河北省张家口市第一中学2019_2020学年高二地理12月月考试题(含解析)

河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二年级12月月考衔接班数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.椭圆的离心率是( )A. B. C. D.2.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 963.设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为( )A.B. C.D.5.设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若：：1, 则的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 56.若,则等于A. 5B. 25C.D.7.椭圆上的点到直线的距离的最小值为( )A. B. C. 3 D. 68.已知直线与曲线相切,则a的值为( )A.1 B.2 C. D.9.设,其中x,y是实数,则A.1 B. C. D. 210.已知等于( )A.1 B. C. 3 D.11.已知函数若存在,使得,则实数b的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是( )A.或 B.D. 或C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则______．14.若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．15.已知直线l：,若直线l与直线垂直,则m的值为______．16.已知函数,为的导函数,则的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆的左右焦点分别为、,左顶点为A,若,椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围．18.设,命题q：,,命题p：,满足．若命题是真命题,求a的范围；为假,为真,求a的取值范围．19.设,若,,成等差数列．求展开式的中间项；求展开式中所有含x奇次幂的系数和；求展开式中系数最大项．20.已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．求证：l与C必有两交点；设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．21.已知函数,其中．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若在上的最大值是,求a的值．22.已知函数且．若,求函数的单调区间；当时,设,若有两个相异零点,,求证：．。

绝密★启用前张家口市第一中学2019-2020学年级高二12月考试生物试卷(衔接班)（满分：100分，测试时间：90分钟）第1卷（选择题，共60分）一．选择题：（本题共60小题，每小题1分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．为了改良土壤、绿化海滩、改善海滩生态环境，我国在1980年从美国东海岸引入互花米草，几年后互花米草出现疯长现象，在沿海地带大面积逸生，对沿海树林造成重大威胁，据此下列说法中不正确的是A．互花米草的引入降低了当地生物多样性B．因环境适宜，互花米草一段时间大致呈“J”型增长C．引入互花米草不会改变当地群落演替的速度和方向D．互花米草会参与该生态系统的能量流动和物质循环2．如图是反射弧模式图，下列有关叙述正确的是（）A．若切断②处，刺激④处，⑤处仍能出现反射活动B．发生反射时，神经冲动在④上以局部电流的形式双向传导C．在②所在的神经元上，发生反射时完成了电信号→化学信号的转换D．若切断④处，刺激①处，③处能产生感觉，但⑤处不能做出反应3．由单克隆抗体研制而成的“生物导弹”由两部分组成，一是“瞄准装置”，二是杀伤性“弹头”，下列对此描述不正确的是A．“瞄准装置”是由识别肿瘤的单克隆抗体构成B．“弹头”是由放射性同位素、化学药物和毒素等物质构成C．“弹头”中的药物有选择杀伤肿瘤细胞的功能D．“生物导弹”疗效高，毒副作用小4．某农场而积为140hm2，农场丰富的植物资源为黑线姬鼠提供了很好的生存条件，鼠人量繁殖吸引膺来捕食，某研究小组采用标志蜇捕法来研究黑线姬鼠的种群密度，第一次捕获100只，标记后全部放掉，第二次捕获280只，发现其中有2只带灯标记，下列叙述错误的是A．该农场黑线姬鼠的种群密度约为100只/hm2B．鹰的迁入率增加会影响黑线姬鼠的种群密度C．植物→鼠→鹰这条食物链，第三营养级含能量少D．黑线姬鼠种群数量下降说明农场群落的丰富度下降5．欧洲兔曾被无意携人澳洲大草原，对袋鼠等本地生物造成极大威胁，人类采用过引入狐狸和黏液瘤病毒等手段进行防治，结果如下图所示。

河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二12月月考（实验班）试题可能用到的元素的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Zn—65 Pb—207I卷(选择题，共66分)一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共66分）1.化学与人类生产、生活、社会可持续发展等密切相关。

下列说法正确的是（）A. 《格物粗谈》记载“红柿摘下未熟，每篮用木瓜三枚放入，得气即发，并无涩味。

”文中的“气”是指氧气B. 中国天眼FAST用到的碳化硅是一种新型的有机高分子材料C. 利用肥皂水处理蚊虫叮咬，主要是利用肥皂水的弱碱性D. 食品包装盒中的生石灰或铁粉，都可以起到抗氧化作用【答案】C【解析】【详解】A、该气体指的是乙烯，乙烯具有催熟的作用，故A错误；B、碳化硅是一种无机化合物，属于无机非金属材料，故B错误；C、蚊虫会分泌蚁酸，肥皂水是弱碱性，可以中和，故C正确；D、生石灰只具干燥的作用，作为干燥剂，不具有抗氧化作用，故D错误；故选C。

2.硫酸是一种重要的化工产品，2SO2＋O22SO3是生产过程中的重要反应。

下列对于该反应的说法中正确的是（）A. 只要选择适宜条件，SO2和O2就能全部转化为SO3B. 该反应达到平衡后，反应就完全停止了，即正逆反应速率均为零C. 如果反应前充入由18O原子组成的O2，反应达到平衡状态时，18O只存在于O2和SO3中D. 在工业合成SO3时，要同时考虑反应速率和反应能达到的限度两方面的问题【答案】D【解析】【详解】A项，2SO2＋O22SO3属于可逆反应，SO2和O2不可能全部转化为SO3，A 项错误；B项，化学平衡是一种动态平衡，反应达到平衡时，υ（正）＝υ（逆）≠0，但反应并没有停止，B 项错误；C 项，化学平衡是一种动态平衡，平衡时，18O 存在于O 2、SO 2、SO 3中，C 项错误；D 项，在工业合成SO 3时，要同时考虑反应速率和反应能达到的限度两方面的问题，使经济效益最大，D 项正确；答案选D 。

