2015年贵州省遵义市习水四中高一下学期期末数学试卷与解析答案

第4章讲练 ┃ 试卷讲练 考查意图 投影与视图是新课改后增加的内容，主要培养学生的直观识别图形的能力，在中考中以中、低档题目为主，本卷的主要考查方向是投影的计算、三视图的分析． 难易度 易 1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、14、17、18、19、20、21、22 中 8、9、15、23 难 10、16、24 知识与技能 三视图 1、7、8、10、12、13、14、15、16、17、20、21、22 投影 2、3、5、6、11、18、19、24 盲区 4、9、23 亮点 第7题结合勾股定理考查三视图，第24题结合相似考查投影． 第4章讲练 ┃ 试卷讲练 【针对第7题训练 】 B 第4章讲练 ┃ 试卷讲练 C 第4章讲练 ┃ 试卷讲练 1．将两个大小完全相同的杯子(如图S4－5甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是( ) 【针对第17题训练 】 C 第4章讲练 ┃ 试卷讲练 2．如图S4－6，空心圆柱的左视图是( ) C 第4章讲练 ┃ 试卷讲练 3．如图S4－7所示的几何体的左视图是( ) B 上册阶段综合测试二(月考) 上册阶段综合测试二(月考)┃ 试卷讲练 考查意图 本卷综合考查证明(三)和投影与视图，重点在于培养学生的观察能力和演绎推理能力，将知识点与解题能力有效结合，其中证明(三)占60%，投影与视图占40%. 难易度 易 1、2、3、4、5、6、11、12、13、17、18、19、20、21 中 7、8、9、14、15、22、23 难 10、16、24 知识与 技能 投影与视图 1、3、4、9、13、17、20 证明(三) 2、5、6、7、8、10、12、14、15、16、18、19、21、23、24 综合 11、22 上册阶段综合测试二(月考)┃ 试卷讲练 思想方法 转化思想 亮点 15、16题考查动手操作能力，24题以阅读理解的方式考查学生的演绎推理. 上册阶段综合测试二(月考)┃ 试卷讲练 台风过后，一棵倾斜的小树在路灯下的影子如图JD2－1所示，此时小树正好与光线垂直，当小树被扶直后，当其影子的长度变化是________．(填变大、变小或不变) 【针对第11题训练 】 变小上册阶段综合测试二(月考)┃ 试卷讲练 如图JD2－2，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF. (1)求证：∠ADP＝∠EPB； (2)求∠CBE的度数． 【针对第24题训练 】 上册阶段综合测试二(月考)┃ 试卷讲练 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°. ∵∠DPE＝90°， ∴∠APD＋∠EPB＝90°， ∴∠ADP＝∠EPB. (2)如图JD2－3所示，过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠EGP＝∠A＝90°. 上册阶段综合测试二(月考)┃ 试卷讲练 又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE， ∴△PAD≌△EGP. ∴EG＝AP，AD＝AB＝PG. ∴AP＝EG＝BG. ∴∠CBE＝∠EBG＝45°. 1．如图S4－3是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( ) 图S4－3 A．2 B. C．2 D．1 2．一个几何体的三视图S4－4如下：其中主视图与左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为( ) 图S4－4 A．2π B.πC．4π D．8π。

贵州高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，，则( )A．B．C．D．2.函数的最小正周期是( )A．B．C．D．3.下列函数在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．4.的值等于 ( )A．B．C．D．5.在平行四边形中，若，则四边形一定是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形6.已知函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为( )A．B．C．D．7.已知向量，若，则( )A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为( )A．B．C．D．9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( )A．B．C．D．10.函数的零点的个数为( )A．B．C．D．11.函数的部分图象是( )12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题1.计算：．2.已知为第二象限角，则的值等于．3.在边长为的等边中，若向量，则的值等于．4.已知偶函数满足，且当时，，则．三、解答题1.本小题满分10分）已知集合．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．2.（本小题满分12分）已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．3.（本小题满分12分）已知向量，，设与的夹角为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．4.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．5.（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：）．6.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．贵州高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，，，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】集合的运算2.函数的最小正周期是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点】三角函数周期公式3.下列函数在区间上为减函数的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】的图像是开口向上以为对称轴的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增，故A不正确；由正弦图像可知在上单调递增，在上单调递减，故B不正确；由余弦函数图像可知在上单调递减，故C正确；由正切函数图像可知在和都单调递增，但当时，无意义，所以D不正确。

