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2015年全国高考试题独家解析(新课标全国卷Ⅰ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．22．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC = A ．(7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =A ．2i --B ．2i -+C ．2i -D ．2i +4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A ．310 B ．15 C ．110 D ．1205．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线C ：28y x =的焦点重合，A B 、是C 的准线与E 的两个交点，则AB = A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = A ．172 B ．192C ．10D ．12 8．函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈ D ．13(2,2),44k k k Z -+∈9．执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =A ．5B ．6C ．7D ．810．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤ ，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14-11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =A ．1B ．2C ．4D ．812．设函数()y f x =的图像与2x a y +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2( 2.若a 为实数，且i iai+=++312，则=a A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. 1-B. 0C. 1D.2 5. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B. 71 C. 61 D. 517.已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B. 321 C. 352 D. 34 8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的=aA. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A. 2 B. 1 C.21 D. 8110.已知A 、B 是球O 的球面上两点，90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. π36B. π64C. π144D. π25611.如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着BC 、CD 与DA 运动，记x BOP =∠.将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图象大致为12. 设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞U C. )31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞U 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a .14.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I）求sinsinBC∠∠；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0）的离心率为2，点（2C 上.（I ） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅰ）模拟卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填在答题卷的相应位置。
1.已知集合},01|{R x x xx A ∈≥-=，},12|{R x y y B x ∈+==，则=)(B A C R A.]1,(-∞ B. )1,(-∞ C. ]1,0( D. ]1,0[ 2．复数),(111为虚数单位i R a ia i z ∈++-=在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为A.B.C.D.4.已知各项均为正数的等比数列}{n a 中，13213a ,a ,2a 2成等差数列，则=++1081311a a a a A. 27B.3C.1-或3D.1或275. 如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．6>kB ．6≥kC ．7≥kD ．7>k 6．给出下列四个结论：①若a ，b ∈[0，1]，则不等式22a b ＋≤1成立的概率为4π；②由曲线y ＝3x 与y 0．5；③已知随机变量ξ服从正态分布N （3，2σ），若P （ξ≤5）＝m ，则P （ξ≤1）＝1－m ；④8的展开式中常数项为358．其中正确结论的个数为A ．1B ．2C ．3D ．47. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥-≥02200y x y x y ，则1x y z x +=+的取值范围是（ ）A ． 4[0,]3 B. 1[,2)2 C. 14[,]23 D. 1[,)2+∞ 8．定义在区间)](,[a b b a >上的函数x x x f cos 23sin 21)(-=的值域是]1,21[-，则a b -的最大值M 和最小值m 分别是A ．,63m M ππ==B ．2,33m M ππ==C ．4,23m M ππ==D ．24,33m M ππ==9. 对于任意实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，则不等式[][]2436450x x -+<的充分不必要条件是 A. 315,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭B. 3,82x ⎛⎫∈⎪⎝⎭C. [)2,8x ∈D. [)2,7x ∈10.有5 盆不同菊花, 其中黄菊花2 盆、 白菊花2 盆、 红菊花1 盆,现把它们摆放成一排, 要求2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这5 盆花不同的摆放种数是A ．12B ．24C ．36D ．4811、已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是A 、[0,1]B 、8[0,]5C 、1[,1]2-D 、18[,]25-12.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A ∪B=A. )3,1(-B. )0,1(-C. )2,0(D. )3,2( 2.若a 为实数，且i iai+=++312，则=a A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. 1-B. 0C. 1D.25. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A.81 B. 71 C. 61 D. 517.已知三点)0,1(A ，)3,0(B ，)3,2(C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为 A.35 B. 321 C. 352 D. 348.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为14、18，则输出的=aA. