第十章路面结构力学分析
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part2路面的力和变形-经典路面力学分析
使用环保材料进行路面建 设，减少对环境的污染和 破坏。
生态恢复
在道路建设和改造过程中， 注重生态恢复和绿化工作， 保护和改善生态环境。
噪音控制
采取有效的噪音控制措施， 降低车辆行驶噪音对周边 居民的影响。
基于经济性的路面设计优化
成本控制
合理控制路面建设的成本，包括 材料、人工、设备等方面的费用。
长期效益
环境耐久性
表示材料抵抗环境因素（如紫外线、氧化等） 的能力，与材料的使用寿命有关。
耐化学腐蚀性
表示材料抵抗化学腐蚀的能力，与材料对各 种化学物质的耐受程度有关。
材料的经济性
成本
材料的生产成本、运输成本、安装成 本等。
可再生性
材料是否可再生或可回收再利用。
维护费用
材料的维护、修理和替换费用。
使用寿命
材料的使用寿命，与材料的耐久性有 关。
03 路面受力分析
车辆载荷
01
车辆载荷是指车辆对路面的压力和摩擦力，是路面 力学分析中的重要因素。
02
车辆载荷的大小和分布取决于车辆的类型、重量、 速度和轮胎与路面的摩擦系数。
03
路面设计时需要考虑到不同车辆载荷对路面的影响， 以确保路面的耐久性和稳定性。
环境载荷
理论形成阶段
随着科学技术的进步，路面力学逐渐形成了系统的理论体系，如弹 性力学、塑性力学等理论的应用，推动了现代路面设计和施工的发 展。
现代发展阶段
现代路面力学研究更加注重跨学科的交叉融合，如新材料、新工艺、 新技术的应用，推动了路面工程领域的不断创新和发展。
02 路面材料特性
材料的力学性质
弹性模量
指导路面设计和施工
路面力学为路面设计和施工提供理论依据和实践指导，有助于实现 更高效、经济和环保的路面建设。
生态恢复
在道路建设和改造过程中， 注重生态恢复和绿化工作， 保护和改善生态环境。
噪音控制
采取有效的噪音控制措施， 降低车辆行驶噪音对周边 居民的影响。
基于经济性的路面设计优化
成本控制
合理控制路面建设的成本，包括 材料、人工、设备等方面的费用。
长期效益
环境耐久性
表示材料抵抗环境因素（如紫外线、氧化等） 的能力，与材料的使用寿命有关。
耐化学腐蚀性
表示材料抵抗化学腐蚀的能力，与材料对各 种化学物质的耐受程度有关。
材料的经济性
成本
材料的生产成本、运输成本、安装成 本等。
可再生性
材料是否可再生或可回收再利用。
维护费用
材料的维护、修理和替换费用。
使用寿命
材料的使用寿命，与材料的耐久性有 关。
03 路面受力分析
车辆载荷
01
车辆载荷是指车辆对路面的压力和摩擦力，是路面 力学分析中的重要因素。
02
车辆载荷的大小和分布取决于车辆的类型、重量、 速度和轮胎与路面的摩擦系数。
03
路面设计时需要考虑到不同车辆载荷对路面的影响， 以确保路面的耐久性和稳定性。
环境载荷
理论形成阶段
随着科学技术的进步，路面力学逐渐形成了系统的理论体系，如弹 性力学、塑性力学等理论的应用，推动了现代路面设计和施工的发 展。
现代发展阶段
现代路面力学研究更加注重跨学科的交叉融合，如新材料、新工艺、 新技术的应用，推动了路面工程领域的不断创新和发展。
02 路面材料特性
材料的力学性质
弹性模量
指导路面设计和施工
路面力学为路面设计和施工提供理论依据和实践指导，有助于实现 更高效、经济和环保的路面建设。
ANSYS沥青混凝土路面结构力学分析
ANSY S沥青混凝土路面结构力学分析时小梅(兰州交通大学土木工程系, 甘肃 兰州 730070) 【摘 要】 通过运用ANSY S软件对路面结构进行了数值模拟,在标准轴载作用下,分析了模量参数对路面结构应力及位移的影响。
通过分析得出,提高基层模量可以减小最大位移,减小最大应力,有较大的经济效益,但也应考虑基层的抗拉性能。
所以基层模量应该在一定的范围内取值。
【关键词】 路面结构;面层模量;基层模量;应力;位移【中图分类号】 T U312 【文献标识码】 B【文章编号】 1001-6864(2009)08-0066-02 ASPHA LT CONCRETE PAVEMENT STRUCTUA L MECHANICS ANA LYSIS BASE D ON ANSYSSHI X iao2mei, Y ANG Y ou2hai(School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,G ansu Lanzhou730070,China) Abstract:This paper about surface structure of the numerical simulation based on ANSY S,under stan2 dard axle load,analysis the m odulus of the structure parameters on the surface stress and the effects of deflec2 tion1Through the analysis to im prove the grass2roots level can be reduced m odulus deflection,reducing the maximum stress,greater economic efficiency,but should als o consider the tensile properties of the grass2roots level1K ey w ords:pavement structural;surface m odulus;grass2roots m odulus;stress;displacement0 引言随着国民经济的持续快速发展及科学技术进步,高等级沥青混凝土路面得到越来越广泛的应用。
贫混凝土基层沥青路面结构力学分析
