山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编：4：导数(5)

2012高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】A【解析】因为βαtan ,tan 是方程2320x x -+=的两个根，所以3tan tan =+βα，2tan tan =βα，所以3213tan tan 1tan tan )tan(-=-=-+=+βαβαβα，选A.2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为)1cos(+=x y ，结合函数图象可知选项A 符合要求。

故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【答案】A【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4c o s ()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立， 则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）ABCD【答案】B【解析】2EB EA AB =+=，EC =3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==5.【2012高考真题陕西理9】在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A.2B. 2C. 12D. 12-【答案】C.【解析】由余弦定理知214242)(212cos 222222222=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4（D ）34 【答案】D【解析】因为]2,4[ππθ∈，所以],2[2ππθ∈，02cos <θ，所以812s i n 12c o s 2-=--=θθ，又81s i n 212c o s 2-=-=θθ，所以169sin 2=θ，43sin =θ，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) - (C) (D) 1 【答案】A【解析一】sin cos )sin()144ππαααα-=-=∴-=3(0),,tan 14παπαα∈∴=∴=- ，，故选A【解析二】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-33(0,),2(0,2),2,,tan 124ππαπαπααα∈∴∈∴=∴=∴=- ，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

2012普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回。

注意事项：1、 答题前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2、 第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3、 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的，答案无效。

4、 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

参考公式： 椎体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高 如果事件B A ,互斥，那么()()()B P A P B A P +=+;如果事件B A ,独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅。

第I 卷（60分）一、选择题1、 若复数z 满足()i i z 7112+=-（i 为虚数单位），则z 为(A)i 53+ (B) i 53- (C) i 53+- (D) i 53--本题考查选修1-2中的第三章数系的扩充与复数的引入中的内容。

考察三个知识点：（1）复数系中两复数相等的条件，实部和虚部分别相等；（2）复数的坐标系复平面的考查；（3）复数乘法的计算公式。

2、已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{}3,2,1=A ，{}4,2=B ，则=B A C U Y )(( ) (A){}4,2,1 (B){}4,3,2 (C){}4,2,0 (D){}4,3,2,0 对必修一第一章集合部分中的补集合并集以及集合的性质中元素互异性的考察。

3、设0>a 并且1≠a ，则“函数()x a x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件本题是一个综合考题，考的知识点有四个：（1）必修一第三章指数函数性质的第三条a>0,是增函数，a<0是减函数；（2）复合幂函数；（3）函数的单调性；（4）选修1-2中第一章常用逻辑用语中充分必要条件。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为 A {1,2,4} B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}3 设a ＞0 a ≠1 ，则“函数f(x)= a x 在R 上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 3x 在R 上是增函数”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15（6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n 的值为（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5(7)若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， sin 2=θ，则sin θ=（A ）35（B ）45（C （D ）34（8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。

则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）= （A ）335（B ）338（C ）1678（D ）2012 (9)函数的图像大致为（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（A）232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0B.当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式： 锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 若复数x 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析：i ii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。