河北省张家口市2020-2021学年高二地理3月月考试题（试验班、一般班）一、单选题（共40题，每题1.5分，共60分）下图示意的是我国正在建设中的敦煌至格尔木铁路（T），全长约506千米。

据图，回答1-2题。

1．T 铁路开通后，由敦煌至格尔木的路程大为缩短，不再绕行的甲、乙两省级行政区中心城市分别是A．银川、西安 B．银川、兰州 C．兰州、西宁 D．兰州、成都2．总体考虑T铁路所经地段（）A．北高南低B．沙丘连片C．沟壑纵横D．起伏和缓2013年春我国部分地区发生了严峻的干旱。

读下图回答3～4题。

3．图示重旱的主要省(区)简称是( )A．陕、桂、湘B．滇、黔、蜀 C．滇、黔、湘 D．陕、蜀、桂4．在发生重、特旱的地区，此时期最可能消灭( )A．滑坡 B．沙尘暴 C．森林火险D．土壤盐碱化读沿我国某山地南北向剖面1月平均气温变化图，回答5～6题。

5．该山地最可能属于( )A．阴山 B．秦岭 C．天山 D．南岭6．该山地气温最低处位于( )A．北坡海拔200～500米 B．北坡海拔500～1500米C．南坡海拔200～500米 D．南坡海拔500～1500米下图为我国某地局部降水（雪）分布图。

读图，完成7题。

7.导致图中雨雪分界线在甲、乙两处发生弯曲的主要因素是A.纬度B.大气环流C.地形D.海陆热力性质差异我国东部地区的主要锋面雨带，通常位于西太平洋副热带高压（副高）脊线以北5一8个纬度距离处，并随副高的北进南退而移动。

读下图回答第8题。

8.下列说法和X年相符的是A. 3-4月雨带位于长江流域B.浙江省梅雨到来推迟C. 6月夏季风偏弱D. 8月长江防洪形势严峻下表是我国东部地区四地的气候资料，据表完成9～10题。

9.表中①地区的植被类型和农作物是 ( )A．针阔混交林，春小麦 B．落叶阔叶林，棉花地区①②③④年平均气温(℃)8.1 23.5 2.6 18.3 ≥10℃积温(℃) 3 900 8 200 2 800 6 500 年降水量(mm) 621 1 980 538 1 350C．亚热带常绿阔叶林，水稻 D．针叶林，甜菜10．四地河流水文特征比较，描述正确的是 ( )A．①地水位变化最小B．②地含沙量最大C．③地冰期最长D．④地汛期最长读“我国某区域图”，完成11～12题。

2019-2020学年河北省张家口市第一中学（实验班）高二上学期12月月考数学试题一、单选题1．某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为n 的样本，若从丙车间抽取6件，则n 的值为（ ） A ．18 B ．20C ．24D ．26【答案】D【解析】由分层抽样的定义可得：6300600400300n =++，解得：26n =. 本题选择D 选项.2．若0,0ab >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.3．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a ,b ,c ，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A ,B ,C ，由题意可知，可能的比赛为：Aa ,Ab ,Ac ,Ba ,Bb ,Bc ,Ca ,Cb ,Cc ,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba ，Ca ,Cb ，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A 选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用. 4．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )A ．7.2元，0.56元2B ．7.2C ．7元，0.6元2D ．7元【答案】A【解析】直接利用平均数公式与方差公式求解即可. 【详解】先计算这50个学生午餐费的平均值是()16107208207.250x =⨯⨯+⨯+⨯=， 所以方差是()()()222211067.22077.22087.20.5650S ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦,故选A ． 【点睛】本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：12n 1(++...+)x x x x n =；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-. 5．方程221102x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围为（ ）A ．()2,+∞B ．()()2,66,10⋃C ．()2,10D ．()2,6【答案】D【解析】根据题意，方程221102x y m m +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，则有10020102x m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解可得2＜m ＜6； 故答案为：D 。