贫混凝土基层沥青路面结构力学分析乔琳;曹花丽;江磊【摘要】On the situation of pavement structure parameters were all invariable,this paper analyzed the pavement structure stress based on BISAR3.0,calculated the stress of different interaction sites under double rounds uniform vertical load,gained the distribution rule of shear stress and normal stress in different sites along pavement depth direction,and researched the weak parts of surface layer and base layer.%在路面结构参数均不变的情况下,基于BISAR3.0程序对路面结构应力进行分析,对双圆均布竖向荷载不同作用点位的应力进行了计算,得出不同点位沿路面深度方向的剪应力和正应力的分布规律,并研究出了面层与基层的薄弱部位。
【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)032【总页数】2页(P172-173)【关键词】贫混凝土基层沥青路面;剪应力;正应力;结构【作者】乔琳;曹花丽;江磊【作者单位】烟台大学土木工程学院,山东烟台264005;烟台大学土木工程学院,山东烟台264005;烟台大学土木工程学院,山东烟台264005【正文语种】中文【中图分类】U416.217目前对贫混凝土基层沥青路面的研究主要是针对于高速公路等高等级路面，而对普通路面的研究较少。
本文主要研究针对于二级公路的贫混凝土基层沥青路面。
沥青路面力学性质属于非线性的粘—弹—塑性体。
第10章路面结构力学分析.ppt
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
假设温度沿板截面呈直线变化，板的自重忽 略不计，板和地基始终接触，则由此提出长和 宽均为有限的矩形板板中的翘曲应力为：
弹性地基板温 度应力分析
二. 翘曲应力
而板边缘中点的翘曲应力为： （10-55）
翘曲系数Cx（或Cy）同L/l或B/l有关，其数 值可从下表中查取。
弹性层状体系理论
第十章 路面结构力学分析
路面结构通常简化的力学模型：
弹性半空间体 弹性层状体系 粘弹性层状体系 弹性地基上的板 弹性层状体系上的板
弹性层状体系理论
第一节 弹性层状体系理论
一. 层状体系的理论分析
1. 计算图示与基本假定 ①计算图示
弹性层状体系理论
1. 计算图示与基本假定
② 基本假定：
假设地基为弹性半无 限体，其顶面上任一 点的挠度不仅同该点 的压力也同其他各点 的压力有关，即：
q（x，y）＝f [ω（x，y）] （10-22）
弹性地基板荷 载应力分析
三. Winkler地基上板的荷载应力分析
威斯特卡德采用这一地基假说，分析了三种车 轮荷载位置下板的挠度和弯矩
1．轮载作用于无限 大板中央，分布于半 径为R圆面积内； 2．轮载作用于受一 直线边限制的半无限 大板的边缘，分布于 半圆内；
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法 简化为平面问题 应力－应变关系
（10-14）
弹性地基板荷 载应力分析
2. 解题方法 各截面上的内力：
（10-15）
可见：应变、应力或内力均 可表示为挠度ω的函数。
弹性地基板荷 载应力分析
二. 板挠曲面微分方程
根据薄板的基本假设及内力与荷载平衡条件得： ∑Fz＝0，∑Mx＝0பைடு நூலகம் ∑My＝0，简化力矩的 平衡方程，得：
城市道路沥青路面结构力学分析
城市道路沥青路面结构力学分析摘要：本文结合具体工程实例对SEAM沥青混凝土的生产和施工工艺进行了研究，发现SEAM沥青混合料对生产和施工有一些特殊要求，主要因为硫磺降低沥青粘度而带来的工艺上温度和压实功率方面的变化，本文据此对SEAM沥青混合料的生产、施工工艺进行了有效的调整并总结整理使之规范化。
研究还发现SEAM应用工艺上的特殊性连同硫磺能够替代沥青这一性能一起造就了SEAM沥青混合料的优越的经济性能，使得SEAM沥青混合料经济成本甚至有可能低于普通沥青混合料。
而节省沥青带来的能源和环境效应将使整个社会受益。
关键词：SEAM；沥青混凝土；改性；硫磺引言沥青路面因其良好的平整度、行车舒适性和施工方便性等优点，在城市道路中得到了广泛的应用。
然而，随着交通量的增加和车辆荷载的增大，沥青路面的损坏问题也日益严重，如裂缝、车辙、坑槽等，这些问题不仅影响了道路的通行能力，还增加了养护成本。
力学分析是路面设计的重要基础，通过对路面结构在车辆荷载和环境因素作用下的应力、应变和位移进行深入研究，可以了解路面的受力情况和变形规律，为路面的合理设计和优化提供科学依据。
同时，力学分析还可以帮助预测路面的使用寿命和破坏形式，为路面的养护和维修提供指导。
1 SEAM沥青混合料的应用1.1SEAM沥青混合料的适用范围SEAM沥青混合料适用于各种沥青面层构造，但是根据SEAM沥青混合料弹性模量高、强度高、抗剪切能及高温稳定性好的特点，它更适用于以下道路结构中：（1）高速公路的中底面层；（2）干线公路的面层结构；（3）道路爬坡、转弯段及平交路口等瞬问荷载大的沥青路面；（4）柔性基层。
以上路段往往交通量大或这重载车多、轴载重，且车辆停止启动频繁，使用普通沥青混合料难以满足要求，可以优先考虑使用SEAM沥青混合料。
1.2SEAM沥青混合料的施工所选试验路段全长800米，是一条四车道高速公路，设计使用年限为20年，设计时速为120千米 /小时。
半刚性基层沥青路面结构力学分析
半刚性基层沥青路面结构力学分析王鑫【摘要】基于半刚性沥青路面经常出现的裂缝病害,研究不同结构组合下半刚性沥青路面的沥青层拉应变,对控制沥青路面常出现的裂缝病害提供一些理论建议.采用ANSYS有限元分析软件对双圆均布荷载荷载作用下的半刚性沥青路面结构进行三维仿真模拟,经过分析得到结论如下:基层厚度在20cm~30cm之间变化时,基层厚度每增加5cm,沥青层最大拉应变减小7.73%;基于经济型考虑,建议基层厚度取30cm.【期刊名称】《交通世界（建养机械）》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】3页(P125-126,77)【关键词】道路工程;半刚性沥青路面;有限元分析;结构设计【作者】王鑫【作者单位】河北省公路工程质量安全监督站,河北石家庄050051【正文语种】中文【中图分类】U416.217自改革开放以来，我国高速公路建设成就有目共睹。
