(完整版)人教版实数知识点总结

人教七年级实数知识点总结实数是数学中的重要概念之一，是指可以用小数表示的数。

在人教七年级数学课程中，实数是一个重要的知识点，掌握实数的概念、性质及运算是十分必要的。

本文将对人教七年级实数相关的知识点进行总结，并帮助大家更好地掌握相关知识。

一、实数的概念实数是指可以用小数表示的数，包括有理数和无理数两个部分。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，例如：整数、分数、循环小数等都是有理数；而无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，例如：根号2、根号3等都是无理数。

二、实数的性质1. 实数的分类：实数可以分为正数、负数、零三类。

2. 实数的绝对值：一个实数的绝对值是它到0的距离。

3. 实数的加减法：两个实数的和（差）仍是实数。

4. 实数的乘法：两个实数的积仍是实数，但零乘任何数都是零。

5. 实数的除法：两个实数的商仍是实数，但被零除是没有意义的。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法运算：（1）同号相加，取绝对值加上相同的符号。

（2）异号相加，取绝对值相减，符号由大的数决定。

2. 实数的乘法运算：（1）同号相乘得正数。

（2）异号相乘得负数。

3. 实数的除法运算：（1）实数除以非零实数，商的符号由被除数和除数的符号相决定。

（2）如果商为零，则被除数为零。

（3）如果被除数为零，则结果为零或不存在。

四、实数的小数表示实数可以用小数表示，小数表示的规则如下：1. 整数的小数表示是在整数后加一个小数点，后面跟零。

例如：4的小数表示是4.0。

2. 分数的小数表示是进行除法运算，把分子除以分母。

例如：2/3的小数表示是0.66666...（不断重复6）。

3. 对于循环小数，可以使用加减法转换为分数的形式，然后再进行小数表示。

例如：0.363636...可以表示为36/99。

五、实数的应用实数在各个领域都有着广泛的应用。

在日常生活中，我们可以使用实数进行货币计算、计算体积、长度等等；在物理学中，实数被用来描述物体的速度、加速度等运动参数；在经济学中，实数则被用来评估产品的市场价值等等。

人教实数知识点总结一、实数的定义实数是数学中最基本的数集，代表着所有的数字。

它包括了有理数和无理数两大类。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。

有理数可以用二分数或十进制小数形式表示。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，例如π和e。

无理数不能用有限的小数或分数来表示，且其小数部分是无限不循环的。

实数的性质1. 加法性质：实数的加法满足交换律、结合律、零元素和加法逆元素。

2. 乘法性质：实数的乘法满足交换律、结合律、单位元素和乘法逆元素。

3. 分配律：实数的加法和乘法满足分配律。

4. 有序性：实数集上存在一个大小关系，成为大小关系，任意两个实数a和b，有且仅有下列三种情况：a小于b，a等于b，a大于b。

实数的运算1. 加法和减法：实数的加法和减法使用标准的运算法则，对两个实数进行相加或相减即可。

2. 乘法和除法：实数乘法和除法也使用标准的运算法则，对两个实数进行相乘或相除即可。

3. 指数和对数：实数的指数和对数运算可以用于快速计算大数的乘积或幂次。

4. 开平方和立方根：实数的开平方和立方根是指找出一个数的平方或者立方是给定的数。

5. 复合运算：实数的运算中可以进行复合运算，即将多个运算符合在一起进行计算。

实数的区间实数的区间是指一个包含实数的范围，可以用不等式表示。

常见的区间包括开区间、闭区间、半开区间等。

1. 开区间：开区间是指不包括端点的区间，用(a, b)表示，表示a到b之间的所有实数。

2. 闭区间：闭区间是指包括端点的区间，用[a, b]表示，表示a到b之间的所有实数。

3. 半开区间：半开区间是指只包括一个端点的区间，用[a, b)或者(a, b]表示。

实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，用|a|表示，表示a到0的距离。

对于正数，它的绝对值就是自身；对于负数，它的绝对值就是其相反数。

绝对值满足三角不等式，即|a + b| ≤ |a| + |b|。

第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16π是有理数，而不是无理数。

3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

如果，那么x叫做a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

如果，那么x叫做a的立方根。

2、运算名称（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。

平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号（1）正数a的算术平方根，记作“a”。

（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。

4、运算公式4、开方规律小结（1）若a≥0，则a的平方根是a a a它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。

实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。

实数知识点归纳总结一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数是可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

无理数是无法用分数形式表示的数，如开根号或π。

有理数又可以分为整数和分数两类。

整数包括正整数、负整数和零，分数指的是整数之间的比值。

二、实数运算1.加法和减法实数的加法和减法满足交换律和结合律，即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

