销轴强度校核
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第三节销轴连接
销轴连接是起重机金属结构常用的连接形式，例如起重机臂架根部的连接（图4-30a）以及拉杆或撑杆的连接等（图4-30b），通常都采用销轴连接。
图4-30 销轴连接示例
(a) 臂架根部；(b) 拉杆。
一、销轴计算
（一）销轴抗弯强度验算
[]
W
W W
M
σ
σ≤
=（4-43）
式中M──销轴承受的最大弯矩；
32
3
d
W
π
=──销轴抗弯截面模数；
[]
W
σ──许用弯曲应力，对于45号钢[]Wσ= 360MPa。
（二）销轴抗剪强度验算
[]τ
π
π
τ≤
⋅
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
=
2
4
3
max3
16
64
12
d
Q
d
d
d
Q
Ib
QS（4-44）
式中Q──把销轴当作简支梁分析求得的最大剪力；
[]τ──销轴许用剪应力，45号钢[]τ=125MPa。
二、销孔拉板的计算
（一）销孔壁承压应力验算
[]c c d P σδ
σ≤⋅=（4-45） 式中P ──构件的轴向拉力，即销孔拉板通过承压传给销轴的力；
δ──销孔拉板的承压厚度；
d ──销孔的直径；
[]c σ──销孔拉板的承压许用应力，[][]σσ4.1=c 。
（二）销孔拉板的强度计算
首先根据销孔拉板承受的最大拉力P 求出危险截面（图4-31a 中的水平截面b -b 及垂直截面a -a ）上的内力，然后用弹性曲梁公式求出相应的应力，并进行强度校核。
图4-31 销孔拉板计算简图
1. 内力计算
拉板承受的拉力P 是通过销孔壁以沿孤长分布压力P 的形式传给销轴，假定P 沿弧长按正弦规律分布，即
ϕsin max ⋅=p p （4-46）
由图4-31a ，根据拉板的平衡条件可得
2sin 2sin 2max 202
max 2
0rp d r p rd p P π=ϕ⋅ϕ⋅=ϕ⋅ϕ⋅=⎰⎰π
π
则r P
p π=2max （4-47）
根据拉板结构和受力的对称性，可知拉板上反对称的内力（即剪力）等于零。若
沿销孔中心线截开拉板，则截面上只有轴力N b 及弯矩M b ，如图4-31b 所示。
4-48）
由于根据平衡方程解不出M b ，故是一次超静定问题，须根据变形条件求M b 。为此需列出与水平线成α角的任一截面的弯程方程：
()()ϕαϕαα
-⋅⋅⋅--+=⎰sin cos 10R d r p R N M M b b
()()ϕϕαϕπαα
d PR PR M M b ⋅-⋅--+=⎰sin sin 2
cos 121
4-49）
a -a 截面的弯矩：
4-50）
因为拉板的结构和受力是对称的，故a -a 截面的转角θa 应等于零，即
将式（4-49）代入上式
()()ααααπαπd cos sin 1
cos 121
20⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡
⋅---+⎰PR PR M EI R b
则PR PR M b 095.0214
2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π（4-51）
将式（4-51）代入式（4-50），得
4-52）
由图4-31b
P P
P rd p N a 32.0d cos sin 2cos 2
020==⋅=⋅⋅=⎰⎰πϕϕϕπϕϕπ
π
（4-53）
2. 强度计算
应用弹性曲梁公式求危险截面的应力
4-54）
式中A
K ──与计算截面形状有关的系数，对于矩形截面
4-55） b —b 截面：
4-56）
4-57）
[]σδσ≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⋅-⋅=h R h K h P b w 2095.0405.0（4-58） a —a 截面：
4-59）
[]σδ
σ≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⋅=h R h K h P a n 2087.0407.0（4-60）
4-61）
例题已知73.5m m 25mm , m m ,63 kN,200==δ==R h P ，试求危险截面的应力。拉板材料为16Mn 。
【解】
069.01635.73263
5.732ln 635.73122ln =--⨯+⨯
⨯=--+⋅=h R h R h R K
⎪⎭⎫
⎝⎛
-⨯+δ⋅=σh R h K h P b n 2095
.0405.0
[]MPa
26333.1MPa 6.182635.73263069.0095
.0405.025********==<=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯+⨯=s
σσ
⎪⎭⎫
⎝⎛
+⨯-δ⋅=σh R h K h P b w 2095
.0405.0
MPa 02.1635.73263069.0095
.0405.025********-=⎪⎭⎫
⎝⎛
+⨯⨯-⨯=
⎪⎭⎫
⎝⎛-⋅-δ=σh R h K h P a n 2087
.0407.0
MPa 4.68635.73263069.0087
.0407.025********-=⎪⎭⎫
⎝⎛
-⨯⨯-⨯=
⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅+δ⋅=σh R h
K h P a w 2087.0407.0
[]263MPa
MPa 7.99635.73263069.0087
.0407.025********=σ<=⎪⎭⎫
⎝⎛
+⨯⨯+⨯=
销孔拉板危险截面上应力的分布如图4-32所示。
图4-32 图4-33