2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞04．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}9．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4}10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是．三、解答题（75分）16．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【考点】排列、组合及简单计数问题；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得．共有8+4=12种情况；故选B．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于对“A中至少有一个奇数”的理解，进而分“A中有1个奇数或2个奇数”两种情况讨论．2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76 B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.7【考点】不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断60.7，0.76，log0.76和0 和1的大小，从而可以判断60.7，0.76，log0.76的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7故选：D．【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．3．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．4．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2θ的值．【解答】解：∵tanθ=，则cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系，属基础题．5．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＜f（a+1）．是偶函数．比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．【解答】解：x∈（0，+∞）时，f（x）=log a x，单调递增，故a＞1，a+1＞2．又函数y=f（|x|）是偶函数，比较f（﹣2）与f（a+1）的大小只要比较﹣2、a+1与y轴的距离的大小．由a+1＞2知f（﹣2）＜f（a+1）．故答案为：＜【点评】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，难度不大．6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间．【解答】解：根据y=|sinx|的图象，结合所给的选项，可得y=|sinx|的一个单调增区间为（π，），故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，属于基础题．7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式变形，利用同角三角函数间基本关系求出tanα的值，原式分子分母除以cosα变形，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα﹣3cosα=0，即sinα=3cosα，∴tanα=3，则原式===2，故选：B．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∪B）={2，4}，故选C．【点评】本题考查了集合的基本运算，属于基础知识，注意细心运算．9．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{0，1，2，3，4} 【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，得到C∪A={1，2}，又B={1，3}，则（C∪A）∪B={1，2，3}．故选B【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，即可求出两个集合的交集．【解答】解：集合A三个实数0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于等于2的所有实数，所以两个集合的交集为{1，2}．所以A∩B={1，2}，故选：D．【点评】本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=e x；④f（x）=e cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是③．f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx 当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立．得到结果．【解答】解：由题设知，对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1，存在定义域内的唯一一个自变量x2，使得f（x1）f（x2）=1成立的函数一定是单调函数，②④不是单调函数，不合题意．因为对于函数f（x）=lnx当x1=1时，不存在x2使得f（x1）f（x2）=1成立，∴由此可知，满足条件的函数有③．故答案为：③．【点评】本题考查函数的单调性及函数的特殊点的值，本题解题的关键是看出函数的单调性，并且注意函数自变量特殊值的性质，本题是一个中档题目．12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数成立的条件进行求解即可．【解答】解：要是原式有意义，则x2﹣1＞0，则x＞1或x＜﹣1，即函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是[30°，150°] ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角．【解答】解：∵ ||||sinθ=∴sinθ=，∵||=1，||≤1，∴sinθ，∵θ∈[0，π]∴θ∈[30°，150°]，故答案为：[30°，150°]，或[]，【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为（，2）．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据C1推出C2，由C2推出g（x），再算出F（x）=（）2x++2，设t=2x，利用非单调函数取最值的性质和均值定理能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，∴曲线C1：p（x）=2x﹣2﹣，∵曲线C2，C1与C2关于x轴对称，∴曲线C2：q（x）=﹣2x﹣2，∵将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，∴g（x）=﹣2x﹣2+2，∴=+﹣2x﹣2+2=（）2x++2，设t=2x，∵2x＞0，∴t＞0，∵函数定义域的端点值取不到，∴如果函数有最值，那么该最值就一定在非端点处取到，也就是说该函数一定不是单调函数，而对于形如y=ax+的函数只有当ab＞0时才是（0，+∞）上的非单调函数，∴（﹣）（4a﹣1）＞0，解得a＜0或＜a＜4，当a＜0时，变量t的两个系数都为负数，此时F（x）只有最大值，不合题意．当＜a＜4时，t的两个系数都为正数，并且t也为正数，∴可以用基本不等式：F（x）≥2+2，∵的最小值为m且，∴m=2+2＞2+，联立＜a＜4，解得：＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查函数中参数的取值范围的求法，涉及到函数图象的对称性、函数的单调性、函数的最值、均值定理等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意等价转化思想的合理运用．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先求出g（x），再解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，f（x）=4x﹣15，∴g（x）=f（4﹣x）=4（4﹣x）﹣15=1﹣4x，∵≥0，∴≥0，即（x﹣1）（x+1）（4x﹣1）≤0，（x≠±1），解得x＜﹣1，或≤x＜1，故答案为；（﹣∞，﹣1）∪[，1）．【点评】本小题主要考查其他不等式的解法，主要是抽象不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．