河北省张家口市2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知(2,4,6)a =，(3,,)b x y =，若a 与b 共线，则（ ）A ．6,15x y ==B ．3,10x y ==C ．3,15x y ==D ．6,9x y ==2.已知05k <<，则曲线22195x y +=和22195x y k k+=--有（ ） A ．相同的顶点 B ．相同的焦点 C ．相同的离心率 D ．相同的长轴3.如图是某城市100位居民去年的月均用水量（单位：t ）的频率分别直方图，月均用水量在区间[1.5,2.5)的居民大约有（ ）A ．37位B ．40位C ． 47位D ． 52位4.设离心率为e 的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，直线l 过焦点F ，且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（ ）A ．221k e -> B ．221e k -> C. 221k e -< D ．221e k -<5.根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆，地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球所在焦点最短距离约为36万千米，月球轨道上点P 与椭圆两焦点21,F F 构成的三角形12PF F 面积约为2，123F PF π∠=，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（ ）A ．2221384036x y +=⨯ B ．222213614x y +=C. 2221484836x y +=⨯ D ．2221483624x y +=⨯ 6.在直三棱柱111A B C ABC -中，090BCA ∠=，点11,D F 分别是11A B 、11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成的角的余弦值是（ ）A ．12B7.如图，在045的二面角l αβ--的棱l 上有,A B 两点，点,C D 分别在,αβ内，且AC AB ⊥，045ABD ∠=，1AC AB BD ===，则CD 的长度为（ ）A8.设命题0:(0,)p x ∃∈+∞，0014x x +>；命题:(2,)q x ∀∈+∞，22x x >，则下列命题为真的是（ ） A ． p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C. ()p q ∧⌝ D ．()p q ⌝∨9.已知,,P A B 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B 关于原点对称，若直线,PA PB 的斜率乘积34PA PB k k =，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y x =或y x = B ．12y x =或12y x =-C. y x =或y x = D ．y =或y = 10.在ABC ∆中，A 为动点，,B C 为定点，(,0)2a B -，(,0)2a C ，0a >，且满足1sin sin sin 2C B A -=，则动点A 的轨迹是（ ）A ．222216161(0)3x y y a a -=≠ B ．222216161(0)3y x x a a -=≠ C. 222216161(0)3x y y a a -=≠的右支 D ．222216161(0)3y x x a a -=≠的左支11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为，且双曲线的两渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线交于,A B 两点，若||2AB =，则抛物线的方程为（ ）A ．22y x = B ．24y x = C. 28y x = D ．216y x =12.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于,,A B C 三点，令1||||AF BF λ=，2||||BC BF λ=，则当3πα=时，12λλ的值为（ ）A ． 3B ． 4 C. 5 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平行四边形A B C D 中，边CD 上一点E 满足2D E E C =，若A E x A B y A D =+，则x y += ．14.过抛物线24y x =的焦点作直线l ，交抛物线于,A B 两点，若线段AB 中点的横坐标为4，则||AB 等于 ．15.一个路口的红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见不是红灯亮的概率为 ．16.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必经抛物线的焦点，已知抛物线24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则||MB 的长度为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设命题:p 实数m 满足：方程222426120x y x y m m +---++=表示圆；命题:q 实数m 满足：方程221x y m m a-=-表示双曲线，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值范围. 18. 如图所示，已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 经过点F 且与抛物线C 相交于,A B 两点.（1）若线段AB 的中点在直线1y =上，求直线l 的方程； （2）若线段||16AB =，求直线l 的方程.19. 如图，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，090ABC ∠=，1AB BC PA ===，4AD =，E 是PB 的中点.（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B PC D --的余弦值.20. 已知抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于M 点，F 为抛物线C 的焦点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点.（1）若||||3AM AF =，求k 的值； （2）是否存在这样的k ，使得抛物线C 上总存在点00(,)Q x y 满足QA QB ⊥，若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由.21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，060ABC ∠=，,E F 分别是,BC PC 的中点.（1）证明：AE PD ⊥；（2）设H 为线段PD 上的动点，若线段EH CD 与平面AEF 所成角的正弦值.22.圆22:(16M x y +=，动圆N 过点F 且与圆M 相切，记圆心N 的轨迹为E .（1）求轨迹E 的方程；（2）若,C D 分别是轨迹E 与x 轴的左、右交点，动点T 满足TD CD ⊥，连接CT 交轨迹E 于点P ，问：x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以TP 为直径的圆恒过直线DP ，TQ 的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.河北省张家口市2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: DBCBA 6-10: BBCAC 11、12：BD 二、填空题13.53 14. 10 15. 35三、解答题17.解：对于命题:p 实数m 满足：方程222426120x y x y m m +---++=表示圆， 所以2670m m -->， 解得：7m >或1m <-对于命题命题:q ()0m m a ->，即m a >或0m < ∵p 是q 的充分不必要条件 ∴7a ≤，∴07a <≤， 故实数a 的取值范围(0,7].18.解：（1）由已知得抛物线的焦点为(1,0)F ， 因为线段AB 的中点在直线1y =上， 所以直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，),(),,(2211y x B y x A ，AB 的中点00(,)M x y ，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，由21122244y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩得121212()()4()y y y y x x +-=-所以024y k =又01y =，所以2k =，故直线l 的方程是22y x =-.（2）设直线l 的方程为1x my =+，与抛物线方程联立得214x my y x=+⎧⎨=⎩，消元得2440y my --=，所以124y y m +=，124y y =-，216(1)0m ∆=+>12|||AB y y =-=24(1)16m ==+=所以m =所以直线l的方程是10x -=或10x +-=.19.（1）根据题意，建立如图所示建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B ，(1,1,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,1)P ，11(,0,)22E ，11(,0,)22AE =，(0,1,0)BC =，(1,0,1)BP =-，因为0AE BC =，0AE BP =， 所以AE BC ⊥，AE BP ⊥， 所以AE BC ⊥，AE BP ⊥， 因为,BC BP ⊂平面PBC ，且BC BP B =，所以AE ⊥平面PBC .（2）设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，因为(1,3,0)CD =-，(0,4,1)PD =-，所以00n CD n PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3040x y y z -+=⎧⎨-=⎩，令3x =，则1y =，4z =.所以(3,1,4)n =是平面PCD 的一个法向量因为AE ⊥平面PBC ，所以AE 是平面PBC 的法向量， 所以713cos ,26||||AE n AE n AE n<>== 由此可知，AE 与n 的夹角的余弦值为26根据图形可知，二面角B PC D --的余弦值为26-. 20.解：（1）记A 到准线的距离为d ，直线l 的倾斜角为α，由抛物线的定义知||3AM d =，cos ||d AM α=±=，tan 3k α==±， （2）设00(,)Q x y ，),(),,(2211y x B y x A ，由24(1)y x y k x ⎧=⎨=+⎩得2440ky y k -+=，由2016160k k ≠⎧⎨->⎩，得11k -<<且0k ≠ 010*********444QA y y y y k y y x x y y --===-+-，同理，024QB k y y =+，由QA QB ⊥，得0102441y y y y ⨯=-++，即201212()16y y y y y y +++=-， 所以2004200y y k++= 24()800k∆=-≥，得k ≤≤，且0k ≠ k的取值范围为5[(0,]. 21.证明：（1）连接AC ，因为底面ABCD 为菱形，060ABC ∠=， 所以三角形ABC 为正三角形，所以AE BC ⊥又//AD BC ，又PA ⊥平面ABCD ，所以AE PA ⊥， 由线面垂直判定定理得EA ⊥平面PAD ， 所以AE PD ⊥.（2）过A 作AH PD ⊥于H ，连HE ，由（1）得AE PD ⊥，∴AE ⊥平面PDH所以EH PD ⊥，即EH =AE =AH =2PA =，以A 为原点，,,AE AD AP分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0)A ，E，(0,2,0)D ，C ，1,0)B -，(0,0,2)P∴1,1)2F ，∵(3,0,0)AE =，31(,1)2AF =， ∴平面AEF 的法向量(0,2,1)m =-，又(CD =， ∴cos ,5||||m CD m CD m CD <>==-，所以直线CD 与平面AEF22.解：（1）因为F在22(16x y ++=内，所以圆N 内切于圆M ，因为||||4||NM NF FM +=>= 所以点N 的轨迹E 为椭圆，且24a =，c =∴b =，所以E 的轨迹方程为22142x y +=. （2）由（1）知，点(2,0)C -，(2,0)D ，由题意可设直线:(2)CT y k x =+，11(,)P x y ，(2,4)T k由22142(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得：2222(12)8840k x k x k +++-= 方程显然有两个解，21284212k x k --=+，2122412k x k -=+，12412ky k =+， 所以点222244(,)1212k kP k k-++， 设点0(,0)Q x ，若存在满足题设的点Q ，则TQ DP ⊥，由0TQ DP =，及0(,2,4)TQ x k =--，222244(,2,)1212k kDP k k -=-++， 整理可得：2028012k x k =+恒成立，所以00x =， 故存在定点(0,0)Q 满足题设要求.。

