人教版八年级上册142乘法公式练习题

八年级上册14.2乘法公式练习题

一、选择题

1. 下列算式能用平方差公式计算的是()

A.(x−2)(x+1)

B.(2x+y)(2y−x)

C.(−2x+y)(2x−y)

D.(x+1)(x−1)

2. 下列二次三项式是完全平方式的是()

A.x2−8x−16

B.x2+8x+16

C.x2−4x−16

D.x2+4x+16

3. 已知(x−3)2=x2+ax+b，则ab的值为（）

A.18

B.−18

C.54

D.−54

4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm2，则这个正方形的边长是（）

A.10cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

5. 下列运算正确的是()

A.(x+3y)(x−3y)=x2−3y2

B.(x−3y)(x−3y)=x2−9y2

C.(−x+3y)(x−3y)=−x2−9y2

D.(−x+3y)(−x−3y)=x2−9y2

6. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a+ b)2−(a−b)2＝4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒

等式，此等式是（）

A.a2−b2＝(a+b)(a−b)

B.(a−b)(a+2b)＝a2+ab−b2

C.(a−b)2＝a2−2ab+b2

D.(a+b)2＝a2+2ab+b2

7. 下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是()

A. B.

C. D.

8. 下列各多项式相乘：①(−2ab+5x)(5x+2ab);②(ax−y)(−ax−y);③(−ab−c)(ab−c);④(m+n)(−m−n).其中可以用平方差公式的有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

9. 图中，阴影部分面积等于（）

A.a2+b2

B.a2−b2

C.ab

D.2ab

二、填空题

10. 三个连续偶数，若中间一个是n，则它们的积为________．

11. 若4x2−ax+9是一个完全平方式，则a=________．

12. 在2011、2012、…、2020这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有________个．

13. 如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是________．

14. 计算(a−1)(a+1)(a2+1)(a4+1)的过程为：

原式=(a2−1)(a2+1)(a4+1)=(a4−1)(a4+1)=a8−1；根据上面的解题过程，说出下面算式的计算结果：(a−1)(a+

1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)…(a64+1)=________．

三、解答题15. 运用乘法公式计算．

(1)(x+y)2−(x−y)2；

(2)(x+y−2)(x−y+2)；

（3）79.8×80.2；

（4）19.92．

16. 先化简，再求值(1+a)(1−a)−(a−2)2+(a−2)(2a+1)，

.

其中a=−3

2

17. 若不相等的两个正整数的和、差、积、商之和是一个完全平方数，则称这样的两个数为“智慧数”，如果这两个数均不超过100，求这样的“智慧数”有多少组？

18. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方

形．

（1）请写出图2中阴影部分的面积：________；

（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，mn．________；

（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求a−b的值．

19. 【原题呈现】已知a2+a−4=0，求代数式(a+2)2+3(a+ 1)(a−1)的值．

【小宇解法】解：(a+2)2+3(a+1)(a−1)

=a2+4a+4+3(a2−1)（第一步）

=a2+4a+4+3a2−1（第二步）

=4a2+4a+3．（第三步）

由a2+a−4=0得a2+a=4，（第四步）

所以原式=4a2+4a+3=4(a2+a)+3=4×4+3=19．（第五步）

【老师评析】小宇的解法运用了“整体思想”，很巧妙，可惜在某一步中有错误．

【挑错改错】

(1)小宇的解答过程在第________步上开始出现了错误；

(2)请你借鉴小宇的解题方法，写出此题的正确解答过程．