半刚性沥青路面结构是我国高速公路主要路面结构，占据高速公路沥青路面的90％以上。
半刚性沥青路面结构相对于其他沥青路面结构来说，路面结构强度高、刚度强且造价低。
然而，半刚性沥青路面在使用过程中，经常出现裂缝等病害，对我国高速公路建设非常不利。
因此，本文从半刚性沥青路面常出现的裂缝病害进行研究，分析研究不同结构组合下半刚性沥青路面结构的力学响应，为我国半刚性沥青路面结构设计提供一些建议。
为了减少造价，半刚性基层通常分为两层设计，基层采用水泥稳定碎石，底基层采用水泥稳定砂砾等。
我国高速公路常采用的沥青路面结构为：16～24cm沥青层+20～40cm半刚性基层+15～35cm半刚性底基层+ 15cm垫层。
综合目前情况，本文研究的半刚性沥青路面结构及其参数如表1所示。
本文根据上述建模参数，利用ANSYS有限元软件对半刚性沥青路面结构建立三维有限元模型。
其中，Z轴方向为路面深度方向，Y轴方向为行车方向，X轴方向为路面横向，并对路基底部使用全约束的边界条件，其他四个截面分别约束其法向位移；施加的荷载为双圆均布荷载，具体如图1所示。
结构力学第十章总结
D. 16EI/l
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
中南大学
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结
结构力学
例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
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结构力学
对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
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结构力学
2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
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结构力学
表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
解：答案选A。
EI y 1 l 1.5 l 2 2EI x
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结构力学
例：矩阵位移法中，结构的原始刚度方程是表示下 列两组量值之间的相互关系：（ ） A．杆端力与结点位移 C．结点力与结点位移 解：答案选C。 例：平面杆件结构用后处理法建立的原始刚度方程 组,（ ） A．可求得全部结点位移 B．可求得可动结点的位移 B．杆端力与结点力 D．结点位移与杆端力
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结构力学
对于支座位移等于给定值时，采用“乘大数法”。 设结点位移向量中第 r个位移等于d0，在矩阵K与向量P中， ， 主对角元素krr 改为Gkrr，将Pr改为d0Gkrr，其中G为一 大数通常取108～1010 。
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结构力学
2. 先处理法 (1) 集成。将单元刚度矩阵先按边界条件进行处理 , 然后按照单元连接结点的总位移编号将单元刚度矩阵的 元素在结构的刚度矩阵中对号入座，形成总刚后即可进 行求解。上述过程可通过引入定位向量来实现。在单元 定位向量中考虑边界条件，凡给定的结点位移分量，其 位移总码均编为零，与总码编为零相应的行、列元素在 集成总刚时被屏弃在外。 单元定位向量：按单元连接结点编号顺序由结点未 知位移编号组成的向量。
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结构力学
表 8-1 一 般 位 移 法 矩 阵 位 移 法 1． 写出各杆的转角位移方程 1．列出各单元的单元刚度矩 阵和单元刚度方程 2．考虑结点和截面平衡建立 2．由各单元刚度矩阵装配总 位移法典型方程 刚度矩阵 3．解方程求结点位移 3．考虑约束条件建立结构刚 度方程并求解
结构力学课后答案第10章结构动力学
对于CD杆件，相当于在中点作用一集中力
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
10-34试说明用振型分解法求解多自由度体系动力响应的基本思想，这一方法是利用了振动体系的何种特性
10-35试用振型分解法计算题10-32。
解：
刚度矩阵 质量矩阵
其中
由刚度矩阵和质量矩阵可得：
则 应满足方程
其稳态响应为：
同理：
显然最大位移
10-36试用振型分解法计算题10-31结构作有阻尼强迫振动时，质量处的最大位移响应。已知阻尼比ξ1＝ξ2＝。
得振型方程：
)
，令
，由频率方程D=0
解得： ，
，
(c)
解：
图 图
（1） ， ，
（2）振型方程
。
令 ，频率方程为：
（3）当 时，设
当 时，设
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
#
图 图
频率方程为：
取 代入整理得：
其中
~
振型方程为：
将 代入（a）式中的第一个方程中，得：
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
\
解：
若 为静力荷载，弹簧中反力为 。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角 为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为 。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
设 ，
；
使 ，则
（2）
设
如果使速度响应最大，则 最大，设 ，显然要求 最小。使： 得 。
（3）
令 显然要求 最小。
则 解的：
道路结构力学计算
