412点线面体练习案

课题 4.1.2 点、线、面、体备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求教学目标知识与技能：进一步认识体、面、线、点的概念；过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，学习点线面体，发展空间观念，•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力；情感态度价值观：积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度，•培养敢于面对学习困难的精神，感受几何图形的美感；教学重点点、线、面、体之间的关系教学难点点动成线、线动成面、面动成体的活动．教学方法归纳总结教学过程设计师生活动设计意图一、创设情境教师展示图片，并让学生认真观察这些图片都由什么组成的，让学生指导漂亮的大楼，雄伟的建筑都是由基本的图形组成的。

那么，构成图形的基本元素又是什么呢？二、参与实践立体图形可以简称为体。

①你知道这些体是由什么围成的吗?②观察面与面相交的地方、线与线相交的地方，你能得出什么结论？教师利用幻灯片播放图片，并通过图片引申出点、线、面、体围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？教师幻灯片展示各种“点、线、面、体”电视屏幕上的画面，大型团体操的背景图案，都可以看作由点组成的.由此,我们认为几何图形都是由___、___、___、___组成的,___是构成图形的基本元素.点是构成图形的基本元素几何图形是由点、线、面、体组成的小组活动：让点、线、面在我手中动起来比比谁的收获大（点动成线）物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这教师出示图片学生欣赏并回答问题生说自己看到的图形师板书教师节和图片，板书教师板书后让学生结合实际图形识记．学生分组动手实践教师点评从欣赏的角度能调动学生的学习情绪，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自尊心和自豪感，通过多媒体向学生展现丰富的图形世界。

结合生活中具体例子，说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣体图形和平面图形．让学生从不个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.（线动成面）汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？（面动成体）既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？点动成——线线动成——面面动成——体体是由面组成。

4.1.2 点、线、面、体教学目标:1.通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.2.培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.教学重点:认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.教学难点:在实际背景中体会点的含义.教学过程:一、创设情境多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像什么?平静的湖面像什么?湖中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、体.二、讨论(动态研究)课件演示:灿烂的星空,有流星划过天际;汽车雨刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形给我们什么样的印象?观察、讨论,让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体”.让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子.小组合作学习,学生利用教学模型完成课本P121练习第2题(动手转一转).设计意图:教师利用多媒体动态演示,让学生主动参与学习活动,观察、感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力.学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度.三、讨论(静态研究)教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等.让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子.四、探索1.阅读课本P119,并回答思考问题.引导学生观察后得出结论:面与面相交得到线,线与线相交得到点.2.课本P121习题4.1第1题(提供实物,议一议,动手摸一摸),思考以下问题:这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的吗?圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲线?正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边?让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系.五、课时小结六、课堂作业“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上,点用来表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母,这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.。