2019--2020学年度第一学期9月月考高二年级地理试卷说明：1.本试卷分选择题和综合题两部分，考试时间90分钟，满分100分。

2.请用2B铅笔将选择题答案选项在答题卡相应位置涂黑，用0.5mm黑色签字笔将综合题答案书写在答题卡相应区域，超出答题区的内容无效。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一. 选择题（本题包含40个小题，每小题1.5分，共60分，每小题只有一个．．．．选项符合题意）下图为世界某区域等高线地形图,据此完成1-2题。

1．图示区域内河流最大落差可能是A．78m B．128m C．98m D．148m2．图中m、n、p、q四地中A．m地位于阴坡，坡度较其他三地陡B．n地位于鞍部，地势较其他三地高C．q地位于山谷，在m地的东北方向D．p地位于山脊，处于盛行风迎风坡下图为世界地图上的一段纬线和三段经线，X点以西为海洋，N点以东为海洋，YP、QM为海洋，XY、PQ、MN为陆地，读图回答3-4题。

3．关于X地叙述，正确的是A．临近海洋，降水丰富B．附近有寒流经过C．多火山、地震活动D．农业类型与N地相似4．有关YP、QM海洋的叙述，正确的是A．YP为地中海 B．QM为红海 C．YP为红海 D. QM为黑海下列为世界四个主要海峡及其周边陆地的轮廓图，请读图完成5-6题。

5．一货轮沿最近的海上航线从中国上海到意大利的热那亚，经过的海峡有A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．1月份，船只在经过四个海峡时，最有可能遇到多雨天气的是A．①② B．②③ C．③④ D．②④大气中因悬浮的水汽凝结，能见度低于1千米时，气象学称这种天气现象为雾。

读某气候类型的分布图及A地气温和降水量变化图，完成7-9题。

7．图中阴影所示地区典型的特征是多雾，多雾的最主要原因是A.沿岸冷海水流经，水汽降温凝结B.暖流流经水温较低海区，水汽凝结C.位于山地迎风坡，湿润气流抬升凝结D.近地面辐射冷却，水汽凝结成雾8．A地虽多雾，但降水少，其主要原因是A.深居内陆，水汽难以到达，降水少B.受极地高压控制，气流下沉，降水少C.湿润气流的背风坡，下沉增温降水少D.低纬度大陆西侧，吹离岸风，降水少9．A地所在国渔业资源丰富，捕鱼量位居世界十大产鱼国之列，形成渔场的主要原因是A.寒暖流交汇 B.上升流影响C.入海河流带来大量营养物质D.温带海区冷海水上泛下图为30ºN附近四条河流的河口位置图，回答10-11题。

