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中考数学模拟试题
班级 姓名 学号
A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每个小题均有四个选项，其中
只有一项符合题目要求）
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A ．0
B ．﹣3
C ．13
D ．√3
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是1-，那么点B 表示的数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3.海口市首条越江隧道——文明越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资
3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为( )
A.371×107
B.37.1×108
C.3.71×108
D.3.71×109
4. 计算（a 2b ）3的结果是（ ）
A ．a 2b 3
B ．a 5b 3
C ．a 6b
D ．a 6b 3
5. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截
法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）
A ．3种
B ．4种
C ．5种
D ．9种
6.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是( )
A ．2019年
B ．2020年
C ．2021年
D ．2022年
7. 函数y =√2x −4的自变量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜2
B ．x ≤2
C ．x ＞2
D ．x ≥2
8. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ）
A.⎩⎨⎧=+=+y x y x 166119
B.⎩⎨⎧=-=-y x y x 166119
C.⎩⎨⎧=-=+y x y x 166119
D.⎩⎨⎧=+=y
x y x 16611-9
9.如图,将e O 沿弦AB 折叠,»AB
恰好经过圆心O,若e O 的半径为3,则»AB 的长为（ ） A.12π B.π C.2π D.3π
第9题图
10.如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在AB ，
AC 边上，//DE BC ，ACD B ∠=∠，若2AD BD =，6BC =，则线段CD 的长为( )
A ．
B ．
C ．
D ．5
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 因式分解:3ax 2-3ay 2= .
12. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 ．
13.已知线段a=4，b=16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于 ．
14. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos ∠BDC =57
，则BC 的长是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：|－3|－2tan60°113-（）. （2）先化简,再求值：22332121x x x x x --+-+,其中x ＝12
.
16．（本小题满分6分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．
17．（本小题满分8分）某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：（最高气温与需求量统计表）
最高气温T（单位：℃）需求量（单位：杯）
T＜25200
25≤T＜30250
T≥30400
（1）求去年六月份最高气温不低于30℃的天数；
（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；
（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？
18．（本小题满分8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目
高EF 为1.5米，她站在距离塔底中心B 点a 米远的F 处，测得塔顶的仰角∠AEH 为62.3°．（点
D 、B 、F 在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）
（1）求小亮与塔底中心的距离BD ；（用含a 的式子表示）
（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB ．
19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+m 的图像与反比例函数(0)k y x x
=>的图像交于A 、B 两点，已知A （2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求B 点的坐标；
（3）连接AO 、BO ，求△AOB 的面积．
20．（本小题满分10分）设C 为线段AB 的中点，四边形BCDE 是以BC 为一边的正方形．以B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与AB 相交于F 点，延长EB 交⊙B 于G 点，连接DG 交于AB 于Q 点，连接AD ．
求证：（1）AD 是⊙B 的切线；
（2）AD=AQ ；
（3）BC 2=CF •EG ．