另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。

2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为A {1,2,4}B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4}解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.若复数z 满足()2-=11+7z i i （i 为虚数单位），则z 为 （A ）3+5i (B) 3-5i (C) -3+5i (D) -3-5i()()()()11+72+11+715+25====3+52-2-2+5i i i i z i i i i ，故选Ａ2.已知全集{}=0,1,2,3,4U ，集合{}{}=1,2,3,=2,4A B ，则()U C A B 为 （A ）{}1,2,4 (B) {}2,3,3 (C) {}0,2,4 (D) {}0,2,3,4{}(){}=0,4,=0,2,4U U C A C A B ，故选Ｃ3.设>0a 且1a ≠，则“函数 ()=x f x a 在R 上是减函数”是“函数()()3=2-g x a x 在R 上是增函数”的（A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件()=x f x a 在R 上是减函数0<<1a ⇒1<2-<2a ⇒()()3=2-g x a x ⇒函数在R 上是增函数，而函数()()3=2-g x a x 在R 上是增函数只需<2a 即可，又>0a 且1a ≠，所以0<<21a a ≠且，故选Ａ4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 (B) 9 (C)10 (D)15抽取３２人，可将９６０人分成３２组，每组３０人，由于第一组抽取的是９号，所以第ｋ组抽取的人的号码为()=9+30-1=30-21k a k k ，令45130-217k k N ≤≤∈，解得236257,15.725.7,1625,*1510k k k k N ≤≤∴≤≤∴≤≤∈，所以共有１０人，故选Ｃ 5. 已知变量,x y 满足约束条件+222+44--1x y x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数=3-z x y 的取值范围是（A ）3-,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）3-,-12⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C ）[]-1,6 （D ）3-6,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦区域如所示，()()12,0,,3,0,12C D E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而目标函数对应直线为=3-y x z ，当直线过Ｃ时，max =6z ，当直线过点Ｄ时，3=-2min z ，故选Ａ 6.执行右面的程序框图，如果输入=4a ，那么输出的n 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 当=0n 时，=1,=3,n=1P Q 当=1n 时，=5,=7,n=2P Q当=2n 时，=21,=15,n=3P Q ，此时>P Q ，输出=3n ，故选Ｂ7若,,sin 2=428ππθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则. sin =θ (A)35 (B) 45(C) (D) 341,,2,,cos2sin 2cos2=-4228πππθθπθθθ⎡⎤⎡⎤∈∴∈∴⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦又21-cos 293sin==,,,sin =216424θππθθθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选D8.定义在R 上的函数()f x 满足()()+6=f x f x .当-3<-1x ≤时，()()2=-+2f x x ；当-1<3x ≤时，()=f x x .则()()()1+2++2012=f f f(A) 335 (B) 338 (C)1678 (D) 2012()()+6=f x f x ，周期为６，只需弄清楚()()()()()()1,2,3,4,5,6f f f f f f 即可，由已知()()()()()()()()()()1=1,2=2,3=-3=-1,4=-2=0,5=-1=-1,6=0=0f f f f f f f f f f ，所以６个一组得１，共３３５组，还余下两个分别等于()()1=1,2=2,f f 所以()()()1+2++2012=f f f 338，故选Ｂ 9.函数-cos 6=2-2x xxy 的图象大致为=cos6y x 为偶函数，-=2-2x x y 为奇函数，所以-cos 6=2-2x xxy 为奇函数，故可排除Ａ，又当>0x 时，-4-12-2=>02x xxx 恒成立，所以只需研究=cos6y x 的值，当0<<12x π时，=cos 6y x 的值为正，-cos 6=2-2x xxy 值也为正，故可排除Ｂ，而且已知=cos6y x 的值不可能在某一个自变量之后恒为正，故可排除Ｃ，故选Ｄ10. 已知椭圆()2222:+=1>>0x y C a b a b 双曲线22-=1x y 的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（A ）22+=182x y （B ）22+=1126x y （C ）22+=1164x y （D ）22+=1205x y 双曲线22-=1x y 的渐近线的方程为=y x ±，设直线=y x 与椭圆在第一象限的交点坐标为()()000,>0x x x ，且由已知2004=16=2x x ∴，代入椭圆方程有2244+=1a b ，又=2c a ，解得 22=20,=5a b ，方程为22+=1205x y ，故选Ｄ11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中人取3张，要求3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 (A)232 (B)252 (C)472 (D)484３种颜色为()33144=256C C ；２种颜色，有红色为121344=72C C C ，无红色为21213244=144C C C C ，所有方法数位４７２，故选Ｃ 12.