张家口市第一中学2019-2020学年级高二12月考试数学试卷(普实班)（满分：150分，测试时间：120分钟）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件、400件、300件，用分层抽样方法抽取容量为n的样本，若从丙车间抽取6件，则n的值为（）A. 18B. 20C. 24D. 262.若a＞0，b＞0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.4.随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如表：这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（）A.,B. , C. 7, D.7,5.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为A. B. C. D.6.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若|F1A|=2|F2A|，则cos∠AF2F1=（）A. B. C. D.7.已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为（）A. B. C. D.8.已知动点M（x，y）的坐标满足方程，则M的轨迹方程是（）A. B.C. D.9.已知非零向量不共线，如果，，，则四点A，B，C，D（）A. 一定共线B. 恰是空间四边形的四个顶点C. 一定共面D. 可能不共面10.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）A. B. C. D.11.如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，记，当∠APC为钝角时，λ的取值范围是（）A.B.C.D.12.设f（x）在x处可导，则等于（）A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若向量=（2，1，-2），∥且||=1，则=______．14.如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________.16.函数在R上不是单调函数,则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共72分）17.本题满分10分已知命题p：“曲线C1：=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“曲线C2：表示双曲线”．（1）若命题p是真命题，求m的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求t的取值范围．18、本题满分12分20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．19、本题满分12分如图，已知三棱锥D－ABC中，二面角A－BC－D的大小为90°，且∠BDC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝3，．（1）求证：AC⊥平面BCD；（2）二面角B－AC－D为45°，且E为线段BC的中点，求直线AE与平面ACD所成的角的正弦值．20、本题满分12分若直线l为曲线C1：y=x2与曲线C2：y=x3的公切线，求直线l的斜率为21、本题满分12分已知椭圆：（a>b>0)过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线：（）交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由。

河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二数学12月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.椭圆的离心率是( )A. B. C. D.2.从5名学生中选出4名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为A. 48B. 72C. 90D. 963.设是公比为q的等比数列,则“”是“为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为( )A. B. C.D.5.设P为椭圆上的一点,、是该椭圆的两个焦点,若：：1, 则的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 56.若,则等于A. 5B. 25C.D.7.椭圆上的点到直线的距离的最小值为 ( )A. B. C. 3 D. 68.已知直线与曲线相切,则a的值为( )A. 1B. 2C.D.9.设,其中x,y是实数,则A. 1B.C.D. 210.已知等于( )A. 1B.C. 3D.11.已知函数若存在,使得,则实数b的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知在R上存在三个单调区间,则b的取值范围是( )A. 或B.C. D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则______．14.若命题“p：,”是假命题,则实数a的取值范围是______．15.已知直线l：,若直线l与直线垂直,则m的值为______．16.已知函数,为的导函数,则的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆的左右焦点分别为、,左顶点为A,若,椭圆的离心率为．Ⅰ求椭圆的标准方程．Ⅱ若P是椭圆上的任意一点,求的取值范围．18.设,命题q：,,命题p：,满足．若命题是真命题,求a的范围；为假,为真,求a的取值范围．19.设,若,,成等差数列．求展开式的中间项；求展开式中所有含x奇次幂的系数和；求展开式中系数最大项．20.已知抛物线C：和直线l：,O为坐标原点．求证：l与C必有两交点；设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．21.已知函数,其中．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ若在上的最大值是,求a的值．22.已知函数且．若,求函数的单调区间；当时,设,若有两个相异零点,,求证：．高二年级12月月考衔接班数学试卷答案和解析【答案】1. B2. D3. D4. A5. C6. B7. A8. B9. B10. C11. A12. D13. 114.15. 0或216. 317. 解：Ⅰ由题意,,椭圆的离心率为,,,,椭圆的标准方程为Ⅱ设,,,, 点在椭圆上,,,,由椭圆方程得,二次函数开口向上,对称轴,当时,取最小值0,当时,取最大值12．的取值范围是．18. 解：真,则或得；q真,则,得,命题是真命题,的范围为．由为假,为真、q同时为假或同时为真,若p假q假,则若p真q真,则,综上或．19. 解：依题意得,,1,．则,,,由得可得舍去,或,所以展开式的中间项是第五项为：；,即．令则,令则,所以,所以展开式中含x的奇次幂的系数和为；假设第项的系数为,令,解得：,所以展开式中系数最大项为和．20. 解：证明：联立抛物线C：和直线l：,可得,,与C必有两交点；解：设,,则因为,,代入,得又由韦达定理得,,代入得．21. 解：由题意可得函数的定义域为,由求导公式可得：,,当时,,在单调递增；当时,令,可解得,即在单调递增,同理由,可解得,即在单调递减．由可知：若时,在单调递增,故函数在处取到最大值,解得,与矛盾应舍去；若,即,函数在单调递增,在单调递减．函数在处取到最大值 , 解得故若,即时,在单调递增,故函数在处取到最大值,解得,应舍去．综上可得所求a的值为：22. 解：由知,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是,当时,函数的单调增区间是,单调减区间是；证明：,设的两个相异零点为,,设,,,,,,,要证,即证,即,即,设,上式转化为,,设,,在上单调递增,,,．函数,根据导数和函数的最值的关系即可证明．。