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列}{n a 满足411=a ，)1(4453-=a a a ，则=2a A. 2 B. 1 C.21 D. 8110.已知A 、B 是球O 的球面上两点，90=∠AOB ，C 为该球面上的动点.若三棱锥ABC O -体积的最大值为36，则球O 的表面积为A. π36B. π64C. π144D. π25611.如图，长方形ABCD 的边2=AB ，1=BC ，O 是AB 的中点，点P 沿着BC 、CD 与DA 运动，记x BOP =∠.将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数)(x f ，则)(x f y =的图象大致为12. 设函数211|)|1ln()(x x x f +-+=，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是 A. )1,31( B. ),1()31,(+∞-∞U C. )31,31(- D. ),31()31,(+∞--∞U 二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a .14.若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点)3,4(，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为 . 16.已知曲线x x y ln +=在点)1,1(处的切线与曲线1)2(2+++=x a ax y 相切，则=a .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I）求sinsinBC∠∠；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（a >b >0）的离心率为2，点（2）在C 上.（I ） 求C 的方程.（II ）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M.直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值. 21、（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ln x +a （1- x ） （I ） 讨论f （x ）的单调性；（II ） 当f （x ）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
2015年高考新课标Ⅰ卷文数试题解析一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22、已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4)3、已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A ）310 （B ）15 （C ）110 （D ）1205、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C的准线与E 的两个交点，则AB = ( )（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） （A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13(2,2),44k k k Z -+∈9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ）（A ） 5 （B ）6 （C ）10 （D ）1210、已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（ ）（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14- 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）812、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =( )（A ） 1- （B ）1 （C ）2 （D ）4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .14、已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则 a = .15、若x ,y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z =3x +y 的最大值为 ．16、已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B（II ）若90B =，且a 求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE ABCD ⊥平面，（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（II ）若120ABC ∠=，,AE EC ⊥ 三棱锥E ACD -.19.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费i x 和年销售量()1,2,,8i y i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.6 56.3 6.8 289.8 表中i w ，w =1881ii w=∑（I ）根据散点图判断，y a bx =+与y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =- ，根据（II ）的结果回答下列问题： （i ）当年宣传费90x =时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v ,22(,)u v ，……，(,)n n u v ,其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()=()niii nii u u v v u u β==---∑∑，=v u αβ-20.（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .21.（本小题满分12分）设函数()2ln xf x ea x =-.（I ）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数； （II ）证明：当0a >时()22ln f x a a a≥+.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。
2015年高考数学模拟试题及答案本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页，第二卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间120分钟。
第一卷（选择题 共60分）注意事项：1. 作答第一卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔填写在答题卡上，并认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否正确。
2. 第一卷答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡上，在其他位置作答一律无效。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