4.1.2 点、线、面、体[教学目标]1、通过丰富的实例，了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系；2、初步了解几何研究的对象和内容.[重点难点]点、线、面、体的特征及它们之间的关系是重点，理解“点动成线、线动成面、面动成体”是难点.[教学过程]一、导入新课日常生活中，我们经常看到下列情况：夏天的夜空散布着点点星星；流星划过天空留下一道明亮的光线；把一枚硬币在桌面上快速旋转，呈现在你眼前的又是什么呢？今天，我们将从几何的角度来研究这些现象.二、点、线、面、体下面的图形是些什么几何图形？像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱锥等都是几何体，简称“体”，包围着体的是“面”.思考：圆柱与棱柱的侧面有什么区别？圆柱的侧面是弯曲的，棱柱的侧面是水平的.像棱柱的侧面这样的面是平面；像圆柱侧面这样的面是曲面.所以面有平面和曲面两种.你能再举一些平面与曲面的例子吗？如水面、桌面……是平面；如球面、日光灯管面……是曲面.前面提到的流星划过夜空留下的痕迹，还有天上的彩虹，给我们以“线”的形象.棱柱的底面与侧面相交成的线和圆柱的侧面与底面相交成的线有什么区别?棱柱的底面与侧面相交成的线是直线, 圆柱的侧面与底面相交成的线是曲线,所以线有直线和曲线两种.天上的星星，地图上的城市标记给我们以“点”的形象.点、线、面、体是几何学研究的基本对象.三、点、线、面、体的关系探究1 下面是一个长方体模型，它是由几个面围成的？面与面相交的地方是什么？线与线相交的地方是什么？它是由面围成，面与面相交的地方是线，线与线相交的地方是点.点是构成图形的基本元素.归纳：体是由面围成的，面与面相交成线，线与线相交面点.这是从静态的一面看.探究2 如图,铅笔的笔尖在纸上运动时，形成了什么图形？汽车的雨涮在挡风玻璃上扫出的是什么图形？长方形绕它的一边旋转成的是什么图形？这就是说：点动成线，线动成面，面动成体.这是从动态的一面看.点、线、面、体经过运动变化就能组成各种各样的几何图形.四、课堂练习课本120面练习1、2题.五、课堂小结1、几何研究的基本对象是什么?2、点、线、面、体有什么关系?作业：122面第5题.4.1.2点、线、面、体作业优化设计1、观察下面的图形,填空:包围着体的是_ 面__，面与面相交的地方是__线_，线与线相交的地方是__点__.2、笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了__点动成线_;打开折扇得到扇面,这说明了_线动成面_;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这说明了_面动成体_.3、圆锥有2个面,它的侧面与底面相交成曲线.4、圆柱体由2个平面和1个曲面围成.5、围成球的面有 1 个.6、三棱锥有__4__个面,它们相交形成了__6__条棱, 这些棱相交形成了__4__个点.7、按组成面的平或曲划分，与长方体为同一类几何体的是（ D ）A、圆锥B、圆柱C、球D、棱锥8、如图，左边的图形沿着虚线旋转一周得到的图形为（ C ）9、如图,左边的图形绕虚线旋转一周所成的几何体是（ D ）10、如图，上面的图形绕虚线可旋转成什么几何图形？用线把它们连起来.。

4.1.2点、线、面、体导学案学习目标：1.了解几何体、平面和曲面的意义，•能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，•能正确判定由点面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；教学重点：学习重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系. 学习难点：探索点、线、面、运动变化后形成的图形.一、自主学习：119页思考：如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？(1)前面我们学过长方体的侧面是什么图形？(2)按上面、中间、下面三个部分来找出线、点、面.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是__________ ,几何体简称____________ .包围着体的是面，面有________ 和 _________ 两种.面和面相交的地方形成___________ ,点的运动形成了______________ ,线的运动过程形成了______________,面的运动过程形成了____________ .二、完成练习1.观察右边的图形, 其绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是(2.如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是)4.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A〜E中几何体的对应关系.三、学习小结：1.本节课你学习了什么？2.这节课你有哪些收获？应注意哪些问题？（互相交流一下）参考答案一、自主学习：119页思考:如图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？（1）前面我们学过长方体的侧面是什么图形？（2）按上面、中间、下面三个部分来找出线、点、面.解：长方形；长方体有面有6个（上下前后左右）；线有12条（上4条，下4条、中间4条），点有8个（上4个，下4个）.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体简体. 包围着体的是面，面有平面和曲面两种.面和面相交的地方形成线，点的运动形成了_______ 线,线的运动过程形成了 _____ a,面的运动过程形成了体二、完成练习1.观察右边的图形，其绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体是（D2.如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（D ）£££ e解：(1) B, (2) C, (3) D, (4) A, (5) E. n q □ 4A B C D3.如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（A ）A B • C D4.把图中图形绕虚线旋转一周，指出所得几何体与下面A〜E中几何体的对应关系.(4)(5)ABC D。