水泥混凝土路面力学性能研究综述摘要:水泥混凝土路面的力学性能分析是路面结构设计的基本依据.系统地介绍了水泥混凝土路面结构的弹性地基板、弹性层状体系等各种力学模型,分析了各种力学模型的优缺点,并给出了其解算方法的发展历程.在此基础上,展望了路面力学性能研究的发展趋势.建立水泥混凝土路面结构在荷载和环境因素作用下,力学响应的定量模型,是路面结构设计理论的基本依据[1].近代发展的弹性地基板理论,采用板体理论的简化模型,解算路面的应力、位移并验算其路面结构的强度,已广泛应用到各国路面结构设计中.由于计算机计算能力的不断提高,以及弹性力学和数值计算方面的发展,弹性多层体系、层状体系地基上板的解算已逐步完善及混凝土的强度理论进一步发展,利用计算机模拟路面对静动态荷载的响应,并用优化算法对路面的结构可靠度和经济性进行分析,已成为各国路面设计的发展趋势.作者介绍了路面结构的弹性地基板、弹性层状体系的力学模型,分析各种力学模型的优缺点,并给出了其解算方法的发展历程以及近年的发展动向,在此基础上,展望了路面力学研究的发展趋势.1 弹性地基板的力学模型弹性地基板理论[8]把刚度大的水泥混凝土面层看作是支承于弹性地基上的小挠度弹性板.水泥混凝土路面层的厚度不到其平面尺寸的十分之一,且混凝土是脆性的,面板的挠度远小于其厚度,因此其完全符合薄板小挠度理论.对于面板通常作了如下的假设:1)板为具有弹性常数E(弹性模量)和(泊松比)的等厚度弹性体;2)作用于板上的荷载,其施压面的最小边长或直径大于板厚时,利用薄板弯曲理论进行计算分析,忽略竖向压缩应变和剪应变的影响;当施压面尺寸小于板厚时,需采用厚板理论计算,或依据厚板理论对薄板理论的计算结果进行修正.3)弹性地基仅在接触面对板作用有竖向反力,即地基和板之间无摩阻力.在荷载作用下,板同地基的接触保持完全连续,板的挠度即为地基顶面的挠度.水泥混凝土面层下的各结构层看作为单层的均质弹性地基.按地基假设的不同分为温克勒(Winkler)地基、弹性半空间地基、巴斯特纳克(Pasternak)地基.1.1温克勒地基板1867年,温克勒提出了温克勒地基假设,即地基每单位面积上所受的压力与地基沉陷成正比.20世纪20年代,威斯特卡德(Westergaard)首先采用温克勒地基板模型建立了荷载应力和温度翘曲应力的计算理论,他提出地基反力只有垂直力,与板的挠曲成正比.地基的反应力用下面公式表示:q(x,y)=kw(x,y),(1)式中:q地基顶面某一点的反力(MPa);k地基反应模量(MPa/cm);w竖向挠度(cm).温克勒地基把地基看作是由许多紧密排列而互不关联的线性弹簧组成,认为地基某一点的沉陷仅决定于作用在该点的压力,而和邻近的地基不发生任何关系.实际上地基由于土体或材料颗粒直接的横向联系,在横向是相互制约的,一部分受力,相邻部位也受到影响,发生沉陷.鉴于其缺点,人们进一步提出了符合弹性体基本假设的弹性均质半空间体.威氏方法和计算公式经过各国的修改补充,现在仍广泛地运用于很多国家的刚性路面设计的实践.虽然它低估了地基的侧向联系,却使计算结果略偏于安全.推导了基于有粘滞作用的温克勒地基模型的动态相应求解公式.1.2弹性均质半空间地基鉴于温克勒地基模型与实际地基之间存在较大差异,弹性均质半空间体地基假定地基为连续、均质、各向同性、完全弹性的半空间体.地基顶面任一点的挠度不仅同作用于该点的压力有关,也同地面其它点的压力有关.其力学特性也用弹性模量E0和泊松比0表示.1885年,布辛尼斯克计算出弹性均质半空间体在单个荷载作用下的应力和位移.由于可以运用布辛尼斯克公式[1]建立竖向位移值w和反力p与地基参数E0和0之间的关系式,从而可以使微分方程得到解答,但在数学和力学计算上较温克勒地基假设的板更为复杂.由于近代计算机的发展,使得复杂的数学计算得以迅速解决.Winkler地基模型和弹性均质半空间地基都与实际地基情况有出入,且测定这两类地基模型参数的试验条件与理论模型中两种地基的工作状况不同.因此参与这样的参数数值计算得到的理论挠度和应力值同实测值有出入,需要根据测定参数值对理论公式进行修正.1.3Pasternak地基板Winkler地基模型把地基看成横向无联系的独立弹簧体系,而弹性均质半空间模型则把地基看作是线性连续介质,前者低估了实际地基的横向联系,而后者夸大了实际地基的横向联系.1954年,前苏联的Pas ternak为了探求一种物理上接近而数学上简单的地基模型,提出了双参数地基模型,在Winkler地基模型的反应模量参数外,当G=0时,它便是Winkler地基模型;随着剪切模量的增大,它趋近与弹性半空间地基;当时,地基成为刚体.因而Pasternak地基可以起到调节地基的反应,使挠度和应力的理论计算结果同实际相符合的作用.2 弹性层状体系弹性地基板理论虽然广泛用于水泥混凝土路面的应力分析,但仍然存在着不足,主要是地基模型方面.除了直接铺在地基上的水泥混凝土路面之外,凡是设有基层的混凝土路面都应视作为弹性层状半空间地基的板体.按面层下的结构层次和材料性质采用层状地基模型[11-13],可以更加接近实际地基在面层板下的特性.弹性层状地基与半空间地基不一样,它在深度方向分成若干层次,最下层为向下无限深的半无限体,层次之间符合一定的连续条件.每一个层次有不同的弹性特征E(弹性模量)和(泊松比),符合弹性理论的基本假定,即连续、弹性、均质、各向同性.双层和3层弹性层状体系理论解首先由伯米斯特(Burmister)于1943~1945年间建立的,而后经过许多研究者的贡献发展到多层体系,并广泛应用到柔性路面结构分析.在重复荷载作用下,混凝土路面在半角接缝两侧由于基层的塑性变形产生脱空,最终导致面板破坏,随着道路测试手段的发展[14-16],利用落锤式弯沉所测量的数据反演路面结构层模量[17-20]、判定接触状况[21],从而建立精确的路面结构模型,进行路面结构的力学性能计算和模拟,评价路面服务性能,并利用实际检测的数据验证模型的可靠性和有效性[22-25].2.1双层弹性体系弹性双层体系是弹性层状体系中较为简单的一种,在理论上已获得完善和发展.双层体系包括具有一定厚度h的上层和一个向下无限深的半无限体的下层,上层的连续支承是下层,上下两层的弹性特征分别为E1、1和E2、 2.它的理论可以直接引用到双层路基路面体系的应力分析.在刚性路面设计中,采用弹性半空间体上无限大板的理论验算板中应力,对基层具备较高的弹性模量往往忽略不计,或稍微提高土基的模量,或采用土基和基层的综合当量模量,但是如何估算综合当量模量,则无完善的方法.对设有基层的混凝土路面,采用双层地基板的理论,则较为理想.