2020秋九年级数学上册第24章圆微专题圆中多解问题的分类讨论作业课件新版新人教版

12．(2018·株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则
∠BOM＝48°
__________________.
13．(2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了 “割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的
半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S＝ ___________________(结果保留根号)
n
3
7．(教材 P106 例题变式)颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园 林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六 角亭，如果它的地基是边长为 2 米的正六边形，那么这个地基的面积是__________平 方米．
8．如图，⊙O 与正六边形 OABCDE 的边 OA，OE 分别交于点 F，G，则F︵G所对的圆周 角∠FPG 的大小为_6_0______度．
2
5
∥DE (2)由题意，得∠DEB＝∠EAC＝12×2×3605°＝72°.∵AC∥DE，∴∠AME＝∠DEB
＝72°，∴∠AME＝∠EAC，∴ME＝AE
15．如图，⊙O的半径为R，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，四边形EFGH是正方 形．
(1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接OF，OG，求∠OGF.
行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为( A )
A.24° B．48° C．60° D．72°
3．如图，一束平行的太阳光线照射到正五边形上，则∠13＝0°________．
知识点 2：与正多边形有关的计算

初三— 人教版— 数学— 第24章
圆的综合习题课 — — 求动点的运动路径长
答疑课
学习目标：
• 以自编题为例，学会如何找定角，计 算动点的运动路径长.
教学重难点：
•教学重点是计算动点的运动路径长； •教学难点是如何找到并求出定角.
D P
F
A
C
O
谢谢观看！
C
PD
A
B
E
O
• 2.（2018广州）在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°， AB=BC.
• （3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满
足 A E 2 B E 2 + C E 2 , 求点E运动路径的长度。
学习目标：
• 1.学会分析动点问题，抓住关键点——寻找“动中不动 的量或关系”即动中求静
路径长.
思考： 1.运动路径怎么判断？ 2.要求一段弧的长度必须知道 什 么量？
要求：
• 1.3分钟独立完成； • 2.能大致画出图形，即找出关键点（例如：运动的路径
是什么？若是线段，始点和终点在哪里？若是圆弧，圆 心，圆心角和半径）； • 3.思考云图中的问题并解答； • 4.记录关键点.
探究 一 ：探究点的运动路径并求点的运 动路径长
• 1.（广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线 段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点 D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线 相交于点C．
• （2）请问∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小，并求出点C的
运动路径长。否则，请说明理由；
自编题：
选取下列其中一个图形，自编一道跟这节课内

三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
【解析】①如图①，当AB，CD在圆心O同侧时，过点O作OE⊥CD于点E交AB于点F，连接 OA，OC.∵AB∥CD，∴OE⊥AB.∴CE＝DE＝3，AF＝BF＝4，∴OF＝3，OE＝4.则EF＝1；②如 图②，当AB，CD位于圆心O两侧时，同理可得EF＝7.
4．已知⊙O的半径OA＝2，弦AB，AC的长分别是2 3 ，2 2 ，求∠BOC的度数．
【解析】连接 OB，OC.①当点 O 在△ABC 内部时，如图①，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AD⊥ BC.∴BD＝4.AD＝8，∴AB＝4 5；②当点 O 在△ABC 外部时，如图②，∵AB＝AC，OB＝OC， ∴AD⊥BC，∴BD＝4，AD＝2，∴AB＝2 5.
三、根据圆心与两弦的位置关系来分类 3．已知圆的半径为5，弦AB∥CD，且AB＝8，CD＝6，求弦AB与CD的距离．
四、根据点与圆的位置关系来分类 5．如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线AB 上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点Q.若QP＝QO，求∠OCP的度数．
【解析】如图①，设∠QOC＝x，则∠QOP＝x＋30°＝∠QPO，∴∠QCO＝x＋60°＝∠OQC.又 ∠OQC＝180°－2(x＋30°)，∴x＝20°.∴∠OCP＝100°；如图②，设∠QPO＝∠QOP＝x，∴∠C＝ ∠CQO＝2x.∵∠AOC＝∠APC＋∠C，∴x＝10°.∴∠OCP＝20°；如图③，设∠QPO＝∠QOP＝x， ∴∠C＝∠Q＝180°－2x.∵∠OPQ＝∠C＋∠POC，∴x＝70°.∴∠OCP＝40°.

(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所 对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相 等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相 等,所对的圆心角相等.
O A 2023/1/4
︵ ︵ D ∵ ∠COD =∠AOB ∴ AB = CD C ∴AB=CD
．r
O
S = nπr2
360
2023/1/4
或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
2023/1/4
5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
2023/1/4
a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
A
2023/1/4
构成等腰解疑难； 灵活应用才方便。
2023/1/4
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C
DE A O1 O F B
(1)说明D是AC的中点.
(2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
． (3)弦心距
O
2023/1/4
二. 圆的基本性质 1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
．
2023/1/4
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:

∴CF= 12．在Rt△COF中，OF= OC2 CF2 ，
24 12 5 ∴EF=EO+OF= ，∴ CE EF2 CF2 . 5 5
9 5
5
【例4】如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一 点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延 长线于点E，则∠E等于( B ) A．40° B．50° C．60° D．70°
(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
．
．
A．
点与圆的位置关 系
d与r的关系
． B
点在圆内 点在圆上 点在圆外
d＜r d＝r d＞r
2.直线和圆的位置关系:
．
O
．
O l
．
O l
l (1) 相离: 一条直线与一个圆没有公共点,叫做 直线与这个圆相离. (2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫 做直线与这个圆相切. (3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫 做直线与这个圆相交.
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角， 叫做圆周角.
性质: 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条
弧所对的圆心角的一半。
D E
O A
1 ADB=∠ ACB = ∠ AEB= AOB 2 在同圆或等圆中，相等的圆周角 C 所对的弧相等 推论： 半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 B 对的弦是直径
【分析】如图所示，连接OC, ∵∠BOC与∠CDB是弧BC 所对的圆心角与圆周角， ∴∠BOC=2∠CDB。 又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE， 即∠OCE=90°, 则 ∠E=90°﹣40°=50°