第四章几何图形4.1.2 点线面体一、目标导学（约2分钟）1.通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别.2.会从不同方向看立体图形并能说出看到的平面图形.3.了解立体图形的展开图,并能根据展开图判断和制作立体图形.重点难点：重点：识别几何图形，会从不同方向看立体图形．难点：根据展开图判断和制作立体图形．二、自学质疑（约10分钟）认真阅读教材114页---116页练习上面的内容，完成下面各题1、在章前图中找出一些你熟悉的图形2、(学生看书)小组讨论交流.你能再举出一些常见的图形吗?学生从周围的事物(如建筑物、地板、围墙、公园等)找到一些美丽图形的图片或实物,互相交流.在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗?三、互助探究（约10分钟）1.思考P115图4.1-3,并出示实物(如茶叶盒、地球仪、字典及魔方)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔),它们与我们学过的哪些图形相类似?2.出示棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型,看一看,再动手摸一摸,说说它们的异同.(教师巡视指导,提倡学生尽量用自己的语言描述,互相补充.)归纳:平面图形与立体图形的联系和区别.3.立体图形的分类分类标准不同,得到不同的分类:4、从不同方向看立体图形(1).指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形(2).小组合作探究P117图4.1-7.问题:(1)从正面看,有几层?每一层分别有几个正方形? (2)从上面看,有几个正方形,这些正方形是怎样排列的?(3)从左面看,有几列?每一列有几个正方形? (4)画出从三个不同方向看该立体图形所得到的平面图形.四．展示评点：（约12分钟）精讲点拨3.能力提升练习:(1)由相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图:画出从左面看该几何体得到的平面图形.(2)由相同小立方块搭成的几何体从正面看和从上面看得到的平面图形如图所示:搭成这个几何体最多要多少个小立方块?最少呢?五、达标巩固（约6分）（必做题）1. 下列说法不正确的是（）A. 长方体与正方体都有六个面B. 圆锥的底面是圆C. 棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形D.三棱柱有三个面、三条棱2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球.其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ①③⑤；D. ③④⑤⑥3.经过棱柱的一个顶点的棱有（）A.3条B.4条C. 5条D. 6条4.下列图形中属于棱柱的有（）A.2个B.3个C. 4个D. 5个5.写出下列几何体的名称：6. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图形是（）A．B．C．D．7.如图所示的4个立体图形中，从左边看是长方形的有（）个A. 0B. 1C. 2D. 3六、归结反思（约5分种）我的收获：我的困惑：12圆柱体 圆锥体 半球体 长方体七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知x y >,则下列不等式成立的是（ ）A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y <【答案】C【解析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A 在不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变11x y ->-，故A 错误；B 在不等式的两边同时乘以3，不等号的方向不变33x y >，故B 错误；C 在不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向改变，故C 正确；D 在不等式的两边同时乘以12，不等号的方向不变22xy>，故D 错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变.2．对于代数式: ，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值B ．有最小值C ．有最小值D ．无法确定最大最小值【答案】B【解析】首先将代数式化为，即可判定其最值.【详解】解：代数式可化为：=，∴当时，代数式有最小值1，故选B.【点睛】此题主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点，即可解题.3．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ）A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩ ①②由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．4．如图，两个半径都是4cm 的圆有一个公共点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2014πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为()A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点【答案】D 【解析】蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C ，然后用20146π除以2C ，根据余数判定停止在哪一个点．【详解】∵圆的周长C ＝π×4×2＝8π，∴8段路径之和为2C ＝16π，每段路径长16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G 点．故选D ．【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．5．下列选项中是一元一次不等式组的是( )A ．00x y y z ->⎧⎨+>⎩B ．2010x x x ⎧->⎨+<⎩C ．200y x y +>⎧⎨+<⎩D ．2300x x +>⎧⎨>⎩【答案】D 【解析】根据一元一次不等式组的定义即可判断.【详解】解：A 、含有两个未知数，错误；B 、未知数的次数是2，错误；C 、含有两个未知数，错误；D 、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D ．【点睛】此题主要考查不等式组的定义，解题的关键是熟知不等式组的定义.6．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】∵122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨⎪⎩＞的解集为：a+1≤x ＜1． 又∵，∴5≤x ＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．7．若关于x 的不等式mx- n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ） A ．23x >- B ．23x <- C ．23x < D ．23x > 【答案】B【解析】先解不等式mx- n ＞０，根据解集15x <可判断m 、n 都是负数，且可得到m 、n 之间的数量关系，再解不等式()m n x n m >-+可求得【详解】解不等式：mx- n ＞０mx ＞n ∵不等式的解集为：15x <∴m ＜0解得：x ＜n m ∴15n m =，∴n ＜0，m=5n ∴m+n ＜0解不等式：()m n x n m >-+x ＜n m m n-+ 将m=5n 代入n m m n -+得：542563n m n n n m n n n n ---===-++ ∴x ＜23- 故选；B【点睛】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.8．不等式组211423x x x +-⎧⎨+>⎩的最大正整数解为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【详解】解：211423x x x +-⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x ＜4，∴不等式组的解集为-1≤x ＜4，∴不等式组的大正整数解为3，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x+1）（x+2）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x+1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x+1）（x ﹣1）【答案】D【解析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【详解】A 选项：21234xy xy y =⋅不是因式分解，故是错误的；B 选项：()()21323x x x x +-=--，结果不是乘积形式，故是错误的；C 选项：()24141x x x x -+=-+，结果不是乘积形式，故是错误的； D 选项： ()()311x x x x x -=+-，结果是乘积形式，故是正解的； 故选D.【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式． 10．如图，1∠与2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角 【答案】B【解析】两条直线相交形成的是对顶角和邻补角，两条直线被第三条直线所截形成的是同位角、内错角和同旁内角．此题根据两角的位置关系并结合定义即可作出判断．【详解】解：∵1∠的两边是BC 、BA ，2∠的两边是AB 、AC∴1∠和2∠是直线AC 、BC 被直线AB 所截形成的角∵1∠和2∠位于截线AB 的两侧，位于截线AC 、BC 的内部∴1∠和2∠是内错角．故选：B【点睛】本题考查了两条直线相交所形成的对顶角和邻补角的定义、两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角和同旁内角的定义．熟悉各知识点的概念并结合图形进行判断是解题的关键．二、填空题题11．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在 15 ⨯ 15 的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向、竖向或斜线 方向）上连成五子者为胜。

