二次函数基本概念和图像
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二次函数基本概念和图像
1、 二次函数的定义:我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数,a ≠0)的函数叫做二次函
数。
称a 为二次项系数, b 为一次项系数,c 为常数项。
【1】下列函数中,哪些是二次函数?
(1)2x y = (2) 21x
y -= (3) 122--=x x y (4))1(x x y -= (5))1)(1()1(2-+--=x x x y
(6)02=-x y (7)x
x y 12+= (8)322-+=x x y 是二次函数的是: 。
【2】、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项:
(1)12+=x y (2)12732-+=x x y (3))1(2x x y -=
【3】、若函数m m
x m y --=2)1(2为二次函数,则m 的值为 。
例1.当k 为何值时,函数1)1(2+-=+k k
x k y 为二次函数?
1已知函数72)3(--m
x m 是二次函数,求m 的值.
说明:二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像与系数a 、b 、c 、ac b 42-的关系 :
例1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,则:
a 0;
b 0;
c 0;ac b 42- 0。 1.探索填空:根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐
标是 ,
对称轴是 ,
在 侧,即x_____0时,
y 随着x 的增大而增大;在 侧,即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时,函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.
2. 探索填空::据上边已画好的函数图象填空:抛物线y= 2x2的顶点坐标是, 对称轴是,在侧,即x_____0时, y随着x的增大而减少;在侧,即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时,函数y 最小值是____. 当x____0时,y>0
3、图像平移的问题:
2
ax
y=(0
≠
a)的图像
个单位
时向右平移
当
个单位
向左平移
时
当
m
m
m
m
<
−
−
−
−
−→
−
>
2
)2
(
2
1
-
=x
y的图像
个单位
时向下平移
当
个单位
向上平移
时
当
m
k
m
k
<
−
−
−
−
−→
−
>
k
m
x
a
y+
+
=2)
(的图像。
k
m
x
a
y+
+
=2)
(的图像的对称轴是直线x=-m,顶点坐标是(-m,k)。
口诀:(m、k)正负左右上下移(m左加右减k上加下减)
1、由抛物线y=2x²向平移个单位可得到y= 2(x+1)2
2、函数y= -5(x -4)2的图象。可以由抛物线向平移4 个单位而得到的。
3、对于函数1
2
2+
-
-
=x
x
y,请回答下列问题:
(1)对于函数1
2
2+
-
-
=x
x
y的图像可以由什么抛物线,经怎样平移得到的?
(2)函数图像的对称轴、顶点坐标各是什么?
1、对于二次函数2)4
(
3
1
-
-
=x
y,请回答下列问题:
①把函数2
3
1
x
y-
=的图像作怎样的平移变换,就能得到函数2)4
(
3
1
-
-
=x
y的图像?
②说出函数2)4
(
3
1
-
-
=x
y的图像的顶点坐标和对称轴。
把抛物线c
bx
x
y+
+
=2向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线2x
y=,
求b 、c 的值.
二、 课前小测试:
1、使1-x 有意义的x 的取值范围为( )
A.10≠≥x x 且
B. 1≥x
C. 0≥x
D.1≠x
2、 下列事件中,不是随机事件的是( )
A.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
B.经过城市某一个有交通信号灯的路口,遇到红灯
C.小伟掷六次骰子,每次向上的一面都是6点
D.度量三角形的内角和,结果为361°
3、 在一次游戏当中,小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°,得到的图案和原来一
模一样.小芳看了后,很快知道没有旋转那张扑克牌是( )
A .黑桃Q
B .梅花2
C .梅花6
D .方块9
4.下列事件是必然发生的事件的是( )
A .在地球上,上抛的篮球一定会下落 B.明天的气温一定经今天的高
C.中秋节晚上一定能看到月亮
D.某彩票中奖率是1%,买100张彩票一定中奖一张
5.如图,点A 、B 、C 都在⊙O 上,等于则AOB ACB ∠︒=∠,40( )
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
6.下列根式为最简二次根式的是( )
A.12
B.
23 C. 3
1 D. 6
2 7.用配方法解方程01182=+-x x ,则方程可变形为( )
A.5)4(2=+x
B. 5)4(2=-x
C. 5)8(2=+x
D. 5)8(2
=-x
8.若关于x 的方程x m x 22=-有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是( )
A. 1->m
B. 2- C. 0≥m D. 0 9.如图所示的工件槽的两个底角均为90°,尺寸如图(单位cm ),将形状规则 的铁球放入槽内,若同时具有A,B,E 三个接触点,则该球的半径是( )cm A .10 B .18 C .20 D .22 10.在“妙手推推推”的游戏中,主持人出示了一个不含0的9位数,让参与 者猜某商品的价格。被猜的价格是这个9位数中从左到右连在一起的某个4位 数。如果参与者不知道商品的价格,从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个,则猜中该商品价格的概率是( )