19～20、平行四边形 矩形、菱形、正方形
要点一：特殊四边形的性质 一、选择题
1、(2010·台州中考)如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )
A ．a
B ．a 5
4
C ．a 22
D ． a 23
答案：C
2、（2010·兰州中考）如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A=5
3，
则下列结论正确的个数有（ ）
①cm DE 3= ②cm BE 1= ③菱形的面积为2
15cm ④cm BD 102=
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个 答案：C
3、（2010年怀化市）如图２，在菱形ABCD 中，对角线AC=4，∠BAD=120°，则菱形ABCD
D
的周长为（ ）
A ．20
B ．18
C ．16
D ．15 答案：C
4、（2009·桂林中考）如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC ＝6, BC 边上的高为4,则图中阴影部分的面积为（ ）
A 、3
B 、6
C 、12
D 、24 【解析】选C.由平行四边形的性质得.12462
1
21=⨯⨯==
ABCD S S 平行四边形阴影 5、（2009·长沙中考）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）
A ．2
B ．4
C ．23
D ．43
【解析】选B.由矩形ABCD 的性质得OA=OB,又602AOB AB ∠==°，，∴△OAB 是等边三角形，∴OA=AB=2, ∴AC=4.
6、（2009·济南中考）如图，矩形ABCD 中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥ 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）
A ．
B ．2.5
C ．3
D ．
【解析】选D ．连接EC,∵四边形是ABCD 矩形，∴OA=OC, ∵OE AC ⊥,设AE=x ，在Rt △ECD 中，由勾股定理得,)5(32
2
2
x x -+=解得x=.
7、 （2009·河北中考）如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD =120°，则对角线AC 等于（ ）
A ．20
B ．15
C ．10
D ．5
【解析】选D.由菱形ABCD 中，∠BCD =120°，得∠B =60°， ∴BA=AC,∴△ABC 是等边三角形， ∴AC= AB = 5.
8、（2009·齐齐哈尔中考）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，
40B ∠=°，则AB 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【解析】选B.过点D 作D
E ∥AB 于E,则
∠DEC=40B ∠=°,∴∠EDC=180-∠DEC-∠C=70°,∵AD BC ∥, ∴四边形ADEB 是平行四边形，∴BE=AD=1,AB=DE, ∴AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.
9、（2007·自贡中考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
（A ）每一条对角线平分一组对角 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相平分 （D ）对角线互相垂直
答案：C. 二、填空题
10、（2010·哈尔滨中考）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE ＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．
答案：125
11、（2010·珠海中考）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.
答案：4
12、（2009·钦州中考）如图，在□ABCD 中，∠A ＝120°，则∠D ＝ ．
【解析】由□ABCD 得∠D ＝180°-∠A=180°-120°=60°. 答案：60°.
13、（2009·牡丹江中考）如图，
ABCD Y 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使
BF DE =，
需添加一个条件： ．
【解析】由
ABCD Y 得，AD=BC,AD ∥BC, ∠A=∠C 要使BF DE =，
可使四边形BEDF 是平行四边形或△ABE ≌△CDE,因此可添加一个条件为：
()
;BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等
答案：答案不唯一
14、（2008·肇庆中考）边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 答案：8cm 三、解答题
15、（2009·济南中考）已知，如图，在
ABCD Y 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且
BF DE =．
求证：AE CF =．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ 在ADE △和CBF △中，
∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ∴AE CF =
16、（2009·钦州中考）已知：如图，在矩形ABCD 中，AF ＝BE ．
求证：DE ＝CF ；
【解析】证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ∴△DAE ≌△CBF ． ∴DE ＝CF ；
17、（2009·南充中考）如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，
BF DE ∥，交AG 于F ．
求证：AF BF EF =+． 证明：Q ABCD 是正方形，
90AD AB BAD ∴=∠=，°．
DE AG Q ⊥，