4.1.2 点、线、面、体学习目标知识与能力：经历对点、线、面、体关系的研究的数学活动过程，建立平面图形与立体图形的联系．过程与方法：1.从实际出发，用直观的形式，让学生感受图形的丰富多彩，激发学习兴趣2.结合具体问题，让学生感受学习空间与图形知识的重要性和必要性。

情感态度与价值观：提倡主动学习和小组讨论想结合体会合作学习的重要性, 抓住重点，难点，逐个突破重点:点动成线线动成面面动成体难点：面动成体教学过程一、自主学习（一）、自学课文P119---P121（二）、导学练习1.如图是一个长方体的模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线和线相交成几个点？1．如图(1)中的几何体叫做_______，它是由________个面围成的，面与面相交所成的线是________．(1)2. 长方体是由个平面围成；圆锥由个平面和曲面围成；棱柱的个个面都是面，两个底面形状大小；圆柱由个平面和个曲面围成。

正方体有个顶点，经过每个顶点有几条棱，正方体有个面。

（如下图二、合作探究动手试一试：1.把笔尖看作一个点，这个点在纸上作运动时，形成了什么？把一支长粉笔看成一条直线，当这条直线运动时又形成了什么？拿一张纸沿着它的一边旋转变成了什么形状？2.从上面的试验你能得出什么结论?3.长方形绕其一边旋转一周形成的几何体是______，直角三角板绕其一直角边旋转一周形成的几何体是__________.三、展示提升4.把下面平面图形绕轴转一周后可以得到怎样的立体图形6.以如图所示的三角形的某一条边为轴旋转一周后所得到的几何体各是？（作答时注名绕的那条边）B C7、将两个棱长分别为1cm，2cm的正方行木块黏合成如图所示的模型要在模型的表面涂油漆，则要涂油漆的表面积为平方厘米。