参考公式：三角函数的和差化积公式sin sin 2sincos22a b a ba b +-+= sin sin 2cossin22a b a ba b +--= cos cos 2cos cos22a b a ba b +-+=cos cos 2sinsin22a b a ba b +--=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，由它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)kk n k n n P k p p -=-一组数据12,,,n x x x 的方差2222121()()()n S x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦其中x 为这组数据的平均值一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 设集合{}1,2A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()AB C =(A ){}1,2,3(B ){}1,2,4(C ){}2,3,4(D ){}1,2,3,4(2) 函数123()x y x -=+∈R 的反函数的解析表达式为(A )22log 3y x =- (B )23log 2x y -= (C )23log 2xy -= (D )22log 3y x=- (3) 在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D ) 189(4) 在正三棱柱111ABC A B C -中，若2AB =，11AA =，则点A 到平面1A BC 的距离为(A )34(B )32(C )334(D )3(5) ABC △中，3A p=，3BC =，则ABC △的周长为 (A )43sin()33B p ++ (B )43sin()36B p++(C )6sin()33B p ++ (D )6sin()36B p++(6) 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是(A )1716(B )1516(C )78(D ) 0(7) 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4 8.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A ) 9.4，0.484 (B ) 9.4，0.016 (C ) 9.5，0.04 (D ) 9.5，0.016(8) 设a 、b 、g 为两两不重合的平面，l 、m 、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：① 若a g ⊥，b g ⊥，则//a b ；② 若m a ⊂，n a ⊂，//m b ，//n b ，则//a b ；③ 若//a b ，l a ⊂，则//l b ；④ 若l a b =，m b g =，n g a =，//l g ，则//m n ． 其中真命题的个数是 (A ) 1(B ) 2(C ) 3(D ) 4(9) 设1,2,3,4,5k =，则5(2)x +的展开式中k x 的系数不可能．．．是 (A ) 10 (B ) 40(C ) 50(D ) 80(10) 若1sin()63p a -=，则2cos(2)3pa += (A )79-(B )13- (C )13(D )79(11) 点(3,1)P -在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左准线上．过点P 且方向为(2,5)=-a 的光线，经过直线2y =-反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 (A )33 (B )13 (C )22(D )12 (12) 四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的．现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 (A ) 96(B ) 48(C ) 24(D ) 0S 数学试题 第 3 页（共 4 页）第二卷（非选择题 共90分）注意事项：请用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔在答题卡上指定区域内作答，在试题卷上作答一律无效。
(A )5 2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 1卷)文一、选择题：每小题 5分，共60分 1、 已知集合A ｛XX 3n 2,n N ｝, B ｛6,8,10,12,14｝，则集合 Al B 中的元素个数为 (A )5 (B )4 uuir ( C )3 UU D )2 2、 已知点 A(0,1), B(3,2)，向量 AC ( 4, 3)，则向量 BC 10、已知函数且 f (a)(A ) (B )f(x)3，则 7(A ) ( 7, 4) (B ) (7,4) (C ) ( 1,4) (D ) (1,4)3、已知复数z 满足(z 1)i 1 i ，则z ()(A ) 2 i (B ) 2 i (C ) 2 i(D ) 2 i(C ) (D )4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长， 3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为( 1 则称这 )3个数为 组勾股数， 从1,2,3,4,5中任取3 (A)—101 (B)-5(C )10(D)-205、已知椭圆E 的中心为坐标原点, 离心率为E 的右焦点与抛物线2y 8x 的焦点重合，A,B 是C的准线与E 的两个交点，则 AB (A ) 3 ( B ) 9 (D ) 12 书中有如下问题： (C ) 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着， 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问 ”积及为米几何？ ”其意思为: 在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的 弧长为8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ 1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3，估算岀堆放的米约有( (A ) 14斛 已知｛a n ｝是公差为 7、 (B )22 斛 1的等差数列, (C ) 36斛 (D )66 斛 S n 为｛a n ｝的前n 项和，若S 8 4S 4， ”已知 ) (A ) 1728、函数 f(x) cos ( 区间为( ) l,k (A ) (k4(B ) (2 k1,24 (C) (k 1 -,k 4 (D) (2 k 】,2k 则 a 10 19(B )2)的部分图像如图所示，则(C )10 (D )12f (X)的单调递减(B ) 6 2X 12,xIog 2(x f(6 a) (C ) 711),X 1411、 圆柱被一个平面截去一部分后与半球 视图如图所示，(A ) (B ) (C ) (D ) 12、 设函数 对称，且f( 2)(A )二、填空题： 若该几何体的表面积为 1 2 48f (x)的图像与 (D ) 8r )组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯f( 4)1本大题共13、数列 a n 中a 1 14.已知函数f X1，则a(B ) 14小题,每小题5分2, a n 13ax15.若x,y 满足约束条件2x3沐Z3!k -), k Z 4 3 -),k Z 4 ：3),k Z4S = S — M9、执行右面的程序框图，如果输入的 t 0.01，则输岀的n ()fft = —. ff = n 1(半径为()2a n , S n 为 a n 的前n 项和，若 的图像关于直线 y xS n 126，则 n1的图像在点1,f 1的处的切线过点2,7，则y 2y y22y16.已知F 是双曲线C : x8 0 ，则z=3x+y 的最大值为 01的右焦点，P 是C 左支上一点， A 0,6「6，当 APF 周长最小时,该三角形的面积为 __________ .三、解答题217. (本小题满分12分)已知a,b,c 分别是 ABC 内角代B,C 的对边，sin B 2si n Asin C . (i )若 a b ，求cosB;(II )若 B 90o，且 a18. (本小题满分 (I )证明：平面 (II )若 ABC 12 分) AECZ2, 求ABC 的面积.