投资买房和租房论文
在住房问题日益紧张的今天，无论是发达国家，还是发展中国家，都不同程度地存在着城市住房问题。各国住房问题的特点和程度有所不同。对于很多人来说，买房还是租房是困扰很多人的问题。这里我们将通过对城市住房数据的调查和统计，并通过精密的计算和建立合理的数学模型去比较租房和买房问题的选择。首先我们对问题1：从住房者的角度考虑，问题2：从投资者角度我们通过对买房的各个元素进行考虑例如（家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等）建立数学模型，通过题意我们分析出判断买房还是租房问题1：从居住着的角度考虑：判断标准为回报净现值，建立决策变量，对一些比较复杂的决策变量做出假设，简化计算过程，通过对房租和房屋的升值等因素建立简单的线性规划模型，用一些简单的数学公式和定理对一些明显的数据或表达式简化，通过C++编写代码对复杂的部分模型求解和模型检验，再通过matlab 作图工具编写简单的matlab程序画图，从图中便于观察模型的特点。
问题2：从投资者的角度考虑：在比较时我们因更加的切合实际，以确保模型的合理性。所以我们需要考虑其他能影响模型的因素，例如（家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等）建立更加合理，精确的线性规划模型，在求总房租和总贷款时我们科一用等比数列求和。等差数列求和公式简化部分表达式。
关键词：线性规划、决策变量、等比数列求和、等差数列求和、matlab，C++
题目的分析 (3)
模型的假设 (4)
模型的建立并求解 (5)
计算和算法 (10)
模型的测试 (12)
给买房和租房者的一封信 (16)
模型的改进 (18)
参考文献 (18)
附录 (19)
题目的分析
问题的叙述：
对于很多人来说，买房还是租房是困扰很多人的问题。从租售比的角度看，目前北上广（北京、上海和广州）以及其它沿海大中城市的房价过高，存在泡沫，因此比较理性的行为应该是租房。但是，从投资的角度看，很多人对于房价都有看涨心理，认为房产从长远来看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。
问题的分析：
我们需要了解：
1芜湖市多个小区的房产价格
2还需要了解银行的贷款利率
3各个小区的房屋租售比
问题1：
从居住着的角度来想是肯定在买房和租房之中选择较低的，我们需要了解芜湖市多个小区的房产价格等，买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。我们要通过房屋的租售比和房屋的升值率画图，当租售比和升值率达到某个值是租房和买房的回报净现值相同，这样就可以直观的从图中看出租房和买房那个更划算。
因此我们需要求出两者的回报净现值，通过比较这两组值判断是买房还是租房。如何求出回报净现值？我们需要建立相关的数学模型。
（房屋持有成本：房屋的折旧、物业管理及维护费用,这里我们设为定值）
问题2：从投资者的角度看，买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入本金的机会成本，外加房屋持有成本。但我们应考虑市场房屋价格的变化情况，综合考虑各种因素（如家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等）。最终我们评定投资者的决策标准是如何让投资者的利益最大化。
如何求出利益最大化？我们需要通过数学模型来看。
注：居住着和投资者的区别是，居住着是要得到自己的房屋，而投资者的目的是如何才能通过买房获取最大的利益，所以二者的数学模型不同。
利润最大化问题我们可以用线性规划来求得最优解问题，在根据模型是否有约束条件分为约束优化和无约束优化问题；
模型的假设
模型的假设：
1 房屋持有成本/房租为20%
2 银行贷款利率二十年维持不变
3 房租每年按照6%增长
4 购买的房子贷款20年内还清
5 每年的通货膨胀率固定,，以相对于第一年，每年增长3%
6 家庭收入增长率稳定（相对于第一年每年增长10%）
7 房屋的平均空置率为95%
（租房和买房的面积相同）
r 银行年贷款利率6%
g 房子的价格增长率（年）
p 房子的租售比
b 房价的首付款所占房价的比例20%
s 房子的面积
u 房屋持有成本/房租
m 投资回报率为3%
M2 每月需要按揭的贷款额
n 固定的通货膨胀率3%
Y1 买房的回报净现值
Y2 租房的回报净现值
W 投资者的所获利润