四、反馈与检测1.如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是(2.将一两边长分别是3cm，2cm的长方形绕一边旋转一周，则其余三边所形成的面所围成的几何体是，其中一个底面积为或者答案：四、反馈与检测1.如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是(B )2.将一两边长分别是3cm，2cm的长方形绕一边旋转一周，则其余三边所形成的面所围成的几何体是圆柱体，其中一个底面积为4πcm2或者9πcm2。

《点、线、面、体》教案冲乎尔镇寄宿制中学卓勒德别克一、教案背景分析：1、地位：人教版七年级上册第四章第三课时2、面向学生:七年级学生3、课时：14、学生可前准备：纸杯、三角板、尺子二、目标分析１．知识与技能（１）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面．（２）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．２．过程与方法经历探索点、线、面、体的关系的数学活动过程，提高空间想像能力和抽象思维能力，发展运动变化的观念．３．情感态度与价值观经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲,培养学生的合作精神。

三、教学重难点、关键重点：探索点线面体之间的关系是重点．难点：探索点、线、面、运动变化后形成的图形是难点四、教学方法及教学思路：通过观察各类熟悉的几何体，进一步认识点、线、面、体的概念并从静态角度认识点、线、面、体之间的关系，即“体由面组成，面与面相交成线，线与线相交成点”。

通过具体事例从动态角度进一步探究点、线、面、体之间的关系，即“点动成线、线动成面、面动成体”。

通过观察图片了解几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

反思总结并应用。

五、教学过程问题情境师生活动设计意图1 创设情境教师：因圣诞节快到了，大家都在为圣诞节而在准备着各种各样的礼物，这些礼物的形状，从数学角度可以看做几何图形。

从学生的生活经验及认知基础出发，创设情境，激发学习兴趣2 认识体教师：选出几个有代表性的礼物，让学生回答可以看做什么几何图形？学生：正方体。

得出体的概念。

利用多媒体展示几何体生动中有严谨，从形象体现抽象，使学生直观感受“体”，丰富感性经验，顺利形成抽象认识。

3 课题引入教师：观察长方体、三棱柱，分别说出它们点线面的个数引出这节课的课题从实例中让学生感知物体是由多种元素构成的，顺利引出课题活动探究1：认识面教师：和学生一起感知，并多媒体展示学生：通过触摸书本的面和纸杯的面，回答它们的面有什么不同学生：……和学生一起动手操作，去感知，使学生更能明白曲面与平面的不同，面是围成体的元素。