如图四边形 ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，BE 平面ABCD ， 平面BED ;120o ，AE EC,三棱锥E ACD 的体积为一6，求该三棱锥的侧面积312分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)19.(本小题满分对年销售量y (单位：t )和年利润z (单位：千元)的影响，对近8年的宣传费X i 和年销售量y i i 1,2,L ,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(I)根据散点图判断，y a bx与y c d、_M，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给岀判断即可，不必说明理由)；(II)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(III )已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z 0.2y x，根据(II )的结果回答下列问题：(i)当年宣传费X=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？(ii)当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？2 220. (本小题满分12分)已知过点A 1,0且斜率为k的直线丨与圆C: x 2 y 3 1交于M, N 两点.(I )求k的取值范围；ujun umr(II )若OM ON 12，其中0为坐标原点，求MN .21. (本小题满分12分)设函数f x e2x alnx.(I)讨论f x的导函数f x的零点的个数；2(II )证明：当a 0时f x 2a aln .a请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号23. (本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程2 2在直角坐标系xOy中，直线C1: x 2，圆C2: x 1 y 2 1，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求G,C2的极坐标方程.n(II)若直线C3的极坐标方程为R，设C2,C3的交点为M,N，求C2MN 的面积.424. (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f x x 1 2 x a ,a 0 .(I )当a 1时求不等式f x 1的解集；故a2 c2 =2ac，的c=a= 、乙.所以△ ABC的面积为1.18、解:(I )因为四边形ABCD为菱形，所以AC丄BD.因为BE丄平面ABCD所以AC丄BE，故AC丄平面BED. 又AC 平面AEC,所以平面AEC丄平面BED.(II )设AB= x，在菱形ABCD 中，又/ ABC=43xAG=GC= ----- x，GB=GD=—.2 2因为AE丄EC,所以在Rt △ AEC中，可的12分由BE丄平面EBG为直角三角形，可得由已知得，三棱锥E-ACD的体积V ACD=-(II )若f x的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标答案1卷)文..... 5分120o，可得BE亠2x.2v 1 .63 6X —AC • GD • BE= x3 2 24 3..... 9分故x =2从而可得AE=EC=ED= 6 .所以△ EAC的面积为3，^ EAD的面积与△ ECD的面积均为.5 .故三棱锥E-ACD的侧面积为3+2、、"5.19、解:(I)由散点图可以判断，(II )令W . x，先建立8 _ _)(W i w)(y i y)i 1d= ------- 8 ---(Wi)-d w12分y=c+d X适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程式类型y关于w的线性回归方程式.由于—2W)翼68,1.6(1) D(2) A(3) C(4) C(5) B(6) B(7) B 、填空题(8) D(9) C(10) A(11) B(12)C(13) 6(14) 1 (15) 4 (16) 12.6选择题三、解答题17、解:563 68的线性回归方程为y=100.6 68w，因此y关于x的回归方程为 (II )知，当x=49时，年销售量y的预报值y 100.6 68 49=576.6，年利润z的预报值Z=576.6 0.2 49 66.32 ••…II )的结果知，年利润z的预报值2=0.2(100.6+68 6) -x=-x 13.6 x 20.12 .13.6c y所以y关于w(皿)(i)由6.8 100.6，y=100.6(ii)根据((I)由题设及正弦定理可得b2=2ac.所以当x又a=b，可得cosB= c2 b2 12ac 4(II )由(I)知b2=2ac.因为B= 90o，由勾股定理得a2 c2=b2. 故年宣传费为20、解：(I )由题设,=6.8，即x =46.24时，Z取得最大值.246.24千元时，年利润的预报值最大12分因为|与C交于两点，所以可知直线I的方程为y kx 1.2k 3 1 11 k2.4当a 0时，因为e 2x 单调递增，旦单调递减，所以f x 在0, 单调递增，又f a 0 ,xa 1当b 满足0 v b v 且b v 时，f (b) 0，故当a v 0时f x 存在唯一零点. 44..... 6分22由题设得 a 1>6,故a >2.3所以a 的取值范围为2，. ……10分(II ) 由(1) ，可设f x 在0,的唯一零点为 x 0，当 彳x0, x 0 时，fx v 0;当x X。
2015届高三预测金卷（新课标I 卷）理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的. 1．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=A ．0.954B ．0.977C ．0.488D ．0.477 2．对任意复数),(R y x yi x z ∈+=，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） .A y zz 2=- .B 222y x z += .C x z z 2≥- .D y x z +≤3.已知映射B A f→:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k 4.已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立， 且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是 A ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππ B ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππC ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππ D ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ25．如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E F 、分别为边AB AD 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是 （ ） A．[-B ．[6,6]-C．[- D ．[4,4]-6.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b+=表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为BA.12B .1532C.1732D .31327、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ ）A ．3B ．25 C ．2 D ．278、阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ）A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ．8,4a i ==9、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为654321,,,,,a a a a a a ， 若对任意的)6,5,4,3,2(=i a i 总有)5,4,3,2,1(=<k i k a k ，满足,1||=-k i a a 则这样的排列共有（ ）A ．36B ．32C ．28D ．2010. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1FM 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为A.11+11、若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b aa c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（B ）AB ．９C ．８D ．212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 （ ）A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知nxi x )(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143-，其中12-=i，则展开式中常数项是______________.14.当x ，y 满足时，则t=x ﹣2y 的最小值是15.已知12,l l 是曲线1:C y x=的两条互相平行的切线，则1l 与2l 的距离的最大值为_____.16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC ＝λDE ＋μAP ，则λ＋μ的最小值为___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面；（Ⅱ）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求：1（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．20.如图所示，已知过一点(11)P -，作抛物线2y x=的两条切线，切点分别为A 、B ；过点P 的直线l 与抛物线2y x =和线段AB 分别相交于两点C 、D 和点Q ．（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）试问：线段PC 、PQ 、PD 的长度的倒数是否构成等差数列？请加以证明．21.函数xx a x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围； （2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f . 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O的2切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、 B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =.（1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C于A B 、两点，求弦长 ２４(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 ⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥. 理科数学答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2. D3. D4. C5. B6.B7. A8. B9. B 10. Ｄ 11. Ｃ 12Ｃ. 简答与提示：1.【知识点】正态曲线的性质的应用【答案解析】A ()()22122120.0230.954.P P ξξ-≤≤=->=-⨯= 2答案：D5.【知识点】圆的方程；向量在几何中的应用；向量的运算. 【答案解析】B 解析：解：因为圆M ：（x-3）2+（y-3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2.()ME OF ME OM MF ME OM ME MF⋅=⋅+=⋅+⋅0ME MF ME MF ⊥∴⋅=()[]6cos 6,6ME OF ME OM OME π∴⋅=⋅=-∠∈-,所以B 正确. 6依题意知， a > b ， e ＝<，即 b > .如图所示故所求概率为 P ＝1－ － ＝7试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.9如果1不在前左边,则2必须在1的左边(1)23456的次序保存不变,变化1的位置(123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)(2)3456次序不变,1和2的次序为21(同时3必须在21的左边）(321456)(324156)(324516)(324561)(342156)(342516)(342561) (345216)(345261)(345621)(3)456次序不变(432156)(432516)(432561)(435216)(435261)(435621)(453216) (453261)(453621)(456321)(4)56次序不变(543216)(543261)(543621)(546321)(564321)(5)6在最左(654321)32种可能注：这题本身也有趣.注意到当只有一个数时,可能排列为1,即2的0次,记2^0当有两个数1和2时,排列为12,或21,为两种,2^1当123时,排列为4＝2^2当数字为4个时,排列为8=2^35个数时,排列为16＝2^46个数时,排列为32＝2^5n个数时,排列为2^n-111.【答案解析】B 解析：解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-x2，且c-d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，（舍），把x=1代入y=3lnx-x2，得：y=-1，即切点为（1，-1），∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．故选：B．【思路点拨】由题设b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx-x2；c-d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值．13 的展开式的通项公式为：，因为第三项与第五项的系数之比为，所以解得所以常数项为第9项，所以展开式中的常数项为14．根据题意，首先画可行域，再分析可得t为目标函数纵截距一半的相反数，最后画直线0=x﹣2y，平移直线过A（0，2）时t有最小值即可．解：画可行域如图，z为目标函数t=x﹣2y，可看成是直线t=x﹣2y的纵截距一半的相反数，画直线0=x﹣2y，平移直线过A（0，2）点时，t有最小值﹣4，故答案为：﹣4．15.【知识点】导数几何意义的应用。