三、解答题（75分）16．已知{a n}是正项数列，a1=1，且点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，求证：b n b n+2＜b．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）由题设条件知a n+1=a n+1，根据等差数列的定义即可求出数列的通项公式．（2）根据数列的递推关系，利用累加法求出数列{b n}的表达式，即可比较大小．【解答】解：（1）∵点（，a n+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上∴a n+1=a n+1，即a n+1﹣a n=1，则{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，则a n=n．（2）若列数{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2，则b n+1=b n+2=b n+2n，即b n+1﹣b n=2n，则b2﹣b1=21，b3﹣b2=22，b4﹣b3=23，…b n﹣b n﹣1=2n﹣1，等式两边同时相加得b n﹣b1=21+22+…+2n﹣1，即b n=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1，则b n b n+2=（2n﹣1）（2n+2﹣1）=22n+2﹣2n+2﹣2n+1=22n+2﹣52n+1b=（2n+1﹣1）2=2（2n+2）﹣22n+1+1=2（2n+2）﹣42n+1，∴b n b n+2＜b．【点评】本题主要考查递推数列的应用，利用构造法和累加法，结合等差数列的定义，是解决本题的关键．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】（1）把圆C的方程化为标准形式，根据半径大于零，求得m的范围．（2）由题意可得，弦心距等于半径的倍，再利用点到直线的距离公式，求得a的值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0 即圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =5﹣m，∴m＜5．（2）当m=4时，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2 =1，圆心C：（1，2），半径r=1，∵CM⊥CN，∴弦心距d=r，即=，化简：7a2﹣24a+17=0，求得a=1，或 a=．【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）要证明平面PAC垂直于平面PBC，直线证明平面PBC内的直线BC，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可；（2）利用直线PC与平面ABC所成角正切值为，求出AC，在直角△PAC中，求出AH，在直角△ABH中，可求AB与平面PBC所成角正弦值．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC．∵AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．∵BC⊂平面PBC，∴平面P AC⊥平面PBC．（2）解：如图，过A作AH⊥PC于H，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥AH，∵PC∩BC=C，∴AH⊥平面PBC，则∠ABH即是要求的角．∵PA⊥平面ABC，∴∠PCA即是PC与平面ABC所成角，∴tan∠PCA==，又PC=2，∴AC=，∴在直角△PAC中，AH=在直角△ABH中，sin∠ABH=，即AB与平面PBC所成角正弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查线面角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，属于中档题．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）欲求三棱锥P﹣ABC的体积，只需求出底面积和高即可，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面积可用来计算，其中a是正三角形的边长，又因为PA⊥底面ABC，所以三棱锥的高就是PA长，再代入三棱锥的体积公式即可．（2）欲求异面直线所成角，只需平移两条异面直线中的一条，是它们成为相交直线即可，由M为BC中点，可借助三角形的中位线平行于第三边的性质，做出△ABC的中位线，就可平移BC，把异面直线所成角转化为平面角，再放入△PMN中，求出角即可．【解答】解：（1）因为PA⊥底面ABC，PB与底面ABC所成的角为所以因为AB=2，所以（2）连接PM，取AB的中点，记为N，连接MN，则MN∥AC所以∠PMN为异面直线PM与AC所成的角计算可得：，MN=1，异面直线PM与AC所成的角为【点评】本题主要考查了在几何体中求异面直线角的能力．解题关键再与找平行线，本题主要通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何．【分析】以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，我们易求出几何体中各个顶点的坐标．（I）我们易求出，的坐标，要证明AP⊥BC，即证明=0；（II）要求满足条件使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角的点M，即求平面BMC和平面APC的法向量互相垂直，由此求出M点的坐标，然后根据空间两点之间的距离公式，即可求出AM 的长．【解答】解：以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（I）则=（0，3，4），=（﹣8，0，0）由此可得=0∴⊥即AP⊥BC（II）设=λ，λ≠1，则=λ（0，﹣3，﹣4）=+=+λ=（﹣4，﹣2，4）+λ（0，﹣3，﹣4）=（﹣4，5，0），=（﹣8，0，0）设平面BMC的法向量=（a，b，c）则令b=1，则=（0，1，）平面APC的法向量=（x，y，z）则即令x=5则=（5，4，﹣3）由=0得4﹣3=0解得λ=故AM=3综上所述，存在点M符合题意，此时AM=3【点评】本题考查的知识点是线线垂直的判定，与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，求出相关向量，然后将垂直问题转化为向量垂直即向量内积等0是解答本题的关键．21．已知正项数列{a n}，{b n}满足：对任意正整数n，都有a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列与不等式的综合．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）通过已知得到关于数列的项的两个等式，处理方程组得到，利用等差数列的定义得证（Ⅱ）利用等差数列的通项公式求出，求出b n，a n．（Ⅲ）先通过裂项求和的方法求出S n，代入化简得到关于n的二次不等式恒成立，构造新函数，通过对二次项系数的讨论求出函数的最大值，令最大值小于0，求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得2b n=a n+a n+1①，a n+12=b n b n+1②．由②得③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有．即．∴是等差数列．设数列的公差为d，由a1=10，a2=15．经计算，得．∴．∴．∴，．由（1）得．∴．不等式化为．即（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8＜0．设f（n）=（a﹣1）n2+（3a﹣6）n﹣8，则f（n）＜0对任意正整数n恒成立．当a﹣1＞0，即a＞1时，不满足条件；当a﹣1=0，即a=1时，满足条件；当a﹣1＜0，即a＜1时，f（n）的对称轴为，f（n）关于n递减，因此，只需f（1）=4a﹣15＜0．解得，∴a＜1．综上，a≤1．（14分）【点评】证明数列是等差数列或等比数列可用的依据是定义或中项；解决不等式恒成立常通过分离参数，构造新函数，转化为求新函数的最值．。