4.1.2 点、线、面、体导学案1. 知道点、线、面、体是构成几何图形的元素. 进一步认识点、线、面、体的几何特征.2. 知道点、线、面、体之间的关系.★知识点1：对点、线、面、体的认识从运动的观点来认识，可以说点动成线，线动成面，面动成体.从集合的观点来看，点是组成图形的最基本的元素，线、面、体都是点的集合.★知识点2：让点、线、面动起来点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界.1. 体与体相交成，面与面相交成，线与线相交成.2. 点动成，动成面，面动成.问题1：物体的构成包含多种元素，几何图形也是如此．以长方体为例，我们来分析一下图形：（1）观察长方体模型（图），它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点？图1（2）你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗？合作探究问题2：让我们先来认识一下“体”．请同学们观察包装盒、圆罐和篮球等，想一想从它们的外形中分别可以抽象出什么立体图形？再举岀一些你所熟悉的立体图形．问题3：（1）围成下面这些立体图形的各个面中，这些面有区别吗？图2追问：观察我们的教室和周围的环境，举岀一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的．问题4：利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型，结合下列问题开展小组合作探究：（1）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同？（2）线与线相交又得到了什么？它们有什么不同吗？问题5：我们知道物体运动时会留下运动轨迹．如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成了什么？追问1：通过画图，你得到了什么结论？请用精炼的语言加以概括．追问2：还能举岀生活中的实例说明这一结论吗？问题6：如果把汽车雨刷看成一条线，从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象，你可以得出什么结论？还能举出生活中的实例说明这一结论吗？做一做，想一想．问题7：既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？问题8：观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案（图3）：图3从几何的角度观察它们有什么共同特点？你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗？1. 如下图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.2. 围成圆柱体的面有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 多于3个3. 下列说法：①平面上的线都是直线；①曲面上的线都是曲线；①两条线相交只能得到一个交点；①两个面相交只能得到一条直线，不正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字这说明了；自行车车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了.5. 如图：三棱锥有个面，它们相交形成了条棱，这些棱相交形成了个点.长为4cm，宽为2cm的长方形，绕其一边进行旋转得到一几何体.（1）这个几何体是什么？（2）这个几何体的表面积是多少？（3）这个几何体的体积是多少？1．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．2．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．本节课我们循着三条线索认识了点、线、面、体，回顾本节课的学习：（1）谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的关系．（2）说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新的认识．（3）想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪几个环节？这对你将来探索新知识有何帮助？【参考答案】1. 面；线；点；2. 线；线；体.1. 解：2. C ；3. A；4. 点动成线；线动成面；面动成体.5. 4 ；6；4 .解：（1）圆柱；（2）(16+16π) cm2或(16+8π) cm2；（3）16πcm3或32πcm3．1．【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．故选：A．2．【解答】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．。

2021——2022学年度人教版七年级数学上册第四章几何图形初步4.1.2 点、线、面、体课后练习一、选择题1．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“点动成线”的是（）A．流星划过夜空B．打开折扇C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转2．下列说法正确的是（）①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④3．用平面去截四棱柱，在所得的截面中，不可能出现的是（）A．七边形B．四边形C．六边形D．三角形4．正三棱锥的截面中，边数最多的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线6．把如图所示的正方形展开，得到的平面展开图可以是（）A．B．C．D．7．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．梦C．国D．的8．下列图形中是多面体的有（）A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）9．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转10．如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是A ．40406⨯⨯B ．240() 3.14402⨯⨯C ．40 3.1440⨯⨯D ．24040 3.1440() 3.1422⨯⨯+⨯⨯ 二、填空题 11．“天空中的流星”，用数学知识解释为：_____________．12．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm ，8cm ．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是 ___cm 3．（结果用π表示） 13．用一个平面去截长方体，截面____是正五边形（填“可能”或“不可能”）．14．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．15．如图是一个五棱柱，用平面将其截成两个几何体，若其中一个几何体为三棱柱，则另一个几何体最少有______个面．三、解答题16．如图是一个长为8cm ，宽为6cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留π）17．如图是直角梯形ABCD ，如果以AB 边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．18．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（π取3.14）19．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．（2）求此几何体的体积；结果保留)π20．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）21．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？22．在直角三角形，两条直角边分别为6cm ，8cm ，斜边长为10cm ，若分别以一边旋转一周（你可能用到其中的一个公式，V 圆柱=πr 2h ，V 球体=343r π，V 圆锥=213r πh ）（结果保留π）（1）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少． （2）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少．23．下面是一多面体的外表面．．．展开图，每个外面．．上都标注了字母，请根据要求回答下列问题： （1）如果面A 在多面体的下面，那么哪一面会在上面？（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C ，面D 在后面，那么哪一面会在上面？【参考答案】1．A2．D3．A4．B5．A6．B7．C8．B9．B10．C11．点动成线12．128π或96π13．可能14．2415．616．图1288π，图2384π，所以图2面积较大。