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学（文）试题【新课标Ⅰ】一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于A{6,8} B{5,7} C{4,6,7} D{1,3,5,6,8} 2已知i 是虚数单位，则ii+-221等于A i -B i -54 Ci 5354- D i3已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A 6B 5 C12D 3- 4.等差数列{an}中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的A 第60项B 第61项C 第62项D 不在这个数列中 5下列命题中的真命题是A 对于实数22.,,,,bx ax b a c b a >>则若 B }{11.1<>x x x的解集是不等式C βαβαβαsin sin )sin(,,+=+∈∃使得RD βαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(,,-+=+∈∀使得R6化简D π10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，满足．当时，f 211 A 6π B 43π C 46π D 63π 12．已知函数在x 1处取得极大值，在x 2处取得极小值，满足x 1∈（﹣1，1），x 2∈（1，4），则2a+b 的取值范围是A (-6,-4) B(-6,-1) C(-10,-6) D(-10,-1)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13已知向量，，为非零向量，若，则k= ．14已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．15．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 16．已知函数{a n }的首项a 1=2，且对任意的n ∈N,都有a n+1=，则a 1•a 2…a 9= ．三、解答题(本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分)17. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅰ数学·（文卷二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2015．山西太原市一模·1）2．（2015．河南商丘高三第二次模拟·1）已知R 为实数集，集合{}x x x A 332|<-=，{}2|≥=x x B ，则=B A （ ）．Ａ．{}2|≥x xＢ．{}3|->x xＣ．{}32|<≤x xＤ．R3．（2015·河北保定高三上期末·9）9．已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ）A ．1B ．1或2C ．2或-1D ．-14．（2015·北京西城期末·6）某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）A ．13B ．34C ．58D ．455．（2015·河北邯郸高三上期末·5）执行如右图所示的程序框图,若输入的n 值等于7,则输出的s 的值为（ ）A ．15B ．16C ．21D ．226．（2015·河南郑州市高三第二次质检·5）将函数)(sin 3cos )(R ∈-=x x x x f 的图象向左平移)0(>a a 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a 的最小值是（ ）．A ．12πB ．6π C ．3π D ．65π 7．（2015．山西太原市一模·7）8．（2015·河南商丘市高三第二次质检·11）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）．Ａ．2a πＢ．273a πＣ．2113a π Ｄ．25a π9．（2015·山东泰安一模·9）如图是函数()2f x x ax b =++的图象，则函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,310．（2015·河南洛阳第二次统测·8）已知不等式2,0,x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则21x y x ＋＋＋的最小值为（ ） A ．32 B ．43C ．2D ．411．（2015·河南郑州市第二次统测·6）已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为︒30，则该双曲线的标准方程为（ ）．A ．127922=-y x B ．127922=-x y C ．1241222=-x y D ．1122422=-x y 12．（2015·山东菏泽一模·10）若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ）A ．()()2a b f a f f +<< B ．()()2a bf f f b +<<C ．()()2a b f f f a +<<D ．()()2a bf b f f +<< 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（2015·福建厦门期末·15）如图，正方形ABCD 中，2=AB ，EC DE =，若F 是线段BC 上的一个动点，则∙的最大值是 ．14．（2015·河南郑州高三第二次质检·14）如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线在3=x 处的切线．令)()(x xf x g =，其中)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g ．15．（2015．山西太原市一模·15）16．（2015·河南郑州高三第二次质检·16）如图，矩形ABCD 中，AD AB 2=,E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A 1∆．若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻折过程中，正确的命题为 ． ①||BM 是定值；②点M 在某个球面上运动； ③存在某个位置，使C A DE 1⊥； ④存在某个位置，使//MB 平面DE A 1．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．（2015·山东枣庄一模·16）（本小题满分12分）在ABC ∆ 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，cos A =，cos B =．（1）求角C ；（2）设c =，求ABC ∆的面积．18．（2015·陕西咸阳市高三一模·19）（本小题满分12分）从某中学1000名学生中随机抽取m 名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这m 名学生星期日运动锻炼时间（单位：分钟）的数据频率分布直方图，如图所示，已知抽取的学生中星期日运动时间少于60分钟的人数为5人．（1）求m 的值并求出学生中星期日运动时间在[90,120)内的频率；（2）若第一小组和第二小组中共抽取两人调查影响星期日运动时间的原因，求至少有一名学生的“星期日运用时间大于30分钟”的概率．19．（2015·四川遂宁高三第二次诊断·18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，PD ⊥平面ABCD ， =ADC=90BAD ∠∠o，22,DC AB a DA ===，E 为BC 中点．（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；（2）线段PC 上是否存在一点F ，使P A //平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．20．（2015·安徽安庆市高三二模·21）（本小题满分12分）21．（2015·新疆乌鲁木齐地区高三第二次诊断·21）（本小题满分13分） （本小题满分12分）已知函数()(1)ln(1)ln f x x x x x =++-， （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）证明：当ln 2a ³时，()()1f x a x ? ；22．（2015·河南商丘高三第二次诊断·22）（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知EAD PCA ∠=∠．证明：（１）AD AB =； （２）2DA DC BP =⋅．23．（2015·河南洛阳高三第二次统一·23）（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程） 在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为：,3sin .x ϕϕ⎧⎨⎩＝4cos y ＝（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ． （1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 1上任意一点，点N 是曲线C 2上任意一点,求｜MN ｜的取值范围．