设函数()()()21=,=+,,0f x g x ax bx a b R a x∈≠.若()=y f x 的图像与()=y g x 的图像有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y 则下列判断正确的是 (A)当<0a 时，1212+<0,+>0x x y y (B) 当<0a 时，1212+>0,+<0x x y y (C) 当>0a 时，1212+<0,+<0x x y y (D) 当>0a 时，1212+>0,+>0x x y y 若()=y f x 的图像与()=y g x 的图像有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y ，即方程()21=+0ax bx a x ≠有两个不同的实根，即32+-1=0ax bx x有两个不同的实根，即32+-1=0ax bx 有两个不等于0的不等实根，又0a ≠，即321+-=0b x x a a有两个不等于0的不等实根，由于是三次形式，说明必有一个二重根，不妨令1x 为二重根，所以有()()232121--=+-b x x x x x x a a ，即()()32223212112121+2+++2+=+-b x x x x x x x x x x x x a a对应系数相等得()()()1221122122+=1+2=021=-3b x x a x x x x x a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩，又120,0x x ≠≠，由（2）得12=-2x x ，代入（3）得321=4a x ，而此时1221221+=-,+=2x x x y y x ，当>0a 时，2>0x 所以1212+<0,+>0x x y y 当<0a 时，2<0x 所以1212+>0,+<0x x y y ，故选B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.若不等式·-42kx ≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数=k .-42-2-4226kx kx kx ≤⇔≤≤⇔≤≤，易知0k ≠，若>0k 得，26=2x k k k≤≤∴，<0k 显然不成立，所以=2k14. 如图，正方体1111-ABCD A BC D 的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C 上的点，则三棱锥1-D EDF 的体积为 .11--111==1=326D EDF F EDD V V ⨯⨯，所以1615设>0a，若曲线y =,=0x a y 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a ___________由已知33222022===33a xa a ⎰解得4=9a16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在()0,1，此时圆上一点P 的位置在()0,0，圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于()2,1时，OP的坐标为____________圆在x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于()2,1时，点P 转过的弧长为2，中心角为2弧度，如图所示，''=2,PO'F=2-2PO A π∠∴∠令(),P x y ，则=2-cos 2-=2-sin 22x π⎛⎫⎪⎝⎭， =1+sin 2-=1-cos 22y π⎛⎫⎪⎝⎭，所以OP 的坐标为()2-sin 2,1-cos2三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）已知向量()()=sin ,1,=cos ,cos 2>02A m x n x x A ⎫⎪⎭，函数()=f x m n 的最大值为6，（1）求A（2）将函数()=y f x 的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()=y g x 的图像，求()g x 在50,24π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. ()1=sin cos +cos 2sin 2+cos 2=sin 2+226A f x m n x x x A x A x A x π⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）函数()=f x m n的最大值为6，所以=6A（2）由已知()=6sin 4+3g x x π⎛⎫⎪⎝⎭，570,,4+,24336x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()[]-3,6g x ∈ 18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，//,=60,AB CD DAB ∠︒ ,FC ABCD ⊥平面 ,==AE BD CB CD CF ⊥（1）求证：BD AED ⊥平面 （2）求二面角--F BD C 的余弦值19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，3455++=84,=73a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式（2）对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间()29,9n n 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m项的和m S21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，F 是抛物线()2:=2>0C x py p 的焦点，M 是抛物线Ｃ上位于第一象限内的任意一点，过,,M F O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线Ｃ的准线的距离为34。