加法的逆元是减法，即a+(-a)=0。

2.乘法和除法实数的乘法和除法满足交换律和结合律，即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)。

乘法的逆元是除法，a/b * b/a = 1。

3.乘幂和开方实数的乘幂满足乘法的分配律，即(a*b)^n=a^n*b^n。

实数的开方是指找出一个数的n次方等于给定的数，如a^n=b，则a为b的n次方根。

4.比较大小实数的大小关系可以通过比较大小来确定，满足传递性和完全性。

传递性指的是如果a>b 且b>c，则a>c；完全性指的是对于任意实数a，b，要么a>b，要么a=b，要么a<b。

三、实数的性质1.有序性实数集合具有明确的大小关系，可以进行大小的比较。

任意两个实数a，b，存在且只存在下列三种关系之一：a>b，a=b，a<b。

2.稠密性实数集合中，任意两个不相等的数之间都有有理数，也有无理数。

在实数轴上，任意两个不相等的实数之间都存在无数个实数。

3.区间性实数轴上的一段连续的部分称为一个区间，包括开区间、闭区间、半开半闭区间等。

4.费马小定理p为素数，a为整数，则p不能整除a和p互质的一次方程ap-x=1有整数解x。

5.实数的稳定性实数的乘、除、取幂和开根号等有限次运算保持实数的性质。

6.实数的基数实数集合的基数是不可数的，比如自然数集合、有理数集合和无理数集合的基数都是不可数的。

四、实数的应用1.实数在几何中的应用实数可以用来表示点的坐标、线段的长度、角度的大小等。

实数的知识点总结人教版一、实数的概念实数是数学中的一个基本概念，它是有理数和无理数的总称。

有理数指的是可以用整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

无理数指的是不能用整数分数表示的数，如根号2、π等。

实数的概念包括有理数和无理数两个部分，它是数学中最基础、最广泛的一个概念。

在数学的学习中，实数是很多数学问题的基础，比如代数方程、不等式、函数、数列等问题都离不开实数。

实数的概念也是数学分析、微积分等高级数学学科的基础。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，实数集合是一个有序集合。

对于任意两个实数a、b，可以根据它们的大小关系判断出a>b、a<b或者a=b。

2. 实数的稠密性实数集合具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多的实数。

这是因为实数可以用有理数逼近，而有理数又是稠密的，所以实数也是稠密的。

3. 实数的代数结构实数集合具有良好的代数结构，它是一个域。

实数集合中的元素满足加法封闭性、乘法封闭性、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等性质。

4. 实数的有界性实数集合具有有界性，对于任意非空有限实数集合，它必有上界和下界。

5. 实数的连续性实数集合具有连续性，即实数集合中的任何两个数之间都存在着无穷多的实数。

三、实数的运算实数的运算主要包括加法、减法、乘法、除法等。

1. 实数加法实数加法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的和为a+b。

2. 实数减法实数减法是加法的逆运算，对于任意两个实数a、b，它们的差为a-b。

3. 实数乘法实数乘法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的积为a*b。

4. 实数除法实数除法是乘法的逆运算，对于任意两个实数a、b（其中b≠0），它们的商为a/b。

实数的运算是数学中最基础的运算，它是其他数学概念和问题的基础。

在实际的数学运算中，实数的运算是很多数学问题的关键。

（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于，那么数x 就叫做的平方根。

即，记作x=a a a x =2a±算数平方根:如果一个正数x 的平方等于a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，即x 2=a ，记作x=a 。

２.平方根的性质与表示　⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，a a ±a 叫做的负平方根。

a -a ⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略）a ±０有一个平方根，为０，记作00=负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算　开平方：求一个数的平方根的运算。

a == （）a a =2⎩⎨⎧-a a 00<≥a a ()a a =20≥a ⑷的双重非负性：且 （应用较广）a 0≥a 0≥a 例：　得知y x x =-+-440,4==y x ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为 的平方根为 ４开平方后，得____4________4=____(6)若，则0>>b a ba >(7)))0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a 典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根36 0.09 （-4）² 0 102:求eg1中各数的平方根（2）解简单的二次方程3:281250x -= 4 :4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1)6:实数a 在数轴上的位置如图所示,化简:2)2(1-+-a a （4）:有关x 的取值范围目前中考的所有考点考点：例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围7:53-x 8: 当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义9:x-1110.等式1112-=+⋅-x x x 成立的条件是（ ）.A 、1≥xB 、1-≥x C 、11≤≤-x D 、11≥-≤或x(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知b a ,是实数，且有0)2(132=+++-b a ，求b a ,的值.11: ．已知实数a 、b 、c 满足，+ =0,,求a+b+c 的值.2)21(-c 13.若，求x ，y 的值。

