初中数学教程课题学习制作立体模型

29．3课题学习制作立体模型【学习目标】1.通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。

体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。

2.通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。

3.通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。

【学习重点】让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。

【学习难点】学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。

【学习准备】刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。

【学习过程】【创设情境提出任务】情境1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。

活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。

情境2 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。

活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。

【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。

（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作【课堂小结反思收获】1、物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。

2、物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。

3、从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。

【课题拓展布置作业】三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。

课题学习制作立体模型一、导学问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.〔1〕自学内容：教材P105~P106.〔2〕自学时间：30分钟.〔3〕自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.〔4〕课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样表达“长对正，高平齐，宽相等〞的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的外表积是多少？〔3cm2〕④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？1 3×π×52×22135cm3).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：观察学生具体操作中的情况.〔2〕差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.一、根底稳固〔70分〕1.(10分)某几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔A 〕2.(10分)以下平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是〔B 〕A B C Dy 和x ，求y 与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122. 4.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径.解： ()cm .ππ⨯⨯=1201681803()cm .ππ÷÷=1682335.(20分)某长方体包装盒的展开图如下列图．如果包装盒的外表积为146 cm 2，求这个包装盒的体积.解：设高为x cm.∴14×〔13-2x 〕+x -1422×x ×2=146. 解得 x =2.长：13-2×2=9(cm)，宽：142-2=5〔cm 〕. 体积：2×9×5=90(cm 3).二、综合应用〔20分〕6.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的外表积．〔结果可保存根号〕解：2×6×12×102×102×sin60°+6×12×5=(360+753 )(cm 2).三、拓展延伸〔10分〕7.(10分)如图，长方体长为4 cm ，宽为2 cm ，高为5 cm.假设一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长.解：作出这个长方体的侧面展开图，那么最短路径如图PQ.最短路径长=()++++2252424=13(cm). 5.3.1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕2.学习目标：〔1〕能表达平行线的三条性质.〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P18的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.〔4〕探究提纲：①画图：画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.②测量：测量这些角的度数,把结果填入表内.③分析：∠1～∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.④猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？⑤验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？⑥归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.②差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.4.强化：〔1〕平行线的性质1及其几何表述.〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：〔1〕自学内容：课本P19的内容.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.〔4〕自学参考提纲：①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？答案：∠2=110°.两直线平行，内错角相等.∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？答案：∠3=110°.两直线平行，同位角相等.∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？为什么？答案：∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？答案：∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：〔1〕师助生：①明了学情：教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.②差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.〔2〕判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.〔3〕练习：课本P20“练习〞第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕:这节课比较成功的地方是：①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固〔60分〕1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4第1题图第2题图2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕A.180°B.270°C.360°D.540°3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图第4题图第5题图5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,∠3=180°-∠5=110°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠4=∠3(两直线平行，同位角相等)，∴∠4=110°.二、综合运用〔20分〕6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.三、拓展延伸〔20分〕7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.〔1〕∠DAB等于多少度？为什么？〔2〕∠EAC等于多少度？为什么？〔3〕∠BAC等于多少度？〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？解：〔1〕∵DE∥BC，∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠EAC=∠C=57°(两直线平行，内错角相等).〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.。

《课题学习制作立体模型》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《课题学习制作立体模型》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次课题学习制作立体模型的作业设计，旨在使学生掌握基本的立体几何知识，包括立体图形的认识、立体图形的性质和立体图形的制作方法等，同时培养学生的空间想象能力、动手操作能力和创新思维。

二、作业内容本次作业内容主要围绕制作立体模型展开，具体包括以下内容：1. 了解立体模型的基本概念和分类，掌握常见立体图形的名称和基本特征。

2. 学会使用尺规作图工具，绘制出所需立体图形的三视图（主视图、俯视图、左视图）。

3. 根据所绘制的三视图，选择合适的材料（如纸板、塑料板等）进行立体模型的制作。

要求模型结构稳定，各部分比例协调，符合三视图所表达的信息。

4. 在制作过程中，学生需注意安全，正确使用工具，保持桌面整洁。

5. 完成制作后，学生需对所制作的立体模型进行自我评价和反思，总结制作过程中的经验和教训。

三、作业要求1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人作品。

2. 绘制三视图时，要求线条清晰、比例准确，能够准确表达出立体图形的形状和大小。

3. 在制作立体模型时，要注重细节，确保模型结构稳定，各部分比例协调。

4. 作品需保持整洁，不得有乱涂乱画、污损等现象。

5. 作品完成后，需附上简要的制作说明或心得体会，以便教师了解学生的制作过程和思考。

四、作业评价1. 教师根据学生的作业完成情况、三视图的绘制质量、立体模型的制作质量等方面进行评价。

2. 评价标准包括：是否按时完成作业、三视图绘制是否准确、立体模型制作是否符合要求、作品是否有创新点等。

3. 评价方式可采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式，以全面了解学生的作业情况。

4. 对于优秀作品，教师可进行表彰和展示，以激励学生积极参与课题学习。

五、作业反馈1. 教师根据评价结果，及时向学生反馈作业情况，指出存在的问题和不足。

2. 对于未达到要求的学生，教师需提供具体的指导和建议，帮助学生改进和提高。

《29章课题学习制作立体模型》学习指南【活动目标】1．根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。

