湖南省长沙市中考数学实现试题研究与函数有关的新定义问题题库
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湖南省长沙市中考数学实现试题研究与函数有关的新定义问题
题库
1.实数x 、y 若存在坐标(x ,y )同时满足一次函数y =px +q 和反比例函数y =k x
,则二次函数y =px 2
+qx -k 为一次函数和反比例函数的“共享”函数.
(1)试判断(需要写出判断过程):一次函数y =-x +4和反比例函数y =3
x
是否存在“共享”
函数?若存在,写出它们的“共享”函数和实数对坐标;
(2)已知整数m 、n 、t 满足条件:t y = 2018x 存在“共享”函数y =(m +t )2 +(10m -t )x -2018,求整数m 的值; (3)若同时存在两组实数对坐标(x 1,y 1)和(x 2,y 2)使一次函数y =ax +2b 和反比例函数y = -c x 存在“共享”函数,其中实数a >b >c ,a +b +c =0,令L =|1x 1-1 x 2 |,求L 的取值范围. 解:(1)令-x +4=3x ,解得x =1或x =3,y =-x +4和y =3 x 是“共享”函数,实数对坐, 标为(1,3)和(3,1); (2)y =(1+n )x +2m +2与y =2018x 的“共享”函数是y =(1+n )x 2 +(2m +2)x -2018, 由题意得,y =(1+n )x +2m +2与y =2018 x 的“共享”函数为y =(m +t )x 2 +(10m -t )x - 2018, ∴⎩⎪⎨⎪⎧1+n =m +t 2m +2=10m -t ,即⎩ ⎪⎨⎪⎧n =9m -3t =8m -2, 又∵t (3)y =ax +2b 和y =-c x 存在“共享”函数为y =ax 2 +2bx +c ,则a 、b 、c 满足, ⎩⎪⎨⎪⎧a +b +c =04b 2 -4ac ≥0a >b >c ,即2()0a c ac a a c c ⎧+->⎨>-->⎩,∴-2 2. L 2 =(1x 1-1 x 2)2 =(x 1+x 2)-4x 1x 2 (x 1x 2) 2 =(2b a )2- 4c a (c a )2= 4b 2 -4ac c 2 =4 (a +c )2 -ac c 2 =4(a 2c 2+a c +1) =4( 12 a c +)2 +3,