高二年级12月月考衔接班数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.椭圆22194x y +=的离心率是A.3B.59C.23D.3【答案】D 【分析】根据椭圆的方程求得3,2a b ==，得到5c =，再利用离心率的定义，即可求解．【详解】由题意，根据椭圆的方程22194x y +=可知3,2a b ==，则5c ==，所以椭圆的离心率为c e a ==，选D ． 【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】D因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．3.设{}n a 是公比为的等比数列，则“”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D试题分析：当时，不是递增数列；当且时，是递增数列，但是不成立，所以选D.考点：等比数列【此处有视频，请去附件查看】4.已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为2y±x ＝0 2x±y ＝0C. 8x±y ＝0D. x±8y ＝0【答案】B 【分析】根据离心率求得a 与c 的关系，再由双曲线中a 、b 、c 的关系得到a 、b 的关系，进而得到渐近线方程．【详解】3ce a==，即3c a = 22228b c a a =-=所以22822b a a a==即22by x x a=±=± 所以选B【点睛】本题考查了双曲线的基本性质，属于基础题．5.设P 为椭圆22194x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12:2:1PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C试题分析：由椭圆定义知126PF PF +=，又12:2:1PF PF =，所以124,2PF PF ==，又12F F =所以2221212PF PF F F +=，所以12PF F ∆的面积为121142422PF PF ⋅=⨯⨯=.故选C. 考点：椭圆的定义.6.若52345012345(54)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则123452345a a a a a ++++等于( ) A. 5 B. 25C. 5-D. 25-【答案】B 【分析】把所给的等式两边对x 求导，可得 25（5x ﹣4）4＝a 1+2a 2 x +3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4，再令x ＝1，可得 a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5 的值．【详解】对于（5x ﹣4）5＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，两边对x 求导， 可得 25（5x ﹣4）4＝a 1+2a 2 x +3a 3x 2+4a 4x 3+5a 5x 4， 再令x ＝1，可得 a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5＝25， 故选：B ．【点睛】本题主要考查求函数的导数，二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．7.椭圆2242x y +=上的点到直线280x y --=的距离的最小值为( )C. 3D. 6【分析】 设P （22cos θ，2sin θ），0≤θ＜2π，求出P 到直线2x ﹣y ﹣8＝0 的距离d ，由此能求出点P 到直线的距离的最小值．【详解】∵椭圆4x 2+y 2＝2，P 为椭圆上一点， ∴设P （22cos θ，2sin θ），0≤θ＜2π， ∴P 到直线2x ﹣y ﹣8＝0 的距离：d22542284655512cos cos sin πθθθ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭==≥+， 当且仅当cos （4πθ+）＝1时取得最小值．∴点P 到直线2x ﹣y ﹣8＝0的距离的最小值为d min 655=． 故选：A ．【点睛】本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．8.已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 A. 1 B. 2C. -1D. -2【答案】B设切点00(,)P x y ，则，又001|1x x y x aQ ===+' 00010,12x a y x a ∴+=∴==-∴=，故答案选B ．9.设，其中x ，y 是实数，则i =x y +A. 1B.2C.3D. 2试题分析：因为(1i)=1+i,x y +所以i=1+i,=1,1,|i =|1+i x x y x y x x y +==+=所以故故选B.【考点】复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性. 10.已知(1)1f '=，0(13)(1)lim x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A. 1B. -1C. 3D.13【答案】C 【分析】根据导数概念，得到00(13)(1)(13)(1)lim 3lim 3(1)3x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆，即可求出结果.【详解】因为(1)1f '=， 所以00(13)(1)(13)(1)lim 3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故选C【点睛】本题主要考查导数的概念，熟记导数的概念即可，属于常考题型.11.已知函数f (x )＝e x (x －b )(b ∈R)．若存在x ∈1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，使得f (x )＋xf ′(x )＞0，则实数b 的取值范围是( )A. 8,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 5,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 35,26⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 8,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】A'()(1)x f x e x b =-+，若存在1[,2]2x ∈，使得()'()0f x xf x +>，即存在1[,2]2x ∈，使得()(1)0xxe x b xe x b -+-+>，即221x xb x +<+在1[,2]2恒成立，令221(),[,2]12x x g x x x +=∈+，则2222'()0(1)x x g x x ++=>+，所以()g x 在1[,2]2上单调递增，所以max 8()(2)3g x g ==，故83b <，所以b 的取值范围是8(,)3-∞，故选A. 12.已知()321633y x bx b x =++++在R 上存在三个单调区间，则b 的取值范围是（ ） A. 2b ≤-或3b ≥ B. 23b -≤≤ C. 23b -<< D. 2b <-或3b >【答案】D 【分析】问题转化为只需()2260y x bx b '=+++=有2个不相等的实数根即可．【详解】若()321633y x bx b x =++++在R 上存在三个单调区间， 只需()2260y x bx b '=+++=有2个不相等的实数根，即只需()24460b b =-+>V，解得：2b <-或3b >， 故选D ．