求解双层弹性地基上无限大薄板小挠度问题时,有关薄板的基本假设,板与地基直接联系的附加假设仍适用.混凝土路面的基层如采用刚度大、板体性好的材料,而近似地当作弹性薄板处理的话,路面结果可模型化为弹性地基上由面层和基层组成的双层板.对旧式水泥混凝土路面进行改建时,往往需在旧水泥面层上加铺一次新的水泥层,层间可采用结合的或隔离滑动的,此时宜采用弹性地基上双层板的理论.2.3三层弹性体系和弹性多层体系由于实际路面结构往往是一个3层或多于3层的弹性体系,多层弹性体系根据实际的路面结构,把基层、垫层和路基在内的多层地基体系采用3层或多层弹性体系进行建模.在泊米斯特之后,英国的富克斯和阿克姆、法国学者乔弗洛、苏联学者柯岗等对双层、3层弹性体系应力和应变计算进行了研究.美国陆军工程师部队(CEO)最先开展水泥混凝土道面应用弹性多层体系理论研究,1979年分别提出了采用弹性多层体系基础刚性道面及军用道路刚性路面的结构设计方法,认为水泥混凝土路面和沥青路面采用同一个弹性多层体系理论,可方便于设计者使用.多层体系假设最下层为向下无限深的半无限体.多层弹性体系的缺点是它假设面层在水平方向伸展无限远,因而只能考虑板中受荷的情况.为了克服这一缺点,可选用多种道面结构和荷载,分别采用弹性地基板模型和弹性多层体系模型计算板边缘和板中的最大应力eg 和il,而后通过回归分析建立了弹性地基板模型和弹性多层体系模型之间良好的统计关系[8]:il=0.640.972eb.(2)从而将多层体系的板中应力转换成板边应力.3 水泥混凝土路面力学模型解算方法3.1解析法就力学模型而言,水泥混凝土路面属于弹性地基板三维连续体系.只有经过一系列简化假定和复杂的数学推演,才能建立以解析法为基础的应力分析方法.在求解微分方程和变形连续方程的解析解时,以轴对称弹性空间的一般解为基础,把平衡微分方程转换成为贝塞尔(Bessel)微分方程,利用汉克尔积分变换法,导出应力和位移分量的一般表达式[1].弹性地基板理论的研究虽已有百年历史,挠度和应力的解析解[1-2]却主要局限于无限大板的情况,Winkler地基上矩形板的解析解近年才出现.Wester gaard的板中、板边和板角应力计算公式,长期以来得到路面界的广泛采用,但其板边公式也仅在十几年前才得到确证,而板角公式至今尚无严密的论证.这种应力分析法无法反映许多工程结构中的实际问题,具有一定局限性.3.2数值计算法随着有限元分析方法和计算机技术的发展,各种复杂边界条件下的弹性地基板荷载应力和温度应力都可得到满意的数值解,为混凝土路面结构分析提供了强有力的工具.有限元用于路面应力分析始于20世纪60年代,Y.K.Cheung和O.C.Zienkiewicz提出了地基上板体的有限元分析法.W.R.Hudson,H.Matlock用离散单元法分析了温克勒地基上刚性路面板存在脱空情况下的应力.70年代初,S.R.Wang,M.Sargions,Y.K.Cheung用有限元位移法分析了混凝土路面板的应力和挠度,提出板的应力计算图.Y.H.Huang,S.T.Wang不仅提出了弹性地基假定下的有限元分析,而且对温度应力计算,板底有脱空现象,对称性的利用,带状矩阵的利用,两块板之间的连接等问题均做了深入的研究.黄仰贤与邓学钧合作完成的研究工作对板与板之间各种不同的荷载传递方式进行了深入分析,同时,通过简化方法或迭代方法,将有限元分析范围扩大到由若干块组成的多板系统.有限元分析方法已解决了有限大矩形块在任意位置荷载作用下,计算任意位置的应力和位移,具有传力功能的多板系统的应力、位移计算,地基不均匀支承和地基部分脱空等情况下的应力及位移计算[26].我国从70年代后期对有限元等数值方法用于水泥混凝土路面计算的研究进行了大量卓有成效的工作,并且将研究成果系统化,成为我国刚性路面设计规范的基础.80年代中期,许多学者采用三维有限元法对中厚板或厚板问题进行应力计算,对旧路(道路)进行加固,维修时存在的双层板之间有软弱夹层的情况,或者具有裂缝的情况进行分析.这些研究工作将刚性路面应力分析问题推向了一个新的阶段,研究成果都已先后反映在1984年、1994年和2002年的公路水泥混凝土路面设计规范![27-28]中.以实际实验为基础,将连续介质力学、损伤力学和计算力学相结合,在细观层次上建立数值模型[29-32],描述混凝土细观单元的本构关系及混凝土损伤与断裂的过程,进行试验研究和数值模拟,架起了细观层次结构与宏观力学特性的连接桥梁.但迄今为止,对混凝土的数值模拟仅限于少级配小尺寸试件的,多数文献都是注重对破坏过程的数值模拟,还不能代替部分实验.3总结与展望1)随着现代数学和力学的发展,以及快速大型计算机的应用,将建立愈来愈完善的力学模型,从而得到更接近于实际的理论解答,但无论是有限元解还是解析解,其解算同实测结果均有偏离,仍需要根据实测值作出必要的修正.2)利用FWD(落锤式弯沉测量仪)室内和野外的实测数据,可以建立解析解、有限元数值解同实测结果的关系,用反演法和各种数值方法算出地基模量值,可便捷地评价路面力学性能.3)在细观层次上建立数值模型,对混凝土进行试验研究和数值模拟,将连续介质力学、损伤力学与计算力学相结合,利用细观力学方法,架起混凝土微观结构与宏观力学特性的连接桥梁。
结构力学 第10章 (四川大学)讲解
（3）采用集中质量法和广义坐标法都可使无限 自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用 的手法是不同的。 集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集 中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没 有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性 质，称为“无重杆”。
10.2 单自由度体系运动方程的建立
研究单自由度的目的： 单自由度体系的动力分析虽然比较简单，但 非常重要。这是因为： （1） 很多实际的动力问题常可按单自由度 体系进行计算，或进行初步的估算。 （2）单自由度体系的动力分析是多自由度 体系动力分析的基础。
Fb cy
式中，c为体系的粘滞阻尼系数
（ 3 ）惯性力 FI ：根据达朗伯原理，惯性 力是质量与加速度的乘积，但与加速度方 向相反。即 F m y
I
