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一次函数题型总结
函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是()
A. x, y是变量，y 2 x
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
x ，当 x a 时，y=1，则 a 的值为()
2、已知函数y
2x 1
A.1
B. －1
C.3
D. 1
2
3、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数是（）。
y y y y
正比例函数
O x
Ox O x O x
1、下列各函数中， y 与 x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数） ()
A、y=3x－2
B、y=(k+1)xC 、y=(|k|+1)xD 、y=x2
2、如果 y=kx+b ，当时， y 叫做 x 的正比例函数
3、一次函数 y=kx+k+1 ，当 k=时， y 叫做 x 正比例函数
一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()
10 2
①y=②y=③y=2 －x④y=x －2⑤y=+1
A、1
B、2
C、3
D、4
2、若函数 y=(3－m)x m-9是正比例函数，则m=。
3、当 m、n 为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（ 2）是正比例函数
一次函数与坐标系
1.一次函数 y=－2x+4 的图象经过第象限， y 的值随 x 的值增大而（增大或减少）图
象与 x 轴交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．
2.已知 y+4 与 x 成正比例，且当x=2 时， y=1，则当 x=－3 时， y=．
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3.已知 k＞0，b＞0，则直线 y=kx+b 不经过第象限．
4、若函数 y=－x+m 与 y=4x－1 的图象交于 y 轴上一点，则m 的值是 ()
A.1
B.1
C.1
D.
1 4 4
5.如图，表示一次函数 y＝mx+n 与正比例函数 y=mnx(m， n 是常数，且 mn≠ 0)图像的是 ().
6、已知一次函数y(a 1)x b 的图象如图1 所示，那么a的取值范围是（）
A．a1B．a1C．a0D．a0
7．一次函数 y=kx+（k-3 ）的函数图象不可能是（）
待定系数法求一次函数解析式
图 1
1.已知直线经过点（ 1,2 ）和点（ 3,0 ），求这条直线的解析式 .
2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过 A 、B 两点，与 x 轴相交于 C 点．求：
(1)直线 AC 的函数解析式； (2)设点 (a，－ 2)在这个函数图象上，求 a 的值；
2、(2007 甘肃陇南 )如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给
的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数 x（个）之间的一次函数解析式；
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
4、东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段y1、 y2分别表示小东、小明离 B 地的距
离（千米）与所用时间（小时）的关系。y( 千
y1
y2
⑴试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义。7. P
⑵试求出 A、B 两地之间的距离。
O 1 22. 3 4 x( 小函数图像的平移
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2 x 1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．1.把直线y
3
2、（ 2007 浙江湖州）将直线y＝2x 向右平移 2 个单位所得的直线的解析式是（）。
A、y＝2x＋2
B、y＝2x－2
C、y＝2(x－2)D 、y＝2(x＋2)
3、将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为 .
4、在平面直角坐标系中，将直线y2x 1向下平移4个单位长度后。所得直线的解
析式为．
函数的增减性
1、已知点 A(x 1，y1)和点 B(x 2，y2)在同一条直线 y=kx+b 上，且 k＜0．若 x1＞x2，则y1与 y2的关系是 ( )
A.y 1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.y1与 y2的大小不确定
2、已知一次函数y kx b 的图象交y轴于正半轴，且y 随x的增大而减小，请写出符
合条件的一个解析式：.
．．．．．
3、写出一个y随x的增大而增大的一次函数的解析式：.
4、在一次函数y2x 3 中，y随 x 的增大而，当0x 5 时，y的最小值为
.
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数 y=-5x+2 与 x 轴的交点是与 y 轴的交点是与两坐标轴围成的三角形面积是。
2.已知直线 y=x+6 与 x 轴、 y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。
3、已知：在直角坐标系中，一次函数y= 3 x 2 的图象分别与x轴、y轴相交于A、
3
B.若以 AB 为一边的等腰△ ABC 的底角为 30。点 C 在 x 轴上，求点 C 的坐标 .
4、（2010 北京）如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A，与y轴相交于点B.
⑴求 A，B 两点的坐标；⑵过 B 点作直线 BP与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA，求