2012年高考理科数学试题分类汇编—导数2012年高考真题理科数学解析分类汇编3 导数一、选择题1.【2012高考重庆理8】设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f,(x)，且函数y?(1?x)f’(x)的图像如题图所示，则下列结论中一定成立的是函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(1)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(?2)函数f(x)有极大值f(?2)和极小值f(2) 2.【2012高考新课标理12】设点P在曲线y?12ex 上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为A. x?1为f(x)的极大值点?1为f(x)的极小值点C. x??1为f(x)的极大值点 D. x??1为f(x)的极小值点[学4.【2012高考辽宁理12】若x?[0,??)，则下列不等式恒成立的是(A)ex?1?x?x2(B)1121?x?1?2x?14x (C)cosx…1?12x2 (D)ln(1?x)…x?18x2 5.【2012高考湖北理3】已知二次函数y?f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为A．2π5B．43C．32 D．π2 6.【2012高考全国卷理10】已知函数y?x3?3x?c的图像与x恰有两个公共点，则c＝-2或2 -9或3 -1或1 -3或1 第1页）二、填空题7.【2012高考浙江理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______。

8.【2012高考江西理11】计算定积分?(x2?sinx)dx?___________。

?119.【2012高考山东理15】设a?0.若曲线y?a?______. x与直线x?a,y?0所围成封闭图形的面积为a，则210.【2012高考广东理12】曲线y=x3-x+3在点处的切线方程为．11.【2012高考上海理13】已知函数y?f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，21函数y?xf(x)的图象与x轴围成的图形的面积为。

2012高考真题分类汇编：导数一、选择题1.【2012高考真题某某理8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D【解析】由图象可知当2-<x 时，0)(')1(>-=x f x y ，所以此时0)('>x f ，函数递增.当12<<-x 时，0)(')1(<-=x f x y ，所以此时0)('<x f ，函数递减.当21<<x 时，0)(')1(>-=x f x y ，所以此时0)('<x f ，函数递减.当2>x 时，0)(')1(<-=x f x y ，所以此时0)('>x f ，函数递增.所以函数)(x f 有极大值)2(-f ，极小值)2(f ,选D. 2.【2012高考真题新课标理12】设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）()A 1ln2-()B 2(1ln 2)-()C 1ln2+()D 2(1ln 2)+【答案】B 【解析】函数12xy e =与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =的距离为d =设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-⇒=-⇒=-⇒=由图象关于y x =对称得：PQ最小值为min 2ln 2)d -, 3.【2012高考真题某某理7】设函数()xf x xe =，则（ ） A. 1x =为()f x 的极大值点 B.1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点 D. 1x =-为()f x 的极小值点[学 【答案】D.【解析】xx x xe e x f xe x f +=∴=)(',)( ，令0)('=x f ，则1-=x ，当1-<x 时0)('<x f ，当1->x 时0)('>x f ，所以1-=x 为)(x f 极小值点，故选D. 4.【2012高考真题某某理12】若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xex x ++211124x x <-+(C)21cos 12x x - (D)21ln(1)8x x x +- 【答案】C【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+，则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()cos 10g x x '=-+≥，所以当[0,)x ∈+∞时，()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -，故选C 【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。