贵州省遵义四中高一下学期期末考试数 学本试卷分第I 卷和第∏卷两部分，共150分，考试时间120分钟第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的,请将正确答案填写在题后的答题卡中） 1.已知3sin 5α=-，3tan 4α=，那么角α的终边在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知：α是第二象限角，点(P x为其终边上一点，且cos 4x α=， 则x 的值为 （ ）B.C.D.3.若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AC b =，则BE 等于（ ）A.12b a +B. 32b a -C. 12a b +D. 32a b -4.ABC ∆中，0AB BC >，则ABC ∆一定是 （ ） A ． 锐角三角形 B ．直角三角形C ． 钝角三角形D ． 不确定 5.下列各式中，值为12的是 （ ） A ．0sin15cos15 B ．22cos112π-CD ．020tan 22.51tan 22.5- 6.函数cos y x x =-的部分图象是 （BC7.要得到函数sin(2)3y x =-的图象，只需将sin 2y x =的图象 ( )A. 向左平移3π B. 向右平移3π C. 向左平移6π D. 向右平移6π 8.函数2()cos sin f x x x =+在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 （ ） A ．12 B ．12+- C ．1- D ．12- 9. 0sin 7cos37sin83cos53-的值是 （ ） A. 12-B. 12C. D. -10.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状一定是 （ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 11.若22ππαβ-≤<≤，则2αβ+，2αβ-的取值范围分别是 （ ）A ． ,,,0222πππ⎡⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ B ．,,,0222πππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ． ,,,0222πππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ． ,,,0222πππ⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭12.已知：O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()AB AC OP OA ABACλ=++，[)0,λ∈+∞，则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ． 外心B ． 内心C ．重心D ．垂心第二卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则∁U (A ∩B)=( )A. {1,3,5}B. {2,4,6}C. {1,2,5,6}D. {3,5,6}2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =10，b =14，B =2π3，则sinA =( )A. −5 314 B. 514 C. −514 D. 5 3143.如图，向量AB =a ，BD =b ，DC =c ，则AC 向量可以表示为( )A. a +b +cB. a +b−cC. a−b +cD. a−b−c 4.已知sinα=34，且α∈(0,π2)，则sin2α=( )A. −3 78B. 3 78C. −9 714D. 9 7145.某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分( )A. 82.4B. 82.7C. 83.4D. 83.56.已知A(1,2)，B(2,3)，C(−2,5)，则三角形ABC 的面积为( )A. 3B. 5C. 7D. 87.遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C 、D 两观测点，且C 、D 与“大吉他”建筑的底部B 在同一水平面上，在C 、D 两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A 的仰角分别为45°，30°，测得∠CBD =30°，则“大吉他”建筑AB 的估计高度为多少米( )A. 30 3米B. 34米C. 34 2米D. 30米8.已知函数f(x)的定义域为R ，f(x +y)=f(x)+f(y)−2，则( )A. f(0)=0B. 函数f(x)−2是奇函数C. 若f(2)=2，则f(2024)=−2D. 函数f(x)在(0,+∞)单调递减二、多选题：本题共3小题，共18分。

2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•遵义期末）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5]D．（﹣1，3）2．（5分）（2015•云南模拟）cos390°=（）A．B．C．D．﹣3．（5分）（2016春•遵义期末）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．（5分）（2016春•遵义期末）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．5．（5分）（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c6．（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．（5分）（2016春•遵义期末）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）x则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．（5分）（2016春•遵义期末）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．99．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）（2015•肇庆二模）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．11．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．（5分）（2016春•遵义期末）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B．C．D．13．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．414．（5分）（2016春•遵义期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）（2016春•遵义期末）lg+=．16．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．17．（5分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．