建立振动微分方程有两种基本方法： （ 1 ） 根据达朗伯原理 ( 动静法、惯性力 法）列出瞬时动力平衡方程，又称为刚度法 （列平衡方程）。 （2）另一种方程是列位移方程，又称为柔 度法。
cy ky 0 m y
研究单自由度体系自由振动的目的在于： 研究体系振动运动的基本特性，确定其固有特 性，以便进行结构的动力设计时加以控制及改 进结构的动力特性。
产生自由振动的原因只是由于在初始时刻的 干扰。初始的干扰有两种情况： （1）一种是由于体系具有初始位移； （2）另一种则是由于体系具有初始速度；或者 这两种初始干扰同时存在。
无限个自由度体系
图示为一块形基础，计算时可简化为一刚性块。 当考虑基础在平面内的振动时，体系共有三个自由度， 包括水平位移x、竖向位移y和角位移。当仅考虑基础 在竖直方向的振动时，则只有一个自由度。 自由度数与集中质量的个数并不一定彼此相等
自由度的数目不完全取决于质点的数 目，也与结构是否静定或超静定无关。
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（一）计算图式与基本假定
层
（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种 材料的力学性能服从虎克定律；
状
（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，
体
其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；
系
（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直
基
均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深
I2——第二应力状态不变量，I2r zzr r 2 2 z z 2r
I3——第三应力状态不变量，I 3 rz r 2 z z 2 rzr 2 2 zzr r
解出三个实根 1,2,3 即为所求三各主应力，若1 2 3
1 为最大主应力，3 为最小主应力，并按下式求得最大剪应
z
力 =
r、 和 z 。
z及三对剪应力 rz
=
zr
、
r
=
r
如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内
微分单元体上，应力分量有三个法向应力 r
三对剪应力 rz = zr ， r = r ， z = z 。
、
和
z
及
第十章路面结构力学分析
10-2
当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对 称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0， 三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。
二、弹性层状体系理论的解
ri p ri i p i zi p zi
rzi p rzi
ri
p ri E
w第十i 章 路面2 结Ep 构i 力学w 分i 析
求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次 方程式求得体系内任意点的三个主应力：
3I1 2I2I30
式中：I1——第一应力状态不变量， I1rz
第十章 路面结构力学分析
第十章路面结构力学分析
第十章 路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论 第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析 第三节 弹性地基板的荷载应力分析 第四节 弹性地基板的温度应力分析
第十章路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论
在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且 更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且 在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.
本
度处及水平无限远处应力和应变都是零；
假
（4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、
定
完全光滑，也可介于两者之间。 （5）不计自重。
第十章路面结构力学分析
（二）基本原理与解题方法
根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载 （垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分 量。
在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应
r E 1rz
E 1zr z E 1zr
1 21
G E zr
rz
zr
第十章路面结构力学分析
（10—3）
将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方 程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，
其余全部转化为重调和方程，即： 4 0
如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方 程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再 由物理方程求得应变分量。
力
max121 3
弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉
l）
l 2 p
E 0 第十章路面结构力学分析
第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析
一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而 使路面结构破坏。
如图10-5是相对刚度不 同的双层体系，沿荷 载截面轴上路基竖 向应力系数三随深 度而变化的情况。