山东卷(理科数学)1.(2012山东,理1)若复数z 满足z (2-i )=11+7i (i 为虚数单位),则z 为( ). A .3+5i B .3-5i C .-3+5i D .-3-5iA 设z =a +b i ,a ,b ∈R ,则z (2-i )=(a +b i )(2-i )=(2a +b )+(2b -a )i ,所以211,27,a b b a +=⎧⎨-=⎩解得3,5,a b =⎧⎨=⎩ 所以z =3+5i ,故选A .2.(2012山东,理2)已知全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},B ={2,4},则(∁U A )∪B 为( ). A .{1,2,4} B .{2,3,4} C .{0,2,4} D .{0,2,3,4}C 易知∁U A ={0,4},所以(∁U A )∪B ={0,2,4},故选C .3.(2012山东,理3)设a >0,且a ≠1,则“函数f (x )=a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )=(2-a )x 3在R 上是增函数”的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A 由函数f (x )=a x在R 上是减函数可得0<a <1,由函数g (x )=(2-a )x 3在R 上是增函数可得a <2,因为0<a <1⇒a <2,a <20<a <1,所以题干中前者为后者的充分不必要条件,故选A .4.(2012山东,理4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( ). A .7 B .9 C .10 D .15C 由题意可得,抽样间隔为30,区间[451,750]恰好为10个完整的组,所以做问卷B 的有10人,故选C .5.(2012山东,理5)设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数z =3x -y 的取值范围是( ).A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .3,-12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[-1,6]D .36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A 作出可行区域如图所示.目标函数z =3x -y 可变为y =3x -z ,作l 0:3x -y =0,在可行域内平移l 0,可知在A 点处z 取最小值为-32,在B 点处z 取最大值为6,故选A.6.(2012山东,理6)执行右面的程序框图,如果输入a =4,那么输出的n 的值为( ). A .2 B .3 C .4 D .5B 由程序框图知,当n =0时,P =1,Q =3;当n =1时,P =5,Q =7;当n =2时,P =21,Q =15,此时n 增加1变为3,满足P >Q ,循环结束,输出n =3,故选B .7.(2012山东,理7)若θ∈ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦,sin 28则si n θ=( ). A .35B .45C 4D .34D 由θ∈ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦,得2θ∈π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.又sin 28故cos 2θ=-18.故si n 34.8.(2012山东,理8)定义在R 上的函数f (x )满足f (x +6)=f (x ).当-3≤x <-1时,f (x )=-(x +2)2;当-1≤x <3时,f (x )=x .则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2 012)=( ). A .335 B .338 C .1 678 D .2 012B 由f (x +6)=f (x )得f (x )的周期为6,所以f (1)+f (2)+…+f (2 012)=335[f (1)+f (2)+…+f (6)]+f (1)+f (2),而f (1)=1,f (2)=2,f (3)=f (-3)=-1,f (4)=f (-2)=0,f (5)=f (-1)=-1,f (6)=f (0)=0,f (1)+f (2)+f (3)+…+f (6)=1,所以f (1)+f (2)+…+f (2 012)=338,故选B . 9.(2012山东,理9)函数y =cos622xxx --的图象大致为( ).D 令f (x )=cos622xxx --,则f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而f (-x )=cos(-6)22xxx --=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为当x ∈10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭时,cos 6x >0,2x -2-x >0,即f (x )>0,而f (x )=0有无数个根,所以D 正确.10.(2012山东,理10)已知椭圆C :22x a+22y b=1(a >b >0)2.双曲线x 2-y 2=1的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( ).A .28x +22y =1B .212x +26y =1C .216x +24y=1 D .220x +25y=1D 双曲线x 2-y 2=1的渐近线为y =±x ,与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形面积为16,可得四边形为正方形,其边长为4,双曲线的渐近线与椭圆C 的一个交点为(2,2),所以有24a+24b=1,又因为e =c a2a 2=b 2+c 2,联立解方程组得a 2=20,b 2=5,故选D .11.(2012山东,理11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( ). A .232 B .252 C .472 D .484C 完成这件事可分为两类,第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C =256种;第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有12113434C C C C =216种,由分类加法计数原理得共有472种,故选C . 12.(2012山东,理12)设函数f (x )=1x,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0).若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则下列判断正确的是( ). A .当a <0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B .当a <0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2<0 C .