18．（2016春•遵义期末）限制作答题19．（5分）（2016春•遵义期末）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（10分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．（12分）（2016春•遵义期末）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．22．（12分）（2016春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．（12分）（2016春•遵义期末）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．24．（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．（12分）（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2015-2016学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2016春•遵义期末）已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5]D．（﹣1，3）【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•云南模拟）cos390°=（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：cos390°=cos（360°+30°）=cos30°=．故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查．3．（5分）（2016春•遵义期末）已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）（2016春•遵义期末）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【分析】根据函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．【点评】本题主要考查函数的单调性，属于基础题．5．（5分）（2016春•遵义期末）若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．【点评】本题主要考查不等式的性质的应用，利用了不等式两边同时加上同一个实数，不等号不变．6．（2009•宁夏）对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选C【点评】本题考查散点图，是通过读图来解决问题，考查读图能力，是一个基础题，本题可以粗略的反应两个变量之间的关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关．7．（5分）（2016春•遵义期末）为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）xA．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.1，②区间端点的函数值的符号相反．【解答】解：由图表知，f（1.25）=0.200＞0，f（1.375）=﹣0.3661＜0，∴函数f（x）一个零点在区间（1.25，1.375）上，故函数的零点的近似值（精确到0.1）为1.3，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为1.3，故选：B【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．8．（5分）（2016春•遵义期末）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．9【分析】由题意设等比数列的公比为q（q＞0），结合2a1，a3，a2成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案．【解答】解：由题意设等比数列的公比为q（q＞0），∵2a1，a3，a2成等差数列，∴，即a3=2a1+a2，则，∴q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．9．（2014•福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n 值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．10．（5分）（2015•肇庆二模）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．11．（5分）（2010•浙江）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．12．（5分）（2016春•遵义期末）把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A． B．C．D．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2C．3D．4【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质、三角函数基本关系式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2016春•遵义期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【分析】确定函数的周期为2，x∈[﹣1，1]，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．【点评】本题考查函数的周期性与单调性，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的周期为2，x∈[0，1]，函数单调递减是关键．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．（5分）（2016春•遵义期末）lg+=5﹣π．【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查了指数函数与根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（5分）（2016春•遵义期末）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，此题属于基础题主要细心的运算即可得到全分．17．（5分）（2011•福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE 中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题和解决问题的能力．18．（2016春•遵义期末）限制作答题上的频率为0.45．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.45【点评】本题主要考查了频率分布表，解题的关键是频率的计算公式是频率=，属于基础题．19．（5分）（2016春•遵义期末）已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n ∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练相关的定理，属于中档题．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20．（10分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．