新初中数学二次函数易错题汇编附答案
一、选择题
1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；
0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )
A ．①②
B ．①②③
C ． ①③④
D ． ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.
【详解】
①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a
=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.
②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确.
③由对称轴123
b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b
c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2．如图是函数223(04)y x x x =--≤≤的图象，直线//l x 轴且过点(0,)m ，将该函数在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≥
B ．0m ≤
C ．01m ≤≤
D ．m 1≥或0m ≤
【答案】C
【解析】
【分析】 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M 的范围可知.
【详解】
解：如图1所示，当t 等于0时，
∵2
(1)4y x =--，
∴顶点坐标为(1,4)-，
当0x =时，3y =-，
∴(0,3)A -，
当4x =时，5y =，
∴(4,5)C ，
∴当0m =时， (4,5)D -，
∴此时最大值为0，最小值为5-；
如图2所示，当1m =时，
此时最小值为4-，最大值为1．
综上所述：01m ≤≤，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m 的值为解题关键．
3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列4个结论：①abc ＜0；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】 根据二次函数y ＝ax 2+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定解答．
【详解】
①由抛物线的对称轴可知：﹣
＞0，
∴ab ＜0，
∵抛物线与y 轴的交点在正半轴上，
∴c ＞0，
∴abc ＜0，故①正确；
②∵﹣＝1， ∴b ＝﹣2a ，
∴2a +b ＝0，故②正确．
③∵（0，c ）关于直线x ＝1的对称点为（2，c ），
而x ＝0时，y ＝c ＞0，
∴x ＝2时，y ＝c ＞0，
∴y ＝4a +2b +c ＞0，故③正确；
④由图象可知：△＞0，
∴b 2﹣4ac ＞0，故②正确；
故选：D ．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
4．如图,二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,则一次函数y ax c =+和反比例函数b y x
=在同平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a ，b ，c 的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．
【详解】
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，
∴a ＜0，
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过原点，
∴c=0，
∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴在y 轴左侧，
∴a ，b 同号，
∴b ＜0，
∴一次函数y=ax+c ，图象经过第二、四象限，
反比例函数y=
b x
图象分布在第二、四象限， 故选D ．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．
5．函数25y ax bx =++(0)a ≠，当1x =与7x =时函数值相等，则8x =时，函数值等于( )
A ．5
B ．52-
C ．52
D ．－5
【答案】A
【解析】
【分析】