当a >0时,x 1+x 2<0,y 1+y 2<0 D .当a >0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2>0B 解析:由题意知函数f (x )=1x,g (x )=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),等价于方程1x=ax 2+bx (a ,b ∈R ,a ≠0)有两个不同的根x 1,x 2,即方程ax 3+bx 2-1=0有两个不同实根x 1,x 2,因而可设ax 3+bx 2-1=a (x -x 1)2(x -x 2),即ax 3+bx 2-1=a (x 3-2x 1x 2+21x x -x 2x 2+2x 1x 2x -x 221x ), ∴b =a (-2x 1-x 2),21x +2x 1x 2=0,-ax 221x =-1,x 1+2x 2=0,ax 2>0, 当a >0时,x 2>0,∴x 1+x 2=-x 2<0,x 1<0, ∴y 1+y 2=11x +21x =1212x x x x +>0.当a <0时,x 2<0,∴x 1+x 2=-x 2>0,x 1>0, ∴y 1+y 2=11x +21x =1212x x x x +<0.13.(2012山东,理13)若不等式|kx -4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3},则实数k = . 2 不等式|kx -4|≤2可化为-2≤kx -4≤2,即2≤kx ≤6,而不等式的解集为{x |1≤x ≤3},所以k =2.14.(2012山东,理14)如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,则三棱锥D 1-EDF 的体积为 .16三棱锥D 1-EDF 的体积即为三棱锥F -DD 1E 的体积.因为E ,F 分别为AA 1,B 1C 上的点,所以在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中△EDD 1的面积为定值12,F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1,所以1E F D D V -=13×12×1=16.15.(2012山东,理15)设a >0.若曲线y x =a ,y =0所围成封闭图形的面积为a 2,则a = .49由题意可得曲线y x =a ,y =0所围成封闭图形的面积S =0a⎰x =3202|3ax =3223a =a 2,解得a =49.16.(2012山东,理16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为 .(2-sin 2,1-cos 2)因为圆心由(0,1)平移到了(2,1),所以在此过程中P 点所经过的弧长为2,其所对圆心角为2.如图所示,过P 点作x 轴的垂线,垂足为A ,圆心为C ,与x 轴相切于点B ,过C 作PA 的垂线,垂足为D ,则∠PCD =2-π2,|PD |=sin π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=-cos 2,|CD |=cos π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=si n 2,所以P 点坐标为(2-si n 2,1-cos 2),即OP的坐标为(2-sin 2,1-cos 2).17.(2012山东,理17)已知向量m =(sin x ,1),n =3Acos ,cos22A x x ⎛⎫ ⎪⎭(A >0),函数f (x )=m ·n 的最大值为6.(1)求A ;(2)将函数y =f (x )的图象向左平移π12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求g (x )在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.解:(1)f (x )=m ·n =3A sin x cos x +2A cos 2x=A 31sin 2cos222x x ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭=A sin π26x ⎛⎫+⎪⎝⎭.因为A >0,由题意知A =6. (2)由(1)f (x )=6sin π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.将函数y =f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y =6sin ππ2126x ⎡⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=6sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象;再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到y =6sin π43x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象.因此g (x )=6si n π43x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.因为x ∈5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦,所以4x +ππ7π,336⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故g (x )在5π0,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[-3,6].18.(2012山东,理18)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形,AB ∥CD ,∠DAB =60°,FC ⊥平面ABCD ,AE ⊥BD ,CB =CD =CF . (1)求证:BD ⊥平面AED ;(2)求二面角F -BD -C 的余弦值.(1)证明:因为四边形ABCD 是等腰梯形,AB ∥CD ,∠DAB =60°,所以∠ADC =∠BCD =120°. 又CB =CD ,所以∠CDB =30°. 因此∠ADB =90°,AD ⊥BD .又AE ⊥BD ,且AE ∩AD =A ,AE ,AD ⊂平面AED , 所以BD ⊥平面AED.(2)解法一:由(1)知AD ⊥BD ,所以AC ⊥BC .又FC ⊥平面ABCD ,因此CA ,CB ,CF 两两垂直,以C 为坐标原点,分别以CA ,CB ,CF 所在的直线为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设CB =1,则C (0,0,0),B (0,1,0),D 1,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,F (0,0,1), 因此BD=3,022⎫⎪⎪⎝⎭,BF=(0,-1,1). 设平面BDF 的一个法向量为m =(x ,y ,z ),则m ·BD =0,m ·BF=0, 所以x, 取z =1,则m1,1).