21．（12分）（2016春•遵义期末）设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D三点共线．【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+，=3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查了共线向量基本定理，是基础的证明题．22．（12分）（2016春•遵义期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可．（3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可．【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了二倍角公式，以及两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式，属中档题．23．（12分）（2016春•遵义期末）数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}满足b1=a1，b4=a8，求{b n}的前n项和S n；（3）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（1）由已知可得数列{a n}为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）由已知求出b1，b4，进一步求得公比，代入等比数列的前n项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入c n=a n b n，利用错位相减法数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由a n+1﹣a n=2，可得数列{a n}是公差为2的等差数列，又a1=2，得a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由b1=a1=2，b4=a8=16，得，∴q=2．则{b n}的前n项和S n=；（3）由（2）得，，∴c n=a n b n=2n•2n=n•2n+1．则T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴．两式作差得：=，∴．【点评】本题考查等差数列通项公式，考查了等比数列的前n项和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．24．（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．25．（12分）（2010•宝山区模拟）在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD即可找到结论．【解答】解：（1）因为V S﹣ABCD=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．【点评】本题主要考查体积计算以及线线所成的角．解决第二问的关键在于得到AB⊥面ASD这一结论．26．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b 的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知：==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．【点评】本题考查正弦函数图象及性质，考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．【点评】本题考查正弦函数图象及性质，考查向量垂直的充要条件及三角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．。

绝密★启用前贵州省习水市第一中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A. ＋＝－ B.＋＝C.＝＋ D.－＝＋2．sin 585︒的值为（ ）A ．BC ．D 3．下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x= C ．x y e =D 4．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 5．已知集合{}1,1M =-，1124,2x N xx Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0-6．若奇函数()f x 在[3,7]上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是－1 B ．增函数且最大值是－1C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－17．要得到y ＝y ＝tan2x 的图像（ ） ABC D8．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．cos(2π－α)＝cos β 9．）AC10．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log 2a p a =，则m n p ，，的大小关系是（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22xf x a x b=+++（,a b 为常数），则()10f -的值为 . 1213的定义域是 。

贵州省遵义四中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4C．8D．﹣83．（5分）已知a=1.70.2，b=log2.10.9，c=0.82.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3）B．（0，1）C．（1，1）D．（0，3）5．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣16．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．7．（5分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）8．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3D．﹣3或29．（5分）函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＜0，f（2）＞0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（）A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有10．（5分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]11．（5分）函数f（x）=log（x2﹣6x﹣7）的单调递增区间为（）A．（7，+∞）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，1）D．（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）lg5+2lg=．14．（5分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=．15．（5分）函数f（x）=的定义域是．16．（5分）已知偶函数f（x）在上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间上单调递增，求b的取值范围．19．