全新修订版（教案）七年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）4. 1.2 点、线、面、体1.经历探索空间点、线、面、体之间 的内在联系的过程，进一步认识点、线、面、 体；(重点)2. 探索点、线、面、体的关系，初步 掌握点动成线、线动成面、面动成体.(难 点)②一、情境导入圣诞节快要到了，圣诞老人为我们准备 了一棵待殊的圣诞树，树上结满了象征吉祥 的各种礼物，这些礼物的形状，从数学角度 可以看作儿何图形.你从这些礼物屮可以看 出哪些几何图形？你们想不想摘取那些吉 祥的礼物？那么，我们首先要真正了解它们, 本节课我们來学习图形构成的元素以及它 们之间的关系.二、合作探究解析：⑴根据长方体的面的特点解答; (2)根据圆锥的面的特点解答；(3)根据长方 体和圆锥体线的特点解答；(4)根据长方体 和圆锥体的顶点情况解答.解：(1)图①是由6个面组成的，这些 那是平而；(2)图②是由2个面组成的，1个平面和 1个曲面；⑶图①中共有12条线，这些线都是直 的，图②中有1条线，是曲线；(4)图①中有8个顶点，图②中只有1 个顶点.方法总结：解答此类问题要联系实物的 形状与面的形状作对比，然后作出判断，平 面与平面相交成直线，曲面与平面相交成曲 线.探究点二：由平面图形旋转而成的立体图形 【类型_］判断旋转后的图形形状观察下图, 把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形 是()探究点一：图形构成的元素观察图，冋答下列问题:(1)图①是由几个面组成的，这些面有 什么特征？(2)图②是由儿个面组成的，这些面有 什么特征？(3) 图①屮共形成了多少条线？这些线 都是直的吗？图②呢？(4) 图①和图②中各有儿个顶点？解析：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.故选D.方法总结：此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，需要发挥立体图形的空间想象能力及提高分析问题、解决问题的能力.［类型二］旋转后几何体的计算问题在本节课的教学设计中，改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.数学学习活动中，应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情景，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点、线、面、体知识有了初步的认识.在学习中注重让学竺主动参与学习活动，观察感受，亲身经历依验图形的变化过程，通过自主、合作、探究学习，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力.表示柱体的底面面积，力表示柱体的高.现将矩形畀/C〃绕轴/旋转一周，则形成的儿何体的体积等于()A.盘卡hB. 2^rhC. 3兀用力D. 4只打解析：・・•柱体的体积卩=S•力，其中S 表示柱体的底面面积，力表示柱体的高，现将矩形ABCD 统轴1旋转一周，・••柱体的底面圆环而积为：n (2z)■— n z? = 3 n /. 形成的几何体的体积等于：3 n 故选C.方法总结：先判断旋转后的立体图形的形状，然后利用相应的计算公式进行解答.三、板书设计体由而组成，面与面相交成线，线与线相交成点点的形成：线与线相交成点，点无大小.'点动成线］、.面和面相交成线［线无粗细平面曲面已知柱体的体积/=S・h,其屮S体的形成丿闻动成体.由面转成面的形成:。

