习题汇编
1信号的分类和描述
1．1单选题
1、周期信号的频谱是( )。
(A)离散的，只发生在基频整数倍的频率
(B)连续的，随着频率的增大而减小
(C)连续的，只在有限区间有非零值
(D)离散的，各频率成分的频率比不是有理数
2、瞬变信号的频谱是( )。
(A)离散的，只发生在基频整数倍的频率
(B)连续的，随着频率的增大而减小
(C)连续的，只在有限区间有非零值
(D)离散的，各频率成分的频率比不是有理数
3、对于x(t)=2sin[π(2t+5)]+cos[π(21/2t+2)]和y(t)=sin[π(t+5)]e-t两个信号，下面的描述正确的是( )。
(A)x(t)是准周期信号，y(t)是瞬变信号
(B)y(t)是准周期信号，x(t)是瞬变信号
(C)都是准周期信号
(D)都是是瞬变信号
4、若F[x(t)]=X(f)，k为大于零的常数，则有F[x(kt)]=( )。
(A)X(f/k) (B)kX(kf) (C)X(kf)/k (D)X(f/k)/k
5、信号x(t)=Asin(ωt+φ)的均方根值为( )。
(A)A (B)A/2 (C)A/21/2(D)A1/2
6、若时域信号为x(t)×y(t)，则相应的频域信号为( )。
(A)X(f)×Y(f)(B)X(f)+Y(f) (C)X(f)*Y(f) (D)X(f)–Y(f)
7、概率密度函数曲线下的面积等于()。
(A)0.1 (B)0.7(C)1.0 (D)2.0
1.2填空题
1、能用确切数学式表达的信号称为( )信号，不能用确切数学式表达的信
号称为( )信号。
2、若周期信号的周期为T，则在其幅值谱中，谱线高度表示( )。
3、任何样本的时间平均等于总体平均(集合平均)的随机信号被称为( )信号。
4、将x(t)=Asin(2t+φ)和y(t)=Asin(πt+φ)两个信号叠加，其合成信号x(t)+y(t)是( )信号。
5、实际测试中常把随机信号按( )处理，于是可以通过测得的有限个函
数的时间平均值估计整个随机过程。
6、已知一个正弦信号，从任意时刻开始记录其波形，所得正弦波的( ) 是随机变量。
1.3简答题
1、瞬变信号的频谱与周期信号的频谱有何相同点和不相同点？
瞬变信号的幅值频谱∣X(f)∣与周期信号的幅值频谱∣Cn∣均为幅值频谱；
但∣Cn∣的量纲与信号幅值的量纲一样，∣X(f)∣的量纲与信号幅值的量纲不一
样，它是单位频宽上的幅。瞬变信号的频谱具有连续性和衰减性，周期信号的频
谱具有离散性、谐波性、收敛性。
2、试述平稳随机信号与各态历经信号的特点及相互关系？
平稳随机信号的统计特征不随时间的平移而变化。平稳随机信号可分为各态
历经信号和非各态历经信号。如果平稳随机信号的时间平均等于集合平均，则称其为各态历经信号。
1.4应用题
1、求正弦信号x(t) Asin(at )的绝对均值x，均方根值xrms(t)及概率密度
函数p(x)。
解
1 T/
2 1T/2
)dt
x x(t)dt Asin(at
T T/2
T
T/2
2A T/2 A T/2 2A
T
sinatdt cosat 0
ππ
2 x 1 T 2 si
n
2
atdt
A2T1 cos2at A2 T
A
T 2
dt
0 0 2
x rms(t) 2 2
x A
2
A n
2A
2
2A 2A 2A 2A
92 25 249 2 81 2 907 0503000 030507 09 0
n
0 30 5070 90 9 07 0 5 0 3 00 0
- - - --
题图1.1
取x(t
) Asinat
有dx Aacosatdt
p(x)
2dt 2 1 1 1
sin2at πA2x2
Tdx TAacosat πA1
2、求题图1-2 双边指数函数的傅里叶变换, 双边指数函数的波形如图所示,其数学表达式为
x(t)
x(t) e at t0
0) e at t
(a
解：
x(t)是一个非周期信号，它的傅里叶变换题图1-2 双边指数函数即为其频谱密度函数，按定义式求解：
X(f)x(t)e j2πft dt 0
πft dt e at e j2πft dt e at e j2
e(aj2πf)t dt e(aj2πf)t dt
1 1 2a
aj2πf aj2πf a2(2πf)2
3、求题图1-3周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式),并画
出频谱图。周期三角波的数学表达式为
A 2A t T t0
x(t) T 2
A 2A t0t T
T2
x(t)
A
T T
0 t
2 2
题图1.3 周期性三角波
解：将x(t)展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。
计算傅里叶系数：
∵x(t)是偶函数
∴
1
a0
T
2 T/
2
x(t)cosn 0tdt
a n
T
T/2
8A T/2
0tdt
2
tcosn
T
t cosn 0t
1 1 sinn0t
n 0
b n0
TA A
T/
2
x(t)dt
1
T 2 2
T/2
4 T/2 2A
t)cosn
4T/2
(
2A
0tdt T
(A
T
0tdt t)cosn
0 T0T
1
cosn 0t
22
n 0
于是，有a n 8A
(
t 1
cons 0t)
T/
2 T
2 sin
0t
22 0
n0 n 0
4A
n 1,3,5...
2 2
πn n 2,4,6...