（12分）2014-2015学年高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g（t）=﹣t+110（1≤t≤100），t∈N．前40天的价格为f（t）=t+8（1≤t≤40），后60天的价格为f（t）=﹣0.5t+69（41≤t≤100）．（1）试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；（2）试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？20．（12分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=（a≠）．（1）若a=﹣1，证明f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；（2）若函数f（x）=在区间（﹣1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=a•4x﹣2x+1﹣a．（1）若a=0，解方程f（2x）=﹣4；（2）若函数f（x）=a•4x﹣2x+1﹣a在上有零点，求实数a的取值范围．贵州省遵义四中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，则集合A∩B（）A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先利用数轴表示集合A，B，然后取公共部分，在写成集合形式．解答：解：集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x≤2}，在数轴上表示出来，如图，则A∩B={x|1＜x≤2}．故选：D．点评：本题考察集合的交集的运算，利用数轴数形结合求解，数形结合的数学思想是高中数学中重要的思想．2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4C．8D．﹣8考点：函数的值．专题：计算题．分析：由x＜0时，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函数值解答：解：∵x＜0时，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故选B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是明确函数的解析式3．（5分）已知a=1.70.2，b=log2.10.9，c=0.82.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵1＜a=1.70.2，b=log2.10.9＜0，0＜c=0.82.1＜1．∴a＞c＞b．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）A．（1，3）B．（0，1）C．（1，1）D．（0，3）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：令x﹣1=0，即x=1时，y=a0+2=3，故可得函数y=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．解答：解：令x﹣1=0，即x=1时，y=a0+2=3∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）故选：A点评：本题考查函数过特殊点，解题的关键是掌握指数函数的性质，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f=1，则a=（）A．1B．2C．3D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．解答：解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．6．（5分）已知f（x）=ax2+bx是定义在上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．考点：偶函数．专题：常规题型．分析：依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x），且定义域关于原点对称，a﹣1=﹣2a．解答：解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选B．点评：本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（﹣x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数．7．（5分）下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增函数．逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论．解答：解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A；y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D．点评：本题主要考查函数的单调性的判断，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．则实数m=（）A．3或﹣2 B．﹣2 C．3D．﹣3或2考点：幂函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．可得m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解出即可．解答：解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣5）x m﹣1是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是增函数．∴m2﹣m﹣5=1，m﹣1＞0，解得m=3．故选：C．点评：本题考查了幂函数的定义及其单调性，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=ax2+bx+c，若f（1）＜0，f（2）＞0，则f（x）在（1，2）上零点的个数为（）A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数的图象进行判断，由f（1）＜0，f（2）＞0可知二次函数的图象在（1，2）之间有且只有一个交点．解答：解：结合二次函数的图象可知：函数f（x）的图象与x轴在（1，2）上有且只有一个交点．故选C．点评：本题考查的是利用图象研究函数零点的方法．要注意函数图象实际上反映的是函数的性质，因此必须把图象所对应的函数性质先了解清楚再作图象．10．（5分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]考点：指数型复合函数的性质及应用；二次函数的性质．专题：计算题．分析：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，结合指数函数y=的单调性可求函数的值域解答：解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选A点评：本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题11．（5分）函数f（x）=log（x2﹣6x﹣7）的单调递增区间为（）A．（7，+∞）B．