【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过抛物线()4g x x =焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF+＝___ 【答案】1由24y x =可得焦点F 坐标为()1,0，准线方程为1x =-，设过F 点直线方程为()1y k x =-代入抛物线方程，得()2214k x x -=，化简后为：()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则有121=x x ，根据抛物线定义可知，121,1AF x BF x =+=+，()()1212111111x x AF BF x x +++∴+=++121212121222112x x x x x x x x x x ++++===+++++，故答案为1. 14.若命题“p ：x R ∀∈,2210ax x ++>”是假命题,则实数a 的取值范围是______． 【答案】(],1-∞ 【分析】若命题“p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +1＞0”是假命题，则a ＝0，或a ＜0，或0440a a ⎧⎨=-≥⎩V ＞，进而得到实数a 的取值范围．【详解】若命题“p ：∀x ∈R ，ax 2+2x +1＞0”是假命题， 则∃x ∈R ，ax 2+2x +1≤0，当a ＝0时，y ＝2x +1为一次函数，满足条件；当a ＜0时，y ＝ax 2+2x +1是开口朝下的二次函数，满足条件； 当a ＞0时，y ＝ax 2+2x +1是开口朝上的二次函数， 则函数图象与x 轴有交点，即△＝4﹣4a ≥0， 解得：0＜a ≤1综上可得：实数a 的取值范围是：(],1-∞ 故答案为：(],1-∞【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档． 15.已知直线l ：mx ﹣y=4，若直线l 与直线x+m （m ﹣1）y=2垂直，则m 的值为 ． 【答案】0，2试题分析：当m=0时，两条直线分别化为：-y=4，x=2，此时两条直线垂直，因此m=0满足条件；当m=1时，两条直线分别化为：x-y=4，x=2，此时两条直线不垂直，因此m=1不满足条件； 当m≠0，1时，两条直线分别化为：y=mx-4，()()1211y x m m m m =+--，若两条直线垂直，则m×()11m m -=-1，解得m=2． 综上可得：m=0，2，两条直线相互垂直 考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系16.已知函数()(2+1)e ,()x f x x f x ='为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________. 【答案】3试题分析：()(2+3),(0) 3.xf x x e f =∴'='Q 【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导； （2）根式形式：先化分数指数幂，再求导；（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导； （4）复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；（5）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ， 122F F =，椭圆的离心率12e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅u u u r u u u r的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）[]0,12.试题分析：（1）由题意可得到：2,1a c ==，b =（2）设()00,P x y ，利用向量的数量积即可得21001354PF PA x x ⋅=++u u u r u u u r ，结合022x -≤≤，利用二次函数求最值即可. 试题详细分析：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b =所以椭圆的标准方程为：22143x y +=（2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+u u u r u u u r ，因为P 点在椭圆22143x y +=上，所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++u u u r u u u r ，函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增， 当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12.所以1PF PA⋅u u u r u u u r 的取值范围是[]0,12. 18.设a R ∈，命题q ：x R ∀∈，210x ax ++>，命题p ：[1,2]x ∃∈，满足(1)10a x -->. （1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【答案】(1)322a <<. (2) 2a ≤-或322a <<.分析：（1）根据题意，求解p 真：32a >；q真：22a -<<，即可求解p q ∧； （2）根据()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，得到,p q 同时为假或同时为真，分类讨论即可求解实数a 的取值范围． 详解：（1）p 真，则或得；q 真，则a 2﹣4＜0，得﹣2＜a ＜2， ∴p ∧q 真，．（2）由（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨q 为真⇒p 、q 同时为假或同时为真， 若p 假q 假，则，⇒a≤﹣2，若p 真q 真，则，⇒综上a ≤﹣2或．点睛：本题主要考查了逻辑联结词的应用，解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．19.设2301231(1)2mm m x a a x a x a x a x +=++++⋯+,若0a ,1a ,2a 成等差数列． （1）求1(1)2mx +展开式的中间项；（2）求1(1)2mx +展开式中所有含x 奇次幂的系数和；（3）求61(1)2m x ++展开式中系数最大项．【答案】（1）44458135()28T C x x ==；（2）20516；（3）45100116T x =和56100116T x = 【分析】（1）由条件利用二项展开式的通项公式，求得a 0、a 1、a 2的值，再根据2a 1＝a 0+a 2得到n 的值．（2）在所给的式子中，分别令x ＝1、x ＝﹣1得到2个式子，把这2个式子变形可得展开式中所有含x 奇次幂的系数和．（3）假设第r +1项的系数为1141()2rrr T C +=，令112r r r r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩，由此求得r 的范围，可得r的值，从而求得系数最大项．【详解】（1）依题意得 11()2r r rr m T C x +=,0r =,1,m ⋯．则01a =,12m a =,2221()2m a C =, 由1022a a a =+得2980m m -+=可得1(m =舍去),或8m =,所以1(1)2m x +展开式的中间项是第五项为：44458135()28T C x x ==； （2）2301231(1)2m mm x a a x a x a x a x +=++++⋯+,即8238012381(1)2x a a x a x a x a x +=++++⋯+．