如右图：
可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度 或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥 青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值很 低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基 层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯 沉）条件下，其厚度可比粒料第基十章层路面减结构少力学很分析多。
r z
r
z
z
第十章路rz面r 结构力rz学r分析 0
（10—2）
相容条件：
2
r
2 r2
(
r
)
1 (1 )
2 r 2
0
2
2 r
(
r
)
11 (1 ) r
r
0
2
z
1 (1 )
2 r 2
0
（10—4）
2 zr
zr r2
1 (1 )ຫໍສະໝຸດ 2 r 20表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：
多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：
图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、 h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、E n－1，及μ1、 μ2、…、μn－1为各层弹性第十模章路量面结及构力泊学分松析 比。
一、层状体系的理论分析
二、路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖 向应变的总和。
对于等级不太高的路面来说，弯沉值的 70%~95%由路基提供。
在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影 响要比基层和面层的影响明显得多。
第十章路面结构力学分析
右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随 层厚和模量而变化的情况。
针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。
第十章路面结构力学分析
由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称 问题，其平衡方程（不计体积力）为：
r u r; u r;z w z;zr u z w r （10—1）
对于轴对称空间体其几何方程为：
r zr r 0
10-6 ：
由图我们可知,增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；但
第十章路面结构力学分析
由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长， 路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。
为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度 的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大
利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶 面竖向应力的影响。
层
（1）各层都是由均质、各向同性的弹性材料组成，这种 材料的力学性能服从虎克定律；
状
（2）假定土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，
体
其上的各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限；
系
（3）上层表面作用有轴对称圆形均布荷载（可以是垂直
基
均布荷载，也可以是一般圆形荷载），同时在下层无限深
I2——第二应力状态不变量，I2r zzr r 2 2 z z 2r
I3——第三应力状态不变量，I 3 rz r 2 z z 2 rzr 2 2 zzr r
解出三个实根 1,2,3 即为所求三各主应力，若1 2 3
1 为最大主应力，3 为最小主应力，并按下式求得最大剪应
z
力 =
r、 和 z 。
z及三对剪应力 rz
=
zr
、
r
=
r
如图10-2的圆柱坐标（r、θ、z）中，在弹性层状体系内
微分单元体上，应力分量有三个法向应力 r
三对剪应力 rz = zr ， r = r ， z = z 。
、
和
z
及
第十章路面结构力学分析
10-2
当层状体系表面作用着轴对称荷载时，各应力、形变和位移分量也对 称于对称轴，即它们是r和z的函数。因而τrθ=τθr=0，τzθ=τθz=0， 三对剪应力只剩下一对τrz=τzr。
二、弹性层状体系理论的解
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rzi p rzi
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w第十i 章 路面2 结Ep 构i 力学w 分i 析
求得弹性层状体系内的各应力分量后，可按下列一元三次 方程式求得体系内任意点的三个主应力：
3I1 2I2I30
式中：I1——第一应力状态不变量， I1rz
第十章 路面结构力学分析
第十章路面结构力学分析
第十章 路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论 第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析 第三节 弹性地基板的荷载应力分析 第四节 弹性地基板的温度应力分析
第十章路面结构力学分析
第一节 弹性层状体系理论
在研究沥青路面设计方法和进行路面结构的力学分析时，较为理想且 更能反映沥青路面的实际工作状况的力学模型是层状体系理论。并且 在层次结构方面，由双层体系、三层体系发展到多层体系.