2．通过自主探索、合作探究讨论，加深以投影和视图的认识。

3．通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。

【课前准备】：一、活动材料准备：B4复印纸2张、直尺、剪刀、胶水（胶带）、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等二、分组准备：主持人：操作员：观察员：统计员：中心发言人：【活动指南】：一、回顾思考1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．2．下面是一立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称( )．二、实践操作1．阅读课本120页，完成活动1、2任务2．通过与同学交流，我认为在制作立体模型的过程应该注意的问题有：三、运用提高1．球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？2．根据右面的三视图，你能说出它表示的物体的形状吗？3．下面的每组平面图形，都是由四个等边三角形组成的.（1）猜想其中哪些可以围成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出由上面图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？四、总结反思（1）通过本节课学习我明白了以下几点：（2）我还想和大家分享以下问题：五、课后演练必做题：1．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A.3B.4C.5D. 62．有一实物如图所示，那么它的主视图是（）3．找出图中各物体对应的左视图（不考虑大小），在左视图下面的括号中填上相应的号码.4．找出图29-3-7中各物体对应的俯视图（不考虑大小），在俯视图下面的括号中填上相应得号码.5．如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图．选做题：了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。

29.3课题学习制作立体模型教学目标：1 •通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活动中手脑结合的能力，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.2•通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程•通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的认识. 制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣.3•通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系•通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质.教学重点：让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程.教学难点：学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度.一、问题引入请学生回答下列两个问题：1. __________________________ 主视图反映物体的________________________ 和___________________________________ ，俯视图反映物体的_______________________ 和_________ , 左视图反映物体的__________ 和__________ •答案长高长宽宽高2.下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称（）二、新课教授活动一：根据三视图制作原实物.1•以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型.2•用硬纸板制作各面，围成立体图形.说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣.活动二：根据三视图制作实物模型.1•按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）制作相应的实物模型.⑵(3)说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣.活动三：根据平面图形制作相应的实物图.1•下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.(1)指出其中哪些可以叠成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；(3)如果图中小三角形的边长为1,那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？活动四：课题拓广.三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，的感受.三、巩固练习1 •小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(利用课余时间去观察了解或者上网查写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你D2•如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是3.如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是（）A.北 B •京C.欢四、课堂小结从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形. 从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的.本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容. “观察、想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动•设计这个课题学习的目的是：（1）在具体问题中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；（2）是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情.。

课题学习制作立体模型【知识与技能】能根据物体的三视图制作立体模型.【过程与方法】在动手制作立体模型的过程中，体验平面图形与立体图形的转化过程.【情感态度】进一步感受立体图形与平面图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.【教学重点】锻炼学生的动手操作能力，感知视图与立体图形的转化过程.【教学难点】制作模型过程中的标准操作.一、活动预备，准备工具刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯〔或萝卜 )二、活动实践，升华知识活动1以硬纸板为主要材料，分别做出下面两组视图所表示的立体模型.活动2按照下面给出的两组三视图，用马铃薯〔或萝卜〕做出相应的实物模型.活动3 下面的每一组平面图形都由四个等边三角形组成.〔1〕指出其中哪些可以折叠成多面体.把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；〔2〕画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样表达“长对正，高平齐，宽相等〞的；〔3〕如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的外表积各是多少？【教学说明】通过学生自己动手实践，自己制作，由图形得出立体模型，在活动3中，需要先由展开图想象出立体图形，并通过制作模型检验所想是否正确，最后画出它的三视图并计算体积和外表积.在活动过程中，教师巡视，关注学生的参与度，并及时与学生沟通，帮助他们解决所遇到的困难，并协助他完成模型制作. 最后，让学生积极展示自己的作品，使学生感受到成功的喜悦，激发他们的学习兴趣.在完成上述活动后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.活动4 (或课外活动)设计并制作笔筒设计你喜欢的笔筒，画出三视图和展开图，制作笔筒模型，体会设计制作过程中三视图、展开图、实物〔立体模型〕之间的关系.三、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？你觉得依据三视图制作立体模型时有哪些需注意的问题，与同伴交流.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时主要在于让学生能动手完成立体模型的制作，因此教学时应放手让学生动手操作，并让学生感受和描述立体图形与平面图形之间的联系.【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来效劳于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，此题可从两个方面来表示这个关系：〔1〕汽车行驶50千米的时间＜_______.〔2〕汽车2/3小时〔即40分钟〕走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜〞或“＞〞或“≠〞表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有以下四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：〔1〕x与1的和是正数；〔2〕a的1/2与b的1/3的差是负数；〔3〕y的2倍与1的和大于3；〔4〕x的一半与8的差小于x.2.以下说法错误的选项是〔〕A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.〔1〕x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？〔2〕满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示以下不等式的解集.〔1〕x＞3；〔2〕x≤3；〔3〕x＜3；〔4〕x≥3.5.比较以下各题中两个式子的大小.〔1〕a4与-a2-2；〔2〕2a2-2b2+4与3a2+6b2+8〔提示：假设A-B＞0，那么A＞B，假设A-B ＜0，那么A＜B，假设A-B＝0，那么A＝B〕.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后引导学生得出正确答案.【答案】1.解：〔1〕x+1＞0;(2)12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4)12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可能无解.此题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，应选项C说法错误，选C.3.解：〔1〕当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；〔2〕满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕5.解：〔1〕由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于〔2a2-2b2+4〕-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的根本语言及含义.〔1〕不大于、不高于、不超过的意义都是“≤〞.〔2〕不小于、不低于的意义都是“≥〞.1.布置作业：从教材“〞中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.。