令1x =则8012383()2a a a a a ++++⋯+=,令1x =-则8012381()2a a a a a -+-+⋯+=,所以 81357931205216a a a a -+++==,所以展开式中含x 的奇次幂的系数和为20516； （3）假设第1r +项的系数为1141()2rrr T C +=,令112r rr r T T T T +++≥⎧⎨≥⎩,解得：45r ≤≤,所以展开式中系数最大项为45100116T x =和56100116T x =． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质．注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x 赋值，求展开式的系数和，属于基础题．20.已知抛物线C ：22y x =和直线l ：1y kx =+,O 为坐标原点． （1）求证：l 与C 必有两交点；（2）设l 与C 交于A ,B 两点,且直线OA 和OB 斜率之和为1,求k 的值． 【答案】（1）见解+析；（2）1k = 【分析】（1）联立抛物线C ：y ＝2x 2和直线l ：y ＝kx +1，可得2x 2﹣kx ﹣1＝0，利用△＞0，即可证明l 与C 必有两交点；（2）根据直线OA 和OB 斜率之和为1，利用韦达定理可得k 的值．【详解】（1）证明：联立抛物线C ：22y x =和直线l ：1y kx =+,可得2210x kx --=,280k ∴=+>V ,l ∴与C 必有两交点；（2）解：设()11,A x y ,()22,B x y ,则12121;y y x x +=① 因为111y kx =+,221y kx =+,代入①,得121121;k x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭② 又由韦达定理得1212x x k +=,1212x x =-,代入②得1k =．【点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于基础题． 21.已知函数f (x )＝12ax 2＋ln x ，其中a ∈R . (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值是－1，求a 的值． 【答案】（1）见解+析；（2）a ＝－e. 【分析】（1）f′（x ）=ax+1x =21ax x+，（x ＞0）．对a 分类讨论：当a ≥0时，f′（x ）＞0，即可得出f （x ）在（0，+∞）上单调递增．当a ＜0时，f′（x ）=11a x x a a x⎛⎫⎛⎫--+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，进而得出单调性． （2）a ＜﹣1时，1a -∈（0，1）．由（1）可得：函数f （x ）在（0，1a-）上单调递增，在（1a -，1]上单调递减，可得当x=1a-时，函数f （x ）取得极大值即最大值，利用1f a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=﹣1，解出即可得出． 【详解】(1)f ′(x )＝，x ∈(0，＋∞)．当a ≥0时，f ′(x )>0，从而函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝或x ＝－(舍去)．此时，f (x )与f ′(x )的变化情况如下：xf ′(x ) ＋ 0－f (x )f∴f (x )的单调增区间是，单调减区间是，＋∞.(2)①当a ≥0时，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝. 令＝－1，得a ＝－2，这与a ≥0矛盾，不合题意． ②当－1≤a <0时，≥1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝.令＝－1，得a ＝－2，这与－1≤a <0矛盾，不合题意． ③当a <－1时，0< <1，由(1)得函数f (x )在(0,1]上的最大值为f.令f＝－1，解得a ＝－e ，符合a <－1.综上，当f (x )在(0,1]上的最大值是－1时，a ＝－e. 【点睛】函数的最值(1)在闭区间[],a b 上连续的函数f (x )在[],a b 上必有最大值与最小值．(2)若函数f (x )在[],a b 上单调递增，则f (a )为函数的最小值，f (b )为函数的最大值；若函数f (x )在[],a b 上单调递减，则f (a )为函数的最大值，f (b )为函数的最小值． 22.已知函数()ln 3f x a x bx =--（R a ∈且0a ≠） （1）若a b =，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，设()()3g x f x =+，若()g x 有两个相异零点12,x x ，求证：12ln ln 2x x +>.【答案】(1) 当0a >时，函数()f x 的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+∞，当0a <时，函数()f x 的单调增区间是()1,+∞，单调减区间是()0,1.(2)见解+析.试题分析：（1）由()ln 3f x a x ax =--知()()1a x f x x='-分0a >，0a <两种情况讨论即得解；（2）()ln g x x bx =-，设()g x 的两个相异零点为12,x x ，设120x x >>，因为()10g x =，()20g x =，所以11ln 0x bx -=，22ln 0x bx -=，相减得()1212ln ln x x b x x -=-，相加得()1212ln ln x x b x x +=+.要证12ln ln 2x x +>，即证()122b x x +>，即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122ln x x x x x x ->+，换元设121x t x =>上式转化为()()21ln 11t t t t ->>+.构造函数()()21ln 1t g t t t -=-+求导研究单调性即可得证. 试题详细分析：（1）由()ln 3f x a x ax =--知()()1a x f x x='-当0a >时，函数()f x 的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+∞， 当0a <时，函数()f x 的单调增区间是()1,+∞，单调减区间是()0,1. （2）()ln g x x bx =-，设()g x 的两个相异零点为12,x x ， 设120x x >>，∵()10g x =，()20g x =， ∴11ln 0x bx -=，22ln 0x bx -=，∴()1212ln ln x x b x x -=-，()1212ln ln x x b x x +=+. 要证12ln ln 2x x +>，即证()122b x x +>，即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>上式转化为()()21ln 11t t t t ->>+. 设()()21ln 1t g t t t -=-+，∴()()()22101t g t t t +'-=>，∴()g t 在()1,+∞上单调递增，∴()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，∴12ln ln 2x x +>.点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论的思想，考查了不等式的证明，利用零点的式子进行变形，采用变量集中的方法构造新函数即可证明，综合性强属于中档题。