本
度处及水平无限远处应力和应变都是零；
假
（4）层间接触面满足一定的条件，可以是假定完全连续、
定
完全光滑，也可介于两者之间。 （5）不计自重。
第十章路面结构力学分析
（二）基本原理与解题方法
根据弹性理论求解时，将车轮荷载简化为圆形均布荷载 （垂直荷载与水平荷载），并在圆柱坐标体系中分析各分 量。
在弹性层状体系内微分单元体上，应力分量有三个法向应
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E 1zr z E 1zr
1 21
G E zr
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第十章路面结构力学分析
（10—3）
将式（10-5）代人平衡微分方程式（10-3）和变形连续方 程式（10—4），除平衡微分方程中第一个恒等于零外，
其余全部转化为重调和方程，即： 4 0
如果应力函数φ是重调和方程的解，则能满足平衡微分方 程和变形连续方程。并可由式（10-5）求得应力分量，再 由物理方程求得应变分量。
力
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弹性双层体系单圆均荷载作用面中轴处表面竖向位移（弯沉
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E 0 第十章路面结构力学分析
第二节 弹性层状体系应力和位移状况分析
一、路基应力
过大的应力值使路基出现剪切破坏或出现塑性变形，从而 使路面结构破坏。
如图10-5是相对刚度不 同的双层体系，沿荷 载截面轴上路基竖 向应力系数三随深 度而变化的情况。
如右图：
可见，为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度 或刚度的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大，该规律对于设计沥 青路面的基层有重要的意义。采用粒料基层时，由于本身的模量值很 低，只能通过增加厚度来减少路基应力；而采用刚度较大的稳定类基 层，则可明显减少路基应力，并且在相同的路基类型和容许应力（弯 沉）条件下，其厚度可比粒料第基十章层路面减结构少力学很分析多。
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（10—2）
相容条件：
2
r
2 r2
(
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1 (1 )
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0
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（10—4）
2 zr
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1 (1 )ຫໍສະໝຸດ 2 r 20表征轴对称荷载作用下，弹性层状体系内应力—应变的物理方程为：
多层体系在圆形均布垂直荷载作用下的计算图式如下图10-1所示。 10-1：
图中荷载P表示单位面积上的垂直荷载，δ为荷载圆面积的半径，h1、 h2、…、hn－1为各层厚度，E1、E2、…、E n－1，及μ1、 μ2、…、μn－1为各层弹性第十模章路量面结及构力泊学分松析 比。
一、层状体系的理论分析
二、路面弯沉
路面弯沉是路基和路面结构不同深度处竖 向应变的总和。
对于等级不太高的路面来说，弯沉值的 70%~95%由路基提供。
在路基刚度低时，路基刚度对弯沉量的影 响要比基层和面层的影响明显得多。
第十章路面结构力学分析
右图10-6给出了三层体系荷载面中轴处的表面弯沉系随 层厚和模量而变化的情况。
针对这种轴对称的弹性层状体系，各分量的求解方法如下。
第十章路面结构力学分析
由弹性力学可知，对于以圆柱坐标表示的轴对称 问题，其平衡方程（不计体积力）为：
r u r; u r;z w z;zr u z w r （10—1）
对于轴对称空间体其几何方程为：
r zr r 0
10-6 ：
由图我们可知,增加面层或基层的厚度都可减少路面弯沉；但
第十章路面结构力学分析
由图10-5可看出在路面厚度不变的情况下，随路面材料刚度的增长， 路基的应力急剧减小，特别是路基顶面处的应力值降得更快。
为把路基应力降到某一容许值，可以采用增加面层或基层厚度或刚度 的办法，其中增加刚度比增加厚度效果大
利用三层体系的数值解，可以分析基层或面层的厚度和刚度对路基顶 面竖向应力的影响。