24．（2015·河南郑州高三第二次质检·24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|23|+=x x f（1）解不等式()|1|4--<x x f ；（2）已知1=+n m （m 、n 0>），若())0(11||>+≤--a nm x f a x 恒成立，求实数a 的取值范围．2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅰ数学·（文卷二） 参考答案与解析1．A【命题立意】本题主要考查复数的计算，根据复数的复数的运算法则进行求解. 【解析】22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+===+++-，选A. 2．B【命题立意】本题考查了并集及不等式解法． 【解析】根据题意得，{}|3A x x =>-,∴A B ={}3|->x x ．3．C【命题立意】本题旨在考查等比数列．等差数列．可利用等比数列的通项公式及1324,,2a a a 成等差数列得到关于q 的方程，解答即可．【解析】因为23121,22a a q a a q ==，则有2111242a q a a q =+，解得q=1或q=－2，则选C ． 4．D【命题立意】本题重点考查了几何概型，属于基础题． 【解析】根据几何概型，得所求概率为时间长度之比，即45P =，故选D ． 5．B【命题立意】本题旨在考查算法的程序框图，右图给出的是一个循环结构．考查学生的逻辑思维能力和归纳总结能力．【解析】这是一个求和的类型，通过控制变量i 的输入，最终求出总和10123(72)16s =+++++⋅⋅⋅+-=．6．B【命题立意】本题考查三角函数图象的平移变换，和角的正弦公式，属中等题． 【解析】)6sin(2sin 3cos )(π--=-=x x x x f ，向左平移)0(>a a 个单位长度后，，得到函数)6s i n (2)(π-+-=a xx g 的图象，当函数)(x g 的图象关于原点对称时，所以)(6Z ∈=-k k a ππ，即)(6Z ∈+=k k a ππ，令0=k ，则6π=a ，即为a 的最小值．7．D【命题立意】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题.【解析】圆的标准方程为22(2)(y 1)5x -++=，则圆心坐标为C （2，-1）过E 的最短弦为E 为C 在弦上垂足，则CE ==则|AB |===,故选D. 8．B【命题立意】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．【解析】根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a 的正三棱柱，设上下底面中心连线EF 的中点O ，则O 就是球心，则其外接球的半径为OA 1，又设D 为A 1C 1中点，在直角三角形EDA 1中，EA 1=1sin 602sin 60A D a =在直角三角形OEA 1中，OE=2a ，由勾股定理∴R ＝OA 1＝＝S ＝4π•2712a ＝73πa 2．9．C【命题立意】本题主要考查导数的运算以及函数零点的判断．【解析】由函数()2f x x ax b =++的部分图像得01b <<，()10f =，从而21a -<<-，而()ln 2g x x x a =++在定义域内单调递增，11ln 1022g a ⎛⎫=++<⎪⎝⎭，()1ln1220g a a =++=+>，∴函数()()ln g x x f x '=+的零点所在的区间是1,12⎛⎫⎪⎝⎭．故选C ． 10．B【命题立意】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．利用数形结合是解决本题的关键【解析】作出不等式组对应的平面区域，其中A （0，2），B （2，0），则△OAB 的面积S=12×2×2＝2，即m=0，又z=21111x y y x x +++=+++，设k=11y x ++，其中11y x ++的几何意义是可行域内的点与点D （-1，-1）构成的直线的斜率问题．由图象可知DB 的斜率最小，此时k=13，则21x y x +++的最小值1+13=43．11．B【命题立意】本题考查双曲线、抛物线的性质，属容易题．【解析】因为抛物线y x 242=的焦点坐标为)6,0(，所以双曲线的焦点在y 轴上，设双曲线方程为)0,0(12222>>=-b a b x a y ，半焦距为c ，则6=c ，又因为一条渐近线的倾斜角为︒30，所以⎪⎩⎪⎨⎧+==223633b a b a ，解得92=a ，272=b ，所以双曲线方程为127922=-x y ． 12．D【命题立意】本题旨在考查函数性质，应用导数讨论函数单调性，比较函数值的大小． 【解析】22a b b b a b ++=<<=，()'2sin cos sin '()x x x xf x x x-==，令()c o s s i n ,g x xx x =-则()'sin 0g x x x =-<在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭成立，所以g （x ）为2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭的减函数，所以g(x)<g(0)=0，所以()'0f x <，所以()f x 为2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭的减函数，所以()()2a bf b f f +<<． 13．6【命题立意】本题考查平面向量的加法法则、数量积．【解析】因为在正方形ABCD 中，2=AB ，EC DE =，如图建立直角坐标系，所以)0,0(A ，)2,1(E ，设)20)(,2(≤≤y y F ，所以y y 22),2()2,1(+=∙=∙，因为20≤≤y ，所以AF AE ∙得最大值为6，当且仅当2=y 时等号成立． 14．0【命题立意】本题考查导数的几何意义，识图能力，属容易题． 【解析】由图知，231+=k ，所以31-=k ，即31)3(-='f ，又因为()())(x f x x f x g '+='， 所以()()0)31(331(333=-⨯+'+='f f g ．15．12n-【命题立意】本题主要考查数列通项公式的求解，以及n a 与n S 关系，利用条件构造等比数列，以及利用等比数列的通项公式是解决本题的关键. 【解析】∵2n n S a n =+，∴当n ≥2时，1121n n S a n --=+-，两式相减得1122(1)n n n n S S a n a n ---=+---， 即1221n n n a a a -=-+，则121n n a a -=-，即1112221n n n a a a ---=-=-（）， 则数列{1}n a -是以11=112a ---=-为首项，公比q=2的等比数列， 则11222n n n a --=-⋅=-，则12,n n a n N =-∈.16．①②④【命题立意】本题考查平面图形的翻折，空间中的直线一直线、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力．【解析】在矩形ABCD 中，42==BC AB ，E 为边AB 的中点，所以2222822CE ED ==+=，224=CD ，所以222CD ED CE =+，所以90=∠CED ， 所以ED CE ⊥．又因为平面⊥DE A 1平面BCD ，所以⊥CE 平面DE A 1， 所以DE A 1∠为二面角D EC A --1的平面角，且为45，取CE 得中点O ，连接MO BO ,，由三角形中位线定理知，AE MO //，121==AE MO ， 所以CE MO ⊥，在等腰直角EBC ∆中，2==OE CO ，则CE BO ⊥， 所以MOB ∠为二面角B EC M --的平面角，由图知，二面角D EC A --1与二面角B EC M --互补，因此，二面角B EC M --的平面角为135， 又因为2=OB ，在MOB ∆中，由余弦定理可得5135cos 212212=⨯⨯⨯-+= MB ，所以5=MB ，故①②正确．若C A DE 1⊥，ED CE ⊥，C CE C A = 1，则⊥DE 平面CE A 1， 所以E A DE 1⊥，与C A DA 11⊥矛盾，所以③不正确．