由于CF=(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量,则cos <m ,CF>=·C F |||C F |m m=5所以二面角F -BD -C5解法二:取BD 的中点G ,连接CG ,FG ,由于CB =CD ,因此CG ⊥BD .又FC ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以FC ⊥BD .由于FC ∩CG =C ,FC ,CG ⊂平面FCG , 所以BD ⊥平面FCG .故BD ⊥FG .所以∠FGC 为二面角F -BD -C 的平面角. 在等腰三角形BCD 中,由于∠BCD =120°,因此CG =12CB .又CB =所以GF, 故cos ∠FGC 5因此二面角F -BD -C 519.(2012山东,理19)现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为34,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为23,每命中一次得2分,没有命中得0分,该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(1)求该射手恰好命中一次的概率;(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .解:(1)记:“该射手恰好命中一次”为事件A ,“该射手射击甲靶命中”为事件B ,“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ,“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D ,由题意知P (B )=34,P (C )=P (D )=23,由于A =B C D +BCD +B C D , 根据事件的独立性和互斥性得 P (A )=P (B C D +BCD +B C D ) =P (B C D )+P (BCD )+P (B C D )=P (B )P (C )P (D )+P (B )P (C )P (D )+P (B )P (C )P (D )=34×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+314⎛⎫- ⎪⎝⎭×23×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+314⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×23=736.(2)根据题意,X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5, 根据事件的独立性和互斥性得 P (X =0)=P (B C D ) =[1-P (B )][1-P (C )][1-P (D )] =314⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭=136, P (X =1)=P (B C D )=P (B )P (C )P (D ) =34×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭=112,P (X =2)=P (BCD +B C D )=P (BCD )+P (B C D ) =314⎛⎫- ⎪⎝⎭×23×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+314⎛⎫- ⎪⎝⎭×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×23=19,P (X =3)=P (BC D +B C D )=P (BC D )+P (B C D ) =34×23×213⎛⎫- ⎪⎝⎭+34×213⎛⎫- ⎪⎝⎭×23=13,P (X =4)=P (B CD ) =314⎛⎫-⎪⎝⎭×23×23=19,P (X =5)=P (BCD )=34×23×23=13.所以EX =0×136+1×112+2×19+3×13+4×19+5×13=4112.20.(2012山东,理20)在等差数列{a n }中,a 3+a 4+a 5=84,a 9=73. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)对任意m ∈N *,将数列{a n }中落入区间(9m ,92m )内的项的个数记为b m ,求数列{b m }的前m 项和S m . 解:(1)因为{a n }是一个等差数列,所以a 3+a 4+a 5=3a 4=84,a 4=28. 设数列{a n }的公差为d , 则5d =a 9-a 4=73-28=45, 故d =9.由a 4=a 1+3d 得28=a 1+3×9,即a 1=1.所以a n =a 1+(n -1)d =1+9(n -1)=9n -8(n ∈N *). (2)对m ∈N *,若9m <a n <92m , 则9m +8<9n <92m +8. 因此9m -1+1≤n ≤92m -1. 故得b m =92m -1-9m -1.于是S m =b 1+b 2+b 3+…+b m=(9+93+…+92m -1)-(1+9+…+9m -1)=9(181)181m ⨯---1919m--=219109180m m+-⨯+.21.(2012山东,理21)在平面直角坐标系xOy 中,F 是抛物线C :x 2=2py (p >0)的焦点,M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点,过M ,F ,O 三点的圆的圆心为Q ,点Q 到抛物线C 的准线的距离为34.(1)求抛物线C 的方程;(2)是否存在点M ,使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ?若存在,求出点M 的坐标;若不存在,说明理由;(3)若点M 直线l :y =kx +14与抛物线C 有两个不同的交点A ,B ,l 与圆Q 有两个不同的交点D ,E ,求当12≤k ≤2时,|AB |2+|DE |2的最小值.解:(1)依题意知F 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,圆心Q 在线段OF 的垂直平分线y =4p 上,因为抛物线C 的准线方程为y =-2p ,所以34p =34,即p =1,因此抛物线C 的方程为x 2=2y .(2)假设存在点M 200,2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭(x 0>0)满足条件,抛物线C 在点M 处的切线斜率为y '0|x x ==22x ⎛⎫ ⎪⎝⎭'0|x x==x 0. 所以直线MQ 的方程为y -202x =x 0(x -x 0),令y =14得x Q =02x +014x ,所以Q 0011,244x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.又|QM |=|OQ |,故200142x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+220142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=200142x x ⎛⎫+⎪⎝⎭+116, 因此220142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=916,又x 0>0,所以x 0此时M1).