高中数学：解三角形章末综合测试题

高中数学：解三角形章末综合测试题

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．已知三角形三边之比为5∶7∶8,则最大角与最小角的和为( )

A ．90°

B ．120°

C ．135°

D ．150°

2．在△ABC 中,A ＝π3

,BC ＝3,AB ＝6,则C ＝( ) A ．π4或3π4

B ．3π4

C ．π4

D ．π6

3．在△ABC 中,a ＝15,b ＝20,A ＝30°,则cos B ＝( )

A ．±

53 B ．23 C ．－53 D ．53

4．在△ABC 中,a ,b ,c 分别为A ,B ,C 的对边,如果2b ＝a ＋c ,B ＝30°,△ABC 的面积为32

,那么b 等于( )

A ．

1＋32 B ．1＋ 3 C ．2＋22 D ．23

5．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且sin 2A 2＝c －b 2c

,则△ABC 的形状为( ) A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

6．已知圆的半径为4,a ,b ,c 为该圆的内接三角形的三边,若abc ＝162,则三角形的面积为( )

A ．2 2

B ．8 2

C ． 2

D ．22

7．在△ABC 中,三边长分别为a －2,a ,a ＋2,最大角的正弦值为32

,则这个三角形的面积为( )

A ．154

B ．1534

C ．2134

D ．3534

8．如图,海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30°,与O 相距15海里的C 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向25海里的B 处的乙船,则甲船到达B 处需要的时间为( )

A ．12

小时 B ．1小时 C ．32小时 D ．2小时

二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案填在题中横线上)

9．已知△ABC 为钝角三角形,且C 为钝角,则a 2＋b 2与c 2的大小关系为 ．

10．设△ABC 的内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c .若b ＋c ＝2a ,3sin A ＝5sin B ,则角C ＝ ．

11．在锐角△ABC 中,BC ＝1,B ＝2A ,则AC

cos A 的值等于 ,AC 的取值范围为 ．

三、解答题(本大题共3小题,共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分15分)△ABC 的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a .

(1)求b a

； (2)若c 2＝b 2＋3a 2,求B .

18．(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a＝2,cos B＝3 5 .

(1)若b＝4,求sin A的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4,求b,c的值．

19．(本小题满分15分)已知A,B,C为△ABC的三个内角,其所对的边分别为a,b,c,且

2cos2A

2

＋cos A＝0.

(1)求角A的值； (2)若a＝23,b＝2,求c的值．