师生活动】学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程.【课件展示】证明:如图所示,在ΔABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E.∵ΔABC∽ΔADE,∴ABAD =ACAE.∵ABA'B'=ACA'C',AD=A'B',∴ACAE =ACA'C'.∴AE=A'C'.又∵∠A=∠A',∴ΔADE≌ΔA'B'C'.∴ΔABC∽ΔA'B'C'.相似三角形的判定定理:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言:如图所示,若ABA'B'=ACA'C',∠A=∠A'.则ΔABC∽ΔA'B'C'.追加提问:在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C',∠B=∠B',这两个三角形一定相似吗?【师生活动】学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角.[设计意图]学生类比相似三角形的判定定理1的证明思路,完成相似三角形判定定理2的证明,证明过程中,教师引导学生作辅助线,让学生体会转化思想、数形结合思想在数学中的应用,通过探究相似三角形的判定定理,提高学生归纳总结能力及严谨的学习态度,培养学生数学思维与能力的提高.例题讲解【课件展示】已知:在ΔABC与ΔA'B'C'中,∠A=∠A'=60°,AB=4 cm,AC=8 cm,A'B'=11 cm,A'C'=22 cm.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.【师生活动】学生独立完成,对有困难的学生教师引导其应用相似三角形的判定定理,通过证明两边对应成比例且夹角相等,来证得这两个三角形相似,学生板书证明过程,教师点评并规范书写格式.(板书)证明:∵ABA'B'=411,ACA'C'=822=411,∴ABA'B'=ACA'C'.又∵∠A=∠A'=60°,∴ΔABC∽ΔA'B'C'.[设计意图]通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情.[知识拓展]1.对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.2.在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行.3.在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.三、课堂小结：1.相似三角形的判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.应用相似三角形的判定定理2时的注意事项.3.证明三角形相似的方法:平行线法、判定定理1、判定定理2.1.2怎样判定三角形相似（4）教学目标【知识与能力】1.了解三边成比例的两个三角形相似判定定理的证明过程.2.能运用相似三角形的判定定理证明三角形相似.【过程与方法】1.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过应用相似三角形的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.【情感态度价值观】1.探究相似三角形的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力.2.在相似三角形判定定理的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐.3.在探究活动中通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识及探索实践的良好习惯.教学重难点【教学重点】能运用三边成比例的两个三角形相似证明三角形相似.【教学难点】相似三角形判定定理的证明过程.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:(1)相似三角形的判定定理1和2的内容是什么?(2)用什么方法证明的判定定理1和2?【师生活动】学生回答问题,对学生出现的问题教师及时纠正,并强调易错点.导入二:学校为了改善环境,在一片空地上修建一块三角形草地,图纸如图(1)所示,完工后小明想要确定图(2)的草坪是否和图纸中的三角形相似,你能帮帮他吗?[导入语]根据前边的学习,我们判断三角形相似需要两个对应角相等或两边对应成比例且夹角相等,而图纸中的三角形没有角的大小,只有边的大小,我们只测量三角形草坪边的大小,能否判定三角形相似就是本节课的学习任务.[设计意图]通过复习相似三角形的判定方法及定理证明思路,为本节课用类比方法探究另一个判定定理做好铺垫;以生活实例为情境导入新课,让学生感受数学来源于生活,激发学生学习的兴趣.二、新知构建：思路一动手操作:(1)同桌分别画一个ΔABC和ΔA'B'C',使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm;A'B'=3 cm,A'C'=5 cm,B'C'=4 cm.(2)比较ΔABC与ΔA'B'C'各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?【学生活动】学生动手画图,然后通过测量三角形的内角,根据相似三角形的判定定理判定三角形相似.(3)如果一个三角形的三边长分别是另一个三角形三边长的k倍,那么这两个三角形是否相似?【学生活动】学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定两个三角形相似. (4)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形相似.你能证明这个结论吗?【课件展示】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.求证:ΔABC∽ΔA'B'C'.教师引导分析:(1)上节课证明两个三角形相似,如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似?(2)类比上节课的证明思路,尝试证明.。

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料1.1相似多边形班级：_______ 小组：______ 姓名:________【学习目标】1.了解相似形多边形和相似三角形的概念，会识别两个相似多边形形的对应边和对应角.2.体会由特殊到一般的思想方法；3.发展空间观念和增强推理意识.【重点】相似多边形的定义.【难点】相似多边形对应角、对应线段的关系.【使用说明与学法指导】1. 精读一遍教材P4—P6，理解相似多边形的概念并进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；2. A 、B 层同学全部掌握并能拓展，会运用相似三角形的定义解决简单问题.预 习 案一、预习自学1. 如图，格点中有△ABC 和△A ′B ′C ′，观察这两个三角形，思考以下问题.（1）△ABC 和△A ′B ′C ′的各角之间分别有怎样的关系？（2）△ABC 和△A ′B ′C ′的各边的比值,,''''''AB BC AC A B B C A C 之间有怎样的关系？小结：总结相似三角形的概念？并说明其符号语言.思考：类比相似三角形的概念，如果两个图形是多边形，如何定义相似多边形？2. 你能举出实际生活中有关相似多边形的例子吗？二、我的疑惑三、【预习自测】1. 如图, △ABC ∽△ADE ，且∠ADE ＝∠B ，则下列比例式正确的是（ ）A. AE BE AD DC= B.AE AB AD AC = C. AD AC DE BC = D. AE AC DE BC =2. 如图，△DEA ∽△BAD ，写出图中所有相等的角和成比例线段的比例式.3. 一个五边形各边的长分别是1, 2, 3, 4, 5，和它相似的另一个五边形的最长的边为7，后一个多边形的最短的边长为 .4. 如图在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A .2cm 2B .4cm 2C .8cm 2 D.16cm 21.1相似多边形【学习目标】1.了解相似形多边形和相似三角形的概念，会识别两个相似多边形形的对应边和对应角.2.体会由特殊到一般的思想方法；3.发展空间观念和增强推理意识.【重点】相似三角形的定义。