故存在点M1),使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M . (3)当x 0=,由(2)得Q 184⎫⎪⎪⎝⎭.☉Q 的半径为r8所以☉Q的方程为28x ⎛- ⎝⎭+214y ⎛⎫- ⎪⎝⎭=2732. 由21,21,4y x y kx ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩整理得2x 2-4kx -1=0. 设A ,B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2), 由于Δ1=16k 2+8>0,x 1+x 2=2k ,x 1x 2=-12,所以|AB |2=(1+k 2)[(x 1+x 2)2-4x 1x 2]=(1+k 2)(4k 2+2).由22127,84321,4x y y kx ⎧⎛⎛⎫⎪-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=+⎪⎩整理得(1+k 2)x 24-116=0.设D ,E 两点的坐标分别为(4). 由于Δ2=24k+278>0,x 3+x 44(1)k +x 3x 4=-2116(1)k +,所以|DE |2=(1+k 2)[(x 3+x 4)2-4x 3x 4]=2258(1)k ++14.因此|AB |2+|DE |2=(1+k 2)(4k 2+2)+2258(1)k ++14.令1+k 2=t ,由于12≤k ≤2,则54≤t ≤5.所以|AB |2+|DE |2=t (4t -2)+258t+14=4t 2-2t +258t+14,设g (t )=4t 2-2t +258t+14,t ∈5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦,因为g '(t )=8t -2-2258t,所以当t ∈5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦,g '(t )≥g '54⎛⎫ ⎪⎝⎭=6,即函数g (t )在t ∈5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦是增函数,所以当t =54时g (t )取到最小值132,因此当k =12时,|AB |2+|DE |2取到最小值132.22.(2012山东,理22)已知函数f (x )=ln exx k +(k 为常数,e =2.718 28…是自然对数的底数),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行.(1)求k 的值;(2)求f (x )的单调区间;(3)设g (x )=(x 2+x )f '(x ),其中f '(x )为f (x )的导函数,证明:对任意x >0,g (x )<1+e -2. (1)解:由f (x )=ln exx k +,得f '(x )=1ln ex kx x xx --,x ∈(0,+∞),由于曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线与x 轴平行, 所以f '(1)=0,因此k =1.(2)解:由(1)得f '(x )=1exx (1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞),令h (x )=1-x -x ln x ,x ∈(0,+∞),当x ∈(0,1)时,h (x )>0;当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0. 又e x >0,所以x ∈(0,1)时,f '(x )>0;x ∈(1,+∞)时,f '(x )<0.因此f (x )的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)证明:因为g (x )=(x 2+x )f '(x ),所以g (x )=1exx +(1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞).因此对任意x >0,g (x )<1+e -2等价于1-x -x ln x <e 1xx +(1+e -2).由(2)h (x )=1-x -x ln x ,x ∈(0,+∞),所以h '(x )=-ln x -2=-(ln x -ln e -2),x ∈(0,+∞),因此当x ∈(0,e -2)时,h '(x )>0,h (x )单调递增;当x ∈(e -2,+∞)时,h '(x )<0,h (x )单调递减. 所以h (x )的最大值为h (e -2)=1+e -2, 故1-x -x ln x ≤1+e -2. 设φ(x )=e x -(x +1). 因为φ'(x )=e x -1=e x -e 0,所以x ∈(0,+∞)时,φ'(x )>0,φ(x )单调递增, φ(x )>φ(0)=0,故x ∈(0,+∞)时,φ(x )=e x -(x +1)>0,即e 1xx +>1.所以1-x -x ln x ≤1+e -2<e 1xx +(1+e -2).因此对任意x >0,g (x )<1+e -2.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（山东卷）参考公式：⑴锥体的体积公式：V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；⑵若事件,A B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+；若事件,A B 独立，则()()()P A B P A P B ⋅=⋅。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z 满足()2117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则U A B ð为（ ）（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,43．设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”，是“函数()()32g x a x =-在R 上是增函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）（A ）7 （B ）9 （C ）10 （D ）155．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]32,6-（B ）[]32,1-- （C ）[]1,6- （D ） []6,32-6．执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=（ ）（A ）35 （B ）45（C （D ）348．定义在R 上的函数()f x 满足()()6f x f x +=，当31x -≤<-时，()()22f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =。