黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.下列各运算中，计算正确的是（
）A.224
22a a a ⋅= B.824x x x ÷=C.222
()x y x xy y -=-+ D.()32639x x -=-【答案】A
【解析】
【分析】
根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．
【详解】A ．22422a a a ⋅=，正确；
B ．88262x x x x -==÷，故B 选项错误；
C ．222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误；
D ．()32
6327x x -=-，故D 选项错误，
故选A ．
【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
2.下列图标中是中心对称图形的是（
）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．
3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）
A.6
B.7
C.8
D.9
【答案】B
【解析】
【分析】
这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．
【详解】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，
∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；
故选：B．
【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是()
A.3.6或4.2
B.3.6或3.8
C.3.8或4.2
D.3.8或4.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数的定义得出正整数a 的值，再根据平均数的定义求解可得.
【详解】∵数据：a ，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4，
∴a=1或2，
当a=1时，平均数为
134465++++=3.6；当a=2时，平均数为234465++++=3.8；故选C ．
【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出a 的值是解题的关键.
5.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，则实数k 的取值范围是（
）A.1
4k < B.1
4k ≤ C.4k > D.14
k ≤且0k ≠【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可．
【详解】解： 关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，
∴240,
b a
c =-≥ ()21,21,2,
a b k c k k ==-+=+ ()()2
2214120,k k k ∴-+-⨯⨯+≥⎡⎤⎣⎦41,
k ∴-≥-1.4
k ∴≤故选B ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．6.如图，菱形ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数k y x
=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知()1,1B -，120ABC ∠=︒，则k 的值是（）
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，根据勾股定理得到OB 的长，利用三角函数得到OA 的长，求得∠AOE=∠BOF=45︒，继而求得点A 的坐标，即可求解．
【详解】∵四边形ABCD 是菱形，
∴BA=AD ，AC ⊥BD ，
∵∠ABC=120︒，
∴∠ABO=60︒，
∵点B （-1，1），
∴=
∵tan 60AO OB
︒=，
∴60︒=
，作BF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，
∵点B （-1，1），
∴OF=BF=1，
∴∠FOB=∠BOF=45︒，
∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90︒，
∴∠AOE=∠BOF=45︒，
∴△AOE 为等腰直角三角形，
∵AO 6=，
∴AE=OE=AO 2cos 45632⋅︒=
=∴点A 33），
∵点A 在反比例函数k y x =
的图象上，∴3k xy ==，
故选：C ．
【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.已知关于x 的分式方程
422x k x x -=--的解为正数，则x 的取值范围是（）
A.80
k -<< B.8k >-且2k ≠-C.8k >- D.4k <且2k ≠-
