逻辑推理
§知心点津§
利用数学知识解决生活中的问题，除了要进行计算外，更重要的是依据数学逻辑规律，以已知的结论为出发点，推出新的结论，这就是逻辑推理。
逻辑推理中，条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系，找准突破口，按照基本的逻辑规律，借助直接推理、计算、假设、列表、排除……方法，层层剖析，一步步向纵深发展，解决问题。
解决逻辑推理问题的基本过程是：先从某一个条件出发，利用其他条件进行推理，直到推出结论为止。或者先做出一种假设，从这种假设出发，推出自相矛盾的结论，说明这一假设是不成立的，因此，与假设相反的情况是正确的。在推理过程中，要充分利用每一个条件，抓住关键穷追到底，进行层层推理，直到得出正确结论。
解答逻辑推理问题的方法：
（1）直接推理法。
（2）假设推理法，又称间接推理法。如果提目中所涉及的情况只有有限种，我们可以先假设一个前提正确，以此为起点，根据题中条件和客观事实进行推理和判断。如果推理
没出矛盾，符合题意，说明假设正确。如果推力导致矛盾，说明假设的前提不正确，
必须重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。这就是假设推理法或叫假设
淘汰法。
（3）列表画图法。
（4）列举筛选法。为了解决问题的方便，把问题分类归纳成既不重复，又不遗漏的有限种情况，然后将每种情况一一列举出来，并逐个进行检验，淘汰假解，最终达到解决整
个问题的目的。
除了上述四种常用的推理方法，还有如递推法、反推法、构造法、矛盾分析法、概率判断法等。
§知心健身操§
1、甲、乙、丙三人在一起，其中一位是工人，一位是战士，一位是大学生。现在知道：丙比战
士年龄大，甲和大学生不同岁，大学生比乙年龄小。他们三人中，谁是工人？谁是战士？谁是大学生？
2、老师将一个苹果放在了A、B、C三个相同的箱子中的一个里，让甲、乙、丙三人来猜，甲说
不在B箱里，乙说在B箱里，丙说不在C箱里，三个人中只有一人猜对了，你知道苹果在那个箱子里吗？
3、有8个球编号是①～⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都比其他6个轻1克，为了找出
这两个轻球，用天平称了3次。结果如下：
第一次①+②比③+④重；
第二次+⑥比⑦+⑧轻；
第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
请问：两个轻球分别是几号？
4、22名家长（爸爸或妈妈他们都不是老师）与老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家
长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少1名男老师。那么在这22人中，爸爸有几人？
5、一次聚会，共到了2003人，其中有的戴眼镜，有的不戴眼镜，任意两个到会的人中至少有一
个人戴眼镜，则戴眼镜的比不戴眼镜的多多少人？
6、四个足球队进行单循环比赛，每两个队都要赛一场，如果踢平，每队只得1分，否则胜队得3
分，负队得0分，比赛结束后各队的总分恰好是四个连续的自然数。问：输给第一名的球队的总分是多少？
7、六个足球队进行单循环赛，每两队都要比赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3
分，负队得0分。现在比赛已进行了四轮（每队都已与4个队比赛过），各队4场得分之和都
互不相同。已知总分居第三位的队共得7分，并且有4场球赛踢成平局。那么，总得分居第五位的队最多可得多少分？最少呢？
8、甲、乙、丙、丁与小明五位同学参加羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，甲
已经赛了4场，乙赛了3场，丙赛了2场，丁赛了1场，那么小明已经赛了几场？
9、有A、B、C三个足球队，每两个队都赛一次，比赛结果是A队有一场踢平，共进球2个，失
球8个；B队两战两胜，共失球2个；C队共进球4个，失球5个，请你写出每队比赛的比分。
10、三只口袋里分别装有两个黑球、两个白球、一黑一白球，但口袋外贴的标签都是错的，请从
一个口袋中取出一个球，你能根据这个球的颜色说出三只口袋里球的颜色吗？说出判断理由。
11、甲说：“乙、丙都说谎。”
乙说：“甲、丙中有人说谎。”
丙说：“甲、乙中有人没说谎。”
那么，甲、乙、丙三人谁说谎，谁没说谎？
12、有四个人，他们中有老实人、有骗子。老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次，有人
问他们：“你们是什么人？是老实人，还是骗子？”
这四个人是这样回答的：
第一个人说：“我们四个全都是骗子。”
第二个人说：“我们当中只有一个是骗子。”
第三个人说：“我们当中有两个人是骗子。”
第四个人说：“我是老实人。”
请问：第四个人是老实人吗？
13、某商品的编号是一个三位数，现有5个三位数874、765、123、364、925。其中每个数与商
品编号在同一位上有一个相同的数字，且只有一个相同的数字。那么商品的编号是多少？14、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不是乙，丙的
两边不是丁，甲的座号比丙大。”那么坐在1号座位上的是谁？
15、甲、乙、丙、丁四人参加“祖冲之杯”数学竞赛荣获学校前四名，其得分情况如下：
（1）丁比丙得分高；
（2）甲、乙两人得分之和恰等于丙、丁两人得分之和；
（3）乙、丙两人得分之和比甲、丁两人得分之和多。
那么第一名是谁?
16、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一包，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个
人猜各包珠子的颜色，每人只猜两包。
A猜：第二包是紫的，第三包是黄的。
B猜：第二包是蓝的，第四包是红的。
C猜：第一包是红的，第五包是白的。
D猜：第三包是蓝的，第四包是白的。
E猜：第二包是黄的，第五包是紫的。
猜完后，打开纸包，发现每人都只猜对一包，并且每包只有一人猜对，请判断他们各猜对了那一包。
17、某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A～K。这些人分为两派，一派人总说实话，另
一派人总说谎话，某日，老师问：“11个人里面，总说谎话的有几个人？”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：
A说：“有10个人。”
B说：“有7个人。”
C说：“有11个人。”
D说：“有3个人。”
E说：“有6个人。”
F说：“有10个人。”
G说：“有5个人。”