课题：4.1.2点、线、面、体教学目的：通过实例，进一步相识点、线、面、体几何特征，感受它们之间关系．重点：相识点、线、面、体几何特征，感受它们之间关系．难点：从实物或模型中抽象出概念，并举出准确实例描绘概念．教学流程：一、情境引入视察：你能找出哪些几何图形呢?二、探究1问题：视察长方体模型，它有几个面？面与面相交地方形成了几条棱？棱与棱相交成几个顶点？长方体有_____个面，面与面相交地方形成了_____条棱，棱与棱相交成______个顶点答案：6；12；8练习1：1.三棱柱有_____个面，面与面相交地方形成了____条棱，棱与棱相交成_____个顶点答案：5；9；62.四棱锥有_____个面，面与面相交地方形成了____条棱，棱与棱相交成____个顶点答案：5；8；5三、探究2出示图片：指出：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.追问：再举出一些你所熟识几何体？出示图片：指出：包围着体是面.追问1：视察这些面，它们有区分吗？答案：面是有区分，可以分为平面和曲面；围成风光只是平面或曲面一局部.追问2：说一说这幅图片中平面与曲面.追问3：你能再举诞生活中平面与曲面例子吗？出示图片：追问1：面与面相交地方形成了什么图形？它们有什么不同？指出：面与面相交地方形成线，线分为直线和曲线；追问2：线与线相交地方形成了什么图形？它们有什么不同？指出：线与线相交地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是一样.举例：夜空中流星中国地图追问：你能再举诞生活中符合点与线形象例子吗？练习2：1.圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面；答案：2；1；12.球是由________个________面围成.答案：1；曲3.一个四棱柱每个侧面都是长2 cm，宽1 cm长方形，则此四棱柱棱长之和为_____．答案：16 cm或20 cm四、探究3视察：物体运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.点动成线线动成面面动成体练习3：如图,第1行中平面图形绕轴旋转一周,可以得出第2行中立体图形. 把有对应关系平面图形与立体图形连接起来.答案：五、归纳1.几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形根本元素.2.点、线、面、体经过运动改变，就能组合成各种各样几何图形，形成多姿多彩图形世界.即：点动成线，线动成面，面动成体.六、稳固进步视察下列多面体，并把下表补充完好．系式．解：每列从上到下依次为：8，6；15，7；18，8关系式：a＋c＝b＋2七、体验收获今日我们学习了哪些学问？说一说点、线、面、体及它们之间关系．八、达标检测1.下列现象能说明“面动成体”是( )A.时钟钟摆摇摆留下痕迹B.旋转一扇门，门在空中运动轨迹C.扔出一块小石子，石子在天空中飞行路途D.一根舞动荧光棒答案：B2.将下列选项中图形绕轴旋转一周，可得到下面几何体是( )A. B. C. D.答案：A3.如图，正方形ABCD边长为2，将正方形绕直线l旋转一周，所得圆柱从正面看得到平面图形周长为多少？解：从正面看是一个长为4，宽为2长方形，所以它周长为:2×(4＋2)＝12九、布置作业教材122页习题4.1第5题．。

4.1.2点、线、面、体知识点1图形构成的元素1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为()A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为()A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对3．下列现象能说明“面动成体”的是()A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中运行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹4．下列立体图形中，全是由曲面围成的是()A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球5．如图4－1－30，这个立体图形是由几个面组成的？面与面相交成几条线？其中有几条线是曲的？图4－1－30知识点2由平面图形旋转而成的立体图形6．图4－1－31绕轴旋转一周得到的立体图形是图4－1－32中()图4－1－31图4－1－327．如图4－1－33所示的立体图形是由哪个图形绕轴旋转一周形成的()图4－1－33图4－1－348．硬币在桌面上快速旋转时(硬币的直径始终垂直于桌面)，我们看到的立体图形是________．9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，图4－1－35那么这个多面体叫做棱锥．如图4－1－35是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．现有一个长为5 cm，宽为4 cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多少？谁的体积大？你得到了怎样的启示？11．观察下列多面体，并把表格补充完整．观察上表中的结果，你能发现a＋c与b之间有什么关系吗？请写出关系式．详解详析1．A 2.B 3.B 4.D5．解：这个立体图形是由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中有2条线是曲的．6．D[解析] 得到的立体图形是一个圆柱和两个圆锥组成的组合体．故选D.7．A8.球9．B10．[解析] 圆柱体的体积＝底面积×高．解：绕长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积V1＝π×42×5＝80π(cm3)，绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积V2＝π×52×4＝100π(cm3)．V2＞V1，即绕宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积大．启示：对于一个长方形，绕短边所在的直线旋转一周得到的圆柱体的体积较大．11．解：填表如下：关系式：a＋c－b＝2.。