人教版实数知识点总结PPT一、实数的概念及分类1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数、分数和纯循环小数等，而无理数包括无限不循环小数等。

二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法遵循结合律、交换律和分配律，无论是相同性质的数相加，还是不同性质的数相加，都能得到正确的结果。

2. 实数的减法实数的减法可以转换为加法运算，例如a-b可以转换为a+(-b)来进行计算。

3. 实数的乘法实数的乘法同样遵循结合律、交换律和分配律，任何两个实数相乘都能得到一个实数。

4. 实数的除法实数的除法也可以转换为乘法运算，例如a÷b可以转换为a×(1/b)进行计算。

5. 实数的乘方实数的乘方包括正整数次方、负整数次方和零次方等，实数的乘方满足一些特殊的性质。

6. 实数的开方实数的开方包括二次根、三次根、四次根等，开方的结果可能是有理数也可能是无理数。

三、实数的大小比较1. 实数的绝对值实数a的绝对值是a的非负数表示形式，规定|a|=a，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。

2. 实数的大小比较实数的大小比较包括同号数的比较和异号数的比较，同号数比较时绝对值大的数更大，异号数比较时正数大于负数。

3. 实数的大小关系在数轴上，实数的大小关系可以通过数轴上的点的位置来表示，可以方便的比较大小关系。

四、实数的运算性质1. 实数加法的性质实数的加法具有封闭性、结合性、交换性和可逆性等性质。

2. 实数乘法的性质实数的乘法具有封闭性、结合性、交换性和可逆性等性质。

3. 实数的分配律实数的加法和乘法具有分配律，即a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的对称性实数具有对称性，即对于任意实数a和b，有-a=-b。

五、实数的应用1. 实数的应用范围实数的概念和运算性质在现实生活中有着广泛的应用，包括物体的长度、时间的计算、货币的计算等。

实数知识点总结归纳一、实数的定义1. 实数的定义实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数等；无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。

实数的概念是对一切可以在数轴上标出的点的统称。

2. 实数的表示实数可以用十进制数表示，包括整数部分和小数部分。

例如，数3.14是一个实数，3是它的整数部分，0.14是它的小数部分。

3. 实数的性质实数具有有限性、稠密性、连续性和比较性等基本性质。

有理数与无理数的性质有所不同，但它们都是实数的一部分。

二、实数的性质1. 实数的顺序性实数集合中任意两个数都可以比较大小，即对于任意a，b∈R，要么a＜b，要么a＝ b，要么a＞b。

2. 实数的稠密性实数集合中任意两个不相等的实数之间都有无穷多个实数。

例如，任意两个有理数之间必存在无理数，任意两个无理数之间必存在有理数。

3. 实数的加法性质实数的加法运算满足交换律、结合律和分配律。

对于任意a，b，c∈R，有a＋b＝b＋a，（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），a（b＋c）＝ab＋ac。

4. 实数的乘法性质实数的乘法运算也满足交换律、结合律和分配律。

对于任意a，b，c∈R，有ab＝ba，（ab）c＝a（bc），a（b＋c）＝ab＋ac。

另外，实数0的乘法恒等于0，实数1的乘法恒等于自身。

5. 实数的整除性实数可以相互整除，如果a，b∈R，且a≠0，则必存在一个实数c，使得a＝bc。

这个性质表明了实数的整除性。

6. 实数的实数运算实数的加法、减法、乘法和除法都是封闭的，即对于任意a，b∈R，a＋b，a－b，ab，a/b∈R。

这意味着实数的四则运算可以得到实数。

7. 实数的有理数和无理数性质有理数和无理数的性质有所不同，其中有理数可以表示为有限小数、循环小数或分数，而无理数不能用这些形式表示。

三、实数的应用1. 实数在数轴上的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴是一个无限延伸的直线，用来表示实数的大小和相对位置。

(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

实数集包含有理数集和无理数集。

2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。

- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。

- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。

3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。

- 无理数的十进制表示是无限不循环的。

- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。

4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。

5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。

- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。

- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。

6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。

绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。

- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。

- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。

7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。

- 对称性：如果a > b，则b < a。

- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。

8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。

区间的边界可以是实数也可以是无穷大。

9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。

10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。

中考数学知识点总结 实数 （6大知识点+例题） 新人教版基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。