（﹣∞，3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=x2﹣6x﹣7，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：由x2﹣6x﹣7＞0解得x＞7或x＜﹣1，即函数的定义域为{x|x＞7或x＜﹣1}，设t=x2﹣6x﹣7，则函数y=log t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣6x﹣7的递减区间，∵t=x2﹣6x﹣7，递减区间为（﹣∞，﹣1），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1），故选：D点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）是R上的减函数，则a的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．（0，1）D．（0，2）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，化简求得a的取值范围．解答：解：由f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，可得，化简得，故选B．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）lg5+2lg=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则求解即可．解答：解：lg5+2lg=lg5+lg2=lg10=1；故答案为：1．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．14．（5分）y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣3．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性，以及函数的解析式求解即可．解答：解：y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（32﹣2×3）=﹣3；故答案为：﹣3．点评：本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法，基本知识的考查．15．（5分）函数f（x）=的定义域是（﹣1，0]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：要使函数有意义，则需x+1＞0，且log0.2（x+1）≥0，解得即可得到定义域．解答：解：要使函数有意义，则需x+1＞0，且log0.2（x+1）≥0，即x＞﹣1且x+1≤1，解得，﹣1＜x≤0，则定义域为（﹣1，0]．故答案为：（﹣1，0]．点评：本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式被开方式非负，对数的真数大于0，属于基础题．16．（5分）已知偶函数f（x）在三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|x≥2m﹣1}且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）求出两个集合的定义域，由交集的定义求两个集合的交集；（2）（A∩B）⊆C，由子集的定义通过比较端点可以得出2m﹣1≤2，即可得到实数m的取值范围解答：解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=，（4分）∴A∩B={x|2＜x≤3}；（6分）（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，（10分）解得，所以实数m的取值集合为．（12分）点评：本题考查交并补集的混合运算，以及集合中的参数问题，求解本题的关键是正确求出两个函数的定义域，以及根据集合的包含关系做出正确的判断．求参数时要注意验证端点是否能取到，这是一个易出错的地方．18．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若b=0，求函数f（x）在区间上的最大值和最小值；（2）要使函数f（x）在区间上单调递增，求b的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）由题得b=0且f（1）=0联立解得∴f（x）=x2﹣1所以f（x）max=f （3）=8，f（x）min=f（0）=﹣1（2）因为函数f（x）在区间上单调递增，所以函数f（x）=x2+bx+c的对称轴x=应该在区间的左边，即﹣≤﹣1所以b≥2．解答：解：（1）由题意，得．∴．∴f（x）=x2﹣1所以f（x）=x2﹣1的对称轴为x=0∴0∈因此当x∈时，f（x）max=f（3）=8f（x）min=f（0）=﹣1（2）由题意知：函数f（x）=x2+bx+c的对称轴为x=∴当﹣≤﹣1，即b≥2时，f（x）在区间上是递增的．所以b的取值范围为上为增函数，∴当t=40时，S max=﹣402+102×40+880=3360；当41≤t≤100时，S=0.5t2﹣124t+7 590=0.5（t﹣124）2+7590﹣×1242，在上函数为减函数，∴t=41时，S max=412×0.5﹣124×41+7 590=3346.5．∴在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3360元．点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为﹣．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质进行化简转化为一元二次函数求最值即可．解答：解：因为函数f（x）=log 2•log（2x），所以函数的定义域为{x|x＞0}，又f（x）=log 2•log（2x）==所以，当，即时，f（x）取得最小值﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查对数的运算性质和一元二次函数的最值．21．（12分）已知函数f（x）=（a≠）．（1）若a=﹣1，证明f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；（2）若函数f（x）=在区间（﹣1，+∞）上是单调函数，求实数a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）将a=﹣1代入，求出函数的导数，从而得到函数的单调性；（2）先将函数的表达式变形，分别讨论函数在区间（﹣1，+∞）递增，递减是的情况，得到不等式组，从而求出a的范围．解答：解：（1）a=﹣1时，f（x）=2+，∵f′（x）=﹣＜0，∴f（x）在（1，+∞）递减；（2）f（x）=2+，∵a≠，∴1﹣2a≠0，版权所有：中华资源库 当f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递增时，，∴a ≥1；当f （x ）在（﹣1，+∞）上单调递减时， ∴，无解，综上：a ≥1．点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了分类讨论，是一道中档题．22．（12分）已知函数f （x ）=a •4x ﹣2x+1﹣a ．（1）若a=0，解方程f （2x ）=﹣4；（2）若函数f （x ）=a •4x ﹣2x+1﹣a 在上有零点，求实数a 的取值范围．考点： 函数零点的判定定理；函数的零点．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）代入a=0，从而求解方程； （2）令t=2x ，x ∈，则t ∈；a==，令g （t ）=t ﹣，从而求解a ． 解答： 解：（1）由题意，f （2x ）=﹣22x+1=﹣4，解得，x=．（2）令t=2x ，x ∈，则t ∈；由题意，at 2﹣2t ﹣1=0在上有零点， a==，令g （t ）=t ﹣， 则g （t ）在上为增函数．则g （t ）∈，从而a ∈．点评： 本题考查了函数的零点的解法，属于基础题．。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。