2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面有六个汽车标志图案，其中是轴对称图形有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（3分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；
④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．x3+x3=2x6B．x6÷x2=x3C．（﹣3x3）2=3x6D．x3•x2=x5
4．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2B．m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1
C．﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）D．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy
5．（3分）如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则△EBC 的周长为（）
A．16 cm B．18cm C．26cm D．28cm
6．（3分）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
7．（3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点A，D，C 在同一直线上，直线CE交BD于F，连接AF，点M，N分别是BD，CE的中点，有下列说法：①BD=CE；②CF⊥BD；③AF平分∠DFC；④△AMN是等腰直角三角形．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．
A．a b B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，∠D=∠B=90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为（）
A．90°B．100°C．130°D．140°
10．（3分）如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P是AC边上一动点，由点A向点C运动（不与点A，C重合），点Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由
点B向CB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．则ED的长为（）
A．2cm B．3cm
C．4cm D．缺少条件，无法求出
二、填空题（本大题共六小题，每空3分，共18分）
11．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是．
12．（3分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F 处，若∠B=50°，则∠BDF=度．
13．（3分）将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB=12cm，则阴影部分的面积是cm2．
14．（3分）数的运算中有一些有趣的对称，如12×231=132×21；23×352=253×32等．有一个与此规律相同的等式：42×3■6=■×24，中间有两处被污染．通过观察与计算请你写出被污染的第二处的三位数字：．
15．（3分）在△ABC中，H是高AD、BE所在直线的交点，且BH=AC，则∠ABC的度数为．16．（3分）已知a2﹣4b=﹣18，b2+10c=7，c2﹣6a=﹣27，则a+b+c的值是．
三、解答题（本大题共八小题，其中第17，18，19，20，21，22小题每小题8分，第23
小题10分，第24小题14分，共72分）
17．（8分）分解因式：
（1）16a﹣4a3；（2）（2a+b）2﹣8a B．
18．（8分）化简求值：已知=0，求代数式
[（x﹣2y）2+（x﹣y）（x+4y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x的值．
19．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC分别于点E，F，作OM∥AB，ON∥AC，交BC分别于M，N．若AB=10，AC=8，BC=9，试求△AEF和△OMN的周长．
20．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2014年12月份的日历．
如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：
7×9﹣1×15=，18×20﹣12×26=，不难发现，结果都是．
（1）请将上面三个空补充完整；
（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．
21．（8分）如图①是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
如图②是（a+b）n的三个展开式．
结合上述两图之间的规律解题：
（1）请直接写出（a+b）4的展开式：（a+b）4=．
（2）请结合图②中的展开式计算下面两式子：（x+2）3；（2m+1）3﹣（2m﹣1）3．
22．（8分）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．易证PE+PF=CH．证明过程如下：
如图①，连接AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP=AB•PE，S△ACP=AC•PF，S△ABC=AB•CH．
又∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，
∴AB•PE+AC•PF=AB•CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（1）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
（2）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH=．点P到AB边的距离PE=．