取CD 的中点F ，连接MF ，BF ，则1//DA MF ，DE BF //， 因为F BF MF = ，D DE DA = 1，所以平面//MBF 平面DE A 1， 所以//MB 平面DE A 1，故④正确．17．（1）π4；（2）65． 【命题立意】本题考查两角和差的余弦公式以及三角形面积的计算，利用正弦定理结合三角形的面积公式是解决本题的关键．【解析】（1）由cos ,A B A B ππ==<<<<00得sin A B ===．()()()cos cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos C A B A B A B A B A B A B π=-+⎡⎤⎣⎦=-+=--=-==又C π<<0，∴C π=4．（2）由正弦定理，sin sin a cA C =，∴sin sin ca A C=⋅==，∴sin ABC S ac B ===116225V ．18．（1）0.25 （2）910【命题立意】本题主要考查频率分布直方图以及古典概率的计算，难度较小． 【解析】（１）抽取的学生星期日运动时间少于60分钟的频率为115()3015001000100+⨯=，人数为5人，所以100m =星期日运动时间在[90,120)内的频率为1112111()3015001000600300200100-+++++⨯0.25=．（２）依题意知，第一组人数为2人（用,A B 表示），第二组人数为3人（用,,C D E 表示），从这两组中任意抽出2人的事件为,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE ，其中至少有一人“星期日运动时间大于30分钟”的事件数为9，所求概率为910． （也可以用对立事件解决此题）19．（1）见解析（2）见解析【命题立意】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行时点的位置的确定与证明． 【解析】证明: （1）连结BD90BAD ADC ∠=∠=,AB a DA ==所以2BD DC a ==E 为BC 中点所以BC DE ⊥ 又因为PD ⊥平面ABCD , 所以BC PD ⊥ 因为DEPD D =所以BC ⊥平面PDE 因为BC ⊂平面PBC ,所以平面PBC ⊥平面PDE（2）当点F 位于PC 三分之一分点（靠近P 点）时, //PA 平面BDF 连结,AC BD 交于O 点//AB CD ,所以AOB ∆相似于COD ∆ 又因为12AB DC =，所以12AO OC = 从而在CPA ∆中,13AO AC = ……10分而13PF PC =所以//OF PA 而OF ⊂平面BDFPA ⊄平面BDF所以//PA 平面BDF20．（Ⅰ）1222=+y x （Ⅱ）见解析 【命题立意】本题考查椭圆的概念、性质及直线与椭圆的综合．【解析】（Ⅰ）由题意知,1=c 又∵)414,21(-M 在)0(12222>>=+b a b y a x 上，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=-116144112222ba b a ，解得1,222==b a ，∴椭圆C 的方程为：1222=+y x …… 5分 （Ⅱ）设11223344(,),(,),(,),(,).A x y B x y C x y D x y∵),(00y x P ，由关系式.,,R ∈==λλλ得)(0310x x x x -=-λ，)(0310y y y y -=-λ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+=λλλλ103103)1()1(y y y x x x ，因为点C 在椭圆上，所以 122323=+y x ，代入整理得：22121101020202)2()2)(1()2()1(λλλ=++++-++y x y y x x y x又因为点A 在椭圆上，所以122121=+y x ，⇒1)2)(1()2()1(210102202-=++-++λλλy y x x y x ，① 同理，1)2)(1()2()1(2202020202-=++-++λλλy y x x y x ②① —②得:0)(2)(210210=-+-y y y x x x ,因为0,000≠≠y x ，易知，直线AB 不与坐标轴平行，所以，直线AB 的斜率为0021212y xx x y y k -=--=（定值）…… 13分21．（Ⅰ）函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增（Ⅱ）略【命题立意】本题考查函数的单调区间及导数在函数中的应用证明不等式．【解析】（Ⅰ）∵()()1ln 1ln ln 1f x x x x 骣÷ç¢=+-=+÷ç÷ç桫∵0,x >∴110x+>， ∴1ln 10x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,()'0f x >∴函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增． …4分 （Ⅱ）令()()(1)g x f x a x =-+,1()()ln(1)g x f x a a xⅱ=-=+-， 令()0g x ¢=，得11a x e =-,∵ln 2a ³∴11a e - ,∴1011a e < -，则当101a x e <-时，()0g x ¢³,11ax e >-时，()0g x ¢< ∴函数()g x 在区间10e 1a 纟çúççúè-û，为增函数，在区间1,e 1a 骣÷ç+ ÷ç÷ç桫-为减函数； ∴()01max 1a x g x g e >骣÷ç=÷ç÷ç桫-，而 111=ln 1ln 0111a a a g a e e e 骣骣鼢珑+-= 鼢珑鼢珑桫桫--- ∴当ln 2a ³时，对()00x g x "> ,()()1f x a x ?故当ln 2a ³时，对0x ">，()()1f x a x ?成立． …12分22．（1）略 （２）略【命题立意】本题考查了切线性质及切割线定理． 【解析】（1）∵EP 与⊙O 相切于点A ， ∴EAD DCA ∠=∠． 又EAD PCA ∠=∠， ∴DCA PCA ∠=∠， ∴AD AB =．（２）∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴D PBA ∠=∠．又DCA PCA PAB ∠=∠=∠， ∴ADC ∆∽PBA ∆． ∴DA DC BP BA =，即DA DCBP DA=， ∴2DA DC BP =⋅．23．（I ）222x y x +=（II）1,67⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【命题立意】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化．【解析】（I ）由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，将222,x y ρ=+2cos ρθ=代入上面方程，得222x y x +=．（II ）2211MC MN MC -≤≤+，()22224cos 19sin 8cos 10MC ϕϕϕ=-+-+，当cos ϕ=-1时，得222maxmax255MC MC ==，当4c o s7ϕ=时，得222min min 547MC MC ==，1≤2MC -12151MN MC ≤+≤+,即MN 的取值范围是1,6⎤-⎥⎣⎦． 24．（１）)21,45(-∈x （２）3100≤<a【命题立意】本题考查绝对值不等式，恒成立，属中等题． 【解析】（1）不等式14)(--<x x f ，即4123<-++x x ， 当32-<x 时，即,4123<+---x x 解得,3245-<<-x 当132≤≤-x 时，即,4123<+-+x x 解得,2132<≤-x 当1>x 时，即,4123<-++x x 无解， 综上所述)21,45(-∈x ． （２）411))(11(11≥+++=++=+nmm n n m n m n m ， 令222,,32()()3242,,322,,x a x g x x a f x x a x x a x a x a x a ⎧++<-⎪⎪⎪=--=--+=-++-≤≤⎨⎪--->⎪⎪⎩所以32-=x 时，a x g +=32)(max ，要使不等式恒成立，只需432)(max ≤+=a x g 即3100≤<a ．。
